必修一上函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性奇偶性題型

./第3講函數(shù)性質(zhì)一、函數(shù)的單調(diào)性1．增函數(shù)、減函數(shù)定義設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希涸龊瘮?shù)定義如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值、,當(dāng)時(shí),都有,那么就說在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；減函數(shù)定義如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值、,當(dāng)時(shí),都有,那么就說在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．2．單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間定義如果函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)這一區(qū)間具有〔嚴(yán)格的單調(diào)性,區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間．3．增函數(shù)、減函數(shù)的等價(jià)定義任取,則『等價(jià)定義1』在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．『等價(jià)定義2』在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．4．對(duì)單調(diào)性概念的理解：〔1函數(shù)的單調(diào)性只能在定義域內(nèi)討論,可以是整個(gè)定義域,也可以是定義域的某個(gè)區(qū)間．〔2有些函數(shù)在其定義域內(nèi)不具有單調(diào)性,如,；有些函數(shù)在其整個(gè)定義域內(nèi)都具有單調(diào)性,如,；〔3當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí),區(qū)間包不包括端點(diǎn)都可以,但習(xí)慣上寫成閉區(qū)間的形式；因?yàn)閷?duì)于單獨(dú)的一點(diǎn),由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù),因而沒有增減變化,所以區(qū)間端點(diǎn)處不具有單調(diào)性；〔4函數(shù)單調(diào)性定義中的、應(yīng)取自同一單調(diào)區(qū)間且具有任意性；〔5在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖像是上升的,減函數(shù)的圖像是下降的；5．定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟①任取…,②作差、變形〔一般是因式分解、配方、分子或分母有理化,③判斷符號(hào),④結(jié)論．6.復(fù)合函數(shù)分析法設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0都是單調(diào)函數(shù),則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是單調(diào)函數(shù),其單調(diào)性由"同增異減"來確定,即"里外"函數(shù)增減性相同,復(fù)合函數(shù)為增函數(shù),"里外"函數(shù)的增減性相反,復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)。如下表：題型一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,常用以下四種方法。1.定義法試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．證明函數(shù)在定義域上是增函數(shù)．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,證明函數(shù)在上是減函數(shù)．證明函數(shù)在定義域上是減函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性．求函數(shù)f<x>=x+的單調(diào)區(qū)間。求證:函數(shù)在上是增函數(shù)已知f<x>是定義在R上的增函數(shù),對(duì)x∈R有f<x>>0,且f<5>=1,設(shè)F<x>=f<x>+,討論F<x>的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論。已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù),均有．且當(dāng)＞0時(shí),,試判斷的單調(diào)性,并說明理由．已知給定函數(shù)對(duì)于任意正數(shù),都有＝·,且≠0,當(dāng)時(shí),．試判斷在上的單調(diào)性,并說明理由．2.圖象法如圖是定義在區(qū)間上的函數(shù),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)？求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：⑴；⑵〔．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：⑴；⑵作出函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間．畫出下列函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔1〔23.求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．討論函數(shù)的單調(diào)性．題型二：利用單調(diào)性求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍設(shè)函數(shù)是R上的減函數(shù),則的范圍為<>A． B． C． D．函數(shù)>是單調(diào)函數(shù)的充要條件是<>A． B． C． D．已知〔且是上的增函數(shù)．則實(shí)數(shù)的取值范圍是〔．A． B．C． D．題型三：函數(shù)的單調(diào)性與方程、不等式已知在區(qū)間上是減函數(shù),且,則下列表達(dá)正確的是〔A．B．C．D．若是上的減函數(shù),且的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),則不等式的解集為〔．A． B． C． D．設(shè)是定義在R上的函數(shù),對(duì)、恒有,且當(dāng)時(shí),。〔1求證：；〔2證明：時(shí)恒有；〔3求證：在R上是減函數(shù)；〔4若,求的范圍。設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù),滿足求：〔1f〔1；〔2當(dāng)時(shí)x的取值范圍.已知是定義在上的增函數(shù),且．⑴求證：,；⑵若,解不等式．設(shè),是定義在有限集合上的單調(diào)遞增函數(shù),且對(duì)任何,有．那么,〔A．B．C．D．題型四：函數(shù)的最值求函數(shù),的最小值．求函數(shù)的最小值．求函數(shù)的最值．二、函數(shù)的奇偶性1．奇函數(shù)定義如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么函數(shù)就叫奇函數(shù)．2．偶函數(shù)定義如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么函數(shù)就叫偶函數(shù)．3．函數(shù)的奇偶性定義如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),則稱這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)具有奇偶性．注：〔1函數(shù)可分為奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)．〔2奇函數(shù)、偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．〔3定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件．4．判斷函數(shù)奇偶性的步驟先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的條件下,再根據(jù)與的關(guān)系做出判斷,為了便于判斷,有時(shí)需要將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)．5．判斷函數(shù)奇偶性的方法〔1奇偶性定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要方法．〔2為了便于判斷,有時(shí)將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后利用奇偶性定義的等價(jià)形式：函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)為奇函數(shù)〔；函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)為偶函數(shù)〔．〔3根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性判斷奇偶性：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù),圖像關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)．〔4利用基本函數(shù)的奇偶性結(jié)論判斷〔具體內(nèi)容見后面附錄二．〔5由任意一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù),均可構(gòu)造出一個(gè)奇函數(shù)、一個(gè)偶函數(shù)．〔6利用以下結(jié)論判斷奇偶性：奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù),偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù),奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù),奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇,偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)等．5．有關(guān)函數(shù)奇偶性的結(jié)論〔1奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性〔如果具有單調(diào)性〔2偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性〔如果具有單調(diào)性〔3若奇函數(shù)在處有定義,則．〔4若,且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)．典例分析典例分析題型一：判斷函數(shù)奇偶性1.判斷函數(shù)奇偶性可以直接用定義,而在某些情況下判斷f<x>f<-x>是否為0是判斷函數(shù)奇偶性的一個(gè)重要技巧,比較便于判斷．判斷下列函數(shù)的奇偶性：⑴；⑵；⑶；⑷．判斷下列函數(shù)的奇偶性：⑴；⑵；⑶；⑷．判斷下列根式函數(shù)的奇偶性并說明理由：〔1〔2；〔3f<x>=判別下列函數(shù)的奇偶性：〔1；〔2；〔3.判斷函數(shù)f<x>=的奇偶性．2.由函數(shù)奇偶性的定義,有下面的結(jié)論：在公共定義域內(nèi)〔1兩個(gè)偶函數(shù)之和〔積為偶函數(shù)；〔2兩個(gè)奇函數(shù)之和為奇函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)之積為偶函數(shù)；〔3一個(gè)奇函數(shù)和偶函數(shù)之積為奇函數(shù)．若函數(shù)f<x>=g<x>是偶函數(shù),且f<x>不恒為零,判斷函數(shù)g<x>的奇偶性．函數(shù)與有相同的定義域,對(duì)定義域中任何,有,,則是〔A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)題型二：求解析式與函數(shù)值1.利用函數(shù)奇偶性可求函數(shù)解析式．設(shè)是上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,那么當(dāng)時(shí),=_________．已知偶函數(shù)f<x>的定義域?yàn)镽,當(dāng)x≥0時(shí),f<x>=,求f<x>的解析式．設(shè)x＜0,則－x＞0已知函數(shù)為上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí)．求函數(shù)的解析式．已知函數(shù),當(dāng)為何值時(shí),是奇函數(shù)？已知是偶函數(shù),時(shí),,求時(shí)的解析式.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),當(dāng)時(shí),,求的解析式.圖象關(guān)于對(duì)稱,當(dāng)時(shí),,求當(dāng)時(shí)的表達(dá)式．已知函數(shù)是奇函數(shù),且,求的值.2.對(duì)于函數(shù)奇偶性有如下結(jié)論：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)函數(shù)f<x>都可表示成一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)之和．即f<x>=[F<x>+G<x>]其中F<x>=f<x>+f<-x>,G<x>=f<x>－f<-x>利用這一結(jié)論,可以簡(jiǎn)捷的解決一些問題．定義在R上的函數(shù)f<x>=,可表示成一個(gè)偶函數(shù)g<x>和一個(gè)奇函數(shù)h<x>之和,求g<x>,h<x>．已知是奇函數(shù),是偶函數(shù)并且,則求與的表達(dá)式．已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),且,求、．3.利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)值已知f〔x求f<2>.⑴若是定義在上的奇函數(shù),則=__________；⑵若是定義在上的奇函數(shù),,且對(duì)一切實(shí)數(shù)都有,則=__________；⑶設(shè)函數(shù)且對(duì)任意非零實(shí)數(shù)滿足,則函數(shù)是___________〔指明函數(shù)的奇偶性已知函數(shù)．若、、且,,．則〔．A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．大于零或小于零設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則與滿足〔．A． B．C． D．函數(shù)在上有定義,且滿足①是偶函數(shù)；②；③是奇函數(shù)；求的值．題型三：奇偶性與對(duì)稱性的其他應(yīng)用1.奇偶性與單調(diào)性已知函數(shù)是偶函數(shù),而且在上是減函數(shù),判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你的判斷．對(duì)奇函數(shù)有沒有相應(yīng)的結(jié)論．已設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間上是減函數(shù),實(shí)數(shù)a滿