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正余弦定理的綜合應(yīng)用1.【河北省唐山一中2018屆二練】在中,角的對(duì)邊分別為,且.(1)求角的大?。唬?)若的面積為,求的值.2.【北京市海淀區(qū)2018屆高三第一學(xué)期期末】如圖,在中,點(diǎn)在邊上,且,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.【解決法寶】對(duì)解平面圖形中邊角問題,若在同一個(gè)三角形,直接利用正弦定理與余弦定理求解,若圖形中條件與結(jié)論不在一個(gè)三角形內(nèi),思路1:要將不同的三角形中的邊角關(guān)系利用中間量集中到一個(gè)三角形內(nèi)列出在利用正余弦定理列出方程求解;思路2:根據(jù)圖像分析條件和結(jié)論所在的三角形,分析由條件可計(jì)算出的邊角和由結(jié)論需要計(jì)算的邊角,逐步建立未知與已知的聯(lián)系.3.【海南省2018屆二?!恳阎谥校?,,分別為內(nèi)角,,的對(duì)邊,且.(1)求角的大??;(2)若,,求的面積.4.【湖北省天門等三市2018屆聯(lián)考】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的取值范圍.5.【山東省淄博市2018屆高三3月模擬】在中,角對(duì)邊分別為,已知.(1)求角的大小;(2)若,求的面積.6.【福建省南平市2018屆第一次質(zhì)檢】在中,分別為角的對(duì)邊,且.(1)若,求及;(2)若在線段上,且,求的長.7.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三第一次診,16】在△中,,,分別是角,,的對(duì)邊,,且.(1)求角;(2)求邊長的最小值.8.【河北衡水中學(xué)2017屆上學(xué)期一調(diào),17】(本小題滿分12分)在中,,,分別為角,,所對(duì)的邊,且.(1)求角的大??;(2)若的面積為,求的值.正余弦定理的綜合應(yīng)用答案1【分析】(1)先根據(jù)兩角和正弦公式,三角形內(nèi)角關(guān)系及誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)正弦定理得,即(2)由的面積為,得,再根據(jù)余弦定理得,解得,因此結(jié)合正弦定理得2.【解析】(Ⅰ)如圖所示,,故,設(shè),則,.在中,由余弦定理,即,解得,.(Ⅱ)在中,由,得,故,在中,由正弦定理,即,故,由,得,.3.【解析】(1)由及正弦定理得,,即,又,所以,又,所以.(2)由(1)知,又,易求得,在中,由正弦定理得,所以.所以的面積為.4【解析】(Ⅰ)由已知得,即有因?yàn)?,∴.又,∴.又,∴,∴(Ⅱ)由余弦定理,有.因?yàn)?,有又,于是有,即?【解析】(1)由已知,得,由余弦定理,得,所以,又,故;(2)由(1)知,由正弦定理,得,所以或(舍去)從而,所以的面積為.6【解析】(Ⅰ)∵,,,在△ABC中,由正弦定理,∴,又,所以,則C為銳角,所以,則,所以7【解析】(=1\*ROMANI)由已知即△中,,故(Ⅱ)由(=1\*ROMANI)因此由已知故的最小值為
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