2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷（附答案詳解）

2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷

1.2023的相反數(shù)是（）

A.2023b?2?C.-2023d?^?

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+α2=a5B.α3?α2=a6C.(α2)3=a5D.a6÷a2=a4

3.寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個(gè)開展垃圾分類試點(diǎn)項(xiàng)目的城市，項(xiàng)目總投資為

1526000000元人民幣.數(shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.1.526×IO8B.15.26×IO8C.1.526×IO9D.

4.某露天舞臺(tái)如圖所示，它的俯視圖是（）

主欣向

5.不等式?>X的解為（）

A.%<1B.X<—1C.X>1D.X>—1

6.點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26,36,46,5□,52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被

黑水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（)

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差

7.如圖，在Rt△力BC中，NACB=90。，8為中線，延長(zhǎng)

CB至點(diǎn)E,使BE=BC,連接DE,F為Z）E的中點(diǎn)，連接BF,

若AC=8,BC=6,則BF的長(zhǎng)為（）

A.2

B.2.5

C.3

D.4

8.某簡(jiǎn)易房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則坡屋頂上

弦桿AB的長(zhǎng)為（）

A.z-r-米

5sιna

B.米

5cosa

C.訴米

D.5米

9cosa

9.點(diǎn)4On-Ly1），Bon,丫2）都在二次函數(shù)V=（%-D?+幾的圖象上.若％<丫2，則〃?的取

值范圍為（）

3

m>

A.m>22-C.m<1D.-<m<2

10.如圖，在矩形ABC。中，E為AB中點(diǎn)，以BE為邊作正方形BE尸G,邊EF交CD于點(diǎn)

H,在邊8E上取點(diǎn)M使BM=BC,作MNMBG交CD于點(diǎn)L,交FG于點(diǎn)N,歐幾里得在《幾

何原本》中利用該圖解釋了（α+b）（α-b）=。2-爐，現(xiàn)以點(diǎn)尸為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓弧交

線段。”于點(diǎn)P，連結(jié)EP,記AEPH的面積為Si,圖中陰影部分的面積為S2.若點(diǎn)4,L,G

在同一直線上，則生的值為（）

s2

AWB.?C.?D.?

2346

11.實(shí)數(shù)27的立方根是.

12.分解因式：x2-2x+l=.

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和8個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意

摸出一個(gè)球是紅球的概率為.

14.若扇形的圓心角為45°,半徑為3,則該扇形的弧長(zhǎng)為.

o

15.如圖，RtABC^,ZC=90,AC=12,點(diǎn)。在邊4

BC上，CD=5,BD=I3.點(diǎn)P是線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半

徑為6的OP與AaBC的一邊相切時(shí)，AP的長(zhǎng)為.

、B

D

16.如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=g(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象

限.點(diǎn)C在X軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)DAE為NBaC的平分線，過(guò)點(diǎn)B

作AE的垂線，垂足為E,連結(jié)DE.若AC=3DC,AADE的面積為8,則左的值為.

17.(1)計(jì)算：(2Q+1)(2Q-1)+Q(I—4Q)；

⑵解方程組：｛I7+3Γ=1?

18.如圖，在7X5的方格紙ABCZ)中，請(qǐng)按要求畫圖，且所畫格點(diǎn)三角形與格點(diǎn)四邊形的

頂點(diǎn)均不與點(diǎn)A,B,C,。重合.

(1)在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)AEFG,使點(diǎn)E,F,G分別落在邊AB,BC,CDl.,且NEFG=90。.

(2)在圖2中畫一個(gè)格點(diǎn)四邊形MNPQ,使點(diǎn)M,N,P,。分別落在邊A8,BC,CD,DAl.,

且MP=NQ.

19.如圖，點(diǎn)4在第一象限內(nèi)，ABLx軸于點(diǎn)8,反比例函數(shù)y=g(k≠O,x>O)的圖象分

別交AO,AB于點(diǎn)C,D已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),BD=1.

(I)求k的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在AHBO的內(nèi)部(包括邊界)，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

X的取值范圍.

20.某學(xué)校開展了防疫知識(shí)的宣傳教育活動(dòng).為了解這次活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1500名

學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試(測(cè)試滿分100分，得分X均為不小于60的整數(shù))，并

將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),

優(yōu)秀(90≤x≤100),制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).

所抽取的學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)直方圖所抽取的學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：

(1)求測(cè)試成績(jī)?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

(3)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是什么等級(jí)？

(4)如果全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少

人？

21.如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E,G分別在菱形ABC。的邊A。，BC上，頂點(diǎn)尸，〃在菱形

ABCQ的對(duì)角線BO上.

(1)求證：BG=DE；

(2)若E為AO中點(diǎn)，F(xiàn)H=2,求菱形ABCo的周長(zhǎng).

BGC

22.已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,—2),(—2,13).

(1)求”,6的值：

(2)若(5,yJ,On,y2)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且丫2=12-%,求的值.

23.某經(jīng)銷商3月份用18000元購(gòu)進(jìn)一批T恤衫售完后，4月份用39000元購(gòu)進(jìn)一批相同的

T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進(jìn)價(jià)漲了10元.

(1)4月份進(jìn)了這批T恤衫多少件？

(2)4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標(biāo)價(jià)180元.甲店按標(biāo)

價(jià)賣出。件以后，剩余的按標(biāo)價(jià)八折全部售出；乙店同樣按標(biāo)價(jià)賣出4件，然后將人件按標(biāo)

價(jià)九折售出，再將剩余的按標(biāo)價(jià)七折全部售出，結(jié)果利潤(rùn)與甲店相同.

①用含”的代數(shù)式表示6.

②已知乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過(guò)九折售出的數(shù)量，請(qǐng)你求出乙店利潤(rùn)的最大值.

24.如圖1,。。經(jīng)過(guò)等邊△4BC的頂點(diǎn)A,。(圓心O在△?!BC內(nèi))，分別與A8,CB的延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)。，E,連結(jié)OE,BFLEC交AE于點(diǎn)、F.

(1)求證：BD=BE.

(2)當(dāng)AF：EF=3：2,AC=6時(shí)，求AE的長(zhǎng).

(3)設(shè)而=X,IanZ.DAE-y.

①求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖2,連結(jié)OF,OB,若AAEC的面積是△。尸B面積的10倍，求y的值.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：2023的相反數(shù)是一2023.

故選：C.

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】D

【解析】解：4、與不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；

B、?a2=ɑ,故選項(xiàng)B不合題意；

C、(α2)3=α6,故選項(xiàng)C不合題意；

D、a6÷a2=a4,故選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)基的乘法法則、塞的乘方法則以及同底數(shù)事除法法則解答即

可.

本題主要考查了幕的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：數(shù)字1526000000科學(xué)記數(shù)法可表示為1.526X1()9元.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QXlorl的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，

〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定“的值以及”的值.

4.【答案】B

【解析】解：它的俯視圖是:

故選：B.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.【答案】A

【解析】解：竽>x，

去分母，得3-x>2x,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得3>3無(wú)，

系數(shù)化為1,得x<1,

故選：4

去分母、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.

本題考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合

并同類項(xiàng)、系數(shù)化成L

6.【答案】B

【解析】

【分析】

利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的

算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度.也考查了中位數(shù)、平均數(shù).

【解答】

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第4個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46,與第4個(gè)

數(shù)無(wú)關(guān).

故選：B.

7.【答案】B

【解析】解：在RtBC中，NaCB=90。，AC=8,BC=6,

2222

.?.AB=yjAC+BC=√8+6=10.

又???Co為中線，

1

ΛCD=^AB=5.

?.?F為OE中點(diǎn)，BE=BC即點(diǎn)B是Ee的中點(diǎn)，

.?.B尸是△COE的中位線，貝IJBF=TC。=2.5.

故選：B.

利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CO的長(zhǎng)度；結(jié)

合題意知線段BF是△CDE的中位線，貝IJBF=^CD.

本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，此題的突破口是推知

線段CD的長(zhǎng)度和線段8尸是小CDE的中位線.

8.【答案】B

OQ

【解析】解：作40?L8C于點(diǎn)。，則BO=2+0.3=以

???cosα=而,

9

COSa=-?-,

AB

9

解得，AB=?米,

5cosa

故選：B.

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出AB的長(zhǎng).

本題考查解直角三角形的應(yīng)用、軸對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出關(guān)于m的不等式.

根據(jù)乃<曠2列出關(guān)于m的不等式即可解得答案.

【解答】

解：T點(diǎn)4(m-l,yι),B(7n,y2)都在二次函數(shù)y=(%-1)2+n的圖象上，

22

???y1=(m—1—I)+n=(τn—2)+n,

丫2=⑺-I)2+n，

???yi<y2>

.?.(m-2)2+n<(τn-I)2+n,

.?.(m-2)2-(m-l)2<0,

即一2?H+3<O,

、3

：?m>-.

10.【答案】C

【解析】解:如圖，連接ALGL,PF.

由題意：S矩形AMLD=S陰=心一b2,PH=y∕a2-b2,

?.?點(diǎn)A,L,G在同一直線上，AM//GN,

???△AMLSAGNL,

tAM_ML

''GN='NLf

Λ-a-+--b=--a--b-,

a-bb

整理得α=3b,

.S1_](α-b)?Jα2f2_272/_√2

?a2-b2Sb24,

故選：C.

如圖，連接AL,GL,PF.利用相似三角形的性質(zhì)求出。與〃的關(guān)系，再求出面積比即可.

本題源于歐幾里得《幾何原本》中對(duì)（。+與（。-與二^^-爐的探究記載.圖形簡(jiǎn)單，結(jié)合了教

材中平方差證明的圖形進(jìn)行編制.巧妙之處在于構(gòu)造的三角形一邊與矩形的一邊等長(zhǎng)，解題的關(guān)

鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出。與6的關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題.

11.【答案】3

【解析】

【分析】

此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方.由開立方

和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.

如果一個(gè)數(shù)X的立方等于",那么X是α的立方根，根據(jù)此定義求解即可.

【解答】

解：???3的立方等于27,

27的立方根等于3.

故答案為3.

12.【答案】(x—1)2

【解析】

【分析】

本題考查了公式法分解因式，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

直接利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】

解：X2—2x+1=(x-1)2,

故答案為(X-1)2.

13.【答案】I

【解析】解：摸出紅球的概率為4是.

Z-ro?

故答案為:?

應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案.

本題主要考查了概率公式，熟練掌握概率公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】∣π

【解析】

【分析】

此題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式.

根據(jù)弧長(zhǎng)公式I=≡,代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】

3

-

解：根據(jù)弧長(zhǎng)公式：，=與薩4-Tr

IoU

故答案為：2π?

15.【答案】6.5或3√∏

【解析】

【分析】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)勾股定理得到AB=√122+182=6√13,AD=>JAC2+CD2=13,當(dāng)C)P于BC相切時(shí)，點(diǎn)

P到BC的距離=6,過(guò)P作PH_LBC于”,則PH=6,當(dāng)OP于AB相切時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離=6,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】

解：???在RtAABC中，ZC=90°,AC=12,BD+CD=18,

?AB=√122÷182=6√13,

在RtZkADC中，/C=90°,AC=12,CD=5,

??AD=VAC?+CD2=13,

當(dāng)OP與BC相切時(shí)，點(diǎn)尸到BC的距離為6,

過(guò)P作尸BC于“，則PH=6,

VZC=90°,

???AC1BJ

???PH//ACf

.?.ΔDPHs>DACf

—PD=PH,

DAAC

——PD=一6,

1312

???PD=6.5,

..AP=6.5；

當(dāng)C)P與AB相切時(shí)，點(diǎn)尸到AB的距離為6,

過(guò)P作PGLAB于G,則PG=6,

"AD=BD=13,

?PAG=Z.B，

???4AGP=ZC=90°,

.?.?AGP^LBCAy

tAP_PG

ABAC

.4P_?

?6√13=12,

???AP=3√13,

?.?CD=5V6,

二半徑為6的OP不與△ABC的AC邊相切，

綜上所述，AP的長(zhǎng)為6.5或3√∏,

故答案為：6.5或3√H

：?Z-OAE=Z.AEO,

???AE為ZBAC的平分線，

：?Z-DAE=Z.AEO9

ΛADllOE,

λSAACE=SAAOC，

-AC=3DC9△4OE的面積為8,

?'?S"CE=SAAOC=12,

設(shè)點(diǎn)A(m,?),

VAC=3DC9DH//AF9

???3DH=AF,

?"(3嗚)，

VCH//GD9AG//DH,

???△DHC^LAGD,

?*?SAHDC=4S-DG，

???SM0C=S>A0F+S梯形AFHD+SAHDC=眇+《義(DH+AF)XFH+SAHDC=/+]X而×

111竺k

k++=

2-4-g×2-36-12

2fc=

???Zc=6；

故答案為6；

連接?！闏E,過(guò)點(diǎn)A作AFlx軸，過(guò)點(diǎn)。作DHlX軸，過(guò)點(diǎn)。作DGIaF；由AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

則A與5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由BE，AE,AE為4BAC的平分線，

可得力D〃OE,進(jìn)而可得SMCE=S“oc；設(shè)點(diǎn)力(m,?),由已知條件4C=3DC,DH〃AF,可得3DH=

L-1

M,則點(diǎn)。(3皿痂),證明△OHCSUG。，得至USWC=ZSAADG，所以SAAoC=SAAOF+S梯形AFHD+

SAHOC='+竽+t=12;即可求解；

本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將AACE的面積轉(zhuǎn)化為A∕0C的面

積是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(I)(2α+l)(2α-1)+α(l-4α)

=4α2—1+α—4a2

=a—1；

(2)f*r=5①

{n2x+y=l(2)

①+②，得3x=6,

%~2,

把％=2代入①得2-y=5,

:?y=-3,

???原方程組的解為｛；ΞI3.

【解析】(1)先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可：

(2)用加減消元法解方程組即可.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，解一元一次方程組，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解(1)的

關(guān)鍵，能根據(jù)加減消元法求出方程組的解是解(2)的關(guān)鍵.

18.【答案】解:(1)滿足條件的AEFG,如圖1,2所示.

圖1圖2

(2)滿足條件的四邊形MNPQ如圖所示.

【解析】(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想構(gòu)造全等三角形或等腰直角三角形解決問(wèn)題即可.

(2)如圖3中，構(gòu)造矩形即可解決問(wèn)題.如圖4中，構(gòu)造MP=NQ=5√Σ即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用

數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：(1)???點(diǎn)C(2,2)在反比例函數(shù)y=^(∕c≠O,x>0)的圖象上，

k

2n=2，

解得Zc=4,

???BD=1.

???點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1,

???點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=≠0,x>0)的圖象上，

1=-,

X

解得X=4,

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,1)；

(2)???點(diǎn)C(2,2),點(diǎn)。(4,1),點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在aABO的內(nèi)部(包括邊界)，

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)X的取值范圍是2≤x≤4.

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)C(2,2)在反比例函數(shù)y=((k片0,x>0)的圖象上，可以求得k的值，再把y=1

代入函數(shù)解析式，即可得到點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意和點(diǎn)C、。的坐標(biāo)，可以直接寫出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)的取值范圍.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求

出Z的值.

20.【答案】解：(1)30÷15%=200(A),

200-30-80-40=50(Λ),

(2)“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=360。X翡=144。.

(3)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是80-90.這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)的等級(jí)是良好.

(4)15OoX蕓=300(人)，

答：估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有300人.

【解析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

(1)根據(jù)基本合格人數(shù)和已知百分比求出總?cè)藬?shù)即可解決問(wèn)題.

(2)根據(jù)圓心角=360。X“良好”所占的百分比計(jì)算即可.

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可.

(4)利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可.

21.【答案】解：(I)：四邊形EFGH是矩形，

EH=FG,EH//FG,

???Z.GFH=乙EHF,

???乙BFG=180°-(GFH,Z.DHE=180°-乙EHF,

???乙BFG=乙DHE,

四邊形ABCD是菱形，

??.AD//BCf

????GBF=乙EDH,

?ΔβGFffi?DEH中,

ZGBF=Z.EDH

乙BFG=乙DHE

FG=EH

MBGFgZkDEHOMS),

.??BG=DE；

(2)連接EG,

???AD=BC,AD∕∕BC,

???E為A。中點(diǎn)，

?AE=ED,

vBG=DE,

：?AE=BG,AE//BGf

???四邊形ABGE是平行四邊形，

AB=EG,

???四邊形EFGH是矩形，

.?.EG=FH=2,

?AB=2,

二菱形ABCD的周長(zhǎng)=8.

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH=FG,EH//FG,得到NGFH=乙EHF,求得乙BFG=乙DHE,

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到4D〃BC,得到NGBF=NED//,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)連接EG,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到4。=BC,AD//BC,求得AE=BG,AE//BG,得至IJ四邊形ABGE

是平行四邊形，得到AB=EG,于是得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確利用好各個(gè)幾何性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

+

22.【答案】解：(1)把點(diǎn)(1,一2),(-2,13)代入y=αM+bx+1得，［；,^t?1>

(13=4α-2D+1

解得：F=L；

(2)由(1)得函數(shù)解析式為y=x2-4x÷1,

2

把％=5代入y=X-4%+1得，y1=6,

?*?y2=12—二6,

,

??yi=y2?對(duì)稱軸為％=2,

τn+5?

?-γ-=2,

?m=-1.

【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法求解析式，解方程組，正確理解

題意是解題的關(guān)鍵.

(1)把點(diǎn)(1,一2),(-2,13)代入、=αx2÷+1解方程組即可得到結(jié)論；

2

(2)把％=5代入y=x-4x+1得到%=6,于是得到y(tǒng)1=y2,再根據(jù)對(duì)稱軸％=2,即可得到結(jié)

論.

23.【答案】解：(1)設(shè)3月份購(gòu)進(jìn)X件丁恤衫，

18000,.39000

--------FlOλ=——，

XLX

解得，%=150,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=150是原分式方程的解，

則2%=300,

答：4月份進(jìn)了這批丁恤衫300件；

(2)①每件T恤衫的進(jìn)價(jià)為：39000÷300=130(元)，

(180—130)α+(180×0.8-130)(150-a)

=(180-130)α+(180X0.9-130)6+(180X0.7-130)(150-a-b)

化簡(jiǎn)，得b=塔二；

②設(shè)乙店的利潤(rùn)為W元，

W=(180-130)α+(180X0.9-130)h+(180X0.7-130)(150一α-b)

=54α+366-600=54α+36×-600=36α+2100,

???乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過(guò)九折售出的數(shù)量，

a≤b,

∏∣J150—ɑ

即lɑ≤-?-,

解得，α≤50,

.?.當(dāng)a=50時(shí)，W取得最大值，此時(shí)w=3900,

答：乙店利潤(rùn)的最大值是3900元.

【解析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函

數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識(shí)解答，注意分式方程要檢驗(yàn).

(1)根據(jù)4月份用39000元購(gòu)進(jìn)一批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，可以得到相應(yīng)的分式方

程，從而可以求得4月份進(jìn)了這批T恤衫多少件；

(2)①根據(jù)甲乙兩店的利潤(rùn)相同，可以得到關(guān)于“、〃的方程，然后化簡(jiǎn)，即可用含α的代數(shù)式表

示b；

②根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)與“的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過(guò)九折售出的

數(shù)量，可以得到”的取值范圍，從而可以求得乙店利潤(rùn)的最大值.

24.【答案】證明：(1)?.F