第4節(jié)知識資料機械能守恒定律

本節(jié)內(nèi)容4-3-1保守力的功4-3-2勢能4-3-3

系統(tǒng)的功能原理4-3-4機械能守恒定律§4-3機械能守恒定律Mmoabrbra

選擇M處為坐標(biāo)原點,計算一對

萬有引力的功.4-3-1保守力的功如果一對力所做的功，與路徑無關(guān)，而只取決于相互作用質(zhì)點的始末相對位置，這樣的一對力就叫保守力。保守力屬于系統(tǒng)內(nèi)相互作用的物體間的一對內(nèi)力，由于一對力的功與參考系的選取無關(guān)。當(dāng)選取其中一個物體作為參考系時，這一對力的功就表現(xiàn)為一個力的功了。因而，在保守力的定義中可以不去刻意區(qū)分一對力和一個力。rbbara0任一閉合路徑L，保守力做功等于零重力的功元功：任意曲線acb元位移，重力hbhaabcOzx彈性力的功：F=–kxabxxxabOl0重力的功彈性力的功萬有引力的功靜電力的功這些力的功均可表現(xiàn)為某個函數(shù)的初態(tài)量與末態(tài)量之差。保守力做功等于該過程勢能增量的負值4-3-2勢能保守力的功均可表示為某個函數(shù)的初態(tài)量與末態(tài)量之差。

我們就把這個函數(shù)稱為勢能函數(shù)，簡稱勢能。可選取零勢點定義任意點的勢能勢能一般定義:(Epc=0勢能零點)2.彈性力勢能：選擇彈簧原長處為零勢能位置。3.萬有引力勢能：一般選無窮遠處為萬有引力勢能零點。1.重力勢能:（ha

相對于勢能零點的位置）EPxEp=mgx重力勢能EPx彈性勢能斥力引力EPr勢能曲線說明：勢能屬于相互作用的質(zhì)點共有，而不屬于某個質(zhì)點；系統(tǒng)只有保守力做功，則系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化。勢能的確定值與零勢能位置的選擇有關(guān)，而勢能差值與零勢能位置選擇無關(guān).保守力的功屬于一對力的功，因而，勢能和勢能之差都與參考系的選取無關(guān)。

由勢能求保守力例如：x0由勢能曲線1.可求出保守力場中各點所受力的大小和方向：勢能曲線能告訴我們什么？EPx彈性勢能方向

指向勢能減小的地方。某點保守力的大小等于勢能曲線在該點的斜率的負值?？偰芰縀EPx彈性勢能OEP>EEp≤EEP>EEp=EEp=EE=Ek+EP;Ek恒大于零x1x22.可定性討論運動情況及平衡的穩(wěn)定性。因此具有能量為E的質(zhì)點運動范圍是(x1～x2),圖中質(zhì)點所不能達到地段都用虛線表示。勢能曲線能說出物體的運動特征！由系統(tǒng)的總能量可判斷質(zhì)點可活動到的范圍。可求出保守力場中各點所受力的大小和方向。在勢能曲線的穩(wěn)定平衡點附近，質(zhì)點可能圍繞它作小振動。(1)N---M之間

f(x）的正負？(3)總能量為的物體的運動范圍？NxMAB0答：f(x)<o(2)穩(wěn)定平衡點？答：為N點。答：為之間。如圖的曲線，判斷如下問題：課堂討論：小結(jié)：1.只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢能.2.計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點.質(zhì)點在某一點的勢能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下,由所在點移動到零勢能點時保守力所做的功.3.勢能僅有相對意義,所以必須指出零勢能參考點.兩點間的勢能差是絕對的,即勢能是質(zhì)點間相對位置的單值函數(shù).4.勢能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點系統(tǒng)的.5.引入勢能的一個重要目的是為了簡化保守力功的計算.

質(zhì)點系統(tǒng)動能定理系統(tǒng)的功能原理4-3-3系統(tǒng)的功能原理當(dāng)系統(tǒng)由狀態(tài)1

狀態(tài)2時外力的功與非保守內(nèi)力的功的總和等于系統(tǒng)機械能的增量。由功能原理：當(dāng)：保守力的功是勢能與動能轉(zhuǎn)化的度量。

4-3-4機械能守恒定律如果一個系統(tǒng)內(nèi)只有保守力做功,其它內(nèi)力和一切外力都不做功;或者它們的總功為零,則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)換,但機械能總值保持不變。1.“只有保守內(nèi)力做功”：（1）外力不做功，系統(tǒng)

內(nèi)外無能量交換；（2）非保守力不做功：系統(tǒng)

內(nèi)不發(fā)生機械能與其它形式的能量轉(zhuǎn)化；說明：3.由于外力的功與參考系的選取有關(guān),因此,在某一慣性系中機械能保持不變的系統(tǒng),在另一個慣性系中則不一定保持不變.機械能守恒與參考系的選取有關(guān)。2.守恒：系統(tǒng)的動能和勢能可相互轉(zhuǎn)化，但二者之和在全過程中應(yīng)時刻保持不變例.質(zhì)量為M的物體A,置于勁度系數(shù)為k的彈簧上,并處于靜止?fàn)顟B(tài).另一質(zhì)量為m的物體B從高h處自由下落撞在物體A上,設(shè)這種碰撞為完全非彈性碰撞,并忽略彈簧質(zhì)量.求彈簧對地面的最大壓力.解：將過程分為三個階段階段一

:B自由下落ABMmhx0質(zhì)量為M的物體A對彈簧的壓縮量：ABMmABMmh階段二：A,B碰撞動量守恒階段三:A,B一起壓縮彈簧過程以A,B,彈簧,地球為系統(tǒng),機械能守恒：ABMmABMmhx+x0彈性勢能零點在彈簧原長處。假設(shè)重力勢能零點設(shè)在原點。4個方程聯(lián)立解得彈簧對地面的最大壓力何時彈簧對地面壓力最大？----在最大壓縮量處，設(shè)為x,如圖建立坐標(biāo)：O例：一條質(zhì)量為M，長為L的均質(zhì)鏈條放在粗糙

水平面桌面上（μ），開始時鏈條靜止，長為求：鏈條整體離開桌面時的速度一段鉛直下垂解：1.應(yīng)用系統(tǒng)動能定理：

鏈條與桌面為系統(tǒng)外力：重力；地面對桌子支持力（做功為零）內(nèi)力：摩擦力；鏈條與桌面的一對支持力正壓力（做功為零）重力功：L-llxO建立坐標(biāo)，分析受力。重力功：摩擦力功：由動能定理：L-llf2.應(yīng)用功能原理：

鏈條、桌、地球為一系統(tǒng)無外力保守內(nèi)力：重力非保守內(nèi)力：摩擦力