2023年河北省唐山市路北區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年九年級模擬檢測

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.本次評價滿分120分，時間為120分鐘。

2.答卷前，務(wù)必在答題卡上用0.5mm黑色字跡的簽字筆填寫自己的學(xué)校、姓名及考生號，并在

指定位置粘貼條形碼。

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題必須

用0.5m黑色字跡簽字筆作答；答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上不準(zhǔn)使用涂改

液，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖，答在試卷上無效。

4.必須保持答題卡的整潔，不要折疊答題卡。

一、選擇題（本大題共16個小題；1—10小題，每題3分；11—16小題，每題2分，共42分，

在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.如圖所示，在/.ABC中，AB邊上的高線畫法正確的是（）

2.某樓盤推出面積為118π?的三室兩廳的戶型，以0.7萬元/n?的均價對外銷售，其總價用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

467

A.8.26×IOTCB.8.26x105元c8.26×IOπD.8.26×10TG

3.在一條沿直線MN鋪設(shè)的電纜兩側(cè)有甲、乙兩個小區(qū)，現(xiàn)要求在MN上選取一點(diǎn)P向兩個小區(qū)鋪設(shè)電纜.下

面四種鋪設(shè)方案中，使用電纜材料最少的是（）

4.計算Jl32-12?=()

A.3+2B.3—2C.3×2D.3÷2

5.已知正方形的面積是(f—8χ+16)cπ√(x<4cm),則正方形的周長是()

A.(4-X)CmB.(x-4)cmC.(16-4x)cmD.(4x-16)cm

6.圖中三視圖對應(yīng)的幾何體是（）

[Ξ??

主視圖左視圖

左視左視左視主視

1.5<a<2B.2<α<2.5C.2.5<α<3

8.往直徑為52Cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB=48cm,則水的最大深度

A.8cmB.IOcmC.16cmD.20cm

9.某單位決定拿加元購買免洗洗手液，由于購買數(shù)量較多，每瓶洗手液可以優(yōu)惠3元，結(jié)果比原計劃多買了

6瓶.設(shè)原計劃購買X瓶，則依據(jù)題意可列方程為（）

m,mmm,mmmm

A.-----+6=—B.------=—+6C.—+3=------D.------+3=一

x+3Xx+3XXx+6x+6x

10.同時滿足直線4：y=x-2和直線4：y=—2的圖象是（)

12.如圖，點(diǎn)。為NABC內(nèi)部一點(diǎn)，且OB=2,E、/分別為點(diǎn)。關(guān)于射線A4,射線BC的對稱點(diǎn).當(dāng)

NABC=90°時，則EF的長為（）

13.如圖5,直線/表示地圖上的一條直線型公路，其中A、8兩點(diǎn)分別表示公路上第140公里處及第157公

里處.若將直尺放在此地圖上，使得刻度15、18的位置分別對準(zhǔn)4、B兩點(diǎn)，則此時刻度0的位置對準(zhǔn)地圖

上公路的第幾公里處（）

d3

++

第

第

157

140公

公

里

里

A.17B.55C.72D.85

14.如圖，為某班35名學(xué)生投籃成績的條形統(tǒng)計圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全.已知此班學(xué)生

投籃成績的中位數(shù)是5,則根據(jù)右圖，無法確定的是（）

投進(jìn)球數(shù)（球）

A.3球以下（含3球）的人數(shù)B.4球以下（含4球）的人數(shù)

C.5球以下（含5球）的人數(shù)D.6球以下（含6球）的人數(shù)

15.如圖，三角形Ab。中，ZA=90°,AB=AD,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)。為圓心，8力長為半徑畫弧，交于點(diǎn)

。.若AB=5,則,A5。外心與’88內(nèi)心的距離是（）

2

16.己知Z1:y=f2+gx_g（_2020^k1）,L2?.y^-x-x+?（掇Ik2020）,把4，4合起來的圖形

記為L,在圖像L上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，則L上“整點(diǎn)”的個數(shù)是（）

A.3030B.3031C.2020D.2023

二、填空題（本大題共3個小題；每小題各有2個空，每空2分，共12分.）

17.已知：A=（-l）fl+（-l）ft.

（1）若〃=2,人=0,則A=；

（2）若。=—1,/?=—2,則A=；

18.近視眼鏡的鏡片是凹透鏡,研究發(fā)現(xiàn),近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距X（米）的關(guān)系近似滿足y=-,

X

小宇原來佩戴400度近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療，復(fù)查驗光時，所配鏡片焦距調(diào)整為0.4米，則小宇

的眼鏡度數(shù)（填“上漲”或“下降”）了度.

19.小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片，邊長是1,排列形式如圖8-1所示，將它們分割后拼接

成一個新的正方形.

他的做法是：按圖8-2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法

繼續(xù)操作，即可拼接成一個新的正方形OEFG.

則新正方形。EFG的面積是；如圖8-3,在面積為2的平行四邊形ABco中，點(diǎn)E、F、G、”分別是

邊AB、BC、CD、OA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、OE得到一個新的平行四邊形MNPQ.則平行四邊

形MNPQ面積的大小是.

三、解答題（本大題共7個小題：共66分）

20.（本小題滿分8分）

如圖，數(shù)輛上有一點(diǎn)A,它表示的數(shù)為一67.只空換數(shù)字6和7的位置，符號不變，得到一個新數(shù)，用B表

示.

A

-67O

（1）判斷點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)還是右例，并計算AB的值；

（2）將點(diǎn)B向右平移得到點(diǎn)尸，使點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè).且OP=I8.求這三點(diǎn)所對應(yīng)數(shù)的和.

21.（本小題滿分9分）

已知整式A=2w-2（W+m），整式8=2根.

（1）化簡整式4,并將化簡后的結(jié)果寫成指數(shù)是3的事的形式；

（2）若C=A+B,將整式C分解因式：

（3）若“為整數(shù)，直接寫出整式C能否被3整除.

22.（本小題滿分9分）

有四個完全相同的小球，分別標(biāo)注一2,—1,1,3這四個數(shù)字.把標(biāo)注后的小球放入不透明的口袋中，從中

隨機(jī)拿出兩個小球，所標(biāo)數(shù)字和的絕對值為％的概率記作Pk（如：尸3是任取兩個數(shù)，其和的絕對值為3的概

率）

（1）用列零法求P∣;

（2）張亮認(rèn)為：Pk的所有取值的眾數(shù)大于它們的平均數(shù)，”你認(rèn)為張亮的想法正確嗎？請通過計算說明；

（3）能否找到概率尸"Pj,Pm（z<j<m?使E+[?+∕ζ=0?5.若能找到，請舉例說明；若不能找到，

請說明理由.

23.（本小題滿分9分）

如圖，在RfABC中，NA=90°,AC=4,過點(diǎn)B作BELAB,且BE=3,點(diǎn)。在線段AC上，AD=I,

連接。E,交8C于點(diǎn)尺

(1)求證：_BFE義二CFD：

⑵若AB=母,求證：點(diǎn)。在NABC的平分線上：

(3)連接2￡>,若.BDE是等腰三角形，直接寫出AB的長.

24.(本小題滿分9分)

如圖11-1,某景區(qū)內(nèi)的環(huán)行路是矩形ABa).景區(qū)的北門M與南門N之間有一段小路MN僅供行人步行通過，

且區(qū)域肱VCO為正方形.現(xiàn)有P,Q兩游覽車分別從M和N同時出發(fā),P車順時針、。車逆時針沿環(huán)形路ABCD

連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費(fèi)乘車(上、下車的時間忽略不計)，兩車速度相同.設(shè)P、。兩車距北門M

的最短距離分別為Xm,%m(本題中最短距離指在環(huán)形路上距M的較短路程,例:在C處時距離為CD+DM,

在8處時距離則為84+AA/),行駛的時間為rmin,??,以與f的函數(shù)圖形如圖11—2所示.

(1)矩形ABCQ的周長為m,游覽車的速度為m/min；

(2)求AM的長：

(3)如圖11-2,求a,b的值及α≤r≤。時，及與f的函數(shù)解析式；并直接寫出E、尸兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差.

25.(本小題滿分10分)

如圖，已知點(diǎn)Λ∕(Λ1,X),N(X2，必)在拋物線Uy=α(x-2)2-l(a>0)的圖象上，且々一玉=3.

(1)若拋物線C的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,1).

②若y∣=>2，求頂點(diǎn)到MN的距離；

（2）當(dāng)x∣<x≤∕時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M,N在對稱軸的異側(cè)，直接寫出α的取值

范圍.

26.（本小題滿分12分）

如圖13-1,菱形ABCr）中，NZMB=60°,A3=4.點(diǎn)P為射線AB上一動點(diǎn)，在射線D4上取一點(diǎn)E,連

接。P,EP,使Nf）PE=60°.作APE的外接圓，設(shè)圓心為O.

（1）當(dāng)圓心。在AB上時，AE=；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時，

①判斷0。與。尸的位置關(guān)系，并證明：

②當(dāng)AP為何值時，AE有最大值？并求出最大值；

（3）如圖13-2,連接AC,若PE//AC,直接寫出AP值；將優(yōu)弧尸E沿PE翻折交射線AC于點(diǎn)Q,直接寫

出弧PQ的長.

2023年九年級模擬測試數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（I-Io小題，每題3分：11—16小題，每題2分，共42分）

題號12345678910111213141516

答案BBAACCBCDDDABCDA

二、填空題：（每小題各有2個空，每空2分，共12分）

2

17.(1)2：(2)O18.(1)下降；(2)15019.(1)5(2)-

5

三、解答題：(共66分)

20.解：(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，

由題得：點(diǎn)B表示的數(shù)為：一76,

AB=(-67)-(-76)=9;

(2)?.?點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)，且OP=I8,

???點(diǎn)P表示的數(shù)為：18,

Λ(-67)+(-76)+18=-125

這三點(diǎn)所對應(yīng)數(shù)的和為一125.

21.解：(1)A=2〃2—2(4〃?3+根)

=2m—8m3—2m

=一8〃/

(―2∕√

(2)由題得，C=A+B

=—8m3+2m

=-2m(2m+l)(2m-l)

(3)能

.?.&的所有取值的眾數(shù)的眾數(shù)為L,而鼻的所有取值的平均數(shù)為：

65

所以張亮的想法是錯的.

65

(3)6+G+舄=0.5(答案不唯一)

*

23.(1)證歸，VAC=4,AD=lf..DC=BE=3,

VBE±AB,.?.NABE=NA=90°,ΛZABE+ZA=180°,：.BEHAC,

：./BEF=/FDC,ZFBE=ZFCD

LBFEaCFD(ASA)

(2)證明，如圖過點(diǎn)。作。M_LBC于點(diǎn)M

VZA=90°,AB=y∣2,AC=4

.?.BC=AB2+AC2=7(^)2+42=30

YZDCM=ZACB：.tanZDCM=tanZACB

,也=，即翠=一=,

0DM=I：.AD=DM

ABBC√23√2

?：ADVAB,DMIBC

.?.點(diǎn)。在NABC的角平分線上.

(3)2j∑或逐

24.解：⑴5600；400

(2)AM=BN=xm,AB=CD=DM=CN=ym,

-2x+y=2000%=400

則得<解得4

2x+4y=5600γ=1200

AM=400m

(3)由題可知，Λ=(28∞-2000)÷400=2,0=2800+400+2=9

當(dāng)2別9時，設(shè)％=6+c,將(2,2800),(9,0)代入得

2?+c=2800］女=Too

9k+c-0c=3600

.?.當(dāng)2≤f≤9∏寸，)，2與的函數(shù)解析式為：y2=-400?+3600.

E、尸兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為800.

25.解：(1)①尤=2

拋物線C：y=a(x—2尸一l(4>0)經(jīng)過(3,1),將其代入得l=αx(3-2尸一1,；.。=2.

.?.拋物線C的解析式為y=2(x—2)2-1

令X=0,則y=2x(0-2)2-1=7

.?.拋物線C與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,7)

②???X=%，；?點(diǎn)、M,點(diǎn)、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

?.?對稱軸是直線x=2,...正旦=2

2

,17

又T/-玉=3,解得：xl=-fX2,

當(dāng)X=g時，y=2x(g-2)-1=∣.

79

.?.當(dāng)必=必時，頂點(diǎn)到MN的禺=萬+I=Q；

、14

(2)一<④一

99

【注：下面是(2)的一種解法供閱卷老師參考，解答如下：

若M,N在對稱軸的異側(cè)，y1..y2,Λx1+3>2,ΛX1>-1,

：函數(shù)的最大值為y=。(玉一2『一1,最小值為一1,

9214

??Vi—(—1)=1,..Q=τ>,*一,,(X1-2)V9,—V4,,一.

-2)24v1799

若M,N在對稱軸的異獺，外,%，%<2,

2

???函數(shù)的最大值為％=a(x2-2)-l,最小值為一1,

O、2/S,4

.β.M_(_I)=1,.β.a=-------r(?i+1)<9,

a+。9

綜上所述，一<6—.】

99

26.解:(1)1

(2)①。與。P的位置關(guān)系是相切

證明：如圖1,連接OE,OP.

,：ZDAB=60°,.?.NEOP=2ZDAB=120°

,.?OE=OP,.?.ZOPE=30°,.,ADAB=60°/.AOPD=ZOPE+ZDPE=90°/.OP±DP

即。與。P的位置關(guān)系是相切

②如圖