第二十四章-圓-練習(xí)題

第二十四章圓練習(xí)題圓圓1.五個(gè)小朋友站成一個(gè)圓圈，如圖，做一個(gè)搶小紅旗的游戲，把這只小紅旗放在什么位置上才能使這個(gè)游戲比較公平，說(shuō)說(shuō)你的理由.2.如圖，過(guò)圓心，且，＝54°，求的度數(shù).（第1題）（第2題）（第3題）（第1題）（第2題）（第3題）3.請(qǐng)你在如圖所示的12×12的網(wǎng)格圖形中任意畫(huà)一個(gè)圓，則所畫(huà)的圓最多能經(jīng)過(guò)169個(gè)格點(diǎn)中的___________個(gè)格點(diǎn)．4.圓O所在平面上的一點(diǎn)P到圓O上的點(diǎn)的最大距離是10，最小距離是2，求此圓的半徑是多少5.求證矩形四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上．6.證明對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上.垂直于弦的直徑1.如圖，為的弦，的半徑、分別交于、，且.試問(wèn)：與的大小有何關(guān)系證明你的結(jié)論.2.如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD，它們的交點(diǎn)E到圓心O的距離等于1，則＝（）A、28B、26C、18D、353.如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為（）A、B、C、D、4.已知的半徑為13cm，該圓的弦∥，且＝10cm，＝24cm，則和之間的距離為（）（A）17cm（B）7cm（C）13cm或26cm（D）17cm或7cm5.當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀書(shū)如圖6所示（單位：cm），那么該圓的半徑為cm.6.已知，的半徑是5cm，、是兩條平行弦，且＝8cm，＝6cm，則的長(zhǎng)為.7.已知等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，則BC邊上的高為.8.如圖，有一圓弧形門(mén)拱的拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為1m，跨度為4m，求這個(gè)門(mén)拱的半徑.弧、弦、圓心角1.如圖，OE、OF分別為⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么．（只需寫(xiě)一個(gè)正確的結(jié)論） 2.如圖，AB是⊙O的直徑，，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．OCCCCCCCCCCCCCCCCBA3.如圖,在⊙O中，AB=AC，OCCCCCCCCCCCCCCCCBA4.如圖，已知是的直徑，，分別是和的中點(diǎn)，，.求證:.5.中，若，試探索與的大小關(guān)系.3.如圖，為的直徑，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于、.求證：為等邊三角形.圓周角1.如圖，AB和CD都是⊙0的直徑，∠AOC=50°，則∠C＝（度）.2.量角器按如圖的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（度）.，B是圓O上的兩點(diǎn)，，C是圓O上不與A、B重合的任一點(diǎn)，求＝（度）.4.如圖，在⊙O中，A、B、C是圓上三點(diǎn)，若∠BOC=K∠AOB，那么∠CAB是∠ACB的倍 .5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是經(jīng)過(guò)（0，0），（0，2），（2，0）的圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），且點(diǎn)在x軸上方，則=度.6.如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn).已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、.7.如圖2，⊙C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，，則⊙C的半徑為.8.如圖①，銳角的三個(gè)頂點(diǎn)都在上，高、所在直線(xiàn)交于，所在直線(xiàn)交于.（1）求證：；（2）將“銳角”改為“鈍角，為鈍角”，其它條件不變，完成圖②，試問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍成立證明你的結(jié)論.點(diǎn)、直線(xiàn)、圓和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1.的半徑cm，圓心到直線(xiàn)的距離cm.在直線(xiàn)上有、、三點(diǎn)，且有cm，＞4cm，＜4cm.、、三點(diǎn)對(duì)于的位置各是怎樣的2.關(guān)于三角形外心的說(shuō)法正確的是（）（A）三角形的外心一定在三角形的外部（B）三角形的外心到各邊的距離相等（C）三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（D）三角形的外心到三邊中點(diǎn)的距離相等3.如圖3，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）xyABCA．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)xyABCMMRQABCP（第3題）（第4題）4.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，3)、B(－2，－2)、C(4，－2)，則△ABC外接圓半徑的長(zhǎng)度為．5.的半徑為1cm，⊙O為的外接圓，且＝cm，那么＝.6.在直角坐標(biāo)系中，以P（2，1）為圓心，r為半徑的圓與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求r的值.7.已知Rt△ABC的兩直角邊為a和b，且a，b是方程的兩根，求Rt△ABC的外接圓面積．直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系△中，∠＝90°，＝3cm，＝4cm，給出下列三個(gè)結(jié)論:①以點(diǎn)為圓心，2.3cm長(zhǎng)為半徑的圓與相離；②以點(diǎn)為圓心，2.4cm長(zhǎng)為半徑的圓與相切；③以點(diǎn)為圓心，2.5cm長(zhǎng)為半徑的圓與相交.則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)2.如圖，⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB與P點(diǎn)，O1O2＝8．若將⊙O1繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)A．3次B．5次C．6次D．7次xyO11BA3.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），直線(xiàn)AB為⊙O的切線(xiàn)，xyO11BA(A) （B）（C） （D）4.已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項(xiàng)中⊙O的半徑為的是（）5.木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑.用角尺的較短邊緊靠，并使較長(zhǎng)邊與相切于點(diǎn).假設(shè)角尺的較長(zhǎng)邊足夠長(zhǎng)，角尺的頂點(diǎn)，較短邊.若讀得長(zhǎng)為，則用含的代數(shù)式表示為.6.直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線(xiàn)OA上，開(kāi)始時(shí)，PO=6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么當(dāng)⊙P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）滿(mǎn)足什么條件時(shí)，⊙P與直線(xiàn)CD相交7.如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，∠BAD=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線(xiàn)AC相切OxOxyABPCD第7題圖第8題圖第9題圖8.如圖，在△中，＝90°，以為直徑的⊙交于，是的中點(diǎn)，連接.求證：是⊙的切線(xiàn).9.已知，如圖，為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，與腰相切于點(diǎn).求證：與相切.10.如圖，已知直線(xiàn)交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)C作，垂足為D.(1)求證：CD為⊙O的切線(xiàn)；(2)若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度.第10題圖第11題圖11.如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線(xiàn)，DE切⊙O于點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接OF，（1）求證：OD∥BE；（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．12.如圖14-1至14-4中，兩平行線(xiàn)AB,CD間的距離為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn).思考:如圖14-1，圓心為O的半圓紙片在AB,CD之間（包括AB,CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)∠MOP=α.當(dāng)α=度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為。探究一:在圖14-1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB,CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖14-2，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是探究二:將圖14-1中的扇形紙片NOP按下面對(duì)α要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB,CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（1）如圖14-3，當(dāng)α=60°時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值；（2）如圖14-4，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，要保證點(diǎn)P能落在直線(xiàn)CD上，請(qǐng)確定α的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：sin49°=,cos41°=，tan37°=）圓和圓的位置關(guān)系1.相交兩圓的半徑分別是為6cm和8cm，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的圓心距為cm.AB2.如圖，在12×6的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位），的半徑為1，的半徑為2，要使與靜止的相切，那么由圖示位置需向右平移個(gè)單位．AB3.請(qǐng)你類(lèi)比一條直線(xiàn)和一個(gè)圓的三種位置關(guān)系，在圖①、②、③中，分別各畫(huà)出一條直線(xiàn)，使它與兩個(gè)圓都相離、都相切、都相交，并在圖④中也畫(huà)上一條直線(xiàn)，使它與兩個(gè)圓具有不同于前面3種情況的位置關(guān)系．（a，0）xyO·35（a，0）xyO·355.如圖，小圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為3，大圓的圓心坐標(biāo)為（a，0），半徑為5．如果兩圓內(nèi)含，那么a的取值范圍是________.6.一個(gè)等腰梯形的高恰好等于這個(gè)梯形的中位線(xiàn).若分別以這個(gè)梯形的上底和下底為直徑作圓，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是.7.三角形三邊長(zhǎng)分別為5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓兩兩外切，則此三個(gè)圓的半徑分別為_(kāi)___________.8.已知半徑為1厘米的兩圓外切，半徑為2厘米且和這兩圓都相切的圓共有__________個(gè).正多邊形和圓1.下列說(shuō)法：①各邊相等的多邊形是正多邊形②各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形③各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形④正多邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)2.正五邊形共有__________條對(duì)稱(chēng)軸，正六邊形共有__________條對(duì)稱(chēng)軸.3.正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)36°后，才與原正多邊形第一次重合，那么這個(gè)正多邊形是正邊形.4.已知△ABC的周長(zhǎng)為20,△ABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點(diǎn)D,AD=4,那么BC=__________.圖1圖2圖3圖（-2）…5.如圖1、圖2、圖3、…圖，、分別是的內(nèi)接正三角形、正四邊形，正五邊形、…正邊形…的邊、上的點(diǎn)，且，連接、.則圖1中＝（度）；圖2中＝（度）；…；圖中＝（度）.圖1圖2圖3圖（-2）…弧長(zhǎng)和扇形面積1.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)、兩點(diǎn)恰好落在扇形的弧上時(shí)，弧的長(zhǎng)度等于（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2.如圖，水平地面上有一面積為的扇形，半徑=，且與地面垂直.在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將扇形向右滾動(dòng)至與地面垂直為止，則點(diǎn)移動(dòng)的距離為（）（A）（B）（C）（D）AOB3.如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)為AOB（A）cm（B）cm（C）cm（D）cm4.圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為50cm，則這樣的煙囪帽的側(cè)面積是（）．（A）4000πcm2（B）3600πcm2（C）2000πcm2（D）1000πcm25.如圖，圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）（A） （B）（C） （D）CACABPDEF1.如圖，在ΔABC中，BC=4，以A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E,交AC于F，點(diǎn)P是⊙A上一點(diǎn)，且∠EPF=40o,則圖中陰影部分面積是多少2.如圖，ΔABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，將ΔABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)D處，則AC邊掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積是多少ABOCDEF3.如圖，扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE內(nèi)接于扇形，點(diǎn)C、E、D分別在OA、OB、上，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EDABOCDEFOABCD4.A、B、C、D是圓周上的四個(gè)點(diǎn)，+=+,且弦AB=8,弦CD=4，則圖中弓形AB、弓形CD（陰影部分的面積）的面積和是多少OABCD5.已知：正方形的邊長(zhǎng)為10cm,以邊長(zhǎng)AB為直徑作半圓，將所作半圓向上移動(dòng)，當(dāng)半圓的弧與邊CD相切時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求掃過(guò)陰影部分的面積【隨堂檢測(cè)】1.如圖，和都與軸和軸相切，圓心和圓心都在反比例函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于．2.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為_(kāi)_______的一個(gè)正方形，、、都是半徑為4的圓弧，且、分別與AB、AD、BC、DC相切，則陰影部分的面積=________3.如圖，AD是圓O的直徑，A、B、C、D、E、F順次六等分圓O，已知圓O的半徑為，P為直徑AD上任意一點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____。AxyOBAxyOB4.如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是________.5.如圖，半圓A和半圓B均與y軸切于點(diǎn)O，其直徑CD、EF均與x軸垂直，以O(shè)為頂點(diǎn)的兩條拋物線(xiàn)分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、E和點(diǎn)D、F，則圖中陰影部分的面積是__________xyxy6.如圖，平行于y軸的直線(xiàn)l被拋物線(xiàn)和所截．當(dāng)直線(xiàn)l向右平移_________個(gè)單位時(shí)，直線(xiàn)l被兩條拋物線(xiàn)所截得的線(xiàn)段掃過(guò)的圖形面積為多少利用圓的有關(guān)性質(zhì)解題1.如圖，，，.求的度數(shù).2.已知點(diǎn)A（0，－1）和點(diǎn)B（2，1），若點(diǎn)P在x軸上，且△ABP為直角三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有（）（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）6個(gè)3.已知點(diǎn)（－1，0）和點(diǎn)（1，2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)，使得為直角三角形，則滿(mǎn)足這樣條件的點(diǎn)共有個(gè).4.已知點(diǎn)（－1，－1）和點(diǎn)（1，2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)，使為直角三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)共有個(gè).5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（，0），（2，0），若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，且為直角三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有（）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)lABC6.如圖，B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)l與AC成60°的角，在直線(xiàn)l上取一點(diǎn)P，使∠APB=30°lABC（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）無(wú)數(shù)個(gè)參考答案圓圓1.略2.24°3.124.解:如圖所示,分兩種情況:(1)當(dāng)點(diǎn)P為圓O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O直徑，分別交圓O于A，B，由題意可得P到圓O最大距離為10，最小距離為2，則AP=2，BP=10，所以圓O的半徑為.(2)當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，作直線(xiàn)OP，分別交圓O于A，B，由題可得P到圓O最大距離為10，最小距離為2，則BP=10，AP=2，所以圓O的半徑.綜上所述，所求圓的半徑為6或4.5.證明：由矩形的性質(zhì)知，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)的距離相等，所以矩形四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上．6.證明：∵對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的各邊的