2023年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學模擬試卷(含答案)

2023年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.汕頭海灣隧道是中國首條兼顧城市道路和一級公路功能的水下盾構(gòu)隧道，全長6680米，

總投資57億元，數(shù)據(jù)57億元用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.7×IO7B.57×IO8C.0.57×IO9D.5.7×IO9

2.一只螞蟻從數(shù)軸上4點出發(fā)爬了4個單位到了相反數(shù)B點所在的位置，則點4所表示的是

（）

A.-2或2B.—2C.2D.4或—4

3.如圖所示，從上面看該幾何體的形狀圖為（）χ-77Z—Zl

AIIII

"_________Ix

B.

c.ΓΠ~[V

D.

4.如果線段4。和線段B。分別是AMNO邊MN上的中線和高，那么下列判斷正確的是（）

A.AO>BOB.AO≥BOC.AO<BOD.AO≤BO

5.式子色M有意義，貝k的值可能是（）

x—4

A.4B.8C.12D.16

6.某工程甲單獨完成要25天，乙單獨完成要20天,若乙先單獨干10天，剩下的由甲單獨完成,

設(shè)甲、乙一共用X天完成，則可列方程為（）

?x+1010dn10X—10λQX—1010.Cx+1010λ

A?K+E=IB.而+K=1C.^Γ+-=1D.?+-=l

7.已知4（兄0）和點8（0,5）兩點，則直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10,則α的值是

（）

A.-4B.4C.±4D.±5

8.如圖，直線AB交X軸于點C,交反比例函數(shù)丁=號缶>1）的圖象于4、B兩點，過點B作

8。Iy軸，垂足為點。，若SABCD=5，則α的值為（）

9.如圖，在Rt△4BC中，O為斜邊AC的中點,E為BD上一點,F為CE中點.若AE=AD,DF=2,

則BD的長為（）

A.2√r^2B.3C.2θD.4

10.一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，且

往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時間t（單位：無）的函數(shù)關(guān)

系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（）

A.hB.hC.—hD.—h

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關(guān)于K的方程2x+.O有兩個不相等的實數(shù)根.

12.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4x2-8

13.如圖，已知4(2,3),B(0,2),在X軸上找一點C,使得MC-BCl的值最大，則此時點C的

坐標為

14.如圖，在QaBCD中，對角線AC,BD交于點。，ABJL4C,

AH，BD于點H,若AB=2,BC=2「，則AH的長為

15.如圖，將半徑為2,圓心角為120。的扇形OAB繞點A逆B'

時針旋轉(zhuǎn)60。，點0,8的對應點分別為。'，B',連接B8',則圖中陰影部分

的面積是.

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

計算:G)T+(τr-2022)°-3tαn30o+|3-√∏L2∣.

17.(本小題8.0分)

解不等式組弓；2；+1'并求其最大整數(shù)解.

18.(本小題8.0分)

如圖，己知A4BC,?BAC=90°.

(1)尺規(guī)作圖：過點4作一條直線交BC于D,使其將AABC分成兩個相似三角形(保留作圖痕跡,

不寫作法)；

(2)若Zz)=4,tan?BAD=$求CD的長.

A

19.(本小題9.0分)

某中學為了預測本校應屆畢業(yè)女生“一分鐘跳繩”項目考試情況，從九年級隨機抽取部分女

生進行該項目測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖(從左到右

依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題:

(1)補全頻數(shù)分布直方圖，并指出這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第小組；

(2)若測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級女生共有

260人，請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；

(3)若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于220次的成績?yōu)闈M分，在這個樣本中，小潔、小慧都是滿分，

從成績?yōu)闈M分的女生中任選二人做示范，用樹狀圖或列表法求小潔和小慧都被選中概率.

20.(本小題9.0分)

為維護我國海洋權(quán)力海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實行了常態(tài)化巡航管理如圖，海警船a在C島的正西

方向，當島主發(fā)現(xiàn)有海盜船時，測得海盜船在C島的西北方向上的B處，已知海警測得海盜船

在海警船4北偏東60。的位置B上，海警船若以60海里/時的速度航行到海盜船處需要1小時.

(1)問此時海盜船離C島的距離BC是多少海里？

(2)若海盜船以30海里/時的速度向C島出發(fā)，海警船在接到島主報警后以60海里/時的速度向

C島出發(fā)，問海警船能否趕在海盜船之前到達C島進行攔截(、廠2≈1.41,「=1.73)?

21.(本小題9.0分)

在矩形ABC。中，AB=4,AD=6,將矩形折疊，使點4落在點P處，折痕為OE.

圖①圖②

(1)如圖D,若點P恰好在邊BC上，連接4P,求裝的值;

(2)如圖②，若E是AB的中點，EP的延長線交BC于點尸，求BF的長.

22.(本小題12.0分)

如圖，以AB為直徑的O。外接于AABC,過4點的切線4P與BC的延長線交于點P,4APB的平

分線分別交4B,AC于點。，E,其中4E,BD(AE<BD)的長是一元二次方程χ2一5x+6=0

的兩個實數(shù)根.

(I)求證:PABD=PB-AEi

(2)若線段BC上存在一點M,使得四邊形4。ME是菱形，請求出菱形面積.

23.(本小題12.0分)

已知二次函數(shù)y=χ2+(m—2)x+m—4,其中m>2.

(1)當該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點。(0,0),求此時函數(shù)圖象的頂點A的坐標；

(2)求證：二次函數(shù)y=X2+(m-2)X+m-4的頂點在第三象限；

(3)如圖，在(1)的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點在直線y=-x-2上運動,

平移后所得函數(shù)的圖象與y軸的負半軸的交點為B,求44。B面積的最大值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:57億=5700000000=5.7×IO9.

故選：D.

科學記數(shù)法的表示形式為αXIOrt的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時，

n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值<1時，n是負整數(shù)

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

2.【答案】A

【解析】解：由題意可知，兩數(shù)互為相反數(shù)，且兩數(shù)對應點的距離為4,

兩點到原點距∣?=4÷2=2,

二這兩個數(shù)分別為2,-2.

故選：A.

由題意可知，兩數(shù)互為相反數(shù)，且兩數(shù)對應點的距離為4,可分析出兩點到原點距離為2,即可求

解.

本題考查了數(shù)軸上兩點間距離，相反數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是分析出互為相反數(shù)的兩數(shù)對應點距離

為4.

3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，

從上面看到的是矩形，且有看不見的輪廓線，

因此選項C中的圖形符合題意；

故選：C.

根據(jù)能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，進而得出答案.

本題考查從上面看幾何體的形狀圖，理解看不見的輪廓線用虛線表示是正確判斷的前提.

4.【答案】B

【解析】解：線段OB是AOMN邊MN上的高,

.?.OB1MN,

由垂線段最短可知，0B≤04,

故選：B.

根據(jù)三角形的高的概念得到AN1BC,根據(jù)垂線段最短判斷.

本題考查的是三角形的角平分線、中線和高的概念，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：?.?4^有意義，

x—4

.ClO-X≥0

,,k-4≠0'

???X<10且%≠4,

V4=4,8V10且8≠4,12>10,16>10,

...式子也不有意義，則X的值可能是8.

x-4

故選：B.

χ

根據(jù)式子W與有意義，可得e°;1Λ°,據(jù)此求出X的取值范圍，判斷出工可能的取值即可.

此題主要考查了二次根式、分式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)二次根式中的被開

方數(shù)是非負數(shù)；(2)分式有意義的條件是分母不等于零.

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)甲、乙一共用X天完成，則剩下的甲單獨干(X-Io)天，

由題意可得：?+^=1.

故選：C.

設(shè)甲、乙一共用X天完成，則剩下的甲單獨干(x-10)天，然后根據(jù)題意，列出方程即可.

本題考查一元一次方程的應用，明確題意，準確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：假設(shè)直角坐標系的原點為。，則直線48與坐標軸圍成的三角形是以。力、OB為直角

邊的直角三角形，

???4(a,0)和點0(0,5),

???OA=∣α∣,OB=5,

???SAOAB=TX。4XOB=TXlalX5=10,

???∣α∣=4,

:?a=±4.

故選：C.

根據(jù)三角形的面積公式和已知條件列等量關(guān)系式求解即可.

本題主要考查了三角形的面積和直角坐標系的相關(guān)知識，需注意坐標軸上到一個點的距離為定值

的點有2個.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)點B的坐標為(πι,等)，

VS2BCD=5,且Q>1，

1Q—1—

?-?m------=5，

2m

解得：α=11,

經(jīng)檢驗，α=11是原分式方程的解，

故選：D.

設(shè)點B的坐標為(m,等)，然后根據(jù)三角形面積公式列方程求解.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，準確識圖，理解反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是

解題關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???。為斜邊4C的中點，F(xiàn)為CE中點，DF=2,

.?.AE=2DF=4,

VAE=AD,

??.AD=4,

在Rt△4BC中，。為斜邊4C的中點,

.?.BD=^AC=AD=4,

故選：D.

根據(jù)三角形中位線可以求得AE的長，再根據(jù)4E=AD,可以得到4D的長，然后根據(jù)直角三角形斜

邊上的中線和斜邊的關(guān)系，可以求得B。的長.

本題考查直角三角線斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系、三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是求出4。的

長.

10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)圖象可知，慢車的速度為Wkm/h.

對于快車，由于往返速度大小不變，總共行駛時間是4心

因此單程所花時間為2h，故其速度為5km/h.

所以對于慢車，y與t的函數(shù)表達式為y=≡t(0≤t≤6)..............①.

(y(t-2)(2≤t<4)?……②，

對于快車，y與t的函數(shù)表達式為y=2;

(-≡(t-6)4≤t≤6)?③，

聯(lián)立①②，可解得交點橫坐標為t=3,

聯(lián)立①③，可解得交點橫坐標為t=4.5,

因此，兩車先后兩次相遇的間隔時間是1?5,

故選：B.

根據(jù)圖象得出，慢車的速度為荽km/h,快車的速度為5km".從而得出快車和慢車對應的y與t的

函數(shù)關(guān)系式.聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式，求解出圖象對應兩個交點的坐標，即可得出間隔時間.

本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求一次函數(shù)表達式，以及求兩個一次函數(shù)的交點坐標.解題的關(guān)鍵是

利用圖象信息得出快車和慢車的速度，進而寫出y與t的關(guān)系.

11.【答案】0(答案不唯一)

【解析】

【分析】

本題考查了根的判別式，牢記“當Z>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Zl=b2-4αc>0,即可得出關(guān)于C的不等式，解之即可求出C的取

值范圍.

【解答】

解：α=1,b=-2.

Δ=b2-4ac=(-2)2—4×l×c>0,

c<1.

故答案為：0(答案不唯一).

12.【答案】4(x+，T)(X-C)

【解析】解：4X2-8

=4(/—2)

=4(X+V-2)(x-y∕~2').

故答案為：4(x+<^)(x-√^).

首先提取公因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可.

此題主要考查了實屬范圍內(nèi)分解因式，熟練利用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】(一4,0)

【解析】解：如圖所示，連接AB交X軸于點C,此時^↑

IAC-BCI=AB值最大，即點C為所求的點.∕x*/

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,代入點4(2,3),×V

B(0,2),

得Ifb=3,解得：,―ɑIE

故直線AB解析式為y=TX+2.

令丁=2尤+2中丫=0,則得x=-4,故點C坐標為(一4,0).

故答案為：(-4,0).

連接AB交工軸于點C,此時IAC-BCl=AB值最大，求出直線AB的解析式，令y=0,即可找到點

C坐標.

本題考查了線段差最大值的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確找到點C位置是解題關(guān)鍵.

14.【答案】殍

【解析】解：???4BAB=2,BC=2y∕~3,

.?.AC=J(2<3)2-22=2√^2>

在口ABCD中，OA=OC,OB=OD,

???。4=OC=√-2,

在RtΔOAB中，

OB=J22+(-?Λ^)2=-√-6,

又AH1BD,

.?ΛθB-AH=^OA-AB,即2X√^δ?AH='X2X√^2,

解得4“=殍.

故答案為：亨.

?ΛtΔτ4FC?βt?0?lBψ.分別利用勾股定理可求出BC和OB的長，乂AHJ.0B,可利用等面積

法求出4H的長.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等面積思想等，熟知等面積法是解題關(guān)鍵.

15.【答案】2√^-y

【解析】解：連接。。'，BO',

???將半徑為2,圓心角為120。的扇形OaB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。,

.?.Z.OAO'=60°,

是等邊三角形，

??A00'=60°,00'=OA,

???當。'中。。上，

????AOB=120°,

.?.?0'0B=60°,

B是等邊三角形，

.?./.AO1B=120°,

????AO'B'=120°,

.?.?B'O'B=120°,

：?Nθ'B'B=乙O'BB'=30o,

2

；?圖中陰影部分的面積=

SΔS,0,B-(Swozθβ-SΔ00,B)=1X1×2√3--∣×2×

√^)=2√^-?,

故答案為2C-y.

連接。O',BO',根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NoA0'=60°,推出△。力。'是等邊三角形，得至U乙400'=60°,

推出△。0'B是等邊三角形，得到乙4。'8=120。，得到ZO'B'B=Nθ'BB'=30。，根據(jù)圖形的面積

公式即可得到答案.

本題考查了扇形面積的計算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=2+1—3x?+2C-3

=3—C+2ΛΛ^3-3

=√-3?

【解析】利用負整數(shù)指數(shù)幕的意義，零指數(shù)基的意義，特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的意義化簡

運算即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)基的意義，零指數(shù)事的意義，特殊角的三角函數(shù)值和絕

對值的意義，正確利用上述法則與性質(zhì)化簡運算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：尤:1①C

[2(2x-1)≤5x+1@

由①得：X<1,

由②得：X≥-3,

則不等式組的解集為：一3≤X<1,

則不等式組的最大整數(shù)解為0?

【解析】分別求出每一個不等式的解集，然后確定不等式組的解集，在解集內(nèi)找到最大整數(shù)即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：（1）如圖，AD為所作.

（2）由作圖知，AD1BCf

??.?ADB=90°,

VAD=4,tan?BAD==?=?

AD43

.?.BD=y,

V/.BAD=Z-ADB=?ADC=90°,

?（B+?BAD=乙BAD+Z-CAD=90°,

???Z.B=Z-CAD9

???△ABDSbCAD9

.竺_生

?~BD=ADf

4CD

?三=丁，

3

CD=3.

【解析】（1）過點4作力D，BC于D,利用相似三角形的判定方法可得到AABD與△CAD相似；

（2）根據(jù)垂直的定義得到乙4DB=90。，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BD=竽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-相似變換、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積的計算；熟練

掌握勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】三

【解析】解：（1）總?cè)藬?shù)是：10+20%=50（人）,

第四組的人數(shù)是：50-4-10-16-6-4=10,

頻數(shù)(人數(shù))

故答案為：三;

(2)該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是：型匚票aX260=104(人)；

(3)將成績滿分的4人分別記作4、B、C、D,列表如下:

ABCD

A(B,4)(CM)(ZM)

B(4B)(C,B)(QB)

C(A,C(B,C)(AC)

D(A,D(B,D)(C,。)

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中小潔和小慧都被選中的有2種結(jié)果，

所以小潔和小慧都被選中的概率為:?=?

IZD

(1)首先求得總?cè)藬?shù)，然后求得第四組的人數(shù)，即可作出統(tǒng)計圖；

(2)利用總?cè)藬?shù)260乘以所占的比例即可求解；

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須

認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20.【答案】解：⑴由題意得，AB

30°,

過B作BDJLAC于D,

.?.?ADB=乙CDB=90°,

.?.BD=^AB=30(海里)，

?.?乙BCA=45o,

.?.BC=√^2FD=30χΓ2≈42.3（海里），

答：此時海盜船離C島的距離BC約是42.3海里；

（2）由（1）知BO=30（海里），乙BAC=30°,乙BCA=45°,

.?.AD=>Γ^BD=30√"3海里，CD=BD=30海里，

.?.AC=AD+CD=（30/3+30）（海里），

???海警船在接到島主報警后到達C島需要嗎獸=1.37（小時），海盜船到達C島需要喏“1.41（

6030

小時），

V1.37<1.41,

二海警船能趕在海盜船之前到達C島進行攔截.

【解析】（1）過B作BDlAC于D,解直角三角形即可得到結(jié)論：

（2）由（1）知BD=30（海里），NB力C=30。，/.BCA=45°,求得力D=CBD=30門海里，CD=

BD=30海里，得到AC=AD+CD=3θO+30（海里），求出海警船在接到島主報警后到達C島

需要30寓30≈1.37（小時），海盜船到達C島需要稱Nyl.41（小時），進行比較，即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形來求

解.

21.【答案】解：（1）如圖①中，取DE的中點M,連接PM.

???四邊形ABCO是矩形，

?乙BAD=NC=90°,

由翻折可知，AO=OP,AP1DE,42=43,?DAE=?DPE=90°,

r1

在Rt△EPOΦ,???EM=MD9

???PM=EM=DM,

???Z.3=?MPD,

，z.1=z.3÷2MPD=243,

?ADP=2z3,

Zl=?ADP,

AD∕∕BC,

Z-ADP=乙DPC,

Zl=乙DPC,

乙MOP=?C=90°,

△PoMSADCP,

PO_CD_4_2

PM=PD=6=3,

AP_2PO_2

^DE=2PM=3*

(2)如圖②中，過點P作G"〃BC交4B于G,交CD于凡則四邊形AGH。是矩形，設(shè)EG=%,則BG=

2—X

圖②

????A=Z-EPD=90o,Z.EGP=乙DHP=90°,

???Z-EPG+Z-DPH=90°,乙DPH+乙PDH=90°,

???乙EPG=?PDHf

.MEGPfPHD,

.EG_PG_EP_1

‘麗=麗=麗=*

???PH=3EG=3x,DH=AG=2+%,

在RtZiPHO中，VPH2+DH2=PD2,

Λ(3%)2÷(2÷X)2=62,

解得X=I(負值已經(jīng)舍棄)，

ΛBG=2-∣=∣,

在RtAEGP中，GP=^DH=^,

■■■GH//BC,

，△EGPS△EBF,

tEG^_GP_

Λ~EB=~BF9

??.史=竺，

EBBF

86

????=-?*

2BF

???Br?FL="3.

【解析】(1)如圖①中，取DE的中點M,連接PM.證明APOMSADCP,利用相似三角形的性質(zhì)求

解即可.

(2)如圖②中，過點P作G”〃BC交48于G,交CD于”.設(shè)EG=X,則BG=4-七證明△EGPfPHD,

推出器=常=喋=白=』推出PG=2EG=3x,DH=AG=4+x,在RtAPHO中，由P//2+

DH2=PD2,可得(3X)2+(4+X)2=122,求出工,再證明△EGP“AEBF,利用相似三角形的性

質(zhì)求解即可.

本題考查翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似

三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

22.【答案】(1)證明：???DP平分-PB,

????APE=乙BPD,

???AP與。。相切，

???乙BAP=ABAC+?EAP=90°,

??,AB是。。的直徑，

：?乙ACB=?BAC+ZF=90°,

??EAP=?B,

PAE^Δ,PBD,

PA_PB_

‘t族=麗’

ΛPA?BD=PB-AE；

(2)解：作DGL4C于點G,

A

P

由于AE,BD(AE<BD)的長是/-5x+6=O的兩個實數(shù)根,

解得：AE=2,BD=3,

???由⑴可知:???,

A,PA2

：?cos?APnCz=—=

2

：,cos?BAC=COSZ-APC=

???SinzBTlC=?，

-

Λ-D-G-=-√--59

AD3

???四邊形ADME是菱形，

:?AD=AE=2,

?DG=-y-

菱形面積為：DG?AE=2X竽=寧.

【解析】(1)利用角平分線得到乙4PE=乙BPD,推導出NEaP=/8,從而得到4PaES△PBD,

利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案；

(2)依據(jù)/-5x+6=O求得AE=2,BD=3,由⑴可知：?=?,進而得出CoS乙4PC=臆=|，

cos∕.BAC=cos?APC=∣,SinZ?BAC=?，解得。G=絲?,然后利用平行四邊形的面積即可求

?J?

出菱形ADME的面積.

本題考查圓的綜合問題，涉及圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行四邊形的判定及其面積公

式，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合程度較高，考查學生的靈活運用知識的能力.

23.【答案】(I)解：把O(0,0)代入y=久2+(7n-