河南省平許濟(jì)洛2022-2023學(xué)年高三第二次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題2

平許濟(jì)洛2022－2023學(xué)年高三第二次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則實(shí)部為（）A. B. C. D.3.從3，5，7，11這四個(gè)質(zhì)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為，共可得到的不同值的個(gè)數(shù)是（）A.6 B.8 C.12 D.164.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，是的等差中項(xiàng)，則（）A.16 B.27 C.32 D.545.已知點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且與軸垂直，點(diǎn)是雙曲線漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.6.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積為（）A. B.8 C. D.107.已知點(diǎn)C（2，0），直線kx－y＋k=0（k≠0）與圓交于A，B兩點(diǎn)，則“△ABC為等邊三角形”是“k=1”（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的范圍為（）A. B. C. D.9.在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，且滿足，則的值為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)滿足：.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（）A. B. C. D.11.在正項(xiàng)數(shù)列中，，，記．整數(shù)滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A. B. C. D.12.若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（2x＋1）為偶函數(shù)，f（x－1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，3）成中心對(duì)稱，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①的一個(gè)周期為2②③④直線是圖象的一條對(duì)稱軸A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則________.14.的展開式中x的系數(shù)為______．15.過原點(diǎn)且相互垂直的兩條直線分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A，B均不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合），則拋物線的焦點(diǎn)到直線AB的最大距離為______．16.在三棱柱中，平面ABC⊥平面，平面⊥平面，側(cè)棱與底面所成的角為，，D為的中點(diǎn)，二面角的正切值為，則四棱錐的外接球的表面積為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角C；（2）若c=4，△ABC的面積為，求a，b．18.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%，城鄉(xiāng)居民達(dá)到《國(guó)民體質(zhì)測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)》合格以上的人數(shù)比例達(dá)到90%以上．某市一健身連鎖機(jī)構(gòu)對(duì)其會(huì)員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制作成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，圖1為會(huì)員年齡分布圖（年齡為整數(shù)），圖2為會(huì)員一個(gè)月內(nèi)到健身房次數(shù)分布扇形圖．若將會(huì)員按年齡分為“年輕人”（20歲39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或40歲及以上）兩類，將一個(gè)月內(nèi)到健身房鍛煉16次及以上的會(huì)員稱為”健身達(dá)人”，15次及以下的會(huì)員稱為“健身愛好者”，且已知在“健身達(dá)人”中有是“年輕人”．（1）現(xiàn)從該健身連鎖機(jī)構(gòu)會(huì)員中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，根據(jù)圖的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下方2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與年齡有關(guān)？年輕人非年輕人合計(jì)健身達(dá)人健身愛好者合計(jì)附：0.100.0500250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）將（1）中相應(yīng)頻率作為概率，該健身連鎖機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取3名會(huì)員進(jìn)行回訪，設(shè)3名會(huì)員中既是“年輕人”又是“健身達(dá)人”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為菱形，平面PAD⊥平面ABCD，∠BAD＝60°，，AB＝2，M為PC上一點(diǎn)，且．（1）求異面直線AP與DM所成角的余弦值．（2）在棱PB上是否存在點(diǎn)N，使得平面BDM？若存在，求的值；若不存在，說明理由．20.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，，為C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（不在x軸上）在C上運(yùn)動(dòng)，且的最小值為.（1）求橢圓C的方程；（2）過的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，記的內(nèi)切圓的半徑為r，求r的取值范圍.21.已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），直線，垂足為.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建