銳角三角函數(shù)（時正弦）

長沙市雅禮實驗中學18.1銳角三角函數(shù)人民教育出版社數(shù)學九年級（下）第1課時正弦思考：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡的仰角為30°，為使出水口的高度為35m，需要準備多長的水管？情境引入將這個問題轉化為數(shù)學語言怎么說呢？在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB你準備怎樣解決這個問題呢？若要使出水口的高度為am，又需要準備多長的水管呢？情境引入正弦的定義知識點1CBA已知：∠C=90°，∠A=30°，BC=35m根據(jù)：在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半故：AB=2BC=70m探究新知思考：在上面的問題中，如果出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？C＇50mB＇amDE35mABC為am時呢？通過上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？探究新知在直角三角形中，如果一個銳角的度數(shù)等于30°，那么無論這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于．30°角的對邊斜邊

即

=．新知小結思考：如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計算∠A的對邊與斜邊的比Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得：再探新知提問該比值與三角形的大小有關嗎？若該三角形邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，該比值有變化嗎？

無關；沒有變化，該比值仍為.思考：當∠A為任意一個確定銳角時，它的對邊與斜邊的比仍為固定值嗎？再探新知探究

任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C

=∠C'=90°．∠A=∠A'，那么與有什么關系．你能解釋一下嗎？再探新知A'B'C'因為∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，ABC所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，再探新知小結：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比是一個固定值．在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA∠A的對邊ABCcab斜邊新知小結即sinA=

=．∠A的對邊斜邊

sin30°=；sin45°=；sin60°=．∠A的對邊ABCab斜邊c你發(fā)現(xiàn)了什么？

∠A

的正弦sinA

隨著∠A的變化而變化.新知小結“sinA”是一個完整的符號，單獨寫符號sin是沒有意義的，表達時有時要省去角的符號“∠”。正弦的表示sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符號）

注意sinA、sin39°、sinβ（省去角的符號）12新知小結練習在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值

sin60°=．新知鞏固運用正弦定義求正弦值的方法知識點2例如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)解：如圖（1），在Rt△ABC中，例題講解例如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：如圖，在Rt△ABC中，因此sinA=CAB135sinB=例題講解回顧上面的解答過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？小結求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比．例題講解練習如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求（1）中的sinA和（2）中的sinA的值變式訓練如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求（1）中的sinA和（2）中的sinA的值變式訓練練習1在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3那么下列各式正確的是（）A.sinA= B.sinA=C.sinB= D.sinB=A基礎鞏固隨堂演練2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，延長AB到B′，使BB′=AB，延長AC到C′，使CC′=AC，連接B′C′，在△AB′C′中，sinA的值（）A.擴大 B.等于C.等于 D.以上都不對C隨堂演練綜合應用3在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB4三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，求sinα的值解：sinB=.解：sinα=