2024湖北孝感中考數(shù)學

2024年孝感市高中階段學校招生考試數(shù)學一、精心選一選，相信自己的判斷！〔本大題共12小題，每題3分，共36分，在每題給出的四個選項中只有一項為哪一項符合題目要求的，不涂，錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分〕.1.〔2024湖北孝感，1，3分〕－5的絕對值是〔〕A.5B.－5C.D.【答案】A2.〔2024湖北孝感，2，3分〕我國平均每平方千米的土地上，一年蟲太陽得到的能量相當于燃燒130000噸煤所產(chǎn)生的能量，130000用科學計數(shù)法表示為〔〕A.13×104B.1.3×105C.0.13×106【答案】B3.〔2024湖北孝感，3，3分〕∠α是銳角，∠α與∠β互補，∠α與∠γ互余，那么∠β－∠γ的值等于〔〕A.45°B.60°C.90°D.180°【答案】C4.〔2024湖北孝感，4，3分〕以下運算正確的選項是〔〕A.3a3·2a2=6a6B.4a2÷2C.D.【答案】C5.〔2024湖北孝感，5，3分〕幾個棱長為1的正方體組成的幾何體的三視圖如以以下列圖所示，那么這個幾何體的體積是〔〕A.4B.5C.6D.【答案】B6.〔2024湖北孝感，6，3分〕以下事件中屬于隨機事件的是〔〕A.通常水加熱到100℃時沸騰B.測量孝感某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃C.一個袋中裝有5個黑球，從中摸出一個是黑球.D.籃球隊員在罰球線上投籃一次，為投中.【答案】D7.〔2024湖北孝感，7，3分〕如圖，在塔AB前得平地上選擇一點C，測出看塔頂?shù)难鼋菫?0°，從C點向塔底B走100米到達D點，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5°，那么塔AB的高為〔A.米B.米C.米D.米【答案】D8.〔2024湖北孝感，8，3分〕假設(shè)關(guān)于x的一元一次不等式組無解，那么a的取值范圍是〔〕A.a≥1B.a>1C.a≤－1D.a<【答案】A9．〔2024湖北孝感，9，3分〕如圖，△ABC在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)，頂點A的坐標是〔－2,3〕,先把△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2C2A.〔－3,2〕B.〔2，－3〕C.〔1，－2〕D.〔3，－1〕【答案】B10.〔2024湖北孝感，10，3分〕假設(shè)正比例函數(shù)y=－2x與反比例函數(shù)圖象的一個交點坐標為〔－1,2〕，那么另一個交點坐標為〔〕A.(2，－1)B.〔1，－2〕C.〔－2，－1〕D.〔－2,1〕【答案】B11.〔2024湖北孝感，11，3分〕如圖，在△ABC中，AB=AC=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，假設(shè)AC=2，那么AD的長是〔〕A.B.C.D.【答案】C12.〔2024湖北孝感，12，3分〕如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，DE，BF相交于點G，連接BD，CG，有以下結(jié)論：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB；④.其中正確的結(jié)論有〔〕1個B.2個C.3個D.4個【答案】C二、細心填一填，試試自己的身手！〔本大題共6小題，每題3分，共18分．請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上〕13.〔2024湖北孝感，13，3分〕分解因式：a3b－ab=________.【答案】ab(a+1)(a－1)14.〔2024湖北孝感，14，3分〕計算：cos245°+tan30°·sin60°=________.【答案】115.〔2024湖北孝感，15，3分〕2024年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運會，今年的奧運會將在英國倫敦舉行，奧運會的年份與屆數(shù)如下表所示：年份189619001904…2024屆數(shù)123…n表中n等于__________.【答案】3016.〔2024湖北孝感，16，3分〕把如以下列圖的長方體材料切割成一個體積最大的圓柱，那么這個圓柱的體積是___________(結(jié)果不做近似計算).【答案】3000πcm3.17.〔2024湖北孝感，17，3分〕一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是S2,那么新的一組數(shù)據(jù)ax1+1，ax2+1，…，axn+1(a為常數(shù)，a≠0)的方差是____________.(用含有a，S2的代數(shù)式表示).〔友情提示：〕【答案】a2s218.〔2024湖北孝感，18，3分〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a，b，c是常數(shù)，a≠0〕圖象的對稱軸是直線x=1，其圖像的一局部如以下列圖，對于以下說法：①abc<0;②a－b+c<0;③3a+c<0;④當－1<x<3時，y【答案】①②③三、用心做一做，顯顯自己的能力！〔本大題共7小題，總分值66分，解答題寫在答題卡上〕19.〔2024湖北孝感，19，6分〕先化簡，在求值：，其中，.【答案】解：原式===當，時，原式=.20.〔2024湖北孝感，20，8分〕我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫做中點四邊形.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH.〔1〕這個中點四邊形EFGH的形狀是_________;〔2分〕〔2〕請證明你的結(jié)論；〔6分〕【答案】解：〔1〕平行四邊形；〔2〕證明：連接AC∵E是AB的中點，F(xiàn)是BC中點，∴EF∥AC,EF=AC,同理HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，EF=HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形.說明：連接AC,BD,可證EF∥HG，EH∥FG；或證明EF=HG,EH=FG然后得出四邊形EFGH是平行四邊形.21.〔2024湖北孝感，21，8分〕在6張卡片上分別寫有1～6的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，在隨機地抽取一張.〔1〕用列表法或樹形圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔4分〕〔2〕記第一次取出的數(shù)字為a，第二次取出的數(shù)字為b，求是整數(shù)的概率.〔4分〕【答案】解：6〔1，6〕〔2,6〕〔3，6〕〔4，6〕〔5，6,〕〔6，6〕5〔1，5〕〔2，5〕(3，5)〔4,5〕〔5，5〕〔6，5〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕〔5，4〕〔6，4〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕〔5，3〕〔6，3〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕〔5，2〕〔6，2〕1〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕〔5，1〕〔6，1〕123456說明：能正確畫出樹形圖的給4分.〔2〕是整數(shù)的概率是.22.〔2024湖北孝感，22，10分〕如圖，AB是⊙O的直徑，AM，BN分別切⊙O于點A，B，CD交AM，BN于點D，C，DO平分∠ADC.〔1〕求證：CD是⊙O的切線；〔5分〕〔2〕假設(shè)AD=4，BC=9，求⊙O的半徑R.〔5分〕【答案】證明：過O作OE⊥CD于點F，∵AM切⊙O于點A，∴OA⊥AD，又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，又∵OA為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線.說明：通過證明△ODE∽△ODA〔AAS〕得到OE=OA，那么CD是⊙O的切線，給5分.〔2〕解：過D點作DF⊥BC與點F，∵AM，BN分別切⊙O于點A，B；∴AD⊥AB，AB⊥BC，∴四邊形ABFD是矩形.∴AD=BF,AB=DF，又∵AD=4，BC=9，∴FC=9－4=5；又∵AM，BN分別切⊙O于點A，B，E,∴DA=DE，CB=CE；∴DC=AD+BC=4+9=13;在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴,∴AB=12，∴⊙O的半徑R是6.23.〔2024湖北孝感，23，10分〕為提醒人們節(jié)約用水，及時修好漏水的水龍頭，兩名同學分別做了水龍頭漏水實驗，他們用于接水的量筒最大容量為100毫升.實驗一：小王同學在做水龍頭漏水實驗時，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如下表〔漏出的水量精確到1毫升〕：時間t〔秒〕10203040506070漏出的水量V(毫升)25811141720〔1〕在圖1的坐標系中描出上表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點；〔2分〕〔2〕如果小王同學繼續(xù)實驗，請求出多少秒后量筒中的水會滿面溢出；〔精確到1秒〕(4分)〔3〕按此漏水速度，一小時會漏水_______千克〔精確到0.1千克〕〔2分〕實驗二：小李同學根據(jù)自己的實驗數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖2所示，為什么圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行〞的局部？〔2分〕【答案】解：實驗一：〔1〕畫圖象如以下列圖：〔2〕設(shè)V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b，根據(jù)表中數(shù)據(jù)知：當t=10時，V=2；當t=20時，V=5；∴，解得：，∴V與t的函數(shù)關(guān)系式為.由題意得：，解得，∴337秒后，量筒中的水會滿面開始溢出.〔3〕1.1千克實驗二：因為小李同學接水的量筒裝滿后并開始溢出24.〔2024湖北孝感，24，12分〕關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.〔1〕求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕假設(shè)x1,x2是原方程的兩根，且，求m的值，并求出此時方程的兩根.(8分).【答案】解：〔1〕證明：因為△=(m+3)2－4(m－1)=(m+1)2+4.∵無論m取何值時，(m+1)2+4的值恒大于0,∴原方程總有兩個不相等的實數(shù)根.〔2〕∵x1，x2是原方程的兩根，∴x1+x2=－(m+3)，x1x2=m+1,∵；∴，∴(x1+x2)2－4x1x2=8，∴[－(m+3)]2－4(m+1)=8,∴m2+2m－解得：m1=－3，m2=1.當m=－3時，原方程化為：x2－2=0,解得：.當m=1時，原方程化為：x2+4x+2=0，解得：25.〔2024湖北孝感，25，12分〕如圖，拋物線y=ax2+bx+c〔a，b，c是常數(shù)，a≠0〕與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，三個交點坐標分別是A(－1,0)，B(3,0)，C(0,3).〔1〕求拋物線的解析式，及頂點D的坐標；〔4分〕〔2〕假設(shè)P為線段BD上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAC面積的最大值和此時P點的坐標；〔4分〕〔3〕假設(shè)點P是拋物線在第一象限上的一個動點，過點P作PQ∥AC交x軸于點Q，當點P的坐標為________時，四邊形PQAC是平行四邊形；當P點的坐標為_________時，四邊形PQAC是等腰梯形〔直接寫出結(jié)果，不寫求解過程〕.(4分)【答案】解：〔1〕因為拋物線y=ax2+bx+c過C(0,3)，∴當x=0時，c=3.又∵拋物線y=ax2+bx+c過點A(－1,0)，B(3,0)，∴，解得：.∴拋物線的解析式為：y=－x2+2x+3.又y=－x2+2x+3=－(x－1