湖南省師大附中年高二數(shù)學(xué)上期期末考試試題-理

湖南師大附中高二第一學(xué)期期末考試·數(shù)學(xué)（理科）試卷時量：120分鐘總分：150分一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)復(fù)數(shù)，則=（）A..1CD.2.的值是（）.0C3.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖，則其導(dǎo)函數(shù)y=的圖象可能為下圖中的（）4.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則的值為（）A.B.C.4D.15.設(shè)命題p：R，，則命題p為真命題的充分非必要條件的是（）A．B．C．D．6.已知空間向量則和的夾角為() A． B． C． D．7.設(shè)F是拋物線的焦點，與拋物線相切于點的直線l與x軸的交點為Q,則等于（）A.300;B.450;C.600;D.900.8.已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意x∈R，都有成立，且當時，(其中為的導(dǎo)數(shù)).設(shè)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.二.填空題：本大題共8個小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.9.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是.10.計算=11.直線軸以及曲線圍成的圖形的面積為.12.已知曲線在點處的切線方程是，則=_________.13.已知(a∈R)，則f(a)的最小值為.14.過橢圓()的左焦點作軸的垂線l，點P為直線l與橢圓的一個交點，為橢圓的右焦點，若，則直線的斜率是.15．設(shè)直角三角形的兩直角邊的長分別為，斜邊長為，斜邊上的高為，則有成立，某同學(xué)通過類比得到如下四個結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號是②④；進一步類比得到的一般結(jié)論是.三、解答題：本大題共6個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)沒有極值點，求的取值范圍.17.(本題滿分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的各側(cè)棱都垂直于底面，AC＝AA1（Ⅰ）證明：BC⊥AC1；（Ⅱ）求直線AB與平面A1BC所成角的正弦值.18.(本題滿分12分)某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為萬元（m＞0且為常數(shù)）．已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元．（1）設(shè)投放B型電視機的金額為x萬元，請將這次活動中農(nóng)民得到的總補貼表示為x的函數(shù)，并求其定義域；（2）求當投放B型電視機的金額為多少萬元時，農(nóng)民得到的總補貼最大19.(本題滿分13分)把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第行共有個正整數(shù).設(shè)（i、j∈N*）表示位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）記N*)，試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。20.(本題滿分13分)已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，點F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，過右焦點F2且垂直于長軸的弦長為．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過橢圓左焦點F1作直線，交橢圓于P、Q兩點，若，求直線的傾斜角.21.(本題滿分13分)已知函數(shù)（Ⅰ）當時，求的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證：.

數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．二.填空題：本大題共8個小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.所以，故.15．.【解析】在直角三角形ABC中，，所以.于是..所以.三、解答題：本大題共6個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（Ⅱ）因為所以A1C⊥AC1.（7分）又BC⊥AC1，BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC.2°若1＜10m–1＜9即，則f（x）在上是增函數(shù),猜想：當時，.（9分）因為，所以.據(jù)題意，點在橢圓上，則，于是.