第二十四章-圓-練習題

第二十四章圓練習題圓圓1.五個小朋友站成一個圓圈，如圖，做一個搶小紅旗的游戲，把這只小紅旗放在什么位置上才能使這個游戲比較公平，說說你的理由.2.如圖，過圓心，且，＝54°，求的度數.（第1題）（第2題）（第3題）（第1題）（第2題）（第3題）3.請你在如圖所示的12×12的網格圖形中任意畫一個圓，則所畫的圓最多能經過169個格點中的___________個格點．4.圓O所在平面上的一點P到圓O上的點的最大距離是10，最小距離是2，求此圓的半徑是多少5.求證矩形四個頂點在以對角線交點為圓心的同一個圓上．6.證明對角線互相垂直的四邊形的各邊的中點在同一個圓上.垂直于弦的直徑1.如圖，為的弦，的半徑、分別交于、，且.試問：與的大小有何關系證明你的結論.2.如圖，半徑為2的圓內有兩條互相垂直的弦AB和CD，它們的交點E到圓心O的距離等于1，則＝（）A、28B、26C、18D、353.如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經過圓心，則折痕的長為（）A、B、C、D、4.已知的半徑為13cm，該圓的弦∥，且＝10cm，＝24cm，則和之間的距離為（）（A）17cm（B）7cm（C）13cm或26cm（D）17cm或7cm5.當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀書如圖6所示（單位：cm），那么該圓的半徑為cm.6.已知，的半徑是5cm，、是兩條平行弦，且＝8cm，＝6cm，則的長為.7.已知等腰△ABC的三個頂點都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長為8，則BC邊上的高為.8.如圖，有一圓弧形門拱的拱高（弧的中點到弦的距離）為1m，跨度為4m，求這個門拱的半徑.弧、弦、圓心角1.如圖，OE、OF分別為⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么．（只需寫一個正確的結論） 2.如圖，AB是⊙O的直徑，，∠COD=35°，求∠AOE的度數．OCCCCCCCCCCCCCCCCBA3.如圖,在⊙O中，AB=AC，OCCCCCCCCCCCCCCCCBA4.如圖，已知是的直徑，，分別是和的中點，，.求證:.5.中，若，試探索與的大小關系.3.如圖，為的直徑，以點為圓心，長為半徑作弧交于、.求證：為等邊三角形.圓周角1.如圖，AB和CD都是⊙0的直徑，∠AOC=50°，則∠C＝（度）.2.量角器按如圖的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（度）.，B是圓O上的兩點，，C是圓O上不與A、B重合的任一點，求＝（度）.4.如圖，在⊙O中，A、B、C是圓上三點，若∠BOC=K∠AOB，那么∠CAB是∠ACB的倍 .5.如圖，在平面直角坐標系中，是經過（0，0），（0，2），（2，0）的圓上一個動點（與、不重合），且點在x軸上方，則=度.6.如圖，經過原點，并與坐標軸分別交于、兩點.已知，點的坐標為（0，2），則點、的坐標分別為、.7.如圖2，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A，點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內上一點，，則⊙C的半徑為.8.如圖①，銳角的三個頂點都在上，高、所在直線交于，所在直線交于.（1）求證：；（2）將“銳角”改為“鈍角，為鈍角”，其它條件不變，完成圖②，試問（1）中的結論是否仍成立證明你的結論.點、直線、圓和圓的位置關系點和圓的位置關系1.的半徑cm，圓心到直線的距離cm.在直線上有、、三點，且有cm，＞4cm，＜4cm.、、三點對于的位置各是怎樣的2.關于三角形外心的說法正確的是（）（A）三角形的外心一定在三角形的外部（B）三角形的外心到各邊的距離相等（C）三角形的外心到三個頂點的距離相等（D）三角形的外心到三邊中點的距離相等3.如圖3，在5×5正方形網格中，一條圓弧經過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）xyABCA．點P B．點Q C．點xyABCMMRQABCP（第3題）（第4題）4.如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－1，3)、B(－2，－2)、C(4，－2)，則△ABC外接圓半徑的長度為．5.的半徑為1cm，⊙O為的外接圓，且＝cm，那么＝.6.在直角坐標系中，以P（2，1）為圓心，r為半徑的圓與坐標軸恰好有三個公共點，求r的值.7.已知Rt△ABC的兩直角邊為a和b，且a，b是方程的兩根，求Rt△ABC的外接圓面積．直線和圓的位置關系△中，∠＝90°，＝3cm，＝4cm，給出下列三個結論:①以點為圓心，2.3cm長為半徑的圓與相離；②以點為圓心，2.4cm長為半徑的圓與相切；③以點為圓心，2.5cm長為半徑的圓與相交.則上述結論中正確的個數是（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個2.如圖，⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB與P點，O1O2＝8．若將⊙O1繞點P按順時針方向旋轉360°，在旋轉過程中，⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)A．3次B．5次C．6次D．7次xyO11BA3.如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標為（2，），直線AB為⊙O的切線，xyO11BA(A) （B）（C） （D）4.已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項中⊙O的半徑為的是（）5.木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑.用角尺的較短邊緊靠，并使較長邊與相切于點.假設角尺的較長邊足夠長，角尺的頂點，較短邊.若讀得長為，則用含的代數式表示為.6.直線AB、CD相交于點O,∠AOC=，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，開始時，PO=6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動，那么當⊙P的運動時間t（秒）滿足什么條件時，⊙P與直線CD相交7.如圖，菱形ABCD的頂點A、B在x軸上，點A在點B的左側，點D在y軸的正半軸上，∠BAD=60°，點A的坐標為(－2，0)．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t秒．求t為何值時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切OxOxyABPCD第7題圖第8題圖第9題圖8.如圖，在△中，＝90°，以為直徑的⊙交于，是的中點，連接.求證：是⊙的切線.9.已知，如圖，為等腰三角形，是底邊的中點，與腰相切于點.求證：與相切.10.如圖，已知直線交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作，垂足為D.(1)求證：CD為⊙O的切線；(2)若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度.第10題圖第11題圖11.如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM于點D，交BN于點C，F(xiàn)是CD的中點，連接OF，（1）求證：OD∥BE；（2）猜想：OF與CD有何數量關系并說明理由．12.如圖14-1至14-4中，兩平行線AB,CD間的距離為6，點M為AB上一定點.思考:如圖14-1，圓心為O的半圓紙片在AB,CD之間（包括AB,CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設∠MOP=α.當α=度時，點P到CD的距離最小，最小值為。探究一:在圖14-1的基礎上，以點M為旋轉中心，在AB,CD之間順時針旋轉該半圓紙片，直到不能再轉動為止，如圖14-2，得到最大旋轉角∠BMO=度，此時點N到CD的距離是探究二:將圖14-1中的扇形紙片NOP按下面對α要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB,CD之間順時針旋轉。（1）如圖14-3，當α=60°時，求在旋轉過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉角∠BMO的最大值；（2）如圖14-4，在扇形紙片MOP旋轉過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定α的取值范圍.（參考數據：sin49°=,cos41°=，tan37°=）圓和圓的位置關系1.相交兩圓的半徑分別是為6cm和8cm，請你寫出一個符合條件的圓心距為cm.AB2.如圖，在12×6的網格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位），的半徑為1，的半徑為2，要使與靜止的相切，那么由圖示位置需向右平移個單位．AB3.請你類比一條直線和一個圓的三種位置關系，在圖①、②、③中，分別各畫出一條直線，使它與兩個圓都相離、都相切、都相交，并在圖④中也畫上一條直線，使它與兩個圓具有不同于前面3種情況的位置關系．（a，0）xyO·35（a，0）xyO·355.如圖，小圓的圓心在原點，半徑為3，大圓的圓心坐標為（a，0），半徑為5．如果兩圓內含，那么a的取值范圍是________.6.一個等腰梯形的高恰好等于這個梯形的中位線.若分別以這個梯形的上底和下底為直徑作圓，這兩個圓的位置關系是.7.三角形三邊長分別為5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三個頂點為圓心的三個圓兩兩外切，則此三個圓的半徑分別為____________.8.已知半徑為1厘米的兩圓外切，半徑為2厘米且和這兩圓都相切的圓共有__________個.正多邊形和圓1.下列說法：①各邊相等的多邊形是正多邊形②各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形③各角相等的圓內接多邊形是正多邊形④正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形其中正確說法的個數為（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個2.正五邊形共有__________條對稱軸，正六邊形共有__________條對稱軸.3.正多邊形繞它的中心旋轉36°后，才與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形是正邊形.4.已知△ABC的周長為20,△ABC的內切圓與邊AB相切于點D,AD=4,那么BC=__________.圖1圖2圖3圖（-2）…5.如圖1、圖2、圖3、…圖，、分別是的內接正三角形、正四邊形，正五邊形、…正邊形…的邊、上的點，且，連接、.則圖1中＝（度）；圖2中＝（度）；…；圖中＝（度）.圖1圖2圖3圖（-2）…弧長和扇形面積1.如圖，邊長為1的菱形繞點旋轉，當、兩點恰好落在扇形的弧上時，弧的長度等于（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2.如圖，水平地面上有一面積為的扇形，半徑=，且與地面垂直.在沒有滑動的情況下，將扇形向右滾動至與地面垂直為止，則點移動的距離為（）（A）（B）（C）（D）AOB3.如圖，扇形OAB是圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長為AOB（A）cm（B）cm（C）cm（D）cm4.圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm，母線長為50cm，則這樣的煙囪帽的側面積是（）．（A）4000πcm2（B）3600πcm2（C）2000πcm2（D）1000πcm25.如圖，圓錐的側面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數為（）（A） （B）（C） （D）CACABPDEF1.如圖，在ΔABC中，BC=4，以A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E,交AC于F，點P是⊙A上一點，且∠EPF=40o,則圖中陰影部分面積是多少2.如圖，ΔABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，將ΔABC以點B為中心順時針旋轉，使點C旋轉到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是多少ABOCDEF3.如圖，扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE內接于扇形，點C、E、D分別在OA、OB、上，過點A作AF⊥EDABOCDEFOABCD4.A、B、C、D是圓周上的四個點，+=+,且弦AB=8,弦CD=4，則圖中弓形AB、弓形CD（陰影部分的面積）的面積和是多少OABCD5.已知：正方形的邊長為10cm,以邊長AB為直徑作半圓，將所作半圓向上移動，當半圓的弧與邊CD相切時停止運動，求掃過陰影部分的面積【隨堂檢測】1.如圖，和都與軸和軸相切，圓心和圓心都在反比例函數的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于．2.如圖，ABCD是邊長為________的一個正方形，、、都是半徑為4的圓弧，且、分別與AB、AD、BC、DC相切，則陰影部分的面積=________3.如圖，AD是圓O的直徑，A、B、C、D、E、F順次六等分圓O，已知圓O的半徑為，P為直徑AD上任意一點，則圖中陰影部分的面積為______。AxyOBAxyOB4.如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數y=x2的圖象，C2是函數y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是________.5.如圖，半圓A和半圓B均與y軸切于點O，其直徑CD、EF均與x軸垂直，以O為頂點的兩條拋物線分別經過點C、E和點D、F，則圖中陰影部分的面積是__________xyxy6.如圖，平行于y軸的直線l被拋物線和所截．當直線l向右平移_________個單位時，直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為多少利用圓的有關性質解題1.如圖，，，.求的度數.2.已知點A（0，－1）和點B（2，1），若點P在x軸上，且△ABP為直角三角形，則滿足條件的點P有（）（A）2個（B）3個（C）4個（D）6個3.已知點（－1，0）和點（1，2），在坐標軸上確定點，使得為直角三角形，則滿足這樣條件的點共有個.4.已知點（－1，－1）和點（1，2），在坐標軸上確定點，使為直角三角形，則滿足條件的點共有個.5.在平面直角坐標系中，已知點（，0），（2，0），若點在一次函數的圖象上，且為直角三角形，則滿足條件的點有（）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個lABC6.如圖，B是線段AC的中點，過點C的直線l與AC成60°的角，在直線l上取一點P，使∠APB=30°lABC（A）1個（B）2個（C）3個（D）無數個參考答案圓圓1.略2.24°3.124.解:如圖所示,分兩種情況:(1)當點P為圓O內一點，過點P作圓O直徑，分別交圓O于A，B，由題意可得P到圓O最大距離為10，最小距離為2，則AP=2，BP=10，所以圓O的半徑為.(2)當點P在圓外時，作直線OP，分別交圓O于A，B，由題可得P到圓O最大距離為10，最小距離為2，則BP=10，AP=2，所以圓O的半徑.綜上所述，所求圓的半徑為6或4.5.證明：由矩形的性質知，矩形的四個頂點到它的對角線的交點的距離相等，所以矩形四個頂點在以對角線交點為圓心的同一個圓上．6.證明：∵對角線互相垂直的四邊形的各邊的