數(shù)學(xué)-第16講 特殊的平行四邊形

第十六講——特殊的平行四邊形考向一矩形的性質(zhì)1．（2020·廣東廣州市·中考真題）如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（）A． B． C． D．2．（2020·山東濟(jì)南市·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝10，AB＝8，將AB沿AE翻折，使點B落在處，AE為折痕；再將EC沿EF翻折，使點C恰好落在線段EB'上的點處，EF為折痕，連接．若CF＝3，則tan＝_____．1．（2020·貴州畢節(jié)市·中考真題）如圖，在矩形中，對角線，相交于點，點，分別是，的中點，連接，若，，則的長是（）

A． B． C． D．2．（2020·內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在中，，D是的中點，，交的延長線于點E．若，，則的長為（）A． B． C． D．考向二矩形的判定1．（2020·湖北中考真題）已知中，下列條件：①；②；③；④平分，其中能說明是矩形的是（）A．① B．② C．③ D．④2．（2020·北京中考真題）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．

1．（2020·山東聊城·中考真題）如圖，在中，，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點落在上，在上取點，使，那么點到的距離等于（）．A． B． C． D．2．（2020·山東聊城·中考真題）如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，且AF＝AD，連接BF，求證：四邊形ABFC是矩形．

考向三菱形的性質(zhì)1．（2020·江蘇無錫市·中考真題）如圖，在菱形中，，點在上，若，則__________．2．（2020·廣西中考真題）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點．（1）求證：；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面積．1．（2020·遼寧葫蘆島市·中考真題）一張菱形紙片的邊長為，高等于邊長的一半，將菱形紙片沿直線折疊，使點與點重合，直線交直線于點，則的長為____________．2．（2020·甘肅金昌市·中考真題）

如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實際需要可以調(diào)節(jié)間的距離，若間的距離調(diào)節(jié)到60，菱形的邊長，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．考向四菱形的判定1．（2020·江蘇南通市·中考真題）下列條件中，能判定?ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD2．（2020·山東濱州市·中考真題）如圖，過□ABCD對角線AC與BD的交點E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB、BC．CD、DA于點P、M、Q、N．（1）求證：PBE≌QDE；（2）順次連接點P、M、Q、N，求證：四邊形PMQN是菱形．

1．（2020·內(nèi)蒙古通遼市·中考真題）如圖，是的中線，四邊形是平行四邊形，增加下列條件，能判斷是菱形的是()A． B． C． D．2．（2020·湖南郴州市·中考真題）如圖，在菱形中，將對角線分別向兩端延長到點和，使得．連接．求證：四邊形是菱形．考向五正方形的性質(zhì)1．（2020·浙江金華市·中考真題）如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH.連結(jié)EG，BD相交于點O，BD與HC相交于點P.若GO=GP，則的值是（）A． B． C． D．2．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特市·中考真題）如圖，正方形，G是邊上任意一點（不與B、C重合），于點E，，且交于點F．（1）求證：；（2）四邊形是否可能是平行四邊形，如果可能請指出此時點G的位置，如不可能請說明理由．

1．（2020·廣西中考真題）如圖，在中，，高，正方形一邊在上，點分別在上，交于點，則的長為（）A． B． C． D．2．（2020·山東濱州市·中考真題）如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，且點P到點A、B、C的距離分別為則正方形ABCD的面積為________

考向六正方形的判定1．（2020·山東濱州市·中考真題）下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形． B．對角線互相垂直的矩形是正方形．C．對角線相等的菱形是正方形． D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形．2．（2020·廣西玉林市·中考真題）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若H是AB上的一點（H與A，B不重合），連接DH，將線段DH繞點H順時針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段HE，過點E分別作BC及AB的延長線的垂線，垂足分別是F，G，設(shè)四邊形BGEF的面積為，以HB，BC為鄰邊的矩形面積為，且，當(dāng)時，求AH的長；

1．（2020·四川眉山市·中考真題）下列說法正確的是（）A．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2．（2020·山東威海市·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線，，，為的中點，E為邊上一點，直線交于點F，連結(jié)，．下列結(jié)論不成立的是（）A．四邊形為平行四邊形B．若，則四邊形為矩形C．若，則四邊形為菱形D．若，則四邊形為正方形考向七中點四邊形1．（2020·山東菏澤·中考真題）如果順次連接四邊形的各邊中點得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形的對角線一定滿足的條件是（）A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分2．（2020·山東德州市·中考模擬）

我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

1．（2020·全國九年級其他模擬）如圖，四邊形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2……，如此進(jìn)行下去，得到四邊形A5B5C5D5的周長是（）A． B． C． D．2．（2020·廣東珠海市·九年級二模）順次連接菱形四邊的中點得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上都不對考向八特殊四邊形的動態(tài)問題1．（2020·江蘇南通市·中考真題）如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線B﹣E﹣D運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s．現(xiàn)P，Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形ABCD的面積是（）A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2

2．（2020·四川雅安市·中考真題）已知，等邊三角形和正方形的邊長相等，按如圖所示的位置擺放（C點與E點重合），點共線，沿方向勻速運動，直到B點與F點重合．設(shè)運動時間為，運動過程中兩圖形重疊部分的面積為，則下面能大致反映與之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．1．（2020·貴州銅仁市·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D，設(shè)點P運動的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．

2．（2020·甘肅金昌市·中考真題）如圖①，正方形中，，相交于點，是的中點，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則的長為（）A． B．4 C． D．1．（2020·山東德州市·中考真題）下列命題：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；③一個角為90°且一組鄰邊相等的四邊形是正方形；④對角線相等的平行四邊形是矩形．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2020·江蘇鹽城·中考真題）如圖，在菱形中，對角線相交于點為中點，．則線段的長為：（）A． B． C． D．

3．（2019·遼寧中考真題）如圖，，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，，，，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（）A．， B．，C．， D．，4．（2020·湖南株洲·中考模擬）如圖，點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，則關(guān)于四邊形EFGH，下列說法正確的為（）A．一定不是平行四邊形B．一定不是中心對稱圖形C．可能是軸對稱圖形D．當(dāng)AC=BD時它是矩形5．（2020·山東棗莊市·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若∠EAC=∠ECA，則AC的長是（）A． B．6 C．4 D．56．（2020·浙江臺州市·中考真題）下是關(guān)于某個四邊形的三個結(jié)論：①它的對角線相等；②它是一個正方形；③它是一個矩形．下列推理過程正確的是（）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②

7．（2020·河南中考真題）如圖，在中，．邊在軸上，頂點的坐標(biāo)分別為和．將正方形沿軸向右平移當(dāng)點落在邊上時，點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．（2020·湖北黃岡市·中考真題）若菱形的周長為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（）A． B． C． D．9．（2020·寧夏中考真題）如圖，菱形的邊長為13，對角線，點E、F分別是邊、的中點，連接并延長與的延長線相交于點G，則（）A．13 B．10 C．12 D．510．（2020·貴州遵義市·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過點D作DE⊥BA，交BA的延長線于點E，則線段DE的長為（）

A． B． C．4 D．11．（2020·四川眉山市·中考真題）如圖，正方形中，點是邊上一點，連接，以為對角線作正方形，邊與正方形的對角線相交于點，連接．以下四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個12．（2020·遼寧沈陽市·中考真題）如圖，在矩形中，，，對角線相交于點，點為邊上一動點，連接，以為折痕，將折疊，點的對應(yīng)點為點，線段與相交于點．若為直角三角形，則的長__________．13．（2020·廣西玉林市·中考真題）如圖，將兩張對邊平行且相等的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD_________菱形（是，或不是）．

14．（2020·黑龍江哈爾濱市·中考真題）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，線段AB和線段CD的端點均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出以AB為邊的正方形，點E和點F均在小正方形的頂點上；（2）在圖中畫出以CD為邊的等腰三角形，點G在小正方形的頂點上，且的周長為，連接EG，請直接寫出線段EG的長．15．（2020·四川自貢市·中考真題）如圖，在正方形中，點在邊的延長線上，點在邊的延長線上，且,連接和相交于點．求證：．

16．（2020·江蘇徐州市·中考真題）我們知道：如圖①，點把線段分成兩部分，如果．那么稱點為線段的黃金分割點．它們的比值為．（1）在圖①中，若，則的長為_____；（2）如圖②，用邊長為的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對折正方形得折痕，連接，將折疊到上，點對應(yīng)點，得折痕．試說明是的黃金分割點；（3）如圖③，小明進(jìn)一步探究：在邊長為的正方形的邊上任取點，連接，作，交于點，延長、交于點．他發(fā)現(xiàn)當(dāng)與滿足某種關(guān)系時、恰好分別是、的黃金分割點．請猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說明理由．

18．（2020·江蘇宿遷市·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)在AC上，且AF=CE．求證：四邊形BEDF是菱形．19．（2020·湖北咸寧市·中考真題）如圖，在中，以點B為圓心，長為半徑畫弧，交于點E，在上截取，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）請用無刻度的直尺在內(nèi)找一點P，使（標(biāo)出點P的位置，保留作圖痕跡，不寫作法）

20．（2020·黑龍江鶴崗市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊長是方程的根，連接，，并過點作，垂足為，動點從點以每秒個單位長度的速度沿方向勻速運動到點為止；點沿線段以每秒個單位長度的速度由點向點勻速運動，到點為止，點與點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為秒（1）線段______；（2）連接和，求的面積與運動時間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在整個運動過程中，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，直接寫出點的坐標(biāo)．

21．（2020·湖北荊州市·中考真題）如圖矩形ABCD中，AB=20，點E是BC上一點，將沿著AE折疊，點B剛好落在CD邊上的點G處，點F在DG上，將沿著AF折疊，點D剛好落在AG上點H處，此時．（1）求證：（2）求AD的長；（3）求的值．

1．（2020·四川瀘州市·中考真題）下列命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直平分 D．正方形的對角線互相垂直平分且相等2．（2020·湖北襄陽市·中考真題）已知四邊形是平行四邊形，，相交于點O，下列結(jié)論錯誤的是（）A．，B．當(dāng)時，四邊形是菱形C．當(dāng)時，四邊形是矩形D．當(dāng)且時，四邊形是正方形3．（2020·黑龍江鶴崗市·中考真題）如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作于點，連接，若，，則菱形的面積為（）A．72 B．24 C．48 D．964．（2020·廣西貴港市·中考真題）如圖，動點在邊長為2的正方形內(nèi)，且，是邊上的一個動點，是邊的中點，則線段的最小值為（）A． B． C． D．

5．（2020·浙江紹興市·中考真題）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形6．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）如圖，正方形的邊長為4，點在上且，為對角線上一動點，則周長的最小值為（）．A．5 B．6 C．7 D．87．（2020·廣東中考真題）如圖，在正方形中，，點，分別在邊，上，．若將四邊形沿折疊，點恰好落在邊上，則的長度為（）A．1 B． C． D．2

8．（2020·湖南懷化·中考真題）在矩形中，、相交于點，若的面積為2，則矩形的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．109．（2020·遼寧錦州市·中考真題）如圖，在菱形中，P是對角線上一動點，過點P作于點E．于點F．若菱形的周長為20，面積為24，則的值為（）A．4 B． C．6 D．10．（2020·四川綿陽市·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝27，AD＝2，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)后得△A'B'C，當(dāng)A'B'恰好經(jīng)過點D時，△B'CD為等腰三角形，若A．11 B．23 C．13 D．14

11．（2020·黑龍江大慶市·中考真題）如圖，在邊長為2的正方形中，，分別為與的中點，一個三角形沿豎直方向向上平移，在運動的過程中，點恒在直線上，當(dāng)點運動到線段的中點時，點，恰與，兩邊的中點重合．設(shè)點到的距離為，三角形與正方形的公共部分的面積為，則當(dāng)時，的值為（）A．或 B．或 C． D．或12．（2020·廣西中考真題）如圖，在邊長為的菱形中，，點分別是上的動點，且與交于點.當(dāng)點從點運動到點時，則點的運動路徑長為_____．13．（2020·柳州市柳林中學(xué)中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰好落在邊AD上的點F處，點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰好落在線段BF上的H處，有下列結(jié)論：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正確的是_____．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

14．（2020·遼寧營口市·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，其中OA＝1，OB＝2，則菱形ABCD的面積為_____．15．（2020·福建中考真題）設(shè)是反比例函數(shù)圖