數(shù)學(xué)-專(zhuān)項(xiàng)16 一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用分類(lèi)集訓(xùn)（解原卷版）

專(zhuān)題16一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用分類(lèi)集訓(xùn)（原卷版）專(zhuān)題解讀：不等式（組）的應(yīng)用題取材廣泛，背景鮮活，內(nèi)容豐富，貼近現(xiàn)實(shí)生活，近年來(lái)越來(lái)越受到人們的普遍關(guān)注，也成為中考的熱點(diǎn)問(wèn)題．解題關(guān)鍵在于理清題意，抓住題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，比如“最多”“最少”“不大于”“不小于”“超過(guò)”“至少”“至多”等，尋找不等關(guān)系，建立不等式（或組）予以解決．第一部分典例剖析+針對(duì)練習(xí)類(lèi)型一利潤(rùn)問(wèn)題典例1（2022春?渝中區(qū)校級(jí)期末）吃粽子是端午節(jié)的習(xí)俗，某糕點(diǎn)店推出的“海鴨蛋蛋黃粽”和“紅豆鮮肉粽”深受顧客喜歡．“海鴨蛋蛋黃粽“每個(gè)售價(jià)是“紅豆鮮肉粽”的53（1）求“海鴨蛋蛋黃粽”和“紅豆鮮肉粽”的售價(jià)各是多少元？（2）糕點(diǎn)店在今年端午節(jié)前夕，“海鴨蛋蛋黃粽”和“紅豆鮮肉粽”的進(jìn)貨量均為去年端午節(jié)期間兩種粽子銷(xiāo)售量的兩倍，計(jì)劃利用店慶活動(dòng)讓利于新老顧客，對(duì)兩種粽子都開(kāi)展降價(jià)的促銷(xiāo)活動(dòng)；其中，“海鴨蛋蛋黃粽”每個(gè)讓利0.5a元銷(xiāo)售（a為整數(shù)），“紅豆鮮肉粽”則按原售價(jià)打（5+a）折出售，并且降價(jià)后的“海鴨蛋蛋黃粽”售價(jià)不低于“紅豆鮮肉粽”售價(jià)的2倍，最終兩種粽子全部都銷(xiāo)售了出去，且總銷(xiāo)售額不超過(guò)84000元，求出a的值．針對(duì)練習(xí)1．某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)(元/件)12001000售價(jià)(元/件)13801200（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件?（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品．購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原價(jià)出售，而B(niǎo)種商品打折銷(xiāo)售．若兩種商品銷(xiāo)售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元?

類(lèi)型二盈虧問(wèn)題典例2（2022春?鄭州期末）鄭州某糧庫(kù)計(jì)劃轉(zhuǎn)運(yùn)一批小麥，用若干載重量為16t的汽車(chē)，若每輛汽車(chē)只裝8t，則剩下40t小麥；若每輛汽車(chē)裝16t，則最后一輛汽車(chē)不滿(mǎn)也不空，請(qǐng)問(wèn)：該糧庫(kù)需要轉(zhuǎn)運(yùn)多少t小麥？針對(duì)訓(xùn)練1．（2022春?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）為了美化環(huán)境，張老師組織班級(jí)部分同學(xué)在操場(chǎng)植樹(shù)，班級(jí)購(gòu)買(mǎi)了若干樹(shù)苗，若每人植4棵，還剩37棵，若每人植6棵，最后一人有樹(shù)植，但不足3棵，這批樹(shù)苗共有多少棵？類(lèi)型三分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題典例3（2021春?大武口區(qū)校級(jí)月考）某地區(qū)決定從2019年5月1日起對(duì)居民生活用電試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：2019年5月份，該地區(qū)居民甲用電100千瓦時(shí)，交電費(fèi)60元；居民乙用電200千瓦時(shí)，交電費(fèi)121元．一戶(hù)居民一個(gè)月用電量的范圍電費(fèi)價(jià)格（單位：元/千瓦時(shí)）不超過(guò)180千瓦時(shí)的部分a超過(guò)180千瓦時(shí)的部分b（1）上表中，a＝，b＝．（2）隨著夏天的到來(lái)，用電量將增加，為了節(jié)省開(kāi)支，該地區(qū)某小區(qū)居民小王計(jì)劃把今年6月份的電費(fèi)控制在不超過(guò)家庭月收入的2%，若小王家庭月收入為9300元，則小王家今年6月份最多能用電多少千瓦時(shí)．

針對(duì)訓(xùn)練1．某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元，若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元．打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)300元不優(yōu)惠超過(guò)300元且不超過(guò)400元售價(jià)打九折超過(guò)400元售價(jià)打八折（1）求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤(rùn)為y元，寫(xiě)出表示y的x的代數(shù)式；（3）在“五?一”黃金周期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷(xiāo)的活動(dòng)．按此優(yōu)惠條件，若小王第一天只購(gòu)買(mǎi)甲種商品一次性付款200元，第二天只購(gòu)買(mǎi)乙種商品打折的一次性付款324元，那么這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品一共多少件？（通過(guò)計(jì)算求出所有符合要求的結(jié)果）類(lèi)型四確定最值問(wèn)題1．（2022春?九龍坡區(qū)期末）小明參加班上玩“套小玩具”的套圈游戲，小玩具分別是小雞，小猴，小狗．其中套中小雞一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分．小明共套10次，每次都套中了一件小玩具，且每個(gè)小玩具都至少被套中了一次．小明套10次共得61分，問(wèn)：小雞被套中次．針對(duì)訓(xùn)練1．一個(gè)足球隊(duì)共進(jìn)行了14場(chǎng)比賽，其中贏(yíng)的場(chǎng)數(shù)比平的場(chǎng)數(shù)和輸?shù)膱?chǎng)數(shù)都要少，那么這個(gè)足球隊(duì)最多贏(yíng)了幾場(chǎng)球？2．（2019春?無(wú)棣縣期末）某中學(xué)對(duì)七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)期成績(jī)的評(píng)價(jià)規(guī)定如下：學(xué)期評(píng)價(jià)得分由期中測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分150分）和期末測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分150分）兩部分組成，其中期中測(cè)試成績(jī)占30%，期末測(cè)試成績(jī)占70%，當(dāng)學(xué)期評(píng)價(jià)得分大于或等于130分時(shí)，該生數(shù)學(xué)學(xué)期成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)為優(yōu)秀．（注：期中、期末成績(jī)分?jǐn)?shù)取整數(shù)）（1）小明的期中成績(jī)和期末測(cè)試成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為260分，學(xué)期評(píng)價(jià)得分為132分，則小明期中測(cè)試成績(jī)和期末測(cè)試成績(jī)各得多少分？（2）某同學(xué)期末測(cè)試成績(jī)?yōu)?20分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到優(yōu)秀嗎？為什么？（3）如果一個(gè)同學(xué)學(xué)期評(píng)價(jià)得分要達(dá)到優(yōu)秀，他的期末測(cè)試成績(jī)至少要多少分（結(jié)果保留整數(shù)）？

類(lèi)型五方案設(shè)計(jì)問(wèn)題典例5我市大冬會(huì)期間向運(yùn)動(dòng)員村運(yùn)送蔬菜和水果，其中蔬菜和水果共320袋，蔬菜比水果多80袋．（1）求蔬菜和水果各多少袋？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這蔬菜和水果全部運(yùn)往運(yùn)動(dòng)員村．已知甲種貨車(chē)最多可裝蔬菜40袋和水果10袋，乙種貨車(chē)最多可裝蔬菜和水果各20袋．則安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．（3）在第（2）問(wèn)的條件下，如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)輸費(fèi)400元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)輸費(fèi)360元．應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？針對(duì)訓(xùn)練1．（2022?新市區(qū)校級(jí)一模）某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，進(jìn)3件A，4件B需要270元；進(jìn)5件A，2件B需要310元；該超市將A種商品每件的售價(jià)定為80元，B種商品每件的售價(jià)定為45元．（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）端午節(jié)期間，商店開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)每件A種商品售價(jià)優(yōu)惠m（10＜m＜20）元，B種商品售價(jià)不變，在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出m的不同取值范圍內(nèi)，銷(xiāo)售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

專(zhuān)題提優(yōu)訓(xùn)練1．（2022春?仁壽縣期中）把一堆蘋(píng)果分給幾個(gè)孩子，如果每人分3個(gè)蘋(píng)果，那么多8個(gè)蘋(píng)果．如果前面每人分5個(gè)蘋(píng)果，那么最后一人得到的蘋(píng)果不足3個(gè)，則有個(gè)孩子．2．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）開(kāi)學(xué)之前，學(xué)?？倓?wù)部門(mén)安排新生宿舍，算了一筆細(xì)賬、如果每間宿舍住4個(gè)學(xué)生，那么還余20個(gè)人無(wú)處安身，如果每間住8個(gè)人，那么其中一間不滿(mǎn)也不空，其余各間全滿(mǎn)，試問(wèn)，共有多少位要住宿的新生？共為他們提供了多少間宿舍？3．（2022春?鯉城區(qū)校級(jí)期末）為進(jìn)一步提升摩托車(chē)、電動(dòng)自行車(chē)騎乘人員和汽車(chē)駕乘人員安全防護(hù)水平，公安部交通管理局部署在全國(guó)開(kāi)展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)．某商店銷(xiāo)售A，B兩種頭盔，批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如表所示，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．名稱(chēng)A種頭盔B(niǎo)種頭盔批發(fā)價(jià)（元/個(gè)）6040零售價(jià)（元/個(gè)）8050（1）該商店第一次批發(fā)A，B兩種頭盔共120個(gè)，用去5600元錢(qián)，求A，B兩種頭盔各批發(fā)了多少個(gè)；（2）該商店第二次仍然批發(fā)這兩種頭盔（批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變），用去7200元錢(qián)，要求批發(fā)A種頭盔不高于76個(gè)，要想將第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤(rùn)不低于2160元，則該商店第二次有幾種批發(fā)方案；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，哪種批發(fā)方案會(huì)使商店利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．4．（2022春?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期末）上海某賓館客房部有三人普通間和二人普通間，每間收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表所示．客房普通間（元/天）三人間240二人間200世博會(huì)期間，一個(gè)由50名女工組成的旅游團(tuán)入住該賓館，她們都選擇了三人普通間和二人普通間，且每間正好都住滿(mǎn)．設(shè)該旅游團(tuán)入住三人普通間有x間．（1）該旅游團(tuán)入住的二人普通間有間（用含x的代數(shù)式表示）；（2）該旅游團(tuán)要求一天的住宿費(fèi)必須少于4600元，且入住的三人普通間不多于二人普通間．若客房部能滿(mǎn)足該旅游團(tuán)的要求，那么該客房部有哪幾種安排方案？

5．（2022?南京模擬）用方程和不等式的知識(shí)解決下列問(wèn)題：某自行車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的自行車(chē)，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表．進(jìn)價(jià)（元/輛）售價(jià)（元/輛）A200260B150200（1）一季度，自行車(chē)專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的自行車(chē)共40輛，用去了7250元，購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的自行車(chē)各多少輛？（2）為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，二季度自行車(chē)專(zhuān)賣(mài)店決定用不超過(guò)8600元的資金采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的自行車(chē)共50輛，且自行車(chē)A的數(shù)量不少于自行車(chē)B的數(shù)量的58（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案自行車(chē)專(zhuān)賣(mài)店賺錢(qián)最多？6．（2022秋?蘇州期中）國(guó)慶期間，A、B兩家網(wǎng)店銷(xiāo)售同一種商品，零售價(jià)都為100元/千克．A網(wǎng)店規(guī)定：購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10千克，按零售價(jià)的90%銷(xiāo)售；購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)10千克，全部按零售價(jià)的80%銷(xiāo)售．B網(wǎng)店的規(guī)定如表：數(shù)量范圍（千克）0～5（含5）的部分5以上～1（5含15）的部分15以上～25（含25）的部分25以上的部分實(shí)際售價(jià)（元）零售價(jià)的90%零售價(jià)的80%零售價(jià)的70%零售價(jià)的60%（1）如果在A(yíng)網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)該商品8千克，需要720元；（2）如果購(gòu)買(mǎi)該商品x千克（x大于15且小于20），請(qǐng)你分別寫(xiě)出在A(yíng)、B兩家網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)該商品所需的費(fèi)用（用含x的代數(shù)式表示）；（3）若要購(gòu)買(mǎi)該商品18千克，在哪家網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．

7．（2022春?文峰區(qū)校級(jí)期末）某工廠(chǎng)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的貨車(chē)運(yùn)送一批商品到外地進(jìn)行銷(xiāo)售，已知3輛A型貨車(chē)和4輛B型貨車(chē)一次可以運(yùn)送850箱商品，6輛A型貨車(chē)和5輛B型貨車(chē)一次可以運(yùn)送1400箱商品．（1）求一輛A型貨車(chē)和一輛B型貨車(chē)一次分別可以運(yùn)送多少箱商品；（2）工廠(chǎng)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的貨車(chē)共15輛（每種型號(hào)的貨車(chē)至少一輛），A型貨車(chē)的租車(chē)費(fèi)用為每輛500元，B型貨車(chē)的租車(chē)費(fèi)用為每輛300元，若租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)5100元，請(qǐng)問(wèn)工廠(chǎng)有幾種租車(chē)方案可選擇？8．（2022春?惠州期末）某校因疫情原因停學(xué)一段時(shí)間，復(fù)課返校后，為了拉大學(xué)生鍛煉的間距，學(xué)校決定增購(gòu)適合獨(dú)立訓(xùn)練的兩種體育器材：跳繩和毽子．如果購(gòu)進(jìn)5根跳繩和6個(gè)毽子共需196元；購(gòu)進(jìn)2根跳繩和5個(gè)毽子共需120元．（1）求一根跳繩和一個(gè)毽子的售價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)跳繩和毽子兩種器材共400個(gè)，由于受疫情影響，商場(chǎng)決定對(duì)這兩種器材打折銷(xiāo)售，其中跳繩以八折出售，毽子以七五折出售，學(xué)校要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于303根，請(qǐng)你求出學(xué)?；ㄥX(qián)最少的購(gòu)買(mǎi)方案需要多少錢(qián)？9．（2022春?忠