高中一年級(jí)必修2立體幾何-平行及垂直關(guān)系強(qiáng)化練習(xí)含答案解析

.是異面直線；以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是12.如圖：是平行四邊形平面外一點(diǎn),分別是上的點(diǎn),且=,求證：平面13.如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,BC=,CC1=1,M為線段AB的中點(diǎn)．〔1求異面直線DD1與MC1所成的角；〔2求直線MC1與平面BB1C1C所成的角．14.如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,. <1>證明:A1BD//平面CD1B1;<2>求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.15．在三棱錐P﹣ABC中,PB⊥平面ABC,AB⊥BC,PB=AB,D,E分別是PA,PC的中點(diǎn),G,H分別是BD,BE的中點(diǎn)．〔1求證：GH∥平面ABC；〔2求證：平面BCD⊥平面PAC．16.在三棱錐S—ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=,SB=.〔1證明：SC⊥BC；〔2求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大小；17.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,E,F,G分別是PC,PD,BC的中點(diǎn)．〔1求證：平面PAB∥平面EFG；〔2在線段PB上確定一點(diǎn)M,使PC⊥平面ADM,并給出證明．高一數(shù)學(xué)必修二空間中平行與垂直關(guān)系強(qiáng)化練習(xí)參考答案1-5DBCDC6-7AC8.由題意得,取BC中點(diǎn)E,連接DE、AE、AD,依題意知三棱柱為正三棱柱,得平面,故為與平面所成角,設(shè)各棱長為1,則,所以。9.10.①②③．11.③④12.略13.解：〔1因?yàn)镃1C∥D1D,所以∠MC1C就是異面直線DD1與MC1所成的角,…〔3分連接MC,則△C1MC為Rt△．易得MC=,MC1=2,所以∠MC1C=60○．即異面直線DD1與MC1所成的角為60°；…〔6分〔2因?yàn)镸B⊥平面B1C1CB,連接BC1,則∠MC1B為直線MC1與平面BB1C1C所成的角,…〔9分由△MC1B為Rt△．易得BC1=,MC1=2,所以∠MC1B=30○,即直線MC1與平面BB1C1C所成的角為30°；…〔12分14.<1>證明：設(shè)...<證畢><2>解：.在正方形ABCD中,AO=1..所以,.15.證明：〔1連結(jié)DE,在△BDE中,G,H分別是BD,BE的中點(diǎn),∴GH為△BDE的中位線,∴GH∥DE．在△PAC,D,E分別是PA,PC的中點(diǎn),∴DE是△PAC的中位線,∴DE∥AC,∴GH∥AC．∵GH?平面ABC,∴GH∥平面ABC．〔2∵AB=PB,∴BD⊥PA,∵∠PBC=∠ABC=90°,∴PC=AC,∴CD⊥PA,∴PA⊥平面BCD,∴平面BCD⊥平面PAC．16.<2>17.〔1證明：∵E,F分別是PC,PD的中點(diǎn)．∴EF∥CD,由正方形ABCD,∴AB∥CD,∴EF∥AB,又EF?平面PAB,∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB,可得EG∥平面PAB,又EF∩EG=E,∴平面PAB∥平面EFG；〔2解：當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí),滿足使PC⊥平面ADM．下面給出證明：取PB的中點(diǎn)M,連接DE,EM,AM．∵EM∥BC∥AD,∴四點(diǎn)A,D,E,M四點(diǎn)共面,由PD⊥平面ABCD,∴AD⊥PD．又AD⊥CD,PD∩CD=D,∴A