《5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用》課件及同步練習(xí)

第五章

三角函數(shù)

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，并會(huì)用三角函數(shù)模型解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．

2．實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯抽象：實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型問題；2.數(shù)據(jù)分析：分析、整理、利用信息，從實(shí)際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：實(shí)際問題求解；4.數(shù)學(xué)建模：體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.

提出問題現(xiàn)實(shí)生活中存在大量具有周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)特點(diǎn)的周期運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么就可以考慮借助三角函數(shù)來描述．本節(jié)通過幾個(gè)具體實(shí)例，說明三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用．問題１

某個(gè)彈簧振子（簡(jiǎn)稱振子）在完成一次全振動(dòng)的過程中，時(shí)間t（單位:s）與位移y（單位:mm）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表5.7.1所示．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個(gè)振子的位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式．請(qǐng)你查閱資料，了解振子的運(yùn)動(dòng)原理．典例解析振子的振動(dòng)具有循環(huán)往復(fù)的特點(diǎn)，由振子振動(dòng)的物理學(xué)原理可知，其位移狔隨時(shí)間狋的變化規(guī)律可以用函數(shù)y=Asin（ωt+φ）來刻畫．根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如圖5.7.1所示．

現(xiàn)實(shí)生活中存在大量類似彈簧振子的運(yùn)動(dòng)，如鐘擺的擺動(dòng)，水中浮標(biāo)的上下浮動(dòng)，琴弦的振動(dòng)，等等．這些都是物體在某一中心位置附近循環(huán)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)．在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運(yùn)動(dòng)稱為“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”．可以證明，在適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系下，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）,x∈［０，＋∞）表示，其中A＞０，ω＞０．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān)：歸納總結(jié)

請(qǐng)你查閱資料，了解交變電流的產(chǎn)生原理．典例解析

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)《5.7三角函數(shù)的應(yīng)用》同步練習(xí)閱讀課本242-245頁(yè)，思考并完成以下問題1.解三角函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。周期知識(shí)清單小試牛刀題型分析舉一反三題型一三角函數(shù)模型在物理學(xué)中的應(yīng)用解題方法（處理物理學(xué)問題的策略）題型二三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用【例2】如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)．（1