地學(xué)計(jì)算第四章

2024/3/41第四章變異函數(shù)和擬合模型資源與環(huán)境學(xué)院楊勇2024/3/42華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院目錄半方差函數(shù)影響半方差函數(shù)的因素變異函數(shù)的理論擬合模型變異函數(shù)（半方差函數(shù)）r(h)是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的基石2024/3/43華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院4.1半方差函數(shù)—半方差云圖表示兩個(gè)實(shí)測(cè)值之間差的一半，稱(chēng)為半方差值，一般意義上，半方差值會(huì)隨著兩點(diǎn)間距離的加大而加大，這是因?yàn)榫嚯x相近的樣品點(diǎn)的性質(zhì)較為相似。根據(jù)點(diǎn)對(duì)之間的空間滯后距離h將所有半方差值繪制成的散點(diǎn)圖稱(chēng)為半方差云圖（如下圖，紅色圈內(nèi)為特異值）2024/3/44華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院4.1半方差函數(shù)—經(jīng)驗(yàn)半方差函數(shù)在實(shí)踐中，一般是將滯后距（h）劃分為不同的級(jí)別，計(jì)算每個(gè)滯后級(jí)別上的平均半方差值，進(jìn)而得到經(jīng)驗(yàn)半方差值和經(jīng)驗(yàn)半方差圖來(lái)分析數(shù)據(jù)的空間關(guān)系。表示滯后級(jí)別，更為常見(jiàn)的表示方法為：2024/3/45華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院一般地，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，假設(shè)步長(zhǎng)為lag，當(dāng)前滯后級(jí)別為n(n為正整數(shù))，則h=n*lag，應(yīng)該這樣處理：（1）研究區(qū)所有點(diǎn)，找到點(diǎn)對(duì)（Pi,Pj），其符合條件：(n-1)*lag<dis(Pi,Pj)<=n*lag，它們之間的距離記為DISi（2）計(jì)算[z(pi)-z(pj)]2,記為Si.（3）設(shè)找到N(h)個(gè)這樣的點(diǎn)對(duì)，計(jì)算平均距離（4）計(jì)算，為n滯后級(jí)別上的經(jīng)驗(yàn)半方差值。（5）將各個(gè)級(jí)別的（havg，r*(havg)），繪制在圖上，形成經(jīng)驗(yàn)半方差圖2024/3/46華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院經(jīng)驗(yàn)半方差圖2024/3/47華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院課堂練習(xí)假設(shè)給出某地土壤元素含量采樣數(shù)據(jù)，其格式為（x,y,k），共N個(gè)采樣點(diǎn)，其中，x和y分別表示采樣點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值，k為實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的元素含量值，步長(zhǎng)為h，試給出相應(yīng)的程序步驟，計(jì)算該區(qū)域內(nèi)土壤元素的經(jīng)驗(yàn)半方差圖。（需計(jì)算的最大滯后據(jù)為樣點(diǎn)間最大距離的一半）2024/3/48華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院2024/3/49華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院變異函數(shù)的一些現(xiàn)象1、躍遷現(xiàn)象當(dāng)h超過(guò)某一個(gè)范圍，例如變程a，變異函數(shù)r(h)不再增大，而是在一個(gè)極限值r(∞)附近擺動(dòng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為“躍遷現(xiàn)象”2024/3/410華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院變異函數(shù)的一些現(xiàn)象2、塊金效應(yīng)當(dāng)h=0時(shí)，變異函數(shù)r(h)不等于0，而是等于1個(gè)常數(shù)C0，這種現(xiàn)象稱(chēng)為“塊金效應(yīng)”2024/3/411華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院變異函數(shù)的一些現(xiàn)象3、各向異性2024/3/412華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院4.2影響半方差函數(shù)的因素一、統(tǒng)計(jì)方面1、統(tǒng)計(jì)分布：特異值的影響，極大或極小值越靠近區(qū)域中間，影響越大。采樣數(shù)據(jù)的不均勻分布（h-散點(diǎn)圖）。2、屏蔽：特異值可能是錯(cuò)誤的值，也可能是真實(shí)的值，可區(qū)分對(duì)待。如果檢查發(fā)現(xiàn)時(shí)錯(cuò)誤。的值，必須去除。但如果是真實(shí)的值，可以去除，也可以保留（如污染區(qū)的污染物含量值）3、偏斜：數(shù)據(jù)的偏態(tài)分布，也會(huì)造成方差的不穩(wěn)定

異常值對(duì)變異函數(shù)的影響2024/3/413華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院4.2影響半方差函數(shù)的因素二、樣品大小和設(shè)計(jì)1、更多的樣品能增強(qiáng)經(jīng)驗(yàn)半方差值的穩(wěn)定性，但考慮到工作量和資金，實(shí)際取樣不可能無(wú)限取點(diǎn)，一般要求在變程a以?xún)?nèi)，各距離上的點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)不應(yīng)小于20對(duì)，有的學(xué)者認(rèn)為不應(yīng)小于30對(duì)。2、在采樣的設(shè)計(jì)上，一般來(lái)講，規(guī)則格網(wǎng)采樣更有助于后續(xù)的分析。2024/3/414華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院4.2影響半方差函數(shù)的因素三、采樣間距：應(yīng)大致地了解變異的空間尺度以選擇一個(gè)合適的采樣密度。（1）對(duì)于完全未知的領(lǐng)域，不知道變異的尺度或模式，應(yīng)預(yù)采樣，找到合適的采樣間距（2）若先前的采樣間距造成經(jīng)驗(yàn)半方差函數(shù)呈純塊金效應(yīng)，沒(méi)有明顯的空間自相關(guān)性，則先前的采樣間距過(guò)大，應(yīng)縮小。（3）若依先前的采樣間距得到的半方差函數(shù)有明顯的結(jié)構(gòu)，但研究區(qū)內(nèi)樣點(diǎn)分布不均勻，則可進(jìn)一步優(yōu)化其分布。對(duì)于第（1）（2）情況，可以采取套合采樣解決。2024/3/415華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院4.3變異函數(shù)的理論擬合模型理論變異函數(shù)用來(lái)擬合一些列經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)值，供后續(xù)進(jìn)行插值估計(jì)時(shí)使用。選用理論變異函數(shù)模型是，要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)半方差圖的形狀來(lái)選取合適的模型2024/3/416華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院4.3變異函數(shù)的理論擬合模型變異函數(shù)在原點(diǎn)處的形狀2024/3/417華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院4.3變異函數(shù)的理論擬合模型變異函數(shù)的理論模型：有基臺(tái)值模型無(wú)基臺(tái)值模型2024/3/418華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院有基臺(tái)值模型—球狀模型C0：塊金常數(shù)C0+C：基臺(tái)值C：拱高a：變程應(yīng)用最廣的模型2024/3/419華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院有基臺(tái)值模型—指數(shù)模型C0：塊金常數(shù)C0+C：基臺(tái)值C：拱高3a：變程當(dāng)C0=0,C=1時(shí)，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)函數(shù)模型2024/3/420華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院有基臺(tái)值模型—高斯模型C0：塊金常數(shù)C0+C：基臺(tái)值C：拱高：變程當(dāng)C0=0,C=1時(shí)，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)模型2024/3/421華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院三種常用模型比較0.952024/3/422華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院有基臺(tái)值模型—線(xiàn)性有基臺(tái)值模型C0：塊金常數(shù)C0+C：基臺(tái)值C：拱高A：常數(shù)，表示直線(xiàn)斜率當(dāng)C0=0,C=1時(shí)，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)函數(shù)模型2024/3/423華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院有基臺(tái)值模型—純塊金效應(yīng)模型2024/3/424華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院無(wú)基臺(tái)值模型——線(xiàn)性無(wú)基臺(tái)值模型2024/3/425華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院無(wú)基臺(tái)值模型——冪函數(shù)值模型2024/3/426華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院無(wú)基臺(tái)值模型——對(duì)數(shù)值模型2024/3/427華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院套合模型在實(shí)際中，有時(shí)區(qū)域化隨機(jī)變量Z(x)的變化相當(dāng)復(fù)雜，往往包含各種尺度及各種層次的變化，反映在變異函數(shù)r(h)上，就是單一的模型結(jié)構(gòu)不能將其合理表達(dá)，而是多層次的結(jié)構(gòu)相互疊加在一起，地統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱(chēng)為套合。所謂套合結(jié)構(gòu)，就是把分別出現(xiàn)在不同距離h上或不同方向上同時(shí)起作用的變異性組合起來(lái)，對(duì)全部有效的結(jié)構(gòu)信息，作定量化的概括，以表示區(qū)域化變量的主要特征。2024/3/428華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院套合模型土壤是一個(gè)不均與、具有高度空間異質(zhì)性的復(fù)合體，它與土壤母質(zhì)、氣候、水文、地形和生物等因素有關(guān)，分析土壤空間變異的因素，可將其變異分為系統(tǒng)變異（土壤形成因素相互作用造成）和隨機(jī)變異（可以觀測(cè)到的，但與土壤形成印務(wù)無(wú)關(guān)且不能直接分析的）兩大類(lèi)。如由h分開(kāi)的兩個(gè)點(diǎn)x和x+h的土壤某一性質(zhì)Z(x)和Z(x+h)。當(dāng)h趨近于0時(shí)，可以認(rèn)為兩點(diǎn)間的差異完全是由取樣和測(cè)定誤差造成，當(dāng)h逐步增大，如h<1m，差異可能還要加上諸如水分等因素，當(dāng)h<100m時(shí)，在新的變異要考慮地形的作用。2024/3/429華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院套合模型當(dāng)h一定時(shí)，變異函數(shù)r(h)應(yīng)包含小于h的所有影響因素，因此，絕大多數(shù)變異函數(shù)都由下面兩個(gè)變異函數(shù)組成：

r(h)=r0(h)+r1(h)，即一個(gè)代表純塊金方差，一個(gè)代表空間相關(guān)的方差。一般情況下，套合模型可以用放映各種不同尺度變化的多個(gè)變異函數(shù)之和表示，即：ri(h)可以是相同的或不同的理論模型2024/3/430華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院套合模型如，區(qū)域化變量Z(x)的變異性由r0(h),r1(h)和r2(h)組成，其中2024/3/431華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院套合模型三者組成的套合模型為：2024/3/432華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院套合模型2024/3/433華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院套合模型實(shí)例某區(qū)域鎳蘊(yùn)藏量的變異函數(shù)計(jì)算值2024/3/434華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院套合模型實(shí)例鎳含量的變異函數(shù)曲線(xiàn)圖可以看出基臺(tái)值在2.55左右對(duì)頭兩點(diǎn)作切線(xiàn)與縱坐標(biāo)相交的交點(diǎn)就是塊金值，大約在0.4左右0.4/2.55=0.156則大約16%的誤差是隨機(jī)現(xiàn)象造成的，而空間自相關(guān)現(xiàn)象造成的誤差為84%2024/3/435華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院套合模型實(shí)例C0=0.4C1=1.55a1=14C2=0.6a2=50從圖中可看出，理論值與實(shí)際值差異較大，尤其是在15到40m之間，因此，需進(jìn)行反復(fù)修改2024/3/436華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院套合模型實(shí)例C0=0.4C1=1.15a1=12C2=1a2=60從圖中可看出，理論值與實(shí)際值差異擬合較好2024/3/437華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合要使變異函數(shù)的理論模型真實(shí)地描述變量的變化規(guī)律，在建立理論模型過(guò)程中，要對(duì)模型進(jìn)行最優(yōu)擬合，即確定模型中各個(gè)參數(shù)的值。地統(tǒng)計(jì)學(xué)中，擬合過(guò)程主要包括三個(gè)步驟：確定曲線(xiàn)類(lèi)型、參數(shù)最優(yōu)估計(jì)、最優(yōu)曲線(xiàn)的確定。2024/3/438華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院最優(yōu)擬合—確定曲線(xiàn)類(lèi)型一般來(lái)講，通過(guò)(h,r(h))散點(diǎn)圖確定曲線(xiàn)的大致類(lèi)型或初步類(lèi)型，對(duì)這個(gè)大致的初步類(lèi)型進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)估計(jì)，確定是否為最優(yōu)曲線(xiàn)。2024/3/439華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院最優(yōu)擬合—參數(shù)最優(yōu)估計(jì)變異函數(shù)的理論模型主要是曲線(xiàn)模型，將曲線(xiàn)模型經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，化為線(xiàn)性模型，然后用最小二乘法原理求未知參數(shù)的估計(jì)。2024/3/440華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院最優(yōu)擬合—參數(shù)最優(yōu)估計(jì)上表式地統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的變異函數(shù)理論模型經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換后，化為的線(xiàn)性模型，對(duì)于球狀模型、指數(shù)模型和高斯模型，只討論0<h<=a時(shí)的擬合問(wèn)題，對(duì)變換后的變異函數(shù)理論模型，除球狀模型為二元線(xiàn)性回歸模型外，其余均為一元線(xiàn)性回歸模型，根據(jù)最小二乘法原理對(duì)這兩類(lèi)線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。2024/3/441華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院一元線(xiàn)性回歸模型的參數(shù)估計(jì)指數(shù)模型，高斯模型，冪函數(shù)模型和對(duì)數(shù)模型，均可以變換成一元線(xiàn)性回歸模型根據(jù)最小二乘法：通過(guò)得到的b0和b1，可以反算理論模型中的C0，C和a等參數(shù)值2024/3/442華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院一元線(xiàn)性回歸模型的參數(shù)估計(jì)但上述一般方法沒(méi)有注意到變異函數(shù)曲線(xiàn)上的頭幾個(gè)點(diǎn)的重要性遠(yuǎn)大于其他點(diǎn)的重要性（因?yàn)楹罄m(xù)預(yù)測(cè)算法中，與預(yù)測(cè)點(diǎn)距離較近的已知點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果影響較大），因此，不應(yīng)把它們與其他實(shí)際變異函數(shù)曲線(xiàn)上的點(diǎn)平均對(duì)待，為了克服這個(gè)問(wèn)題，采用加權(quán)回歸的方法比較合適，擬合度較高，權(quán)重系數(shù)主要是采用每一距離上的樣本對(duì)數(shù)N(hi)2024/3/443華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院加權(quán)回歸法其中：2024/3/444華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院二元線(xiàn)性回歸模型的參數(shù)估計(jì)在地統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論模型中，只有球狀模型線(xiàn)性化后成為二元線(xiàn)性回歸模型，共有三個(gè)參數(shù)：，三個(gè)參數(shù)加權(quán)最小二乘法的參數(shù)最優(yōu)估計(jì)為：2024/3/445華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院二元線(xiàn)性回歸模型的參數(shù)估計(jì)2024/3/446華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院計(jì)算出的b0,b1,b2后，還要分三種情況討論（1）b0>0,b1>0,b2<0,此時(shí)球狀模型中的三個(gè)參數(shù)C0,C,a為2024/3/447華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院（2）如b0<0,b1>0,b2<0，此時(shí)b0<0，即C0<0，顯然不符合球狀模型的要求，可設(shè)b0=0，這是線(xiàn)性公式為y=b1x1+b2x2，重新根據(jù)最小二乘法求出參數(shù)b1和b2，在b0=0的條件下，仍可求出C0,C和a2024/3/448華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院（3）如b0>0,b1>0,b2>=0,此時(shí)應(yīng)分兩種情況，一是b2=0，則線(xiàn)性模型變?yōu)閥=b0+b1x1，為一元線(xiàn)性模型，不是球狀模型，可按一元線(xiàn)性回歸模型參數(shù)估計(jì)方法求解參數(shù)，另一是b2>0，這時(shí)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，增加或刪除一些不重要的實(shí)際變異函數(shù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，反復(fù)多次調(diào)整，直到b2<0為止，然后代入下述公式中進(jìn)行計(jì)算。2024/3/449華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院回歸模型的檢驗(yàn)請(qǐng)回顧第二章的相關(guān)內(nèi)容2024/3/450華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院實(shí)例100個(gè)樣方土壤表層有機(jī)質(zhì)的含量

2024/3/451華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院四種變異函數(shù)理論模型擬合參數(shù)線(xiàn)性有基臺(tái)值模型的殘差最小，決定系數(shù)最大，其次是球狀模型，基臺(tái)值基本相同，但線(xiàn)性有基臺(tái)值模型的變程最小，其次是高斯模型和球狀模型。塊金值是指數(shù)模型的最小，其次是球狀模型和線(xiàn)性有基臺(tái)值模型。對(duì)這5個(gè)參數(shù)，顯然最重要的是考慮決定系數(shù)R2的大小，其次是考慮殘差RSS的大小，然后再考慮變程和塊金值的大小，根據(jù)這個(gè)原則，選擇球狀模型作為本實(shí)例的變異函數(shù)理論模型是比較合適的，這個(gè)理論模型除了具有較高的擬合精度外，對(duì)變程內(nèi)的模擬可以得到滿(mǎn)意的結(jié)果。2024/3/452華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院2024/3/453華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院基于優(yōu)化搜索算法的參數(shù)擬合對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的變異函數(shù)理論模型，特別是套合結(jié)構(gòu)模型，參數(shù)復(fù)雜，難以用一般的通用方法求解出模型中的參數(shù)。但一些智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法能夠使用統(tǒng)一的流程求解出接近最優(yōu)的參數(shù)。我們以遺傳算法為例，介紹該算法在求解套合結(jié)構(gòu)模型時(shí)的流程。2024/3/454華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)1、多尺度套合模型的規(guī)范表達(dá)2024/3/455華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)從上式可以看出，需求解的參數(shù)為2n+1個(gè)（因?yàn)榈谝粋€(gè)模型總是純塊金模型）。而在實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以令，這樣方便從經(jīng)驗(yàn)半方差圖中識(shí)別ci取值區(qū)間。并有以下約束：2024/3/456華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)編碼策略及初始群體產(chǎn)生假設(shè)需要顧及m(m<=2n+1)個(gè)參數(shù)，每個(gè)參數(shù)的取值范圍和估值精度分別是Umin,Umax和Qi，則將m個(gè)參數(shù)分別以L1,L2,……,Lm為長(zhǎng)度進(jìn)行二進(jìn)制編碼，其中則每條染色體長(zhǎng)度為，染色體中每個(gè)參數(shù)編碼對(duì)應(yīng)的解碼公式為：

以這種編碼方式隨機(jī)產(chǎn)生T組染色體2024/3/457華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)確定個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)2024/3/458華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)遺傳操作遺傳算法主要包括3個(gè)基本算子，即選擇、交叉和變異，為此，需確定交叉概率Pc和變異概率Pm，3個(gè)過(guò)程執(zhí)行以后，將產(chǎn)生新一代種群，并記錄適應(yīng)度最高的染色體選擇—輪盤(pán)賭選擇法如下表表示11個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值、選擇概率和累計(jì)概率。每一輪產(chǎn)生1個(gè)[0,1]隨機(jī)數(shù)，將該隨機(jī)數(shù)作為選擇指針來(lái)確定被選個(gè)體。如隨機(jī)數(shù)為0.81，則第6個(gè)個(gè)體被選中。2024/3/459華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院交叉算法單點(diǎn)交叉：考慮如下兩個(gè)11位變量的父?jìng)€(gè)體父?jìng)€(gè)體1：01110011010父?jìng)€(gè)體2：

10101100101交叉點(diǎn)位置為5，則交叉后兩個(gè)子個(gè)體：子個(gè)體1：01110100101子個(gè)體2：101010110102024/3/460華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院多點(diǎn)交叉M個(gè)交叉位置，可無(wú)重復(fù)隨機(jī)地選擇，交叉點(diǎn)之間的變量間續(xù)地