2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題：本題共10小題,每小題3分,共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.實(shí)數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則它們的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定2.下列圖案中,（）是中心對(duì)稱圖形A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖,根據(jù)三視圖,它是由（）個(gè)正方體組合而成的幾何體A.3 B.4 C.5 D.65.函數(shù)y＝中,自變量的取值范圍是()A.x≥0 B.x≠1 C.x＞1 D.x≥0,且x≠16.我市某中學(xué)開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng),8個(gè)班在此次比賽中的得分分別是：,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. B. C. D.7.如圖,已知點(diǎn),若將線段平移至,其中點(diǎn),則的值為（）A. B. C.1 D.38.如圖,在中,按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B,C為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于E,F兩點(diǎn),和交于點(diǎn)O;②以點(diǎn)A為圓心,長為半徑畫弧,交于點(diǎn)D;③分別以點(diǎn)D,C為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M﹐連接和交于點(diǎn)N,連接若,則的長為（）A.2 B. C.4 D.9.如圖,有一張矩形紙片．先對(duì)折矩形,使與重合,得到折痕,把紙片展平．再一次折疊紙片,使點(diǎn)落在上,并使折痕經(jīng)過點(diǎn),得到折痕﹐同時(shí)得到線段,．觀察所得的線段,若,則（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點(diǎn),且對(duì)稱軸為直線．有以下結(jié)論：①;②;③當(dāng),時(shí),有;④對(duì)于任何實(shí)數(shù),關(guān)于的方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題：本題共8小題,第11~14小題每題3分,第15~18小題每題4分,共28分11.因式分解：________．12.計(jì)算：________．13.據(jù)《人民日?qǐng)?bào)》（2023年5月9日）報(bào)道,我國海洋經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇態(tài)勢(shì)強(qiáng)勁,在建和新開工的海上風(fēng)電項(xiàng)目建設(shè)總規(guī)模約為18000000千瓦,比上年同期翻一番其中18000000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．14.“神舟”十四號(hào)載人飛行任務(wù)是中國空間站建造階段的首次載人飛行任務(wù),也是空間站在軌建造以來情況最復(fù)雜、技術(shù)難度最高、航天員乘組工作量最大的一次載人飛行任務(wù)．如圖,當(dāng)“神舟”十四號(hào)運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方的F點(diǎn)處時(shí),從點(diǎn)F能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)記為Q點(diǎn),已知,,則圓心角所對(duì)的弧長約為_____km（結(jié)果保留）．15.如圖,某飛機(jī)于空中處探測(cè)到某地面目標(biāo)在點(diǎn)處,此時(shí)飛行高度米,從飛機(jī)上看到點(diǎn)的俯角為飛機(jī)保持飛行高度不變,且與地面目標(biāo)分別在兩條平行直線上同向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)飛機(jī)飛行米到達(dá)點(diǎn)時(shí),地面目標(biāo)此時(shí)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處,從點(diǎn)看到點(diǎn)的仰角為,則地面目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的距離約為_______米．（參考數(shù)據(jù)：）16.若實(shí)數(shù)使關(guān)于的不等式組的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．17.如圖,點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上,其中．過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C,則的面積為_______;若的面積為,則_______．18.如圖,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,使點(diǎn)落在上,與交于點(diǎn)E若,則_________（從“”中選擇一個(gè)符合要求的填空）;________．三、解答題：本題共7小題,共62分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.先化簡(jiǎn),再求值：,然后從1,2,3,4中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．20.如圖,正方形中,點(diǎn),分別在,上,且,與相交于點(diǎn)．（1）求證：≌;（2）求的大?。?1.健康醫(yī)療大數(shù)據(jù)蘊(yùn)藏了豐富的居民健康狀況、衛(wèi)生服務(wù)利用等海量信息,是人民健康保障的數(shù)據(jù)金礦和證據(jù)源泉．目前,體質(zhì)健康測(cè)試已成為中學(xué)生的必測(cè)項(xiàng)目之一．某校某班學(xué)生針對(duì)該班體質(zhì)健康測(cè)試數(shù)據(jù)開展調(diào)查活動(dòng),先收集本班學(xué)生八年級(jí)的《體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)登記表》,再算出每位學(xué)生的最后得分,最后得分記為x,得到下表成績頻數(shù)頻率不及格（）6及格（）20%良好（）1840%優(yōu)秀（）12（1）請(qǐng)求出該班總?cè)藬?shù);（2）該班有三名學(xué)生的最后得分分別是68,88,91,將他們的成績隨機(jī)填入表格□□□,求恰好得到的表格是88,91,68的概率;（3）設(shè)該班學(xué)生的最后得分落在不及格,及格,良好,優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為a,b﹐c,d,若,請(qǐng)求出該班全體學(xué)生最后得分的平均分,并估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康狀況．22.關(guān)于x的一元二次方程,當(dāng)時(shí),該方程的正根稱為黃金分割數(shù)．寬與長的比是黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形,希臘的巴特農(nóng)神廟采用的就是黃金矩形的設(shè)計(jì);我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中也應(yīng)用到了黃金分割數(shù)．（1）求黃金分割數(shù);（2）已知實(shí)數(shù)a,b滿足：,且,求ab的值;（3）已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)p,q滿足：,求的值．23.某工廠計(jì)劃從現(xiàn)在開始,在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號(hào)設(shè)備,該設(shè)備的生產(chǎn)成本為萬元/件．設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備的售價(jià)為萬元/件,售價(jià)與之間的函數(shù)解析式是,其中是正整數(shù)．當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),．（1）求,的值;（2）設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為件,且y與x滿足關(guān)系式．當(dāng)時(shí),工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤最大?最大的利潤是多少萬元?當(dāng)時(shí),若有且只有個(gè)生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元,求實(shí)數(shù)的取值范圍．24.如圖,為的直徑,和相交于點(diǎn)F,平分,點(diǎn)C在上,且,交于點(diǎn)P．（1）求證：是的切線;（2）求證：;（3）已知,求的值．25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式;（2）已知拋物線上有一點(diǎn),其中,若,求的值;（3）若點(diǎn)D,E分別是線段,上的動(dòng)點(diǎn),且,求的最小值．

2022年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.2.下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.溫州博物館 B.西藏博物館 C.廣東博物館 D.湖北博物館3.由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示,它的主視圖是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A.且 B.且 C. D.且6.我市某校開展共創(chuàng)文明班,一起向未來的古詩文朗誦比賽活動(dòng),有10位同學(xué)參加了初賽,按初賽成績由高到低取前5位進(jìn)入決賽．如果小王同學(xué)知道了自己的成績后,要判斷能否進(jìn)入決賽,他需要知道這10位同學(xué)成績的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差7.如圖,正方形的邊長為,將正方形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.8.如圖,在中,分別以A,C為圓心,大于長為半徑作弧,兩弧分別相交于M,N兩點(diǎn),作直線,分別交線段,于點(diǎn)D,E,若,的周長為11,則的周長為（）

A.13 B.14 C.15 D.169.我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)：割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體,而無所失矣",即通過圓內(nèi)接正多邊形割圓,從正六邊形開始,每次邊數(shù)成倍增加,依次可得圓內(nèi)接正十二邊形,內(nèi)接正二十四邊形,……．邊數(shù)越多割得越細(xì),正多邊形的周長就越接近圓的周長．再根據(jù)“圓周率等于圓周長與該圓直徑的比”來計(jì)算圓周率．設(shè)圓的半徑為R,圖1中圓內(nèi)接正六邊形的周長,則．再利用圓的內(nèi)接正十二邊形來計(jì)算圓周率則圓周率約為（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線,有以下結(jié)論：①；②若t為任意實(shí)數(shù),則有；③當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí),方程的兩根為,（）,則,其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共8小題,第11-14每小題3分,第15-18每小題4分,共28分）11.計(jì)算：____________．12.分解因式：x3y﹣9xy=____．13.據(jù)新華社2022年1月26日?qǐng)?bào)道,2021年全年新增減稅降費(fèi)約1.1萬億元,有力支持國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示1.1萬億元,可以表示為__________元．14.如圖,圓中扇子對(duì)應(yīng)的圓心角（）與剩余圓心角的比值為黃金比時(shí),扇子會(huì)顯得更加美觀,若黃金比取0.6,則的度數(shù)是__________．15.已知關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù),則a的取值范圍是__________．16.某校數(shù)學(xué)興趣小組開展無人機(jī)測(cè)旗桿的活動(dòng)：已知無人機(jī)的飛行高度為30m,當(dāng)無人機(jī)飛行至A處時(shí),觀測(cè)旗桿頂部的俯角為30°,繼續(xù)飛行20m到達(dá)B處,測(cè)得旗桿頂部的俯角為60°,則旗桿的高度約為________m．（參考數(shù)據(jù)：,結(jié)果按四舍五八保留一位小數(shù)）17.如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E和點(diǎn)A,點(diǎn)B,C在x軸上,的面積為6,則______________．

18.如圖,等邊中,,點(diǎn)E為高上的一動(dòng)點(diǎn),以為邊作等邊,連接,,則______________,的最小值為______________．三、解答題（本大題共7小題,共62分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.先化簡(jiǎn),再求值：,從-3,-1,2中選擇合適的a的值代入求值．20.如圖,在和中,,,,且點(diǎn)D在線段上,連．（1）求證：；（2）若,求的度數(shù)．21.某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期誦讀經(jīng)典的情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生上一學(xué)期閱讀量,學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個(gè)等級(jí),繪制如下統(tǒng)計(jì)表：等級(jí)一般較好良好優(yōu)秀閱讀量/本3456頻數(shù)12a144頻率0.240.40bc請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息,解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了__________名學(xué)生；表中_________,_________,_________．（2）求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)．（3）樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生有4人,其中僅有1名男生．現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀書分享會(huì),請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率22.閱讀材料,解答問題：材料1為了解方程,如果我們把看作一個(gè)整體,然后設(shè),則原方程可化為,經(jīng)過運(yùn)算,原方程的解為,．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．材料2已知實(shí)數(shù)m,n滿足,,且,顯然m,n是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,由書達(dá)定理可知,．根據(jù)上述材料,解決以下問題：（1）直接應(yīng)用：方程的解為_______________________；（2）間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a,b滿足：,且,求的值；（3）拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)x,y滿足：,且,求的值．23.某校為配合疫情防控需要,每星期組織學(xué)生進(jìn)行核酸抽樣檢測(cè)；防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入操場(chǎng)進(jìn)行核酸檢測(cè)情況,調(diào)查了某天上午學(xué)生進(jìn)入操場(chǎng)的累計(jì)人數(shù)y（單位：人）與時(shí)間x（單位：分鐘）的變化情況,發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合函數(shù)關(guān)系式：數(shù)據(jù)如下表．時(shí)間x（分鐘）0123…8累計(jì)人數(shù)y（人）0150280390…640640（1）求a,b,c的值；（2）如果學(xué)生一進(jìn)入操場(chǎng)就開始排隊(duì)進(jìn)行核酸檢測(cè),檢測(cè)點(diǎn)有4個(gè),每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)5人,求排隊(duì)人數(shù)的最大值（排隊(duì)人數(shù)-累計(jì)人數(shù)-已檢測(cè)人數(shù)）；（3）在（2）的條件下,全部學(xué)生都完成核酸檢測(cè)需要多少時(shí)間？如果要在不超過20分鐘讓全部學(xué)生完成核酸檢測(cè),從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)？24.如圖是直徑,A是上異于C,D的一點(diǎn),點(diǎn)B是延長線上一點(diǎn),連接、、,且．（1）求證：直線是的切線；（2）若,求的值；（3）在（2）的條件下,作的平分線交于P,交于E,連接、,若,求的值．25.如圖,拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點(diǎn),P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m．（1）A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)為____________,____________,____________；（2）連接,交線段于點(diǎn)D,①當(dāng)與x軸平行時(shí),求的值；②當(dāng)與x軸不平行時(shí),求的最大值；（3）連接,是否存在點(diǎn)P,使得,若存在,求m的值,若不存在,請(qǐng)說明理由．

2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題試答案一、選擇題：本題共10小題,每小題3分,共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.C2.D3.D4.B5.D6.B7.B8.A9.C解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：,,,∴∵四邊形是矩形∴,∴在中,∴∴∴在中,∴∴故選：．10.C解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,且圖像經(jīng)過∴,即∴點(diǎn)在拋物線上∴,故結(jié)論①正確;由結(jié)論①正確可得,,且,則∴,則,故結(jié)論②正確;∵當(dāng),時(shí)∴點(diǎn)離對(duì)稱軸更近當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;故結(jié)論③錯(cuò)誤;由得,∵結(jié)論①正確可得,,結(jié)論②正確可得,∴,∴,整理得,∵∴∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,故結(jié)論④正確;綜上所述,正確的有,個(gè)故選：．二、填空題：本題共8小題,第11~14小題每題3分,第15~18小題每題4分,共28分11.12.913.14.解：設(shè)由題意,是的切線∴∵∴∴∴的長．故答案為：．15.解：根據(jù)題意可得,,,,,,∴如圖所述,過點(diǎn)作于點(diǎn)∵,即,且,∴∴四邊形是矩形,即,在,,∴,則∴在中,,∴,則∴故答案為：．16.17.①.②.2解：∵∴∴過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D,交于點(diǎn)E∵∴∴∵,∴∴∴整理得：令則解得：（舍）,∵∴,即∴故答案為：,2．18.①.（答案不唯一）②.解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到∴∴,即∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到∴,∴∴∴,即解得：∵四邊形是平行四邊形,∴∴設(shè),,則,∵∴∴∴整理得：把代入解得：故答案為：,．三、解答題：本題共7小題,共62分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.,當(dāng)時(shí),值為20.（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：四邊形是正方形,,即在和中≌;【小問2詳解】解：由（1）知≌．21.（1）45人（2）（3）85分,良好22.（1）（2）2（3）0【小問1詳解】依據(jù)題意將代入得解得∵黃金分割數(shù)大于0∴黃金分割數(shù)為．【小問2詳解】∵∴則．又∵∴,是一元二次方程的兩個(gè)根則∴．【小問3詳解】∵,;∴;即;∴．又∵;∴;即．∵,為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)∴則∴．又∵∴即．23.（1）,;（2）,;．【小問1詳解】把時(shí),;時(shí),代入得：,解得：,;【小問2詳解】設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤為萬元,由（）知,當(dāng)時(shí),∴∵,∴當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為∴工廠第個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤最大,最大的利潤是萬元;當(dāng)時(shí),∴∴則與的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知,若有且只有個(gè)生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元∴當(dāng),時(shí),當(dāng),時(shí),∴的取值范圍．24.（1）見解析（2）見解析（3）【小問1詳解】證明：如圖1,連接∵∴∵平分∴∴∴∵∴∴是的切線;【小問2詳解】證明：∵為的直徑∴∵平分∴∵∴又∵∴∴∴;【小問3詳解】如圖2,過P作于點(diǎn)E由（2）可知,∵∴∵∴∵為的直徑∴∴∵∴∴∴∴∴∵為的直徑∴∴∵平分∴∵∴．25.（1）;（2）;（3）．【小問1詳解】解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：即,則故拋物線的表達(dá)式為：①;【小問2詳解】解：在中,則故設(shè)直線的表達(dá)式為：②聯(lián)立①②得：解得：（不合題意的值已舍去）;【小問3詳解】解：作設(shè)且相似比為則故當(dāng)、、共線時(shí),為最小在中,設(shè)邊上的高為則即解得：則則過點(diǎn)作軸于點(diǎn)則即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：同理可得,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：即點(diǎn)由點(diǎn)、的坐標(biāo)得,即的最小值為．

2022年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.D8.C9.A解：∵十二邊形是正十二邊形∴∵于H,又∴∴圓內(nèi)接正十二邊形的周長∴故選：A．10.D【詳解】∵拋物線開口向上∴∵拋物線的對(duì)稱軸為直線,即∴∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方∴∴,所以①正確;∵時(shí),y有最小值∴（t為任意實(shí)數(shù)）,即,所以②正確;∵圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí),代入解析式可得方程可化為,消a可得方程的兩根為,∵拋物線的對(duì)稱軸為直線∴二次函數(shù)與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為,代入可得所以③正確．綜上所述,正確的個(gè)數(shù)是3．故選D．二、填空題（本大題共8小題,第11-14每小題3分,第15-18每小題4分,共28分）11.312.xy(x+3)(x﹣3)．13.14.90°解：由題意可得：α：β=0.6,即α=0.6β∵α+β=360°∴0.6β+β=360°解得：β=225°∴α=360°-225°=135°∴β-α=90°故答案為：90°．15.且16.12.7解：設(shè)旗桿底部為點(diǎn)C,頂部為點(diǎn)D,延長CD交直線AB于點(diǎn)E,依題意則DE⊥AB則CE=30m,AB=20m,∠EAD=30°,∠EBD=60°設(shè)DE=xm在Rt△BDE中,解得則m在Rt△ADE中,解得m∴CD=CE-DE．故答案為：12.7．17.8解：如圖作EF⊥BC,則

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2b則可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為（c,2b）∵點(diǎn)A,E在反比例函數(shù)上∴ab=k=2bc,解得：a=2c,故BF=FC=2c-c=c∴OC=3c故,解得：bc=4∴k=2bc=8故答案為：8．18.①.②.解：①∵為等邊三角形∴,∴∵是等邊三角形∵,