山東省煙臺(tái)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

~2024學(xué)年度煙臺(tái)重點(diǎn)中學(xué)高二2月份月考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名?考生號(hào)?座號(hào)填寫在相應(yīng)位置.2.選擇題答案必須用2B鉛筆正確填涂；非選擇題答案必須用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫，字體工整?筆跡清楚3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙?試題卷上答題無(wú)效.保持卡面清潔，不折疊?不破損.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知是空間中兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且.有下列命題：①若，則；②若，則；③若，且，則；④若，且，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.32.若平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)，平面平面，平面平面，則直線與直線所成的角為（）A.B.C.D.3.如圖，在平行六面體中，為的中點(diǎn).若，則（）A.B.C.D.4.如圖，在三棱錐中，平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，，則直線到平面的距離為（）A.B.C.D.5.在正方體中，點(diǎn)在線段上，且.當(dāng)為銳角時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.6.已知空間向量，，且，則的最小值為（）A.B.C.2D.47.已知向量，向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.8.如圖，已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.（“部分選對(duì)得部分分”說(shuō)明：若有兩個(gè)選項(xiàng)符合題意，只選一個(gè)且正確的得3分；若有三個(gè)選項(xiàng)符合題意，只選一個(gè)且正確的得2分，只選兩個(gè)且正確的得4分.）9.如圖，若長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為是的中點(diǎn)，則（）A.B.平面平面C.三棱錐的體積為D.三棱錐的外接球的表面積為10.如圖，點(diǎn)是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線與直線始終是異面直線B.存在點(diǎn)，使得C.四面體的體積為定值D.當(dāng)時(shí)，平面平面11.如圖，正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（）A.直線與是異面直線B.直線與平面平行C.直線與直線所成角的余弦值為D.直線與平面所成角的余弦值為三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，在4個(gè)正方體中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的是__________.（寫出所有符合要求的序號(hào)）.13.已知球的半徑為是球的直徑，點(diǎn)在球的球面上.若空間中一點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，則的最小值為_(kāi)_________.14.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在平面內(nèi)，設(shè)直線與直線所成角為.若直線到平面的距離為，則的最小值為_(kāi)_________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）在平行六面體中，為與的交點(diǎn).（1）用向量表示；（2）求線段的長(zhǎng)及向量與的夾角.16.（15分）如圖，在四棱錐中，，平面平面為的中點(diǎn).（1）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，求證：平面.17.（15分）如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，平面平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.18.（17分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上，，以為折痕把折起，使點(diǎn)到點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.（17分）如圖，在三棱柱中，平面平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（1）求平面與平面的夾角的余弦值；（2）點(diǎn)在上，若直線在平面內(nèi)，求線段的長(zhǎng).參考答案一?選擇題1-8BCADCBAC二?選擇題9.CD10.BCD11.BCD三?填空題12.①③13.14.四?解答題15.解：（1）因?yàn)闉榕c的交點(diǎn)，所以.又因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?16.解：（1）取的中點(diǎn)，連接是的中點(diǎn)，.又.又平面平面.同理可證，平面.而平面平面平面.（2）連接，由為的中點(diǎn)，得.又平面平面，平面平面平面平面.在Rt中，.在Rt中，.在直角梯形中，可得，.又平面.17.解：（1）如圖，取中點(diǎn)，連接.在中，分別為中點(diǎn)，，且.在矩形中，為中點(diǎn)，，且，且.四邊形是平行四邊形，.平面平面平面.（2）四邊形是矩形，.平面平面，平面平面平面平面平面平面平面.，平面.平面點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.而.18.解：（1）因?yàn)?，所?因?yàn)椋?連接，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn).建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)，則所以所以.所以.因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，，所以平面.（2）由（1）得，設(shè)平面的法向量為，則所以取，則.所以是平面的一個(gè)法向量.設(shè)直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值.19.解：取中點(diǎn)為，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，為平面的一個(gè)法向量.（1）設(shè)