北京理工大學(xué)物理

3/5/20241熱烈歡迎2005級(jí)同學(xué)

來(lái)物理實(shí)驗(yàn)中心學(xué)習(xí)預(yù)祝同學(xué)們學(xué)業(yè)有成學(xué)途愉快3/5/202423/5/20243第一部分物理實(shí)驗(yàn)的地位作用物理實(shí)驗(yàn)課程的要求3/5/20244一物理實(shí)驗(yàn)的地位及作用1物理實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)

物理學(xué)本身是一門(mén)實(shí)驗(yàn)的科學(xué)。

物理學(xué)發(fā)展的基本模式是“實(shí)驗(yàn)——理論——實(shí)驗(yàn)”。

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在物理學(xué)中每一個(gè)物理定律的發(fā)現(xiàn)都以嚴(yán)格的物理實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，一切物理理論的確立都經(jīng)過(guò)了實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)和證明，否則它們就難以確立和被人們所接受。例如：關(guān)于光的本性的爭(zhēng)論關(guān)于麥克斯韋電子場(chǎng)理論的確立3/5/20246在物理學(xué)發(fā)展中，出現(xiàn)了許多偉大的理論物理學(xué)家，同時(shí)也出現(xiàn)了許多著名的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。在諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的獲得者中，有70%以上是由于在物理實(shí)驗(yàn)方面的突出貢獻(xiàn)而獲獎(jiǎng)的。3/5/20247

塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)（1902年度獎(jiǎng)）

突出貢獻(xiàn)：證實(shí)了原子具有磁矩和空間量子化效應(yīng)；有利地支持了光的電磁理論；證明了電子自旋假設(shè)是正確的。

3/5/20248

邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)（1907年度獎(jiǎng)）

突出貢獻(xiàn)：用于精確測(cè)量和光譜研究。3/5/20249

密立根油滴實(shí)驗(yàn)（1923年度獎(jiǎng)）

突出貢獻(xiàn)：精確測(cè)量了電子的電量；第一次證明了電荷的不連續(xù)性。

3/5/202410夫蘭克——赫茲實(shí)驗(yàn)（1925度獎(jiǎng)）突出貢獻(xiàn)：直接驗(yàn)證了波爾理論的量子能態(tài)假設(shè)。

3/5/202411物理實(shí)驗(yàn)與物理理論的關(guān)系:

物理實(shí)驗(yàn)與物理理論是物理中相輔相成的兩個(gè)方面。

物理實(shí)驗(yàn)是物理理論的生命支柱。

物理理論是物理實(shí)驗(yàn)的總結(jié)與升華。

3/5/2024122物理實(shí)驗(yàn)是學(xué)習(xí)一切工程

技術(shù)實(shí)驗(yàn)技能的基礎(chǔ)

物理是學(xué)習(xí)一切工程技術(shù)知識(shí)的理論基礎(chǔ)課，而物理實(shí)驗(yàn)是學(xué)習(xí)和鍛煉工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)技能的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)課。物理實(shí)驗(yàn)為各學(xué)科的專業(yè)實(shí)驗(yàn)提供了最基本的實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練和科學(xué)方法。3/5/202413無(wú)論從事哪個(gè)學(xué)科或哪個(gè)專業(yè)技術(shù)的研究工作都需要有良好的科學(xué)素質(zhì)、扎實(shí)的理論基礎(chǔ)和熟練的實(shí)驗(yàn)技能。

物理實(shí)驗(yàn)是能夠達(dá)到上述培養(yǎng)目標(biāo)的一門(mén)最有效的基礎(chǔ)課。3/5/202414二物理實(shí)驗(yàn)課程的要求1物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)的基本知識(shí)、實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能；掌握常用的基本測(cè)量?jī)x器儀表的使用方法；學(xué)習(xí)測(cè)量誤差的理論，掌握數(shù)據(jù)處理的基本方法；為后續(xù)的專業(yè)實(shí)驗(yàn)奠定基礎(chǔ)。3/5/2024152物理實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容第一循環(huán)實(shí)驗(yàn)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）力學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)電學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)光學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)3/5/202416第二循環(huán)實(shí)驗(yàn)：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)示波器實(shí)驗(yàn)分光計(jì)實(shí)驗(yàn)光的干涉實(shí)驗(yàn)楊氏模量電橋?qū)嶒?yàn)

3/5/202417第三循環(huán)實(shí)驗(yàn)：邁克耳遜干涉儀光的偏振測(cè)定空氣相對(duì)壓力系數(shù)實(shí)驗(yàn)聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)核磁共振實(shí)驗(yàn)夫蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn)

3/5/202418

第三循環(huán)實(shí)驗(yàn)：光的衍射密立根油滴儀光的全內(nèi)反射電位差計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)繪靜電場(chǎng)光電效應(yīng)法測(cè)定普朗克常數(shù)……3/5/202419開(kāi)放性、設(shè)計(jì)性的選修實(shí)驗(yàn)熱敏電阻和溫度測(cè)量實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與組裝望遠(yuǎn)鏡全息照相氫原子光譜光纖通信數(shù)碼照相與圖象處理計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)……3/5/2024203物理實(shí)驗(yàn)教材本學(xué)期使用新編寫(xiě)的教材：《二十一世紀(jì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》

（上冊(cè)）實(shí)驗(yàn)教材、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格、實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙以班為單位到教材發(fā)行科購(gòu)買。

3/5/202421

4物理實(shí)驗(yàn)上課地點(diǎn)及網(wǎng)上選課要求

上課地點(diǎn)：物理實(shí)驗(yàn)室在中心教學(xué)樓七層和六層（北側(cè)）的部分房間。3/5/202422中心教學(xué)樓七層物理實(shí)驗(yàn)室簡(jiǎn)介3/5/202423網(wǎng)上選課要求：物理實(shí)驗(yàn)課采用網(wǎng)上選課的方式。物理實(shí)驗(yàn)室的網(wǎng)址為：

物理實(shí)驗(yàn)室在網(wǎng)上公布課表和實(shí)驗(yàn)題目，同學(xué)根據(jù)自己的情況進(jìn)行選擇。3/5/202424選課后如遇特殊情況不能來(lái)上課時(shí)可以退課重選，但退課的截止時(shí)間為上課的前三天。

選課的截止時(shí)間是上課的前一天。本學(xué)期第一循環(huán)的三個(gè)實(shí)驗(yàn)在第六、七兩周內(nèi)選做一個(gè)，另兩個(gè)實(shí)驗(yàn)以后每三周選做一個(gè)；第二循環(huán)的實(shí)驗(yàn)每?jī)芍苓x做一個(gè)。3/5/202425本學(xué)期要求完成五個(gè)實(shí)驗(yàn)（第一循環(huán)的三個(gè)實(shí)驗(yàn)和第二循環(huán)中任選的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)）。

同學(xué)在本學(xué)期第一次選課時(shí),可一次性地把第一循環(huán)的三個(gè)實(shí)驗(yàn)都選好。在本學(xué)期第二次選課時(shí)，再一次性地把第二循環(huán)實(shí)驗(yàn)中任選的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)選好。不必上一次實(shí)驗(yàn)課選一次。

3/5/202426選好課后一定要記住自己的上課時(shí)間、實(shí)驗(yàn)名稱及上課的地點(diǎn)。

選了課而沒(méi)來(lái)上，且之后又未補(bǔ)課，此項(xiàng)實(shí)驗(yàn)成績(jī)記“0”分。

若要補(bǔ)課，必須找同一任課教師商量補(bǔ)課時(shí)間，但補(bǔ)課后該實(shí)驗(yàn)成績(jī)按實(shí)驗(yàn)報(bào)告得分的80%計(jì)算。

3/5/2024275物理實(shí)驗(yàn)須知（1）實(shí)驗(yàn)前必須預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)講義，并寫(xiě)出預(yù)習(xí)報(bào)告。沒(méi)有寫(xiě)預(yù)習(xí)報(bào)告的同學(xué)不允許做實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告的內(nèi)容：一、實(shí)驗(yàn)名稱二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康娜?、?shí)驗(yàn)儀器四、實(shí)驗(yàn)原理五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟3/5/202428（2）準(zhǔn)時(shí)到實(shí)驗(yàn)室上課，遲到15分鐘者一般不得進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。（3）實(shí)驗(yàn)前應(yīng)檢查儀器設(shè)備是否齊全、正常，在了解了操作方法后方可使用儀器。若因操作不當(dāng)將儀器損壞，應(yīng)按規(guī)定賠償。（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后應(yīng)將儀器及實(shí)驗(yàn)臺(tái)面收拾整齊方可離開(kāi)實(shí)驗(yàn)室。3/5/2024296對(duì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的要求（1）實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)在實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙上書(shū)寫(xiě)。（2）實(shí)驗(yàn)報(bào)告務(wù)必寫(xiě)上班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名、實(shí)驗(yàn)日期。（3）實(shí)驗(yàn)報(bào)告一定要附上有教師簽字的原始測(cè)量數(shù)據(jù)，沒(méi)有教師簽字的報(bào)告為無(wú)效報(bào)告。（4）一定要將每一頁(yè)報(bào)告紙裝訂在一起，以免丟失，影響成績(jī)。3/5/202430（5）實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后的一周內(nèi)交到物理實(shí)驗(yàn)室。對(duì)遲交的報(bào)告要扣分。實(shí)驗(yàn)做了，但始終沒(méi)有交報(bào)告，該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)成績(jī)只記20分。實(shí)驗(yàn)做了，但報(bào)告拖到期末才交，該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)成績(jī)最多記40分。3/5/202431（6）交實(shí)驗(yàn)報(bào)告的地點(diǎn)：中心教學(xué)樓七層任課教師的報(bào)告柜（在七層南側(cè)樓道拐角處）。千萬(wàn)不要交錯(cuò)地方。教師批改后的報(bào)告發(fā)回到各班的報(bào)告柜里（在七層北側(cè)樓道拐角處）。報(bào)告按實(shí)驗(yàn)循環(huán)發(fā)，每完成一個(gè)循環(huán)的實(shí)驗(yàn)發(fā)一次實(shí)驗(yàn)報(bào)告。3/5/202432（7）實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)包括以下方面的內(nèi)容：實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)原理（文字?jǐn)⑹觥⒐?、必要的圖）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與主要步驟

（以上各項(xiàng)就是預(yù)習(xí)報(bào)告的內(nèi)容，要求在實(shí)驗(yàn)前寫(xiě)好，教師課上檢查。）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理（數(shù)據(jù)表、計(jì)算、作圖）回答思考題

3/5/2024337實(shí)驗(yàn)成績(jī)的評(píng)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)必須經(jīng)教師簽字實(shí)驗(yàn)報(bào)告才有效。實(shí)驗(yàn)成績(jī)根據(jù)以下內(nèi)容評(píng)定：預(yù)習(xí)報(bào)告實(shí)驗(yàn)操作和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)理思考題3/5/202434第二部分

測(cè)量誤差

不確定度

測(cè)量結(jié)果的表示3/5/202435一測(cè)量與測(cè)量誤差1測(cè)量的定義與分類測(cè)量的定義：測(cè)量是指用各種方法和器具對(duì)“被測(cè)量”進(jìn)行盡量合理的賦值。3/5/202436測(cè)量的分類：直接測(cè)量：測(cè)量結(jié)果可以從測(cè)量?jī)x器（或量具）上直接獲得。間接測(cè)量：

測(cè)量結(jié)果要借助某些直接測(cè)量結(jié)果再通過(guò)函數(shù)計(jì)算得到。3/5/202437等精度測(cè)量：

在測(cè)量條件不變的情況下對(duì)同一物理量進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，所得的各次測(cè)量值有相同的精度。不等精度測(cè)量：

在測(cè)量條件有變化的情況下對(duì)同一物理量進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，所得的各次測(cè)量值精度不同。3/5/202438這里提到的測(cè)量條件是指實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)環(huán)境和實(shí)驗(yàn)人員等方面。今后在物理實(shí)驗(yàn)課上所涉及的測(cè)量均認(rèn)為是等精度測(cè)量。3/5/2024392測(cè)量誤差的定義與分類測(cè)量誤差的定義：測(cè)量誤差被定義為：測(cè)量值與被測(cè)量真值之差。測(cè)量誤差表示為：

Δx=x-x0用此形式表示的誤差稱為絕對(duì)誤差。3/5/202440相對(duì)誤差定義：用測(cè)量值計(jì)算相對(duì)誤差：相對(duì)誤差通常用百分?jǐn)?shù)表示。3/5/202441

真值：被測(cè)量在一定客觀條件和狀態(tài)下本身所存在的真實(shí)值。真值的特性：

理想概念客觀存在不能得到3/5/202442誤差的分類誤差按其性質(zhì)可分為兩類：“系統(tǒng)誤差”和“隨機(jī)誤差”系統(tǒng)誤差：指在測(cè)量前后可以確切知道的誤差。(已定系統(tǒng)誤差)3/5/202443

系統(tǒng)誤差的來(lái)源（1）儀器誤差儀器本身有缺陷或使用不當(dāng)。（2）理論和方法誤差理論公式的近似性、理論公式成立的條件不完全滿足、實(shí)驗(yàn)方法不完善。（3）實(shí)驗(yàn)人員的誤差實(shí)驗(yàn)人員的操作習(xí)慣、熟練程度、分辨能力、反應(yīng)速度等。3/5/202444隨機(jī)誤差：由偶然因素引起的、大小和方向不能預(yù)料、變化方式不可預(yù)知的誤差。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：具有隨機(jī)性服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律3/5/202445隨機(jī)誤差的分布有多種形式，如：二項(xiàng)式分布、正態(tài)分布、均勻分布、三角分布、……等等。不同的分布有不同的分布函數(shù)。任何分布函數(shù)一般都有兩個(gè)重要的參數(shù)：“平均值”和“標(biāo)準(zhǔn)偏差”。3/5/202446關(guān)于正態(tài)分布正態(tài)分布密度（概率密度）函數(shù)

正態(tài)分布的總體平均值3/5/202447正態(tài)分布的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差3/5/202448正態(tài)分布曲線F(x)xm-σ

mm-σ3/5/202449σ與曲線的形狀有關(guān)mxf(x)哪一個(gè)σ大？3/5/202450置信區(qū)間與置信概率曲線和X軸所包圍的面積表示隨機(jī)誤差在一定范圍（置信區(qū)間）內(nèi)的概率P。±σ區(qū)間內(nèi)，P=68.3%，表明測(cè)量值落在（m-σ，m+σ）區(qū)間的概率P(可能性）為68.3%

±2σ區(qū)間內(nèi)，P=95.4%

±3σ區(qū)間內(nèi)，P=99.7%擴(kuò)大置信區(qū)間，置信概率就會(huì)相應(yīng)提高。3/5/202451怎樣理解總體平均值和

總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的意義

總體平均值m是被測(cè)物理量真值的最佳估計(jì)值。當(dāng)系統(tǒng)誤差小到可以不考慮（忽略）時(shí)，m就是真值。

σ是一個(gè)有概率意義的參量。它不是測(cè)量列中任一次測(cè)量的隨機(jī)誤差，而是表征測(cè)量分散性的一個(gè)參量。3/5/202452由于在實(shí)際測(cè)量中不可能實(shí)現(xiàn)，所以m和σ都是理想值。置信概率P=68.3%也是理想值。3/5/202453對(duì)于有限次測(cè)量，表征測(cè)量分散性的參

量是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，它是方差的正平方根。方差的正平方根：貝塞爾公式方差：3/5/202454算數(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差3/5/202455

用貝塞爾公式計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差“S”稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，它是總體標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計(jì)值。

S也是一個(gè)有概率意義的參量，他相應(yīng)的置信概率接近68.3%，但不等于68.3%。算數(shù)平均值是總體平均值m的最佳估計(jì)值。3/5/202456二不確定度及其評(píng)定方法1不確定度的提出與發(fā)展不確定度是測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域中的一個(gè)重要概念。它是評(píng)定測(cè)量質(zhì)量的重要指標(biāo)之一?！安淮_定度”一詞最早起源于1927年海森堡在量子力學(xué)中提出的不確定關(guān)系。（測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系）3/5/202457

1962年，由美國(guó)研究學(xué)者首先在計(jì)量校準(zhǔn)系統(tǒng)中提出定量表示不確定度的建議。

1970年以來(lái)，一些國(guó)家計(jì)量部門(mén)開(kāi)始相繼使用不確定度。

1986年，建立了國(guó)際不確定度工作組。

1993年，由IS0等七個(gè)國(guó)際組織聯(lián)名正式出版“測(cè)量不確定度指南”。我國(guó)于1999年5月1日?qǐng)?zhí)行最新的計(jì)量規(guī)范（JJF1059—1999）。

3/5/2024582不確定度的定義與分類不確定度的定義：

不確定度是表征測(cè)量結(jié)果中合理賦予被測(cè)量值的一個(gè)分散性的參數(shù)。不確定度表示由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度，表征被測(cè)量的真值所處量值范圍的評(píng)定。3/5/202459不確定度是國(guó)際通用的表示測(cè)量質(zhì)量的量度。不確定度小，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度高，測(cè)量的質(zhì)量高；不確定度大，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度低，測(cè)量的質(zhì)量低。3/5/202460不確定度的分類：不確定度分為：A類不確定度（分量）

B類不確定度（分量）A類不確定度：指用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的不確定度。B類不確定度：指用非統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的不確定度。3/5/202461不確定度表示形式及表示符號(hào)：不確定度表示形式有兩種，即“標(biāo)準(zhǔn)不確定度”和“擴(kuò)展不確定度”。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)記為“u”（小寫(xiě)）擴(kuò)展不確定度符號(hào)記為：“U”（大寫(xiě)）

3/5/202462標(biāo)準(zhǔn)不確定度是低概率的表示形式。它表示被測(cè)量的真值落在（x-u,x+u)區(qū)間內(nèi)的概率約為68.3%。

擴(kuò)展不確定度是高概率的表示形式。它表示被測(cè)量的真值在（x-U,x+U)區(qū)間內(nèi)的概率約為90%以上。3/5/202463合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)記為“uc”。它是由標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成的不確定度。3/5/202464標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度都可以用于測(cè)量結(jié)果的報(bào)告。

約定1我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)中使用

“標(biāo)準(zhǔn)不確定度”

來(lái)表示實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果。3/5/202465為什么選用“標(biāo)準(zhǔn)不確定度”概率唯一標(biāo)準(zhǔn)不確定度的置信概率都是約68.3%,不需要在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中另作說(shuō)明。計(jì)算方便，易于定量操作標(biāo)準(zhǔn)不確定度直接可用標(biāo)準(zhǔn)偏差算出，計(jì)算方便。它是基礎(chǔ)有了標(biāo)準(zhǔn)不確定度，在此基礎(chǔ)上乘一個(gè)包含因子便可得到擴(kuò)展不確定度。3/5/2024663標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定：A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法是直接用貝塞爾公式計(jì)算。因此被測(cè)量觀察值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：uA=S(x)

3/5/202467對(duì)于多次測(cè)量來(lái)說(shuō)，由于被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果最終要用算術(shù)平均值表示，因此被測(cè)量的A類不確定度應(yīng)該用被測(cè)量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差公式計(jì)算。3/5/202468B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定B類不確定度是由非統(tǒng)計(jì)方法得到的。評(píng)定的依據(jù)或信息來(lái)源：以前的測(cè)量數(shù)據(jù)或積累的經(jīng)驗(yàn)；對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器的了解和經(jīng)驗(yàn)；儀器生產(chǎn)部門(mén)提供的技術(shù)說(shuō)明書(shū)或檢定校準(zhǔn)證書(shū)給出的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度等級(jí)或級(jí)別；由專業(yè)手冊(cè)查得的參考數(shù)據(jù)等。

3/5/202469B類不確定度的計(jì)算公式3/5/202470儀器誤差（極）限數(shù)值的獲得：◆對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量器具或儀表，可參照國(guó)家計(jì)量部門(mén)頒布的技術(shù)指標(biāo)或有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，由儀器準(zhǔn)確度等級(jí)或最大允許誤差得到；◆對(duì)于其它儀器或儀表，可由儀器說(shuō)明書(shū)、計(jì)量檢定書(shū)得到；◆在缺乏必要的相關(guān)資料的情況下，一般可取儀器最小分度值的一半；◆有時(shí)可結(jié)合測(cè)量的具體情況給出一個(gè)估計(jì)值“Δ估計(jì)”。3/5/202471“K”的取值：“K”是與分布形式有關(guān)、與置信水準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的包含因子。

約定2

我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)中使用均勻分布、P=100%的K值：

來(lái)計(jì)算B類不確定度。3/5/202472計(jì)算B類不確定度時(shí)，K為什么

按均勻分布、P=100%取值？因?yàn)樵凇皣?guó)家計(jì)量規(guī)范”中明確指出服從均勻矩形分布的測(cè)量有：

數(shù)字切尾引起的舍入不確定度；數(shù)字化計(jì)數(shù)器的量化不確定度；數(shù)字示值的分辨力；平衡指示器調(diào)零引起的不確定度；在缺乏任何其它信息的情況下，一般假設(shè)服從均勻矩形分布。而我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中所使用的儀器以及測(cè)量的情況絕大多數(shù)符合上述條件。3/5/202473合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度如果有若干個(gè)彼此相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響，則測(cè)量結(jié)果最終的不確定度應(yīng)該是由這些標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：3/5/202474三測(cè)量結(jié)果的表示完整地表示一個(gè)測(cè)量結(jié)果應(yīng)包括三個(gè)要素：測(cè)量值、不確定度和單位。用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示測(cè)量結(jié)果有四種方式。3/5/202475例：對(duì)某長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量平均值

L=31.42mm，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

uC=0.02mm，測(cè)量結(jié)果可表示為：

（1）L=31.42mm，uC=0.02mm

（2）L=31.42(2)mm

（3）L=31.42(0.02)mm

（4）L=(31.42±0.02)mm3/5/202476即測(cè)量結(jié)果表示為：（單位）約定3

我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)中使用

“第三種格式”

來(lái)表示測(cè)量結(jié)果。3/5/2024771直接測(cè)量的結(jié)果的表示（1）單次測(cè)量結(jié)果的表示單次測(cè)量的特點(diǎn)：測(cè)量次數(shù)n=1，不能計(jì)算A類不確定度，只能用非統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算B類不確定度。測(cè)量值為x的單次測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為：

X=x(u)（單位）3/5/202478（2）多次等精度測(cè)量結(jié)果的表示

—多次測(cè)量的平均值

—合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度3/5/2024792間接測(cè)量結(jié)果的表示設(shè)Φ是直接測(cè)量量x,y,z,…的函數(shù)：

Φ=F（x,y,z,…）可以證明：間接測(cè)量量的最佳估計(jì)值就是各直接測(cè)量量的最佳估計(jì)值代入函數(shù)所得的值。直接測(cè)量結(jié)果的不確定度u(x)、u(y)、u(z)，影響間接測(cè)量結(jié)果的不確u(φ)。

3/5/202480計(jì)算間接測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度的公式此式稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度“傳遞公式”。間接測(cè)量結(jié)果表示為：

Ф=φ(u)3/5/2024813相對(duì)不確定度相對(duì)不確定度分為標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度和擴(kuò)展相對(duì)不確定度。相對(duì)不確定度一般用百分?jǐn)?shù)表示。標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度定義：

3/5/202482間接測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度傳遞公式：3/5/202483例1用標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳遞公式計(jì)算間接測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：3/5/202484結(jié)論一：

當(dāng)一個(gè)間接測(cè)量量是幾個(gè)直接測(cè)量量的和差函數(shù)時(shí)，該間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于各直接測(cè)量量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的方和根。3/5/202485例2分別用標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳遞公式和標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度傳遞公式計(jì)算：3/5/202486結(jié)論二：

當(dāng)一個(gè)間接測(cè)量量是幾個(gè)直接測(cè)量量的積商函數(shù)時(shí)，該間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度等于各直接測(cè)量量標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度的方和根。3/5/202487例3分別用標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳遞公式和標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度傳遞公式計(jì)算：3/5/202488結(jié)論三：

當(dāng)一個(gè)間接測(cè)量量?jī)H是直接測(cè)量量的n次冪函數(shù)時(shí)，該間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度是直接測(cè)量量標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度的n倍。3/5/202489例4直接利用結(jié)論二和結(jié)論三得到標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度：3/5/202490注意：

如果間接測(cè)量量與直接測(cè)量量的函數(shù)關(guān)系是既有和差又有積商的混合形式，則不能用上述的結(jié)論得到間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度或標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度。例如：3/5/202491第三部分有效數(shù)字實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理3/5/202492一有效數(shù)字1有效數(shù)字的定義

有效數(shù)字是指可靠數(shù)字加上一位可疑數(shù)字的全體數(shù)字?？煽繑?shù)字：在測(cè)量中能準(zhǔn)確讀出的數(shù)字?？梢蓴?shù)字：在測(cè)量中估計(jì)讀出的數(shù)字。3/5/202493例如：用直尺測(cè)量長(zhǎng)度讀數(shù)為72.4mm72是準(zhǔn)確讀出的，稱可靠數(shù)字0.4是估計(jì)出來(lái)的，稱可疑數(shù)字有效數(shù)字233/5/2024942關(guān)于有效數(shù)字的幾點(diǎn)說(shuō)明（1）常數(shù)的有效數(shù)字是任意的在進(jìn)行有效數(shù)字運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常遇到如“”等這樣的常數(shù)。常數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)可根據(jù)需要選取，但要比參與運(yùn)算的其它數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)至少多取1位。3/5/202495（2）數(shù)據(jù)中的“0”不能隨意添減測(cè)量數(shù)據(jù)中第一個(gè)非零數(shù)字左邊的“0”不是有效數(shù)字，右邊的“0”是有效數(shù)字。作為有效數(shù)字的“0”不能隨意添減。

0.0406？0.040603/5/202496（3）有效數(shù)字的位數(shù)與單位無(wú)關(guān)

在進(jìn)行單位變換時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)不能改變。

例：235.4mm=23.54cm=0.2354m

單位不同了，但都是四位有效數(shù)字。3/5/202497（4）有效數(shù)字的科學(xué)記數(shù)法地球質(zhì)量：太大了！

m=5980000000000000000000噸電子電荷量：太小了！

e=0.0000000000000000001602C

有效數(shù)字的科學(xué)記數(shù)法：用10的指數(shù)的形式記錄測(cè)量數(shù)據(jù)。指數(shù)的系數(shù)部分是有效數(shù)字。小數(shù)點(diǎn)一般放在第一位數(shù)字的后面，也就是說(shuō)只取一位整數(shù)。例如：電子電量3/5/2024983有效數(shù)字尾數(shù)的截取法則“四舍五入”法則“四舍六入五湊偶”法則

（偶數(shù)法則）約定4

我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)中用

“四舍六入五湊偶”的法則

來(lái)截取有效數(shù)字的尾數(shù)。3/5/202499偶數(shù)法則

尾數(shù)小于“5”舍去（四舍），尾數(shù)大于“5”進(jìn)“1”（六入），尾數(shù)等于“5”要保留的末位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，是偶數(shù)就舍去，是奇數(shù)就進(jìn)“1”，把末位上的奇數(shù)湊成偶（五湊偶）。3/5/2024100例如：對(duì)π=3.1415926進(jìn)行尾數(shù)截取

取三位有效數(shù)字：π=3.14（四舍）取五位有效數(shù)字：π=3.1416（六入）取四位有效數(shù)字：π=3.142（五湊偶）3/5/2024101對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行尾數(shù)截取也叫數(shù)字修

約，在進(jìn)行數(shù)字修約時(shí)不許連續(xù)修約。例如：根據(jù)給出的不確定度“1Ω”

對(duì)數(shù)據(jù)“325.4546Ω”進(jìn)行修約。正確修約：325.4546Ω→325Ω錯(cuò)誤修約：325.4546Ω→325.455Ω→→325.46Ω→325.5Ω→326Ω3/5/20241024不確定度的位數(shù)

約定5

在物理實(shí)驗(yàn)中我們要求：不確定度的第一位數(shù)字為“1”或“2”時(shí)，不確定度位數(shù)取2位，為“3”或“3”以上時(shí)只取1位。

按照國(guó)際上和我國(guó)文件的規(guī)定，不確定度的位數(shù)允許取1位或2位，3位及3位以上是不允許的。3/5/20241035有效數(shù)字與不確定度的對(duì)應(yīng)關(guān)系測(cè)量不確定度數(shù)字的所在位應(yīng)該與有效數(shù)字的可疑位相對(duì)應(yīng)。約定6對(duì)已標(biāo)明不確定度的測(cè)量數(shù)據(jù)，不確定度數(shù)字所在位就是有效數(shù)字的可疑位。對(duì)沒(méi)有標(biāo)明不確定度的測(cè)量數(shù)據(jù)，則認(rèn)為測(cè)量數(shù)據(jù)的最末一位是有效數(shù)字的可疑位。3/5/20241046測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)的確定確定測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，實(shí)際上就是確定測(cè)量結(jié)果的可疑數(shù)字在哪一位。因?yàn)椴淮_定數(shù)值與有效數(shù)字可疑位具有相同的數(shù)量級(jí)，不確定數(shù)字在哪位上出現(xiàn)，相應(yīng)的測(cè)量數(shù)據(jù)在這位上的數(shù)就是可疑數(shù)字，所以測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)是由不確定度來(lái)決定的。3/5/2024105單次直接測(cè)量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由確定。

多次直接測(cè)量的平均值或間接測(cè)量值的有效數(shù)字由計(jì)算出的相應(yīng)不確定度確定。

3/5/20241067有效數(shù)字的運(yùn)算有效數(shù)字運(yùn)算遵循的總原則：可靠數(shù)字與可靠數(shù)字運(yùn)算后仍是可靠數(shù)字，可疑數(shù)字與可疑數(shù)字運(yùn)算后仍是可疑數(shù)字，可靠數(shù)字與可疑數(shù)字運(yùn)算后成為可疑數(shù)字，進(jìn)位數(shù)字視為可靠數(shù)字。3/5/2024107有效數(shù)字運(yùn)算有兩種情況：

一種情況：既給出了參與運(yùn)算的各有效數(shù)字（測(cè)量值），同時(shí)也給出了其相應(yīng)的不確定度值。另一種情況：只給出了參與運(yùn)算的有效數(shù)字（測(cè)量值），沒(méi)有給出其相應(yīng)的不確定度。對(duì)于前者：先利用不確定度傳遞公式計(jì)算出運(yùn)算結(jié)果的不確定度，再依此確定運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字。對(duì)于后者：根據(jù)運(yùn)算方式的不同遵循不同的運(yùn)算原則。3/5/2024108加減運(yùn)算規(guī)則：找出各量中可疑位最高的那個(gè)有效數(shù)字，最后運(yùn)算結(jié)果的可疑位應(yīng)與該數(shù)的可疑位相同。例：A=13.65,B=0.0082,C=1.603

求A+B-C=？解：①A+B-C=12.0547②A的可疑位最高③結(jié)果應(yīng)為A+B-C=12.05(四位有效）(不許連續(xù)舍入）3/5/2024109乘除運(yùn)算

規(guī)則：多個(gè)有效數(shù)字相乘（或除）時(shí)，運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)等于這些數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)的位數(shù)。

例：A=22.35，B=1.2求A×B=？

解：A×B=22.35×1.2=26.820B的有效數(shù)字最少（二位），所以：A×B=273/5/2024110乘方、開(kāi)方運(yùn)算

規(guī)則：在乘方和開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，如果乘方和開(kāi)方的運(yùn)算次數(shù)不高，則可取結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)，與原數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同。

例A=4.25,求A2？

解：A2=18.0625根據(jù)規(guī)則應(yīng)該只有三位，即

A2=18.13/5/2024111對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則：對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，其結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)可與原數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同，或者多取1位。

例：A=3.27,求lgA=?解：lgA=0.51454….

根據(jù)規(guī)則，結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)該只有3位（或4位），故結(jié)果應(yīng)是：lgA=0.5143/5/2024112二實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法1列表法

列表法是記錄數(shù)據(jù)的基本方法。它能簡(jiǎn)單明確地表示出有關(guān)物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)還為進(jìn)一步用其它方法處理數(shù)據(jù)創(chuàng)造了有利條件。3/5/2024113列表的要求：（1）表格設(shè)計(jì)要簡(jiǎn)明、合理；（2）標(biāo)明物理量的名稱或符號(hào)和單位；（3）表格中記錄的測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)符合有效數(shù)字的要求；（4）測(cè)量數(shù)據(jù)的書(shū)寫(xiě)應(yīng)整齊、清楚。3/5/20241142作圖法

作圖法：

把有相互對(duì)應(yīng)關(guān)系的測(cè)量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上用曲線表示出來(lái)，即用曲線描述物理量之間的變化關(guān)系。

3/5/2024115作圖法的優(yōu)點(diǎn)：形象、直觀地顯示物理量之間的變化規(guī)律；容易發(fā)現(xiàn)異常（錯(cuò)誤）的數(shù)據(jù)；可推測(cè)出在測(cè)量范圍外的結(jié)果；對(duì)測(cè)量值有一定的修正作用。3/5/2024116作圖法的應(yīng)用：分析物理量之間的變化規(guī)律，建立經(jīng)驗(yàn)公式；在曲線兩點(diǎn)間或其延長(zhǎng)線上求值；從實(shí)驗(yàn)曲線求相關(guān)的物理量；曲線改直。3/5/2024117作圖的要求：（1）一定要用坐標(biāo)紙；（2）標(biāo)明坐標(biāo)軸所代表的物理量名稱（或符號(hào)）及單位；（3）確定坐標(biāo)單位長(zhǎng)度所代表的量值；用“O”或“×”等記號(hào)明顯標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置；（4）連成光滑的曲線；（6）標(biāo)明曲線名稱、繪圖人姓名、繪圖日期。3/5/20241183逐差法逐差法：把全部測(cè)量數(shù)據(jù)分為前后兩組，并將這兩組的對(duì)應(yīng)項(xiàng)進(jìn)行逐差，然后再求平均。應(yīng)用逐差法的條件：因變量與自變量之間成線性關(guān)系；自變量按等間隔變化；自變量的誤差遠(yuǎn)小于因變量的誤差。3/5/2024119逐差法的優(yōu)點(diǎn)：能夠充分利用全部測(cè)量數(shù)據(jù)例：P(kg)0123456789m(mm）m0m1m2m3m4m5m6m7m8m93/5/2024120用逐差法計(jì)算“P”變化1kg“m”的變化量：3/5/2024121用逐項(xiàng)逐差計(jì)算：3/5/202