地圖投影轉(zhuǎn)換

二、地圖投影及其轉(zhuǎn)換為了確定地理要素的位置，需要確定其定位系統(tǒng)：1、球面定位系統(tǒng)——地理坐標(biāo)(L、B)2、平面定位系統(tǒng)現(xiàn)實(shí)世界是三維大地原點(diǎn)水準(zhǔn)原點(diǎn)？①為什么要把球面的轉(zhuǎn)換為平面的？②怎么把球面的轉(zhuǎn)換為平面的？3/4/20241為什么要進(jìn)行地圖投影？?將地球橢球面上的點(diǎn)映射到平面上的方法，稱為地圖投影。1、地理坐標(biāo)為球面坐標(biāo)，不方便進(jìn)行距離、方位、面積等參數(shù)的量算。2、地球橢球體為不可展曲面。3、地圖為平面，符合視覺(jué)心理，并易于進(jìn)行距離、方位、面積等量算和各種空間分析。3/4/20242（1）什么是地圖投影？簡(jiǎn)單地講：地圖投影的實(shí)質(zhì)是將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上。具體來(lái)說(shuō)：由于球面上一點(diǎn)的位置是用地理坐標(biāo)(經(jīng)度？緯度？)表示，而平面上是用直角坐標(biāo)(縱坐標(biāo)？橫座標(biāo)？)或者極坐標(biāo)(極徑？極角？)表示，所以要想將地球表面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)移到平面上，必須采用一定的數(shù)學(xué)方法來(lái)確定地理坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)之間的關(guān)系。這種在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱為地圖投影。3/4/20243控制測(cè)量對(duì)地圖投影的要求應(yīng)當(dāng)采用等角投影（又稱為正形投影）采用正形投影時(shí)，在三角測(cè)量中大量的角度觀測(cè)元素在投影前后保持不變；在測(cè)制的地圖時(shí)，采用等角投影可以保證在有限的范圍內(nèi)使得地圖上圖形同橢球上原形保持相似。在采用的正形投影中，要求長(zhǎng)度和面積變形不大，并能夠應(yīng)用簡(jiǎn)單公式計(jì)算由于這些變形而帶來(lái)的改正數(shù)。能按分帶投影3/4/20244與投影有關(guān)的地球模型地球表面水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面鉛垂線地球橢球體3/4/20245中國(guó)曾經(jīng)用過(guò)的橢球體●我國(guó)1952年以前采用Hayford(海福特)橢球體；●1953年開(kāi)始采用克拉索夫斯基橢球體；●上世紀(jì)70年代末建立新的80坐標(biāo)系時(shí)，采用IUGG（國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)）橢球體；●1984年定義的世界大地坐標(biāo)系（WGS84）使用的橢球體長(zhǎng)、短半徑則分別為6378.137和6356.7523，扁率為1：298.26。3/4/20246（2）地圖投影的分類根據(jù)美國(guó)著名地圖投影學(xué)家J.P.Snyder統(tǒng)計(jì)，全世界地圖投影種類現(xiàn)有256種，依據(jù)不同的目的和要求，可以采用不同的分類指標(biāo)對(duì)如此繁多的地圖投影進(jìn)行分類。P73

分類1：基于投影變形的性質(zhì)；分類2：基于投影面與球面相關(guān)位置；分類3：投影面的形狀；分類4：投影面與球面的空間邏輯關(guān)系3/4/20247基于投影面與球面的分類3/4/20248投影變形：橢球面是一個(gè)凸起的、不可展平的曲面。將這個(gè)曲面上的元素（距離、角度、圖形）投影到平面上，就會(huì)和原來(lái)的距離、角度、圖形呈現(xiàn)差異，這一差異稱為投影變形。投影變形的形式：角度變形、長(zhǎng)度變形和面積變形。1投影與變形3/4/20249變形性質(zhì)分類角度不變面積不變?nèi)我馔队埃ň嚯x不變）3/4/202410常見(jiàn)變形性質(zhì)的確定●同緯度帶內(nèi)梯形面積不等的投影肯定不是等積投影；●經(jīng)緯網(wǎng)不是處處正交的投影肯定不是等角投影；●投影為直線的經(jīng)線(中央經(jīng)線)上緯距不等的投影肯定不是等距投影。3/4/202411中國(guó)地圖投影系統(tǒng)我國(guó)常用的地圖投影的情況為：

1)、我國(guó)基本比例尺地形圖(1：100萬(wàn)、1：50萬(wàn)、1：25萬(wàn)、1：10萬(wàn)、1：5萬(wàn)、1：2.5萬(wàn)、1：1萬(wàn)、1：5000),除1：100萬(wàn)外均采用高斯—克呂格投影為地理基礎(chǔ)；2)、我國(guó)1：100萬(wàn)地形圖采用了Lambert投影，其分幅原則與國(guó)際地理學(xué)會(huì)規(guī)定的全球統(tǒng)一使用的國(guó)際百萬(wàn)分之一地圖投影保持一致。3)、我國(guó)大部分省區(qū)圖以及大多數(shù)這一比例尺的地圖也多采用Lambert投影和屬于同一投影系統(tǒng)的Albers投影(正軸等面積割圓錐投影)；3/4/202412高斯投影的分帶規(guī)定①比例尺為1∶1萬(wàn)和大于1∶1萬(wàn)的地形圖采用3度分帶的高斯克呂格投影，投影的最大長(zhǎng)度變形為0.0345％，最大面積變形為0.069％②1∶2.5萬(wàn)～1∶50萬(wàn)地形圖規(guī)定采用6度分帶的高斯克呂格投影。投影的最大長(zhǎng)度變形為0.138％，最大面積變形為0.276％3/4/202413常見(jiàn)的地圖投影●世界圖全國(guó)圖：正軸圓錐投影地形圖：高斯－克呂格投影（分帶）南北半球（或兩極）圖：正軸方位投影、亞洲圖：斜軸方位投影●半球圖東西半球圖：橫軸方位投影歐洲圖：彭納投影國(guó)內(nèi)出版：等差分緯線多圓錐投影國(guó)外出版：摩爾威特投影地球儀：普通多圓錐投影海圖：墨卡托投影●中國(guó)圖●大洲圖3/4/202414（3）GIS常用的地圖投影1Gauss投影2Mercatour投影3UTM4Lambert投影5Albers投影3/4/2024153/4/202416高斯投影（1）基本概念：如下圖所示，假想有一個(gè)橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過(guò)橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開(kāi)即成為投影面，此投影為高斯投影。高斯投影是正形投影的一種。3/4/202417在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并且以中央子午線和赤道的交點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸，以赤道的投影為橫坐標(biāo)軸。（2）高斯平面直角坐標(biāo)系3/4/202418在我國(guó)坐標(biāo)都是正的，坐標(biāo)的最大值（在赤道上）約為330km。為了避免出現(xiàn)負(fù)的橫坐標(biāo)，可在橫坐標(biāo)上加上500000m。此外還應(yīng)在坐標(biāo)前面再冠以帶號(hào)。這種坐標(biāo)稱為國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)。例如，有一點(diǎn)=19123456.789m，該點(diǎn)位在帶內(nèi)，其相對(duì)于中央子午線而言的橫坐標(biāo)則是：首先去掉帶號(hào)，再減去500000m,最后得=-376543.211m。（3）高斯平面直角坐標(biāo)系3/4/202419四地圖投影轉(zhuǎn)換3/4/202420正解變換：高斯投影計(jì)算公式當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度精確至0.00lm時(shí)，用下式計(jì)算3/4/202421 高斯投影反算：已知某點(diǎn)的高斯投影平面上直角坐標(biāo)，求該點(diǎn)在橢球面上的大地坐標(biāo)，即的坐標(biāo)變換。高斯投影坐標(biāo)反算公式3/4/202422計(jì)算公式當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度至?xí)r，可簡(jiǎn)化為下式：3/4/202423五坐標(biāo)計(jì)算轉(zhuǎn)換

3/4/2024241換帶計(jì)算高斯投影為了限制高斯投影的長(zhǎng)度變形，以中央子午線進(jìn)行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側(cè)一定的范圍內(nèi)。因而，使得統(tǒng)一的坐標(biāo)系分割成各帶的獨(dú)立坐標(biāo)系。在工程應(yīng)用中，往往要用到相鄰帶中的點(diǎn)坐標(biāo)，有時(shí)工程測(cè)量中要求采用帶、帶或任意帶，而國(guó)家控制點(diǎn)通常只有帶坐標(biāo)，這時(shí)就產(chǎn)生了帶同帶（或帶、任意帶）之間的相互坐標(biāo)換算問(wèn)題，如下圖所示：3/4/202425把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過(guò)渡坐標(biāo)。首先把某投影帶（比如Ⅰ帶）內(nèi)有關(guān)點(diǎn)的平面坐標(biāo)，利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)，進(jìn)而得到；然后再由大地坐標(biāo)利用投影正算公式換算成相鄰帶的（第Ⅱ帶）的平面坐標(biāo)。計(jì)算過(guò)程：3/4/202426計(jì)算步驟：根據(jù),利用高斯反算公計(jì)算換算,，得到，。采用已求得的,，并顧及到第Ⅱ帶的中央子午線，求得，利用高斯正算公式計(jì)算第Ⅱ帶的直角坐標(biāo),。為了檢核計(jì)算的正確性，要求每步都應(yīng)進(jìn)行往返計(jì)算算例在中央子午線的Ⅰ帶中，有某一點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，，現(xiàn)要求計(jì)算該點(diǎn)在中央子午線的第Ⅱ帶的平面直角坐標(biāo)。3/4/202427通過(guò)改變從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形，這種方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影；通過(guò)改變，從而對(duì)中央子午線作適當(dāng)移動(dòng)，來(lái)抵償歸算到參考橢球面上的投影變形，這就是通常所說(shuō)的任意帶高斯正形投影；通過(guò)既改變（選擇高程參考面），又改變（移動(dòng)中央子午線），來(lái)共同抵償兩項(xiàng)歸算改正變形，這就是所謂的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。投影變形的處理方法3/4/202428當(dāng)測(cè)區(qū)平均高程在l00m以下，且值不大于40km時(shí)，其投影變形值小于2.5cm，可以滿足大比例尺測(cè)圖和工程放樣的精度要求。在偏離中央子午線不遠(yuǎn)和地面平均高程不大的地區(qū)，不需考慮投影變形問(wèn)題，直接采用國(guó)家統(tǒng)一的帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系作為工程測(cè)量的坐標(biāo)系。3/4/202429（4）地圖投影轉(zhuǎn)換依據(jù)轉(zhuǎn)換過(guò)程分類：①正解變換②反解變換根據(jù)轉(zhuǎn)換方法分類：①解析變換②數(shù)值變換③解析－數(shù)值變換3/4/2024303/4/2024313/4/2024327－3柵格與矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的選擇與轉(zhuǎn)換矢量數(shù)據(jù)到柵格數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，稱為矢量柵格化。許多數(shù)據(jù)如行政邊界、交通干線、土地利用類型、土壤類型等都是用矢量數(shù)字化的方法輸人計(jì)算機(jī)或以矢量的方式存在計(jì)算機(jī)中，表現(xiàn)為點(diǎn)、線、多邊形數(shù)據(jù)。然而，矢量數(shù)據(jù)直接用于多種數(shù)據(jù)的復(fù)合分析等處理將比較復(fù)雜，特別是不同數(shù)據(jù)要在位置上一一配準(zhǔn)，尋找交點(diǎn)并進(jìn)行分析。3/4/202433計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)相比之下利用柵格數(shù)據(jù)模式進(jìn)行處理則容易得多。加之土地覆蓋和土地利用等數(shù)據(jù)常常從遙感圖象中獲得，這些數(shù)據(jù)都是柵格數(shù)據(jù)，因此矢量數(shù)據(jù)與它們的疊置復(fù)合分析更需要把其從矢量數(shù)據(jù)的形式轉(zhuǎn)變?yōu)闁鸥駭?shù)據(jù)的形式。3/4/202434計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)具體轉(zhuǎn)換步驟分如下幾步：1準(zhǔn)備好矢量數(shù)據(jù)或矢量地圖；2構(gòu)架一個(gè)與地圖等大小的格網(wǎng)，根據(jù)精度需要與條件許可，選取好適當(dāng)?shù)母窬W(wǎng)密度或分辨率。知道像元邊長(zhǎng)△，則可以算出格網(wǎng)的行列數(shù)。3根據(jù)地圖上的點(diǎn)、線、多邊形相對(duì)這個(gè)格網(wǎng)的配置及其屬性來(lái)確定數(shù)組變量每一個(gè)項(xiàng)元的數(shù)值。3/4/202435計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)Ymax

3/4/202436計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)上述三步中，第三步內(nèi)容較多，需要專門說(shuō)明：1、點(diǎn)狀對(duì)象的柵格化：點(diǎn)的變換十分簡(jiǎn)單，只要這個(gè)點(diǎn)落在哪個(gè)網(wǎng)格中就是屬于那個(gè)網(wǎng)格元素，根據(jù)該點(diǎn)狀對(duì)象的特性賦予該像元屬性值。點(diǎn)行、列坐標(biāo)i，j計(jì)算公式：3/4/202437計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)2、線狀對(duì)象的柵格化（一）：假定一線段兩端點(diǎn)之間經(jīng)過(guò)若干個(gè)網(wǎng)格元素(至少一個(gè))，兩端點(diǎn)坐標(biāo)為(X1，Y1)，(X2，Y2)，則：1求出兩端點(diǎn)所在的行列數(shù)；2得到線段與水平格網(wǎng)線（Y=k）所有交點(diǎn)。3對(duì)與交點(diǎn)鄰接的所有網(wǎng)格組成的像元集合進(jìn)行“單一連接”處理。4用直線的屬性值(特征值)去填充處理后的網(wǎng)格像元。3/4/202438計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)單一連接定義：1、線條不中斷，線上每?jī)蓚€(gè)像元間必須連接，或鄰邊連接，或頂角連接。2、任何三個(gè)像元不得兩兩間都相鄰。3/4/202439計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)2、線狀對(duì)象的柵格化（二）：假定一線段兩端點(diǎn)之間經(jīng)過(guò)若干個(gè)網(wǎng)格元素(至少一個(gè))，兩端點(diǎn)坐標(biāo)為(X1，Y1)，(X2，Y2)，則：1先標(biāo)出兩端點(diǎn)的行數(shù)Ia、Ib；(Ia<=Ib)；2確定下一行(Ia

＋1)的中心坐標(biāo)Y；(Ia+1<Ib)3將Y帶入線段得到X；4由X、ΔX和Xmin求出這一點(diǎn)的J值；5對(duì)下一行重復(fù)2－4步，直至(Ib-1)行；3/4/202440計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)3/4/202441計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)找到直線經(jīng)過(guò)的每一網(wǎng)格，用直線的屬性值(特征值)去填充這些網(wǎng)格，完成直線的轉(zhuǎn)換。對(duì)于曲線或多邊形邊上的每條直線作連續(xù)運(yùn)算，可以完成曲線或多邊形的交換。3/4/202442計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)3、面的柵格化方法：①、內(nèi)部點(diǎn)擴(kuò)散法：由一個(gè)內(nèi)部的種子點(diǎn)，向其四個(gè)方向的鄰點(diǎn)擴(kuò)散，判斷新加入的點(diǎn)是否在多邊形邊界上。如果是，不作為種子點(diǎn)；否則當(dāng)作新的種子點(diǎn)，直到區(qū)域填滿。算法特點(diǎn)：算法設(shè)計(jì)復(fù)雜，而且可能造成阻塞而使擴(kuò)散不能完成。3/4/202443計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)②、掃描法：按掃描線的順序，計(jì)算多邊形與掃描線的相交區(qū)間，再用相應(yīng)的屬性值填充這些區(qū)間。特點(diǎn)：計(jì)算量較大，算法比較復(fù)雜。3/4/202444計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)③、邊填充法：I、對(duì)于每一條掃描線和每條多邊形邊上的交點(diǎn)，將該掃描線上交點(diǎn)右方的所有像素取原屬性值之補(bǔ)。II、對(duì)于多邊形每條邊，將該邊右方的所有像素取原屬性值之補(bǔ)。特點(diǎn)：算法簡(jiǎn)單，但對(duì)于復(fù)雜圖形，每一像素可能被訪問(wèn)多次，增加了運(yùn)算量。3/4/202445計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)④左碼記錄法I、對(duì)多邊形的每一條邊，從第一邊開(kāi)始依次記錄每一邊左邊面域的屬性值(面域外為O，面域內(nèi)為1)。需要注意的，對(duì)每一條邊柵格化時(shí)，記錄的點(diǎn)的坐標(biāo)值每一行只記錄一個(gè)。如線段ab只跨越了5行，所以最后只記錄5個(gè)柵格點(diǎn)的坐標(biāo)值、線段屬性值和左側(cè)面域?qū)傩灾怠?/4/202446計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)3/4/202447計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)

II、節(jié)點(diǎn)處理，使節(jié)點(diǎn)的柵格值唯一而準(zhǔn)確。處理多線相交節(jié)點(diǎn)；

III、排序，從第一行起逐行按列的先后順序排序，這時(shí)，所得到的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)完全等同于柵格數(shù)據(jù)壓縮編碼的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式。3/4/202448計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)IV、展開(kāi)為全柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，完成由矢量數(shù)據(jù)向柵格數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換。3/4/202449計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)三、柵格到矢量：柵格向矢量轉(zhuǎn)換處理的目的，是為了：1將柵格數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，通過(guò)矢量繪圖裝置輸出；2數(shù)據(jù)壓縮的需要，將大量的面狀柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為由少量數(shù)據(jù)表示的多邊形邊界；3將自動(dòng)掃描儀獲取的柵格數(shù)據(jù)加入矢量形式的數(shù)據(jù)庫(kù)。3/4/202450計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)1、基于圖象數(shù)據(jù)的矢量化方法圖象數(shù)據(jù)是由不同灰階的影像或線劃，通過(guò)自動(dòng)掃描儀(scanner)，按一定的分辨率進(jìn)行掃描采樣，得到以不同灰度值(0—255)表示的數(shù)據(jù)。目前掃描儀的分辨率可達(dá)0．0125mm，因此對(duì)一般粗度(例如0.1mm)的線條，其橫斷面掃描后平均也有8個(gè)像元，而矢量化的要求只能允許橫斷面保持一個(gè)柵格的寬度，因此需要進(jìn)行從柵格向矢量數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換。3/4/202451計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)（a）掃描前的矢量數(shù)據(jù)（b）掃描得到的灰度值3/4/202452計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)具體轉(zhuǎn)換的步驟：I、二值化線劃圖形掃描后產(chǎn)生柵格數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是按從0—255的不同灰度值量度的，設(shè)以G(i，j)表示，為了將這種256級(jí)不同的灰階壓縮到2個(gè)灰階，即0和1兩級(jí)，首先要在最大與最小灰階之間定義一個(gè)閾值，設(shè)閾值為T，則如果G(i，j)大于等于T，則記此柵格的值為1，如果G(i，j)小于T，則記此柵格的值為0，得到一幅二值圖。3/4/202453計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)根據(jù)給定的閾值二值化后得到的柵格數(shù)據(jù)3/4/202454計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)II、細(xì)化細(xì)化是消除線劃?rùn)M斷面柵格數(shù)的差異，使得每一條線只保留代表其軸線或周圍輪廓線(對(duì)面狀符號(hào)而言)位置的單個(gè)柵格的寬度。3/4/202455計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)對(duì)于柵格線劃的“細(xì)化”方法，常用“剝皮法”。剝皮法的實(shí)質(zhì)是從曲線的邊緣開(kāi)始，每次剝掉等于一個(gè)柵格寬的一層，直到最后留下彼此連通的由單個(gè)柵格點(diǎn)組成的圖形。因?yàn)橐粭l線在不同位置可能有不同的寬度，故在剝皮過(guò)程中必須注意一個(gè)條件，即不允許剝?nèi)?huì)導(dǎo)致曲線不連通的柵格。3/4/202456計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)這是這一方法的技術(shù)關(guān)鍵所在。其解決辦法是，借助一個(gè)在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)著的，由待剝柵格為中心的3×3柵格組合圖來(lái)決定。如圖所示，一個(gè)3×3的柵格窗口，其中心柵格有八個(gè)鄰域，因此組合圖有多種不同的排列格式，若將相對(duì)位置關(guān)系的差異只是轉(zhuǎn)置90、180、270度或互為鏡象反射的方法進(jìn)行歸并，則共有51種排列格式。3/4/202457計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)顯然，其中只有格式2、3、4、5、10、11、12、16、21、24、28、33、34、35、38、42、43、46和50，可以將中心點(diǎn)剝?nèi)ァ＿@樣，通過(guò)最多核查柵格，便可確定中間柵格點(diǎn)保留或刪除，直到最后得到經(jīng)細(xì)化處理后應(yīng)予保留的柵格系列，并寫(xiě)入數(shù)據(jù)文件。3/4/202458計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)III、跟蹤跟蹤的目的是將寫(xiě)入數(shù)據(jù)文件的細(xì)化處理后的柵格數(shù)據(jù)，整理為從結(jié)點(diǎn)出發(fā)的線段或閉合的線條，并以矢量形式存儲(chǔ)于特征柵格點(diǎn)中心的坐標(biāo)。3/4/202459計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)2、基于再生柵格數(shù)據(jù)的矢量化方法再生柵格數(shù)據(jù)是指根據(jù)弧段數(shù)據(jù)或多邊形數(shù)據(jù)生成的柵格數(shù)據(jù)。這種數(shù)據(jù)除了要與圖象數(shù)據(jù)相匹配，加入數(shù)據(jù)庫(kù)，一般只提供分析應(yīng)用，不需作為永久文件保存。而作為永久文件保存的是原始的矢量數(shù)據(jù)文件，包括節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)文件、弧段文件、多邊形文件及多邊形內(nèi)部點(diǎn)文件；3/4/202460計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)這種再生柵格數(shù)據(jù)的矢量化，其主要目的是為了通過(guò)矢量繪圖裝置輸出，具體的矢量化方法主要有以下幾個(gè)步驟：I、邊界線追蹤：對(duì)每個(gè)邊界弧段由一個(gè)節(jié)點(diǎn)向另一個(gè)節(jié)點(diǎn)搜索，通常對(duì)每個(gè)已知邊界點(diǎn)需沿除進(jìn)入方向的其它7個(gè)方向搜索下一個(gè)邊界點(diǎn)，直到連成邊界弧段。3/4/202461計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)II、拓?fù)潢P(guān)系生成：對(duì)于矢量表示的邊界弧段，判斷其與原圖上各多邊形的空間關(guān)系，形成完整的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并建立與屬性數(shù)據(jù)的聯(lián)系。

3/4/202462計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)III、去除多余點(diǎn)及曲線圓滑：由于搜索是逐個(gè)柵格進(jìn)行的，必須去除由此造成的多余點(diǎn)記錄以減少冗余。搜索結(jié)果曲線由于柵格精度的限制可能不夠圓滑，需要采用一定的插補(bǔ)算法進(jìn)行光滑處理。常用的算法有線性疊代法、分段三次多項(xiàng)式插值法、正軸拋物線平均加權(quán)法、斜軸拋物線平均加權(quán)法、樣條函數(shù)插值法等。3/4/202463計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)3/4/202464計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)3/4/202465計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)矢量數(shù)據(jù)向柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換點(diǎn)的變換

3/4/202466計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)矢量數(shù)據(jù)向柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換矢量線段的變換3/4/202467計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)矢量數(shù)據(jù)向柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換多邊形數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換

(邊界代數(shù)算法、內(nèi)部點(diǎn)擴(kuò)散法、射線算法）3/4/202468計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)矢量數(shù)據(jù)向柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換邊界代數(shù)算法

3/4/202469計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)柵格數(shù)據(jù)向矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換二值化3/4/202470計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)柵格數(shù)據(jù)向矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換細(xì)化（剝皮法、骨架法）

3/4/202471計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)柵格數(shù)據(jù)向矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換跟蹤3/4/202472計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)思考與練習(xí)空間實(shí)體可抽象為哪幾種基本類型？它們?cè)谑噶繑?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分別是如何表示的？敘述四種柵格數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的壓縮編碼方法。試寫(xiě)出矢量和柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的模式，并列表比較其優(yōu)缺點(diǎn)。敘述由矢量數(shù)據(jù)向柵格數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換的方法。敘述由柵格數(shù)據(jù)向矢量數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換的方法。簡(jiǎn)述柵格到矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換細(xì)化處理的兩種基本方法。3/4/202473計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)3/4/202474計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)3/4/202475計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)二、矢量數(shù)據(jù)與柵格數(shù)據(jù)的相互轉(zhuǎn)換

1.矢量數(shù)據(jù)向柵格數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換（1）確定柵格單元的大小

柵格單元的大小就是它的分辨率，應(yīng)根據(jù)原圖的精度，變換后的用途及存儲(chǔ)空間等因素予以決定。柵格單元的邊長(zhǎng)在X，Y坐標(biāo)系中的大小用ΔX和ΔY表示。設(shè)Xmax、Xmin和Ymax、Ymin分別表示全圖X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)的最大值與最小值，I，J表示全圖格網(wǎng)的行數(shù)和列數(shù)。

XY（0，0）JIxminxmaxyminymaxΔXΔY3/4/202476計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)它們之間的關(guān)系為：ΔX=（Xmax-Xmin）/JΔY=（Ymax-Ymin）/I

XY（0，0）JIxminxmaxyminymaxΔXΔY3/4/202477計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)（2）點(diǎn)的柵格化

點(diǎn)的變換只要這個(gè)點(diǎn)落在某一個(gè)柵格中，就屬于那個(gè)柵格單元，其行、列號(hào)I、J可由下式求出：I=1+INT[（Ymax-Y）/ΔY]J=1+INT[（X-Xmin）/ΔX]式中INT表示取整函數(shù)。柵格點(diǎn)的值用點(diǎn)的屬性表示。（3）線的柵格化如圖所示，設(shè)兩個(gè)端點(diǎn)的行、列號(hào)已經(jīng)求出，其行號(hào)為3和7，則中間網(wǎng)格的行號(hào)必為4、5、6。其網(wǎng)格中心線的Y坐標(biāo)應(yīng)為：Yi=Ymax-ΔY·(I-1/2)

而與直線段交點(diǎn)的X坐標(biāo)為：

Xi=[(X2-X1)/(Y2-Y1)](Yi-Y1)+X1

??YX34567（X1，Y1）（X2，Y2）3/4/202478計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)（4）多邊形（面域）柵格化

①.左碼記錄法：要完成面域的柵格化，其首要前提是實(shí)現(xiàn)以多邊形線段反映其周圍面域的屬性特征。目前一般采用的是左碼記錄法。其原理如圖所示，有一閉合多邊形，它將整個(gè)矩形面域分割成屬性為1和0的兩部分。轉(zhuǎn)換的第一步工作即是要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)。ABCDEF013/4/202479計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)第一步，從數(shù)字化數(shù)據(jù)的第一點(diǎn)開(kāi)始依次記錄每一點(diǎn)左邊面域的屬性值（面域外為0，面域內(nèi)為1）。記錄方法可由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成，這樣，每一個(gè)多邊形數(shù)字化點(diǎn)便實(shí)現(xiàn)了“三值化”，即坐標(biāo)值、線段自身屬性值及左側(cè)面域?qū)傩灾怠?/p>

第二步，對(duì)多邊形每一條邊，按以上所述的線段柵格化的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到如圖所示的數(shù)據(jù)組成。3/4/202480計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)

第三步，節(jié)點(diǎn)處理，使節(jié)點(diǎn)的柵格值惟一而準(zhǔn)確。

第四步，排序，從第一行起逐行按列的先后順序排序，這時(shí)，所得到的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)完全等同于柵格數(shù)據(jù)壓縮編碼的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式。最后，展開(kāi)為全柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，完成由矢量數(shù)據(jù)系統(tǒng)向柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換如圖所示。3/4/202481計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)②.部點(diǎn)擴(kuò)散算法：③.射線算法：由待判點(diǎn)向圖外某點(diǎn)引射線，判斷該射線與某多邊形所有邊界相交的總次數(shù)，如果相交偶數(shù)次，則待判點(diǎn)在該多邊形外部，如為奇數(shù)次，則待判點(diǎn)在該多邊形內(nèi)部如圖所示。

3/4/202482計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)2.柵格數(shù)據(jù)向矢量數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換

柵格數(shù)據(jù)向矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換通常包括以下四個(gè)基本步驟：

⑴多邊形邊界提取采用高通濾波將柵格圖像二值化，并經(jīng)過(guò)細(xì)化標(biāo)識(shí)邊界點(diǎn)，如圖所示

①二值化。線劃圖形掃描后產(chǎn)生柵格數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是按從0～255的灰度值量度的，設(shè)以G（i，j）表示，為了將這種256或128級(jí)不同的灰階壓縮到2兩個(gè)灰階，即0和1兩級(jí)，首先要在最大和最小灰階之間定義一個(gè)闕值，設(shè)闕值為T，則如果G（i，j）大于等于T，則記此柵格的值為1。如果G（i，j）小于T則記此柵格的值為0，得到一幅二值圖，如圖下圖（a）。(a)(b)(c)(d)3/4/202483計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)②細(xì)化。細(xì)化是消除線劃?rùn)M斷面柵格數(shù)的差異，使得每一條線只保留代表其軸線或周圍輪廓線（對(duì)面狀符號(hào)而言）位置的單個(gè)柵格的寬度，對(duì)于柵格線劃的“細(xì)化”方法，可分為“剝皮法”和“骨架法”兩大類。剝皮法的實(shí)質(zhì)是從曲線的邊緣開(kāi)始，每次剝掉等于一個(gè)柵格寬的一層，直到最后留下彼此連通的由柵格點(diǎn)組成的圖形。因?yàn)橐粭l線在不同位置可能有不同的寬度，故在剝皮過(guò)程中必須注意一個(gè)條件，即不允許剝?nèi)?huì)導(dǎo)致曲線不連通的柵格。這是這一方法的關(guān)鍵所在。其解決方法是，借助一個(gè)在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)的，由待剝柵格為中心的3×3柵格組合圖（圖下圖）來(lái)決定。通過(guò)研究，其中只有格式2，3，4，5，10，11，12，16，21，24，28，33，34，35，38，42，43，46和50，可以將中心點(diǎn)剝?nèi)?。這樣，通過(guò)最多核查256×8個(gè)柵格，便可確定中間柵格點(diǎn)保留或刪除，直到最后得到經(jīng)細(xì)化處理后應(yīng)予保留的柵格系列3/4/202484計(jì)算機(jī)圖形學(xué)演示稿紀(jì)玉波制作(C)⑵邊界線追蹤邊界線跟蹤的目的就是將寫(xiě)入數(shù)據(jù)文件的細(xì)化處理后的柵格數(shù)據(jù)，整理為從結(jié)點(diǎn)出發(fā)的線段或閉合的線條，并以矢量形式存儲(chǔ)于特征柵格點(diǎn)中心的坐標(biāo)如圖所示。跟蹤時(shí)，從圖幅西北角開(kāi)始，按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较颍瑥钠鹗键c(diǎn)開(kāi)始，根據(jù)八個(gè)鄰域進(jìn)行搜索，依次跟蹤相鄰點(diǎn)。并記錄結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，然后搜索閉曲線，直到完成全部柵格數(shù)據(jù)的矢量化，寫(xiě)入矢量數(shù)據(jù)庫(kù)。⑶拓?fù)潢P(guān)系生成對(duì)于矢量表示的邊界弧段，判斷其與原圖上各多邊形空間關(guān)系，形成完整的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并建立與屬性數(shù)據(jù)