解一元二次方程公式法

212解一元二次方程2122公式法第二十一章一元二次方程二、溫故知新，提出問題問題1你能用配方法解下列方程嗎？

（1）；（2）．解：（1）移項，得．配方，得，．由此可得，．，二、溫故知新，提出問題

用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？．二次項系數(shù)化為1，得．解：移項，得．配方，得，，．由此可得，（2）．二、溫故知新，提出問題移項：把常數(shù)項移到方程的右邊，二次項和一次項移到左邊，如2p=-q．化：把原方程二次項系數(shù)化成1．配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，如2p2=-q2問題2用配方法解一元二次方程的步驟？降次：等式兩邊同時開平方．求解：寫出原方程的解．三、合作探究，形成知識a2bc=0a≠0你能否也用配方法解出方程的根呢？一元二次方程的一般形式？三、合作探究，形成知識已知，請用配方法推導出它的兩個根．此時可以直接開平方嗎？需要注意什么？解：移項，得．配方，得，二次項系數(shù)化為1，得．．三、合作探究，形成知識只有當即b2-4ac≥0且a≠0時，當時，方程有實數(shù)根嗎，直接開平方，得，．即，．，（Ⅱ）三、合作探究，形成知識（Ⅱ）中等號右邊的值有可能為負嗎？說明什么？一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程a2bc=0a≠0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac．

當b2-4ac＜0時，，由（Ⅱ）可知，而x取任何實數(shù)都不能使，因此方程無實數(shù)根．三、合作探究，形成知識歸納：一元二次方程的根與判別式的關系：當Δ＞0時，方程a2bc=0a≠0有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程a2bc=0a≠0有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程a2bc=0a≠0無實數(shù)根．三、合作探究，形成知識一般地，對于一元二次方程a2bc=0a≠0，上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法．當b2-4ac≥0時，它的根是例：用公式法解下列方程：（1）2-4-7=0；解：（1）a=1，b=-4，c=-7．b2-4ac=-42-4×1×-7=44＞0．

確定a，b，c的值時，要注意符號．方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，．四、例題分析，綜合應用四、例題分析，綜合應用（4）217=8（1）2-4-7=0；（2）（3）四、例題分析，綜合應用當b2－4ac=0時，1=2，即方程的兩根相等．（2）解：b2－4ac=2－4×2×1=0．a=2，b=，c=1．；方程有兩個相等的實數(shù)根即．．四、例題分析，綜合應用（3）a=5，b=－4，c=－1．b2－4ac=－42－4×5×－1=36＞0．解：方程可化為5x2－4x－1=0．；，即，．四、例題分析，綜合應用（4）217=8a=1，b=－8，c=17．b2－4ac=－82－4×1×17=－4＜0．∵b2－4ac＜0，∴方程無實數(shù)根．當b2－4ac＜

0時，x1，x2不存在，即方程無實數(shù)根．解：方程化為x2－8x+17=0．五、歸納總結用公式法解一元二次方程的一般步驟：（1）把一元二次方程化成一般形式，并寫出該方程的各項系數(shù)；（2）求出Δ的值，特別注意：當Δ＜0時，方程無實數(shù)解；（3）代入求根公式；（4）寫出方程的解．六、練習鞏固，能力提高D2．方程的根是（

）．A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x2=-六、練習鞏固，能力提高D六、練習鞏固，能力提高3．用公式法解下列方程．（1）x2＋x－6=0；

（2）

（3）x2＋4x＋8=4x＋11．

（4）3x2－6x－2=0；

（5）4x2－6=0；

（6）

x(2x－4)=5－8x．六、練習鞏固，能力提高解：（1）∵a=1，b=1，c=－6，∴．∴．∴1=-3,2=2．六、練習鞏固，能力提高（2）∵a=1，b=，c=，∴．∴．∴．六、練習鞏固，能力提高（3）方程化為2-3=0．∵a=1，b=0，c=－3，∴．∴．∴．六、練習鞏固，能力提高（4）（5）（6）七、課堂小結2．公式法的定義利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．1．求根公式當≥0時，方程