用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列（人教版）

13.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.探究在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).2.能在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一些簡(jiǎn)單的關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱(chēng)圖形.3.能根據(jù)坐標(biāo)系中軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：能夠作軸對(duì)稱(chēng)圖形，能夠經(jīng)過(guò)探索利用坐標(biāo)來(lái)表示軸對(duì)稱(chēng)，能夠用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.難點(diǎn)：用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.三、教學(xué)過(guò)程：情境引入一位外國(guó)游客在天安門(mén)廣場(chǎng)詢(xún)問(wèn)小明西直門(mén)的位置，但他只知道東直門(mén)的位置，聰明的小明想了想，就準(zhǔn)確的告訴了他，你能猜到小明是怎么做的嗎？知識(shí)精講思考：如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門(mén)和東直門(mén)是關(guān)于中軸線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的.如果以天安門(mén)為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和中軸線(xiàn)為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)如圖所示的東直門(mén)的坐標(biāo)，你能說(shuō)出西直門(mén)的坐標(biāo)嗎？探究：找規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出以上列表中已知點(diǎn)及其關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并把它們的坐標(biāo)填入表格中，看看每對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的規(guī)律.再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，分別畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.歸納：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)_____，縱坐標(biāo)___________；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)___________，縱坐標(biāo)_____.

點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(___，___)

點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(___，___)典例解析例1.如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分別畫(huà)出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱(chēng)的圖形.解：點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y)，因此四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A'(__，__)，B'(__，__)

C'(__，__)，D'(__，__)

依次連接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到與四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的四邊形A'B'C'D'.類(lèi)似地，我們可以得到與四邊形ABCD關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的四邊形A″B″C″D″.例2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(0，5)，B(-2,0)，C(-3，3).(1)在直角坐標(biāo)系中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C',并相應(yīng)寫(xiě)出△A'B'C'三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將△A'B'C'沿x軸方向向右平移3個(gè)單位后得到△A"B"C",并相應(yīng)寫(xiě)出△A"B"C"三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).解:(1)如圖，△A'B'C'為所求，A'(O,-5),B'(-2,0)，C'(-3，-3);(2)如圖，△A"B"C"為所求,A"(3,-5)，B"(1,0)，C"(0,-3).【針對(duì)練習(xí)】平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；（2）若△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A'B'C'，并寫(xiě)出A'、B'、C'的坐標(biāo).解：如圖所示：例3.已知點(diǎn)A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.例4.已知點(diǎn)P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點(diǎn)在第四象限，解得【點(diǎn)睛】解決此類(lèi)題，一般先寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)或判斷已知所在的象限，再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，列不等式(組)求解．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.若點(diǎn)P(-2,3)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)2.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)3.已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(a,-2)，關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(1,b)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(a,-b)B.(b,-a)C.(-2,1)D.(-1,2)4.將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個(gè)圖形的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘-1,縱坐標(biāo)不變，所得圖形與原圖形的關(guān)系是()A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.圖形向左平移D.圖形向下平移5.如圖，x軸是△AOB的對(duì)稱(chēng)軸，y軸是△BOC的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-2,1)6.點(diǎn)A(-3,5)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________,關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.7.點(diǎn)B(5,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.8.若P(a,3-b),Q(5,2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則a=____,b=_____.9.若M(3,2)，N(5-a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則a=____,b=_____.10.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，則所得圖形與原圖形關(guān)于______對(duì)稱(chēng).11.已知點(diǎn)P(3,-1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a+b,1-b)，則ab的值為_(kāi)____.12.在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C';(其中A'、B'、C'分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))(2)直接寫(xiě)出A'、B'、C'三點(diǎn)的坐標(biāo):A'(_____)、B'(_____)、C'(_____).13.若點(diǎn)C(-2，-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A,關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,求△ABC的面積.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)反復(fù)的軸對(duì)稱(chēng)變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是(a,b)，則經(jīng)過(guò)第2022次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是_________.【參考答案】CADBA(-3，-5),(3，5)(5，3),(-5，-3)5，58，2x軸25解:(1)△A'B'C'為所求.A'(2,3)、B'(3,1)、C'(-1，-2).13.解:依題意，得A(-2，3),B(2，-3).如圖，根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，可知△ABC為直角三角形，∠C=9