高中人教A版數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)8-6-2直線與平面垂直（二）

課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)三十一直線與平面垂直(二)(25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共24分,多選題全部選對(duì)得4分,選對(duì)但不全對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.若直線l與平面α不垂直,m?α,那么l與m的位置關(guān)系是()A.垂直 B.平行C.異面或相交 D.以上都有可能【解析】選D.由線面位置關(guān)系判斷.2.空間中直線l和三角形的兩邊AC,BC同時(shí)垂直,則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關(guān)系是()A.平行 B.垂直 C.相交 D.不確定【解析】選B.由題意可知,該直線垂直于三角形所確定的平面,故這條直線和三角形的第三邊也垂直.3.在圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上),過該點(diǎn)作另一個(gè)底面的垂線,則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.相交或平行【解析】選B.圓柱的母線垂直于圓柱的底面,由線面垂直的性質(zhì)知是平行關(guān)系.4.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,若點(diǎn)E為A1C1上的一點(diǎn),則直線CE一定垂直于()A.AC B.BD C.A1D D.A1D1【解析】選B.因?yàn)樵谡襟wABCDA1B1C1D1中,ABCD是正方形,所以BD⊥A1C1,且BD⊥CC1,又因?yàn)锳1C1∩CC1=C1,所以BD⊥平面A1C1C,又因?yàn)镃E?平面A1C1C,所以BD⊥CE.5.若空間四邊形ABCD的四邊相等,則它的兩對(duì)角線AC,BD的關(guān)系是()A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交【解析】選C.取BD的中點(diǎn)O,連接AO,CO,則BD⊥AO,BD⊥CO,因?yàn)锳O∩CO=O,所以BD⊥平面AOC,所以BD⊥AC.又因?yàn)锽D,AC異面,所以選C.6.(多選題)如圖,四棱錐SABCD的底面為正方形,SD⊥底面ABCD,則下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是()A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角D.二面角BSDC的大小為45°【解析】選ABD.由題意,AC⊥平面BDS,所以AC⊥SB,故選項(xiàng)A正確;因?yàn)锳B∥CD,AB?平面SCD,CD?平面SCD,所以AB∥平面SCD,故選項(xiàng)B正確;AB與SC所成的角是∠SCD,DC與SA所成的角是∠SAB,兩者不相等,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;二面角BSDC的平面角是∠BDC,是45°,故選項(xiàng)D正確.二、填空題7.(4分)已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,如圖所示,且AF=DE,AD=6,則EF=________.

【解析】因?yàn)锳F⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,所以AF∥DE,又因?yàn)锳F=DE,所以四邊形AFED是平行四邊形,所以EF=AD=6.答案:6三、解答題(共22分)8.(10分)如圖,四邊形BCC1B1是圓柱的軸截面,AA1是圓柱的一條母線,已知AB=2,AC=2QUOTE,AA1=3.(1)求證:AC⊥BA1;(2)求圓柱的側(cè)面積.【解析】(1)依題意AB⊥AC,因?yàn)锳A1⊥平面ABC,所以AA1⊥AC,又因?yàn)锳B∩AA1=A,所以AC⊥平面AA1B1B,因?yàn)锽A1?平面AA1B1B,所以AC⊥BA1.(2)在Rt△ABC中,AB=2,AC=2QUOTE,∠BAC=90°,所以BC=2QUOTE,S側(cè)=2QUOTEπ×3=6QUOTEπ.9.(12分)如圖,PA⊥平面ABD,PC⊥平面BCD,E,F分別為BC,CD上的點(diǎn),且EF⊥AC.求證:QUOTE=QUOTE.【證明】因?yàn)镻A⊥平面ABD,PC⊥平面BCD,所以PA⊥BD,PC⊥BD,PC⊥EF.又PA∩PC=P,所以BD⊥平面PAC.又EF⊥AC,PC∩AC=C,所以EF⊥平面PAC,所以EF∥BD,所以QUOTE=QUOTE.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對(duì)得4分,選對(duì)但不全對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.已知直線a,b,平面α,且a⊥α,下列條件中,能推出a∥b的是()A.b∥α B.b?αC.b⊥α D.b與α相交【解析】選C.由線面垂直的性質(zhì)定理可知,當(dāng)b⊥α,a⊥α?xí)r,a∥b.2.已知m,n表示兩條不同的直線,α表示平面.下列說(shuō)法正確的是()A.若m∥α,n∥α,則m∥nB.若m⊥α,n?α,則m⊥nC.若m⊥α,m⊥n,則n∥αD.若m∥α,m⊥n,則n⊥α【解析】選B.A中,兩條直線也可以相交或異面,故A錯(cuò)誤;B中,描述的是線面垂直的性質(zhì),故B正確;C中,還會(huì)出現(xiàn)n?α的情況,故C錯(cuò)誤;D中,還會(huì)出現(xiàn)n∥α,n與α相交或n在α內(nèi)的情況,故D錯(cuò)誤.3.如圖,已知△ABC為直角三角形,其中∠ACB=90°,M為AB的中點(diǎn),PM垂直于△ABC所在平面,那么()A.PA=PB>PC B.PA=PB<PCC.PA=PB=PC D.PA≠PB≠PC【解析】選C.因?yàn)镻M⊥平面ABC,MC,AB?平面ABC,所以PM⊥MC,PM⊥AB.又因?yàn)镸為AB中點(diǎn),∠ACB=90°,所以MA=MB=MC.所以PA=PB=PC.4.(多選題)如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的下列各種情況,能保證該直線與平面垂直的是()A.三角形的兩邊 B.梯形的兩邊C.圓的兩條直徑 D.正六邊形的兩條邊【解析】選AC.由線面垂直的判定定理知,必須在平面內(nèi)找到兩條相交直線與該直線垂直,直線垂直于AC圖形所在的平面.而BD圖形中的兩邊不一定相交,故該直線與它們所在的平面不一定垂直.提醒:讓平面圖形內(nèi)的兩條直線一定“相交”是該題的題眼!顯然三角形的三邊兩兩相交;梯形的上、下底邊相互平行,圓中的兩條直徑必相交;而正六邊形中存在相互平行的對(duì)邊.二、填空題(每小題4分,共16分)5.在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠ABC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為________.

【解析】因?yàn)镻C⊥平面ABC,CM?平面ABC,所以PC⊥CM.所以PM=QUOTE.要使PM最小,只要CM最小,此時(shí)應(yīng)有CM⊥AB.因?yàn)锳B=8,∠ABC=60°,∠ACB=90°.所以BC=QUOTEAB=4,AC=4QUOTE.所以CM=QUOTE=2QUOTE.所以PM=QUOTE=2QUOTE.即PM的最小值為2QUOTE.答案:2QUOTE6.地面上有相距a米的旗桿,它們的高度分別是b米和c米(b>c),則它們頂端的距離為________.

【解析】如圖,根據(jù)題意可知AD=b,BC=c,AB=a,由線面垂直的性質(zhì)定理可得AD∥BC,過C向AD作垂線,設(shè)垂足為點(diǎn)E,則在Rt△CDE中,CE=a,DE=bc,得CD=QUOTE.答案:QUOTE7.在直三棱柱ABCA1B1C1中,BC=CC1,當(dāng)?shù)酌鍭1B1C1滿足條件____時(shí),有AB1⊥BC1(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情況).

【解析】如圖所示,連接B1C,由BC=CC1,可得BC1⊥B1C,因此,要證AB1⊥BC1,則只要證明BC1⊥平面AB1C,即只要證AC⊥BC1即可,由直三棱柱可知,只要證AC⊥BC即可.因?yàn)锳1C1∥AC,B1C1∥BC,故只要證A1C1⊥B1C1即可.(或者能推出A1C1⊥B1C1的條件,如∠A1C1B1=90°等)答案:∠A1C1B1=90°(答案不唯一)8.如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).則有(1)CD________AE.

(2)PD________平面ABE.(填“⊥”或“∥”)

【解析】(1)在四棱錐PABCD中,因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,所以PA⊥CD.又因?yàn)锳C⊥CD,且PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC.而AE?平面PAC,所以CD⊥AE.(2)由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA.因?yàn)镋是PC的中點(diǎn),所以AE⊥PC.由(1)知AE⊥CD,且PC∩CD=C,所以AE⊥平面PCD.又PD?平面PCD,所以AE⊥PD.因?yàn)镻A⊥底面ABCD,所以PA⊥AB.又因?yàn)锳B⊥AD,且PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD,而PD?平面PAD,所以AB⊥PD.又AB∩AE=A,所以PD⊥平面ABE.答案:(1)⊥(2)⊥三、解答題(共38分)9.(12分)如圖,在三棱錐PABC中,PB⊥平面ABC,PB=BC=CA=4,∠BCA=90°,E為PC的中點(diǎn).求證:BE⊥平面PAC.【證明】因?yàn)镻B⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以AC⊥PB.因?yàn)椤螧CA=90°,所以AC⊥CB,而CB?平面PBC,PB?平面PBC,PB∩CB=B,所以AC⊥平面PBC.又BE?平面PBC,所以AC⊥BE.因?yàn)镋為PC的中點(diǎn),且PB=BC,所以BE⊥PC.又PC?平面PAC,AC?平面PBC,PC∩AC=C,所以BE⊥平面PAC.10.(12分)如圖,四棱錐SABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分別是SD,SC的中點(diǎn).求證:(1)BC⊥平面SAB;(2)EF⊥SD.【證明】(1)因?yàn)樗睦忮FSABCD的底面是矩形,所以AB⊥BC.因?yàn)镾A⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,所以SA⊥BC.又因?yàn)镾A∩AB=A,所以BC⊥平面SAB.(2)因?yàn)镾A⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,所以CD⊥SA.又因?yàn)镃D⊥AD,SA∩AD=A,所以CD⊥平面SAD.因?yàn)镋,F分別是SD,SC的中點(diǎn),所以EF∥CD,所以EF⊥平面SAD.又因?yàn)镾D?平面SAD,所以EF⊥SD.11.(14分)如圖所示,在四棱錐PABCD中,