2023年福建省漳州市中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年漳州市初中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)

數(shù)學(xué)試題

（考試時間：120分鐘；滿分：150分）

友情提示：請把所有答案填寫（涂）到答題卡上！請不要錯位、越界答題！

注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題卡上，然后必須用黑色簽字筆重描

確認(rèn)，否則無效。

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合要求的。

1.下列四個實數(shù)中，最小的是

A.-B.-lC.0D.-√6

3

2.如圖是一個正方體的表面展開圖，若把展開圖折疊成正方體，則與“知”字相對的面上的字是

A.就B.是C.力D.量

3.下列運算正確的是

A.tz4÷tz=α3B.（?2〃2）3=6〃6C.?2?a3=aβD.2a+3a=5a2

<2

4.不等式組/x^'的解集在數(shù)軸上表示正確的是

3x>x-2

□__I_I__

-----1-----L-6—

A.-1012B.-10?2

^□_.__l_L

C.-1012D.—IO12

5.將一副三角尺和直尺按如圖所示的位置擺放，則Nl的度數(shù)為

A.60oB.65oC.75oD.85o

6.下列說法正確的是

A.“甕中捉鱉”是必然事件

B.“水中撈月”是必然事件

C為了審核書稿中的錯別字，選擇抽樣調(diào)查

D.為了解一批牛奶的質(zhì)量，選擇普查

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(-1,0)先向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點B,則

點B的坐標(biāo)是

A.(-2,2)B.(-2,-2)C.(-4,2)D.(-4,-2)

8.反比例函數(shù)y=a在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是

9.如圖表示光從空氣進(jìn)入水中前、后的光路圖，若按如圖建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)入水前與入水后光線所

在直線的表達(dá)式分別為y∣=GNy2=k^,則關(guān)于左I與心的關(guān)系，正確的是

空氣

弋、水

A.?2<0<?I

BΛ∣<O<fo

CJtlV女2VO

D.?2<?I<0

10.如圖，AB是。O的直徑，點P為AB延長線上一點，PM與。。相切于點M,點N在?O上，且AM=

AN,連接PN,若PM〃AN,則下列結(jié)論錯誤的是

OTB

、~<v

A.四邊形AMPN是菱形B.PN是。O的切線

D型=3

-AP2

二、填空題:本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.計算:卜2|=.

12.如圖，在RtAABC中，ZACB=90o,D是AB的中點，若CD=4,則AB的長是.

D

CB

13.一組數(shù)據(jù)為:5,-2,3,x,3,-2,若每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

14.如圖，在AABC中，ZC=60°,將^ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AADE,點C的對應(yīng)點E恰好落在邊BC

上.若AC=5,則CE=.

15.幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”.把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階

幻方（如圖1）,將9個數(shù)填在3x3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的

三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方.圖2的方格中填寫了一些數(shù)字，若能構(gòu)成一個廣義的三階

16.拋物線y=αr2+2"+c（α>0）與X軸有兩個交點，其中一個交點為A（Λ∣,0）,且l<xι<2.以下結(jié)論:①C

V0;②α-c>0;③4+Ce0;④9α+c>0.

其中正確的結(jié)論是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題:本題共9小題，共86分。

17.（8分）

x+y=5,①

解方程組:

2x-y-I

18.（8分）

如圖，點E,F分別在菱形ABCD的邊BC,CD±,且NBAE=NDAF.求證:AB=AF.

--------7蜀

/

B￡C

19.（8分）

化簡求值：（」一+一一）+上，其中尸、萬一1.

x+1X—1X—1

20.（8分）

如圖，湖中有兩段筆直的觀景棧道AB和AC為了計算B,C兩點之間的距離，測量得NABC=45。，Z

ACB=37o,AC=300米,求B,C兩點之間的距離.（參考數(shù)據(jù):sin37%0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.75）

21.（8分）

某中學(xué)為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，決定在2023年5月舉辦“堅持鍛煉，活力無限”的健身活動，并準(zhǔn)備購買一

些體育器材為活動做準(zhǔn)備.經(jīng)調(diào)查，某公司有A、B兩種系列的體育器材可供選擇，該公司2022年每套A系

列體育器材的售價為2500元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，2023年4月每套售價為1600元.

（1）求每套A系列體育器材這兩次的平均下降率〃：

（2）2023年4月該學(xué)校經(jīng)過招標(biāo)，決定采購該公司A、B兩種系列的體育器材共80套，采購專項經(jīng)費總計

不超過11.2萬元，采購合同規(guī)定:每套A系列體育器材售價為1600元，每套B系列體育器材售價為1500（1-

?）元，則A系列體育器材最多可購買多少套？

22.（10分）

為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)文化自信，某校組織了“弘揚民族文化，品味詩詞精華”的競賽，對參加競

賽的學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并寫出。與"；

（2）學(xué)校為了獎勵競賽成績80分以上的同學(xué)，設(shè)計了以下兩種獎勵方案：

方案一:成績位于D組的同學(xué)，每人獎勵18元，成績位于E組的同學(xué)，每人獎勵27元；

方案二:通過參與摸球活動獲得獎勵.具體方法如下:在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字標(biāo)記外其它完全相同的

三個小球，數(shù)字分別標(biāo)為“5”、“10”、“15”，學(xué)生先隨機(jī)摸出一球后不放回，再摸出第二球，則兩球標(biāo)記的數(shù)

字之和為該學(xué)生所獲獎勵金額（單位:元）.

請你從學(xué)生所獲獎金的平均數(shù)為決策依據(jù)，學(xué)校應(yīng)采用哪種方案，獎金總額較少？

23.（10分）

如圖,在RtAABC中,∕ACB=90。，點D在邊BC上.

（1）求作:點E,使四邊形ABDE是平行四邊形；（要求:尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）以（1）中OABDE的邊DE為直徑作。O交AC的延長線于點F,若DF=EF,求證:CF=BD.

C

D

AL-------------------------------SB

24.(12分)

在矩形ABCD中，AD=J7AB,E為AD上一點，將AAEB沿BE折疊，得到AFEB.

(1)如圖1,若點F恰好在BC邊上，點G在CD上，且DG=DE,連接EG.

求證:EG=CG;

(2)如圖2,若點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長EF交BC邊于點P,延長BF交CD邊于點H,且AB=6,

FH=CH,求證:DF〃EB.

25.(14分)

已知二次函數(shù)y=αr2+fct■的最小值為0,且其圖象過點(2,1).

(I)求a,b的值：

(2)已知點P(0,1),O(0,0).

I4

22

(i)若直線y=Z(—<f<y)與拋物線y=αr+bx相交于A(XI,力)，B(x2)/)兩點，求婷-4同的最大

值；

(H)已知點Q是拋物線y=0r2+?r上異于其頂點的任意一點，過Q作QT垂直X軸于T,OT的中點為M.請

從下列結(jié)論中，選擇一個正確的結(jié)論并給予證明.

①直線QM一定經(jīng)過AQTP的外心;②直線QM一定經(jīng)過aQTP的重心:③直線QM一定經(jīng)過AQTP的內(nèi)心.

2023年漳州市初中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)

數(shù)學(xué)參考答案及評分建議

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。

1.D2.B3.A4.C5.C

6.A7.C8.B9.D10.D

二、填空題：本題共6小題，每小題4分,共24分。

11.212.813.314.515.116.①②③④

三、解答題：本題共9小題，共86分。

17.（8分）解：①+②，得31=6,3分

所以x=2.4分

把x=2代入②，得y=3.7分

X=2,

所以《8分

y=8.

18.(8分)

解：在菱形A8C。中，

AB=AD,ZB=ND,4分

又?：ABAE=ADAF,6分

???ΛBAE^ΛDAF.7分

：.AE=AF.8分

X-IX

19.（8分）解：原式二［H------------------]÷2分

(x+l)(x-l)(X+l)(x-l)%-1

X?-l

4分

(X+1)(Λ-1)X

分

-7+T6

當(dāng)X=—1時，

原式=工——

7分

√2-l+l

=—.8分

2

20.（8分）

解：作ADJ.BC,垂足為O,則NABC=NB4。=45。，1分

BD=AD.2分

?.?在RtAAOC中，ZACS=37°,AC=300,

.?.AD=AOsinZACBa300X0.6=180,4分

CD=AC?cosZACB≈300x0.8=240.6分

.?.βD=AD=180,7分

BC-BD+CD-420（米）.8分

答：B、C兩點之間的距離為420米.

21.（8分）

解：（1）依題意，得2500（1-〃V=1600,2分

解得W=O.2=20%,?,=1.8（不合題意，舍去）.3分

答：每套A系列體育器材這兩次的平均下降率〃為20%.4分

（2）設(shè)A型投影設(shè)備可購買〃？套，則B型投影設(shè)備可購買（80-加）套，5分

依題意，得

1600m+1500×（1-20%）×（8（）-m）≤ll2000,7分

解得/"≤40,8分

答：A型投影設(shè)備最多可購買40套.

22.（10分）

解：（1）如圖所示，4=75,〃=54；2分

.W!ft∕λft

3分

（2）方法一:

方案一：

18x90+27x45

學(xué)生所獲獎金的平均數(shù)為:=21(元),5分

90+45

方案

第二次結(jié)果

共有6種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，和為15的結(jié)果有2種，和為20的結(jié)果有2種，和為25的結(jié)果有2

種.7分

和為15的概率為」，和為20的概率為L,和為25的概率為,，

333

學(xué)生所獲獎金的平均數(shù)為15X』+20XL+25X』=20（元）.9分

333

V20<21,

.?.學(xué)校采用方案二獎金總額較少.10分

（2）方法二：

方案一：學(xué)生所獲獎金的平均數(shù)為：18-9°^^7X45=21（元），5分

90+45

方案二：

一次

51015

第二

5丁(10,5)(15,5)

10(5,10)(15,10)

15(5,15)(10,15)

共有6種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，和為15的結(jié)果有2種，和為20的結(jié)果有2種，和為25的結(jié)果有2

種.7分

.?.和為15的概率為2，和為20的概率為工，和為25的概率為工，

333

..學(xué)生所獲獎金的平均數(shù)為』+』=（元）.

?15xl+20x25x209分

333

?.?20<21,

，學(xué)校采用方案二獎金總額較少.10分

23.（10分）

解：（1）如圖所示，OABDE即為所求.4分

(2)連接EF,DF.

?.?DF=EF,

EF=DF.5分

???￡>￡是。的直徑，

ΛZDFE=90°.6分

：.ZDFA+ZAFE=90°.

'：ZACB=90。，

.?.ZDFA+ZCDF=90o,ZDCF=90°.

：.AAFE=ACDF.7分

?.?四邊形ABDE是平行四邊形，

ΛAEHBD,AE=BD.8分

.?.NEAF=NACB=90。.

.?.ZEAF=NDCF=90°.9分

：.∕?EAF^∕?FCD.：.AE=CF.

BD=CF.10分

24.(12分)

解：方法一：

(1)???四邊形ABC。是矩形，

ΛZA=ZABC=ZC=ZD=90°,AD=BC.1分

由折疊可得，ΛABE=-ZABC=45°,ZAEB=/BEF=450.2分

2

/.設(shè)AB=AE=a,則

DG=DE=AD-AE=正a-a=/-l)a,3分

在RtZiCEG中，

EG=立DE=Q-6)a.4分

.?.CG=CD-DG=a-陋-l)a=Q-6a.

ΛEG=CG.5分

(2)連接AR根據(jù)折疊的性質(zhì)，得ZAEB=/FEB,AE=EF,

'JAD∕∕BC,：.ZAEB=ZEBP.：.AFEB=AEBP.

:.BP=EP.6分

設(shè)FH=HC