2023年湖南省婁底市新化縣中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年湖南省婁底市新化縣中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-3的相反數(shù)是（）

A.-3B.0C.3D.π

2.我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832

個(gè)貧困縣全部摘帽，128000個(gè)貧困村全部出列，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)

造了又一個(gè)人間奇跡.將數(shù)字98990000科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.9.899×107B.9.899×IO6C.9.899×IO5D.9.899×IO4

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.cr-ai-asB.2a+3a=5aC.（x—2）^=x2—4

D.(x-2)(x-3)=x?-6

4.隨著人們生活水平的提高，對(duì)環(huán)境的保護(hù)越來(lái)越重視，下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案中,

既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.在函數(shù)y=—的圖象上有三點(diǎn)Al（1,a）,A2（-2,b）,A3（3c）,則下列各式中,

X

正確的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

6.我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子

長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托，如果一托為5尺，那么索長(zhǎng)（）尺.

A.25B.20C.15D.10

7.對(duì)某班學(xué)生在家做家務(wù)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查后，將所得數(shù)據(jù)分成4組，第一組的頻率為

0.15,第二組和第三組的頻率之和為0.75,則第四組的頻率為（）

A.0.35B.0.30C.0.20D.0.10

8.如圖，。。是AABC的外接圓，NA=50。，則NBOC的度數(shù)為（)

A.40oB.50oC.80oD.IOOo

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和

兩對(duì)全等的三角形，如圖所示，已知NA=90",BD=4,CF=6,則正方形ADOF的邊

長(zhǎng)是（）

A.√2B.2C.√3D.4

10.如圖，矩形Q4BC的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊Q4在X軸上，邊OC在＞軸上.若矩形

OA4G與矩形Q4BC關(guān)于點(diǎn)。位似，且矩形OA4G的面積等于矩形Q4SC面積的!，

4

則點(diǎn)片的坐標(biāo)是（）

~?6X

A.(3,2)B.(—2,—3)

C.(2,3)或(一2,-3)D.(3,2)或(一3,-2)

II.如圖，撬釘子的工具是一個(gè)杠桿，動(dòng)力臂=L?cosa,阻力臂?2=∕?cos/,如果

動(dòng)力廠的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時(shí)，則杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力變化情

況是（）

越來(lái)越大D.無(wú)法確定

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

12.如圖,拋物線y=0r2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,那么下列結(jié)論中:①0bc>0；②2α+fe=0；

③乂-44c>0;④若關(guān)于X的一元二次方程αr2+?r+c-”,=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則相>2；⑤

方程IaX2+?x+d=l有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為4.正確的個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題

A

13.單項(xiàng)式（萬(wàn)，的系數(shù)是.

14.若m、n是一元二次方程χ2-5x-2=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n-mn=.

15.在-1、0、0.101001...,乃、5.1、7的6個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到無(wú)理數(shù)的

概率是.

fy=kx+b

16.如圖，直線y=履+。與y=g?+〃相交于點(diǎn)則關(guān)于X,y的方程組的

[y=mx+n

17.已知在等腰三角形ABC中，。為BC的中點(diǎn)40=12,80=5,AB=I3,點(diǎn)尸為AO

邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為

B

D

o

18.如圖，在AABC中，ZC=90,BC=?,AC=2,CAyBlCt,AtA2B2C2^A2AB3G…都

是正方形，且A、4、Aj…在AC邊上，用、B2、紇…在AB邊上.則線段紇C“的長(zhǎng)

用含〃的代數(shù)式表示為.(〃為正整數(shù))

B

三、解答題

計(jì)算：-(-I)2023+(萬(wàn)-2022)°-√3sin60°+[g]

19.

20.先化簡(jiǎn)，再求值:α(-3α+?)-(α+?)(α-?)+(2α-Z>)2,其中α=-l,b=?.

21.為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，我市某中學(xué)舉行了“走進(jìn)經(jīng)典”征文比賽，賽后整理

參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為AB,C,。四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成不完整的條

形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

(1)參加征文比賽的學(xué)生共有一人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C等級(jí)的扇形的圓心角為一圖中山=_；

(4)學(xué)校決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中選出兩名去參加市征文比賽，已知A等

級(jí)中有男生一名，女生兩名，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生恰好是一名

男生和一名女生的概率.

22.2022年12月2日是第H■?一個(gè)122“全國(guó)交通安全日”,主題為“文明守法平安回家”.超

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因，交警部門在近年來(lái)事故多發(fā)的危險(xiǎn)路段設(shè)立了固定

測(cè)速點(diǎn)，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到高速公路/的距離為IoOm的P處，這時(shí)，一輛轎車由西向東勻

速駛來(lái),測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3s,并測(cè)得NAOP=90°，ZAPO=60°,

NBPo=45°,試判斷此車是否超過(guò)了25m∕s的限制速度？(石《:1.732)

23.某工廠對(duì)零件進(jìn)行檢測(cè)，引進(jìn)了檢測(cè)機(jī)器.已知一臺(tái)檢測(cè)機(jī)的工作效率相當(dāng)于一名

檢測(cè)員的20倍.若用這臺(tái)檢測(cè)機(jī)檢測(cè)900個(gè)零件要比15名檢測(cè)員檢測(cè)這些零件少3小

時(shí).

(1)求一臺(tái)零件檢測(cè)機(jī)每小時(shí)檢測(cè)零件多少個(gè)？

(2)現(xiàn)有一項(xiàng)零件檢測(cè)任務(wù)，要求不超過(guò)7小時(shí)檢測(cè)完成3450個(gè)零件.該廠調(diào)配了2臺(tái)

檢測(cè)機(jī)和30名檢測(cè)員，工作3小時(shí)后又調(diào)配了一些檢測(cè)機(jī)進(jìn)行支援，則該廠至少再調(diào)

配幾臺(tái)檢測(cè)機(jī)才能完成任務(wù)？

24.如圖，在。中，AB為直徑，OClAB,弦CD與OB交于點(diǎn)F,在AB的延長(zhǎng)線

上有點(diǎn)E,且EF=ED.

(1)求證：DE是。的切線；

(2)若tanA=；,探究線段AB和8E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

25.定義：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.

(1)下面四邊形是垂等四邊形的是(填序號(hào))

①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形

(2)圖形判定：如圖1,在四邊形A8C3中，ADHBC,AClBD,過(guò)點(diǎn)D作BD垂

線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且“BC=45。，證明：四邊形ABCn是垂等四邊形.

(3)由菱形面積公式易知性質(zhì)：垂等四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半.應(yīng)用:

在圖2中，面積為24的垂等四邊形ABCn內(nèi)接于。O中，ZBCD=60°.求。O的半徑.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=oχ2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,3),

與X軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸方程為X=L

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)

N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)

終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AMBN的面積為S,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,試求S與t

的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；

(3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使AMBN為直角三角形？若存在，求

出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.C

2.A

3.B

4.B

5.C

6.B

7.D

8.D

9.B

10.D

11.A

12.C