湖南省岳陽市平江縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

平江縣2023年下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)考生注意：所有答案請務(wù)必填寫在答題卡上,時量120分鐘，滿分150分.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。）1．直線m的方程為，則直線m的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°2．圓x2+y2+2x﹣4y﹣6＝0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A．（?1，?2），11 B．（?1，2），11 C．（?1，?2）， D．（?1，2），3．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a1＝1，q＝2，Sn＝31，則n等于（）A．4 B．5 C．6 D．74．．設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣﹣ B．﹣﹣﹣ C．﹣+﹣ D．+﹣5．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至．從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A．25.5尺 B．34.5尺 C．37.5尺 D．96尺6．橢圓＝1與橢圓＝1（0＜k＜9）的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等7．在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點，F(xiàn)為線段AB的中點，則直線FC到平面AEC1的距離等于（）A． B． C． D．8．已知橢圓C：的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的動點，I和G分別是△PF1F2的內(nèi)心和重心，若IG與x軸平行，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）9．已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且a5＝2，則（）A．公差d的取值范圍是（?∞，） B．2a7＝a9+2 C．a(chǎn)8+a4＞a6+a5 D．a(chǎn)1+a9＝410．下列說法中，正確的有（）A．過點P（1，2）且在x軸，y軸截距相等的直線方程為x+y﹣3＝0 B．直線y＝kx﹣2在y軸的截距是2 C．直線的傾斜角為30° D．過點（5，4）且傾斜角為90°的直線方程為x﹣5＝011．對于非零空間向量，現(xiàn)給出下列命題，其中為真命題的是（）A．若，則，的夾角是銳角 B．若，，則 C．若，則 D．若，，，則，，可以作為空間中的一組基底12．已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）與圓O：x2+y2＝5交于A，B兩點，且|AB|＝4，直線l過C的焦點F，且與C交于M，N兩點，則下列說法中正確的是（）A．若直線l的斜率為，則|MN|＝16 B．|MF|+2|NF|的最小值為3+2 C．若以MF為直徑的圓與y軸的公共點為（0，），則點M的橫坐標(biāo)為 D．若點G（2，2），則△GFM周長的最小值為4+三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2+n+1，則該數(shù)列的通項公式為．14.過雙曲線的左頂點，且與直線2xy+1＝0平行的直線方程為．15．已知函數(shù)f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2處有極大值，則c的值為．16．正四棱錐P﹣ABCD，底面四邊形ABCD為邊長為2的正方形，，其內(nèi)切球為球G，平面α過AD與棱PB，PC分別交于點M，N，且與平面ABCD所成二面角為30°，則平面α截球G所得的圖形的面積為．四、解答題（）17．（10分）已知＝（2，﹣1，﹣4），＝（﹣1，k，2）．（1）若（﹣）∥（+），求實數(shù)k的值；（2）若（+3）⊥（+），求實數(shù)k的值．18．（12分）已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0（m∈R）．（1）求證：直線l恒過定點；（2）當(dāng)m＝0時，求直線l被圓C截得的弦長．19．（12分）已知數(shù)列{an}的首項，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列．（2）若，求滿足條件的最大整數(shù)n．20．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2AB＝2CD＝4，∠BAD＝∠CDA＝．（1）判斷直線BC與平面PAD的位置關(guān)系，并證明；（2）求平面PAB與平面PBC所成二面角α余弦值的絕對值．21.（12分）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ln（x+m）．（1）當(dāng)時，求曲線f（x）在點（0，f（0））處切線方程；（2）當(dāng)m≤2時，求證：f（x）＞0．22．（12分）已知雙曲線的右焦點F與拋物線y2＝8x的焦點重合，一條漸近線的傾斜角為30o．（1）求雙曲線C的方程；（2）經(jīng)過點F的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，與y軸交于P點，點P關(guān)于原點的對稱點為點Q，求△QAB的面積的取值范圍．

平江縣2023年下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)答題卡學(xué)校：姓名：班級：第考室座位號：注注意事項2B鉛筆填涂方框。0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫。4.答題請勿超出限定區(qū)域。請勿折疊，保持卡面清潔。此方框為缺考考生標(biāo)記，由監(jiān)考員用2B鉛筆填涂條形碼粘貼區(qū)正面朝上,請勿貼出實線框外正確填涂示例一、選擇題（每小題5分，共40分）二、選擇題（每小題5分，共20分）1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C][D]2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]10[A][B][C][D]3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]11[A][B][C][D]4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]12[A][B][C][D]三、填空題（每小題5分，共20分）13. 14.