第1章 三角形的證明章末復(fù)習(xí)-北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)同步課件

章末復(fù)習(xí)北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)回顧與思考1.說說作為證明基礎(chǔ)的幾條基本事實(shí).公理：同位角相等，兩直線平行；公理：兩直線平行，同位角相等；公理：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；公理：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；公理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.2.等腰三角形有哪些性質(zhì)？等邊三角形呢？定理等腰三角形的兩底角相等.

推論等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.

定理

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.3.等腰三角形和等邊三角形分別有哪些判定條件？定理

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.定理

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.定理

有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.4.直角三角形有什么性質(zhì)？它有什么判定條件？

定理

直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

勾股定理

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.定理

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

定理

有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

定理

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

定理

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.5.說說兩個(gè)直角三角形全等的判定條件.6.說說線段垂直平分線的性質(zhì)及其逆定理.

定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

定理

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.7.說說線段角平分線的性質(zhì)及其逆定理.

定理

角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.

定理

在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn).這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.

反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.我們把它叫做反證法.

8.什么是反證法？9.什么是互逆命題？在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.隨堂演練1.已知：如圖，D

是△ABC

的BC

邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且DE=DF.

求證：△ABC

是等腰三角形.ABCDEFABCDEF證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且DE=DF，又∵

D

是△ABC

的BC

邊上的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴Rt△BDF

≌Rt△CDE（HL）∴∠B=∠C，∴△ABC

是等腰三角形.2

.如圖，在△ABC

中，AB=AC，AB的垂直平分線交

AC于點(diǎn)E，已知△BCE

的周長為8，AC－BC=2.求AB

與BC

的長.ABCDEABCDE證明：

∵AB的垂直平分線交

AC于點(diǎn)E，∴

AE=BE，∵△BCE

的周長為8，∴BC+CE+BE=8，∴BC+CE+AE=8，即AC+BC=8，又∵

AC–BC=2，∴AC=5，BC=3，∴AB=AC=5.3.在△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB.

求證：DC⊥AC.1ACFDB2證明：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE.∵DA=DB，AE=BE∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一）.∵AB=2AC，E為AB的中點(diǎn)，∴AE=AC.在△AED和△ACD中，AE=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS）.∴∠AED=∠ACD=90°即AC⊥DC.1ACEFDB24.如圖，△ABC，△CDE是等邊三角形（1）求證：AE=BD；（2）若BD和AC交于點(diǎn)M，AE和CD交于點(diǎn)N，求證：CM=CN.ABCDEMN證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°.

△CDE是等邊三形，∴∠DCE=60°，

∴∠BCD=∠ACE.又CE=CD，CB=CA，∴△CBD≌△CAE

∴AE=BD.ABCDEMN（2）∵△BCD≌△ACE，

∴∠CAE=∠CBD.

又AB=AC，∠MCB=∠NCA=60°，

∴△MCB≌△NCA，

∴CM=CN.ABCDEMN5.已知：如圖，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分別為N，M，且OM=ON.求證：PM=PN.ABOPMN證明：連接OP，因?yàn)锳N⊥OB，BM⊥OA，所以∠OMP=∠ONP.