數(shù)學(xué)：線段的垂直平分線教案

第第頁數(shù)學(xué)：線段的垂直平分線教案

一．教學(xué)時間

****年12月10日

二．教學(xué)班級初二〔6〕班

三．教學(xué)目的

1．給同學(xué)復(fù)習(xí)線段垂直平分線的定義和作法。

2．給同學(xué)復(fù)習(xí)點與點之間的距離，是指線段的長而不是線段。

3．教會同學(xué)線段垂直平分線的定理和逆定理的推導(dǎo)方法。

4．讓同學(xué)充分理解線段垂直平分線的定理和逆定理并能嫻熟背誦。

5．通過多種練習(xí)，讓同學(xué)學(xué)會嫻熟運用線段垂直平分線的定理和逆定理。

6．讓同學(xué)明確線段垂直平分線的聯(lián)系與區(qū)分。

過程與方法〔流程圖〕

〔１〕提出問題〔２〕爭論問題〔３〕解決問題

情感立場價值觀

１．通過對舊知識的回顧和運用，讓同學(xué)明白，平常應(yīng)常常復(fù)習(xí)和鞏固舊知識，做到溫故而知新．

２．在同學(xué)得出結(jié)論的同時讓同學(xué)證明，可以讓他們明白任何結(jié)論都需要有科學(xué)依據(jù)，又激發(fā)了同學(xué)的求知欲和探究欲．

３．讓同學(xué)自己用語言來描述定理和逆定理時，檢驗了他們的語言表達技能，使他們明白學(xué)科之間是相通的．

４．在整個學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)會深刻體會團體合作的重要性和競爭的歡樂．

四．教學(xué)過程

〔一〕．畫線段AB，畫AB的垂直平分線MN，MN上任意取一點P，連結(jié)PA、PB，那么PA、PB的長是點P和AB兩個端點A點和B點的距離。

老師提問：PA、PB在長度上有怎樣的關(guān)系？怎樣證明？

同學(xué)回答：PA=PB

已知：MN是AB的垂直平分線

求證：PA=PB

證明：∵MN是AB的垂直平分線〔已知〕

∴∠PCA=∠PCB=90?

AC=BC〔垂直平分線的定義〕

在△PCA和△PCB中

AC=BC(已證)

∠PCA=∠PCB(已證)

PC=PC(公共邊)

∴△PCA≌△PCB(S.A.S)

∴PA=PB〔全等三角形的對應(yīng)邊相等〕

定理:

線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.

∵MN是AB的垂直平分線

∴PA=PB

〔二〕．畫線段AB和點Q，連結(jié)QA、QB，使QA=QB。

老師提問：點Q在怎樣的一條線上?

同學(xué)回答：AB的垂直平分線上

已知：QA=QB

求證：Q在AB的垂直平分線上

證明:

過Q作直線MN⊥AB

,垂足為C

∵QA=QB(已知)

∴AC=BC(等腰三角形的三線合一)

∴MN是AB的垂直平分線(垂直平分線的定義)

∴Q在AB的垂直平分線上

逆定理:

和一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

∵QA=QB

∴Q在AB的垂直平分線上

〔三〕．試一試

1.如圖,在△ABC中,∠C=90?,ＭＮ是ＡＢ的中垂線.

(1)假如MB=10cm,那么MA=_______.

(2)假如∠A=35?,那么∠1=〔

〕.

(3)假如△MCB的周長為30cm,那么AC+BC=_______〔.〕

2.如圖，△ABC中，∠C=90?,D為AB的中

點，D在線段_________的垂直平分線上。

〔四〕．例1.已知:在△ABC中,ON是AB的垂直平分線,OA=OC.

求證:點O在BC的垂直平分線上.

證明:連結(jié)BO

∵ON是AB的垂直平分線(已知)

∴OA=OB(線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等)

∵OA=OC(已知)

∴OB=OC(等量代換)

∴點O在BC的垂直平分線上(和一條線段的兩個端點的距離相等的點,在這條線段的線段的垂直平分線上)

〔五〕．練習(xí)

1.作圖

(1)在直線MN上找出一點P,使PA=PB.

(2)找一點P,使它到A｀B｀C三點的距離相等．

∴點Ｐ就是所要求作的點．∴點Ｐ就是所要求作的點．

２．已知：如圖，Ｄ是ＢＣ延長線上的一點，ＢＤ＝ＢＣ＋ＡＣ