2023年河南省駐馬店市上蔡縣中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

上蔡縣初中學(xué)業(yè)水平監(jiān)測試卷

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上

的答案無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.下列各數(shù)中最大的是（）

11

A.----B.0C.—D.2

22

2.2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計274000000人次，同比增長70.83%,數(shù)據(jù)“274000000”用科

學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.274×IO6B.0.274×IO9C.2.74×IO8D.2.74×IO9

3.下列調(diào)查適合全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查河南省中小學(xué)生的視力情況B.調(diào)查某品牌手機(jī)的電池使用壽命

C.調(diào)查某市網(wǎng)絡(luò)平臺消費情況D.調(diào)查神舟十六號飛船零部件的質(zhì)量

，交于點若則的度數(shù)為（）

4.如圖,ll∕/12,4分別交6,4于點A，C,ABJ.1,4B.N2=115°,Nl

A.25°B.35°C.15oD.30°

5.下列運算正確的是()

A.2xy-xy=2B.(-2/)=-8/c.?∣lS-y∣S=V?θD.(x-γ)^^=X2—y2

z3Z

b.ffic.EffiD.BS

7.若關(guān)于X的方程/+必+4=（）有兩個相等的實數(shù)根，則。的值可以是（)

A.OB.4C.2D.-2

8.如圖，在正方形ABCz）中，點E是對角線AC上一點,作出'J_AB于點凡連接。E,若BC=6,BF=2,

則OE的長為（）

A.B.4C.----D.2^5

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0,6）,8（8,0）,點C為線段AB的中點，。為OA上一點，連接CD,

將zMCZ）沿CD折疊得到AECZ）.當(dāng)OE〃AB時，點E的坐標(biāo)為（）

A.（2,-4）B.（4,-2）C.（4,-3）D.（3T）

10.如圖1,在正六邊形ABCr>E/中，點Q從點8出發(fā)，沿折線胡-AD-DE以每秒1個單位長度的速

度運動，連接￡。，若點。的運動時間為X（單位：秒），E。的長度為y,y與X的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，

例為PT段圖象的最低點，則，〃的值為（）

A.3B.2C.√3D.1

二、填空題（每小題3分，共15分）

Y

11.若式子」一有意義，則X的取值范圍是.

X-I

2+x≤3

12.若關(guān)于X的不等式組《的解集如圖所示，則。的值可以是.（寫出一個即可）

a-x>O

-4-3-2-10I234S

13.小明和小亮兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分成四個面積相等的扇形）做游戲，兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)

盤停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上，不記，重新轉(zhuǎn)動），如果兩人轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和為奇數(shù)，

則小明勝；如果兩人轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝，你對這個游戲公平性的評價是.（填“公

平”“對小明有利”或“對小亮有利”）

14.如圖，在扇形BC。中，NCeO=60°,以3。為邊在其左側(cè)作等邊三角形ABO,連接AC,交BDi

點0.若AC=2、5，則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在等邊三角形ABC中，AC=4,E為AB的中點，在CB延長線上截取BD=,將Z?DE8沿

BC向右平移，點8的對應(yīng)點為G,當(dāng)平移后的△￡）EG和A4BC重疊部分的面積是ADEG面積的L時，

4

△DEB平移的距離為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（1）（5分）計算：-√?8+（2023-?）°.

∕∣???（3、x?—2龍+1

（2）（5分）化間：1λ----------÷-------------------.

Ix+2）x+2

17.（9分）《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》已正式頒布，圍繞勞動課程要培養(yǎng)的“核心素養(yǎng)”即“勞

動素養(yǎng)”，勞動課程內(nèi)容包含“日常生活勞動”“生產(chǎn)勞動”“服務(wù)性勞動”.某校為培養(yǎng)學(xué)生的勞動觀念和

勞動能力，鼓勵學(xué)生增加日常家務(wù)勞動的時間，積極參與日常生活勞動.某數(shù)學(xué)興趣小組對該校七、八兩個年

級的學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的時間進(jìn)行了收集、整理及分析.分別在每個年級隨機(jī)抽取20人，并統(tǒng)計了他們

每周參加家務(wù)勞動的時間M單位：分鐘，勞動時間分為四組:A.60≤X<70；B.70≤X<80；C.80≤X<90；

D.90≤x≤l∞）.

20名七年級學(xué)生每周參加家務(wù)勞動時間整理如下：

60,63,70,71,80,82,90,95,85,65,64,66,72,73,80,80,85,86,89.95.

20名八年級學(xué)生每周參加家務(wù)勞動時間扇形統(tǒng)計圖如圖所示：

其中C組學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的時間為80,80,82,85,85,85,87,89.

某同學(xué)根據(jù)收集的數(shù)據(jù)整理了以下各統(tǒng)計量（查閱相關(guān)資料，可知每周參加家務(wù)勞動時間不少于70分鐘為達(dá)

標(biāo)）：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差達(dá)標(biāo)率

七年級77.558080113.0475n

八年級80m8594.385%

根據(jù)以上信息，完成以下各題：

（1）上述表格中的m=,n=.

（2）若該校七年級學(xué)生人數(shù)為200,請估計該校七年級學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動的時間達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù).

（3）請根據(jù)以上統(tǒng)計量，分析哪個年級學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的情況較好，并說明理由.

18.（9分）如圖1,文峰塔位于安陽古城西北隅，原名天寧寺塔，又因位于舊彰德府文廟東北方，作為代表當(dāng)

地“文風(fēng)”的象征，故又稱文峰塔.某數(shù)學(xué)興趣小組利用周日去參觀文峰塔，并測量了一些數(shù)據(jù)，示意圖如圖

2所示,在E處用測角儀測得塔尖A的仰角為45°,向前走13米,在。處用測角儀測得塔尖A的仰角為57°.已

知文峰塔的底部H和測量點。，E在同一條水平線上，且A,H,C,D,B,E在同一豎直平面內(nèi)，測角儀高

1.5米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出文峰塔A”的高度.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：

sin57o≈0.84,cos57o≈0.54,tan57°?1.54）

19.（9分）杠桿原理在生活中應(yīng)用廣泛，我國早在春秋時期就有使用，相傳商人范蠡觀農(nóng)夫從井中取水受到

啟發(fā)，發(fā)明了稱，其中就利用了杠桿原理.

杠桿原理為：阻力X阻力臂=動力X動力臂.如圖1：

IB>jW??>j*I

ffiι

某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)的函數(shù)知識對以上原理進(jìn)行探究：

如圖2,小明取一根質(zhì)地均勻的木桿長IOOCm,用細(xì)繩綁在木桿的中點。處將其吊在空中，在中點的左側(cè)距

中點25Cm處掛一個質(zhì)量為Ikg的物體，在中點右側(cè)用一個彈簧測力計（重力忽略不計）豎直向下拉，使木桿

處于水平狀態(tài)，改變彈簧測力計與中點O的距離X（Cm）,觀察彈簧測力計的示數(shù)y（N）的變化，在平面直

角坐標(biāo)系中描出了一系列點（x,y）,并用平滑的曲線順次連接，得到如圖3所示的函數(shù)圖象.已知重力與質(zhì)量

之間的關(guān)系式為：G=mg,G為物體的重力（單位：N）,優(yōu)為物體的質(zhì)量（單位：kg）,g≈10.0N∕kg.

圖2

（1）圖3中函數(shù)的解析式為.,自變量X的取值范圍是.

（2）若點O的位置不變，在不改變點。與物體的距離及物體的質(zhì)量的前提下，要想使木桿平衡，彈簧測力計

的示數(shù)最小可以是多少？

20.（9分）隨著自媒體的盛行，網(wǎng)購及直播帶貨成為一種趨勢，某農(nóng)產(chǎn)基地準(zhǔn)備借助自媒體對某種水果做營

銷宣傳，采用線上及線下兩種銷售方式，統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，該水果的銷售重量和總收入如下表（總收入=銷

售重量X單價）：

線上銷售水果重量/kg線下銷售水果重量/kg總收入

第一批40601380

第二批60401320

（1）求該水果線上、線下的銷售單價各是多少.

（2）若某公司計劃從該地采購該水果IOOOkg,因保質(zhì)期問題，準(zhǔn)備采用線上、線下相結(jié)合的方式，因?qū)嶋H

需要，線下采購該水果不得少于線上采購該水果重量的L,請你幫該公司設(shè)計出最省錢的采購方案.

9

21.（9分）如圖，OA是Oo的半徑，AP為tO的切線.

（1）尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)完成以下作圖：

①延長AO交DO于點B；

②過點A作直線OP的垂線交Q>O于點C；

③連接PC.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接OC,判斷NBoC與NAPC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

22.（10分）學(xué)校一處草坪上安裝了一個固定位置可升降的噴水澆灌設(shè)施，即噴水口不僅可以左右擺動，還可

以上下移動，噴水時的出水速度及噴水口的裝置不變，噴出的水呈拋物線形（如圖1）,其形狀大小始終保持

一致，只是噴水口距地面的高度可調(diào)，為了簡化問題，我們固定噴水裝置，不讓其左右擺動.如圖2,噴水口

距水平地面1.6米，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)在距噴水口水平距離3米處，噴出的水達(dá)到最高點，此時距水平地面2.5米.

圖1

(1)求出當(dāng)噴水口距地面1.6米時，對應(yīng)拋物線的解析式及澆水半徑(OD).

(2)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，澆水半徑需保持在6至10米，則噴水口的高度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

23.(10分)綜合與實踐

【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出了一個問題：

如圖1,在AABC中，點E,。分別在邊AB,AC上，連接。瓦NAoE=NABC.

【獨立思考】

Q)如圖1,NAEf)和NC的數(shù)量關(guān)系是.

【實踐探究】

(2)在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題.

如圖2,延長C4至點F,使DF=BE,連接BF,延長DE交BF于點H,若ZBHE=/FAB.

在圖中找出與相等的線段，并證明.

數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)觀察圖2發(fā)現(xiàn)線段8“與線段D“相等，證明過程如下：

如圖3,在上方上截取EG=FH,連接BG.

?.?ZBHE=NF+ZFDH,ZFAB=ZAED+ZADE,ZBHE=ZFAB,

.,.ZF=ZAED.

請將證明過程補(bǔ)充完整.

【問題解決】

(3)數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)N8AC=90°時，若給出A45C中任意

兩邊長，則圖4中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求出.該小組提出下面的問題，請你解答.

如圖4,在(2)的條件下，若NB4C=90°,A6=3,AC=2,請直接寫出B尸和團(tuán)的長.

圖4

上蔡縣初中學(xué)業(yè)水平監(jiān)測試卷

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題

1.【答案】D

【考點】實數(shù)的大小比較.

【解析】?.?-J<0<J<2,故選D.

22

2.【答案】C

【考點】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù).

【解析】：274000000=2.74XIOsi,故選c.

3.【答案】D

【考點】調(diào)查方式的選擇.

【解析】A,B,C選項受各種因素制約，適合采用抽樣調(diào)查；D選項適合采用全面調(diào)查，故選D.

4.【答案】A

【考點】平行線的性質(zhì).

【解析】標(biāo)記N3,如解圖所示.由題意，可知Zl=90o-Z3,Z3=180o-Z2,

Nl=90。一(180°—115°)=115°—90°=25°,故選A.

5.【答案】B

【考點】整式的運算.

【解析】2犯一肛=劃，故A選項錯誤；(—2x2)3=—8無6,故B選項正確；曬一瓜=3歷—2應(yīng)=應(yīng),

故C選項錯誤；(x-y)2=x2-2xy+y2,故D選項錯誤，故選B.

6.【答案】A

【考點】幾何體的三視圖.

【解析】該幾何體的主視圖是匚故選A.

7.【答案】B

【考點】一元二次方程根的判別式.

【解析】由題意，可知△=1—16=0,α=±4,,故選B.

8.【答案】D

【考點】正方形的性質(zhì)，勾股定理.

【解析】連接如解圖所示.

：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=6,ZEAF=45°.；EFLAB,/.

EE=A尸=AB—3E=6-2=4..?BE=4BF'+EF2=√22+42=2√5.：正方形ABCo關(guān)于AC對

稱，；.DE=BE=2下,故選D.

9.【答案】B

【考點】折疊的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì).

【解析】?.?點A(0,6),B(8,0),.?.Q4=6,OB=8?

ΛAB=IO.當(dāng)小〃AB時，連接AE,交CD于點M,如圖所示，則NC4E=NOEA?由折疊的性質(zhì)，

可知CA-CE,：.ZCAEZCEA.：.ZCEA^ZDEA.又,：AEVCD,二DM=CM.又'：

AMEM,AEVCD,；.四邊形AoEC為菱形..,.CE//AD,且AD=CE.：C是4B的中點，/.

AD=CE=Ae=<AB=5?易得點C的坐標(biāo)為(4,3).，將點C(4,3)向下平移5個單位長度得到點E為

(4，-2)，故選B.

10.【答案】C

【考點】正六邊形的性質(zhì)，函數(shù)圖象的分析.

【解析】由正六邊形的性質(zhì)，可知AC>=2AB=2OE.由題意，可知點(α+3,0)表示運動(α+3)秒時，點。

到達(dá)點E,ΛAB+AD+DE^a+3.當(dāng)點。在點8處時，對應(yīng)函數(shù)圖象上的點坐標(biāo)為(OM—1).二

BE=a—1.又;BE=Az),.?.2(α-l)=α+3,解得α=5.二正六邊形ABCZ)EE的邊長為2.PT段

圖象表示點。在A。上運動，M為最低點，即此時EQ最小，當(dāng)EQJ.A。時，EQ取得最小值，最小值

m=2×sin60°=2×—=43,故選C.

2

二、填空題

11.【答案】x≠↑

【考點】分式有意義的條件.

Y

【解析】若式子——有意義，則X—1≠0,解得x≠L

x—1

12.【答案】2(答案不唯一)

【考點】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示.

【解析】］2+x≤3,?解①得χ≤ι,解②得χ<α.由數(shù)軸，可知其解集為χ≤l,.?.α>l,即“為大于1

ατ>0,②

的實數(shù)即可.

13.【答案】對小亮有利

【考點】用列舉法求簡單事件的概率，判斷游戲公平性.

【解析】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下.

小明2

小亮-2012-2012

和一4一2-10-2012-1I230234

由樹狀圖，可知共有16種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，和為偶數(shù)的結(jié)果有10種，；.尸(小明

勝）=色，P（小亮勝）=—；9<W,.?.這個游戲?qū)π×劣泻蘵.

16161616

4乃

14.【答案】—

9

【考點】扇形的面積公式，菱形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù).

【解析】連接C。，如解圖所示.易證四邊形ABCD是菱形A6=3C=8=AD,ACVBD,

/?/?1

SΔCOB=SΔAOD..在RtABOC中，SinNoBC=——,OC=-x20=應(yīng),NOBC=60°,.

BC2

OC_√2_2√6

sin600—比一亍

T

15.【答案】2—6或6-近

【考點】等邊三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).

【解析】分以下兩種情況討論.①如圖1所示，當(dāng)OE與AS交于點/時，重疊部分為四邊形3EEG?

13

???重疊部分的面積是z?DEG面積的1,:?S/=在DEG?由平移的性質(zhì)，可知成〃G石，/.

∕?DBFS∕?DGE.=：?9=昱.?：GE=LX4=2,：.DG=GE=2.：.DB=6：.

SADGE4DG22

BG=2-√L即?D奴5平移的距離為2-JW.②如圖2所示，當(dāng)DE交4C于點H時，S3=?SADEG,

過點G作GMLoE于點/，則SΔDGM=?SGDEG.；?S&CDH=?SΔDGM.?：ZACB=60。,NGDE=30°,

..S^DCH_?.OC_]?.

：.ZCHD=90°,,?^CHVDE.：.CH//GM.ΛDCH^ΛDGM.

SADGM2DGy/2

DG=2,：.DC=√2.ΛCG=2-√2.ΛBG=4+2-JΣ=6-√Σ,即AJ)E3平移的距離為6-JΣ.綜

上所述，A￡>￡B平移的距離為2-6或6-JΣ.

三、解答題

16.【考點】實數(shù)的運算，分式的化簡.

【答案】解：（1）原式=2-（一2）+1=5.

X÷2—3x+2

（2）原式=

x+2(X-D2

x-1x+2

x+2(x-1)?

1

-

17.【考點】中位數(shù)，樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計量的意義.

【答案】解：（1）80,75%.

（2）2∞×75%=150（人）.

答：估計該校七年級學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動的時間達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為150.

（3）八年級學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的情況較好.

理由：統(tǒng)計量中顯示，85%>75%,八年級的達(dá)標(biāo)率高于七年級；80>77.55,且94.3<113.0475,即八

年級的方差小于七年級，八年級的整體水平比較穩(wěn)定且平均勞動時間高于七年級，??.八年級學(xué)生每周參加家務(wù)

勞動的情況較好.（理由合理即可）

18.【考點】解直角三角形的實際應(yīng)用.

【答案】解：延長BC交47于點如解圖所示.

設(shè)AM=x.

在ArZkAMB中，NABM=45°,

.*.AM=MB=X.

：.CM=MB-CB^x-?3.

在用AAMC中，AM=X,MC=x-13,NACM=57°,tanNACM=也，

CM

（x-13）?tan57o=X,即（x-13）χl.54=X,解得XB37.1.

又,：MH=CD=1.5米,

：.AW=373+1.5?38.6米.

文峰塔的高度約為38.6米.

19.【考點】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).

250

【答案】解：（1）y=-,0<χ≤50.

X

250

【提示】圖象過點（10,25）,.?.y=寧（或根據(jù)阻力X阻力臂=動力X動力臂，可得個=10x25=250）.由

木桿的長度，可知彈簧測力計到中點O的距離最長為50cm,.?.0<x≤50?

250

（2）由（1）,可知y=——

X

?.?250>0,.?.當(dāng)x>0時，y隨X的增大而減小.

250

又?.?0<xW50,，當(dāng)X=50時，y取得最小值，最小值為>=玉~=5.

彈簧測力計的示數(shù)最小可以是5N.

20.【考點】二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用.

【答案】解：（1）設(shè)該水果線上的銷售單價為α元，線下的銷售單價為b元.

40α+6（?=1380,a=12,

由題意，得4解得4

60。+408=1320,b=15.

.?.該水果線上的銷售單價為12元，線下的銷售單價為15元.

(2)設(shè)該公司在線下采購水果Xkg,則線上采購水果(Iooo-x)kg,所需費用為y元.

由題意，得x≥(1000-尤)x§,解得XzIO0.

y=15x+(10Oo-X)XI2=3x+12000.

；3>0,二當(dāng)x2100時，y隨X增大而增大.

.??當(dāng)X=Ioo時，y有最小值，即在線下采購Iookg,線上采購90Okg時最省錢.

21.【考點】尺規(guī)作圖，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)

【答案】解：(1)如圖1所示.

CC

圖圖2

(2)NBoC=ZAPC,理由如下：

設(shè)AC交OP于點。，連接。C,如圖2所示.

?.?AO=CO,ACLOD,

：.ZAOP=ZCOP.

：.OP=PO,

：.?AOP^ACOP(SAS).

.?.ZAPO=NCPO.

'：AP為的切線，,ZOAP=90°.

又,：ACVOP,

：.ZOAD+ZAOD90o,ZAOD+ZAPO=90°.

：.ZOAD=ZAPO.

?：NBOC=2ZOAD,ZAPC=2ZAPO,

ZBOC=ZAPC.

22.【考點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用.

【答案】解：(1)?.?拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,2.5),

可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)2+2.5.

；點(0,1.6)在拋物線上,

.?.1.6=9α+2.5,解得α=-0.1.

拋物線的解析式為y=-0.1(x-3)2+2.5.

當(dāng)y=0時，—0.1(x—3)2+2.5=0,解得玉=-2,X2=8.

.?.點。的坐標(biāo)為(8,0).

.?.澆水半徑為8米.

(2)由題意，可知改變OC的長度，不改變拋物線的形狀和大小，只是將拋物線向上或向下平移，設(shè)平移后

的解析式為y=-0.1(%-3)2+2.5+m.

當(dāng)平移后澆水半徑為6米時，相當(dāng)于(6,0)在拋物線上，即