數(shù)學(xué)-專項(xiàng)3.2北京中考全真模擬卷02（真題過關(guān)卷）-2023中考數(shù)學(xué)重難題型押題培優(yōu)導(dǎo)練案（北京專用）【原卷版】

2023中考數(shù)學(xué)重難題型押題培優(yōu)導(dǎo)練案（北京專用）專題3.2北京中考全真模擬卷02（真題過關(guān)卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共28題，其中選擇8道、填空8道、解答12道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020?北京）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．長(zhǎng)方體2．（2022?北京）截至2021年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．26.2883×1010 B．2.62883×1011 C．2.62883×1012 D．0.262883×10123．（2021?北京）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，則∠BOD的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（2020?北京）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．

C． D．5．（2019?北京）已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．則∠AOB＝20° C．MN∥CD D．MN＝3CD6．（2018?北京）如果a﹣b＝2，那么代數(shù)式（﹣b）?的值為（）A． B．2 C．3 D．47．（2021?北京）如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為xm，它的鄰邊長(zhǎng)為ym，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系8．（2018?北京）如圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣6，﹣3）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，﹣6）；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣12，﹣6）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，﹣12）；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣11，﹣5）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（11，﹣11）；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5，1.5），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣16.5，﹣7.5）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（16.5，﹣16.5）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上9．（2022?北京）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．（2021?北京）分解因式：5x2﹣5y2＝．11．（2020?北京）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)為．12．（2019?北京）如圖，已知△ABC，通過測(cè)量、計(jì)算得△ABC的面積約為cm2．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

13．（2019?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA＝°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．14．（2018?北京）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，則∠ADB＝．15．（2017?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程：．16．（2021?北京）某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時(shí)間為（4a+1）小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時(shí)間為（2b+3）小時(shí)．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為．第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了m噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了n

噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則的值為．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（2017?北京）計(jì)算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．18．（2018?北京）解不等式組：19．（2019?北京）關(guān)于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．20．（2020?北京）已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：線段BP，使得點(diǎn)P在直線CD上，且∠ABP＝∠BAC．作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點(diǎn)；②連接BP．線段BP就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴點(diǎn)B在⊙A上．又∵點(diǎn)C，P都在⊙A上，∴∠BPC＝∠BAC（）（填推理的依據(jù)）．∴∠ABP＝∠BAC．21．（2021?北京）如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，點(diǎn)E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足為F．

（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB＝，求BF和AD的長(zhǎng)．22．（2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．23．（2018?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接OP，CD．（1）求證：OP⊥CD；（2）連接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的長(zhǎng)．24．（2020?北京）小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：a．小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：

b．小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時(shí)段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）；（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s12，5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s22，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s32．直接寫出s12，s22，s32的大小關(guān)系．25．（2021?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，m）和點(diǎn)（3，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝3，n＝15，求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在該拋物線上．若mn＜0，比較y1，y2，y3的大小，并說明理由．26．（2022?北京）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)．運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．

某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24．記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d2，則d1d2（填“＞”“＝”或“＜”）．27．（2022?北京）在△ABC中，∠ACB＝90°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE＝DC．（1）如圖1，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF＝BC，連接AF，EF．若AF⊥EF，求證：BD⊥AF；（2）連接AE，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接CH，依題意補(bǔ)全圖2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示線段CD與CH的數(shù)量關(guān)系，并證明．

28．（2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB＝1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線段AA'長(zhǎng)度的最小值