2023年河北省保定市競秀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置.

3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上

的“注意事項(xiàng)”，按“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.

4.答題時，請?jiān)诖痤}卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.

5.考試結(jié)束時，請將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題(本大題共16個小題.1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分.在每小

題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.如圖，檢測4個排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度，下列最

接近標(biāo)準(zhǔn)的是()

+3.5-0.6*0,8-2.3

(÷)O)(÷)(W)

A.-*B.C.D.

2.小明為了計(jì)算ABCD的面積，畫出一些垂線段，如圖所示，這些線段不能表示JABC。的高的是()

BHEC

A.BFB.GHC.DED.BD

3.在一瓶,一2,1,-3四個數(shù)中，滿足不等式x<-2的有()

A.-2B.—3C.-x/2D.1

i(32)1,3(21)321

4.已知α=-----------------，b=-----------------,C=一-------------，卜列結(jié)論正確的是()

(1415j161411516)141516

A.a=c,b=cB.a=c,h≠cC.a≠c,h=cD.a≠c,h≠c

5.下列四個選項(xiàng)中，計(jì)算結(jié)果與其他三項(xiàng)不相同的是()

3242c八24

A.cΓ?aB.(0)C.a÷a~D.a?a

6.圖1的棱柱由2個等邊三角形底面和3個矩形側(cè)面組成,其中等邊三角形面積為〃，矩形面積為從若將4

個圖1的棱柱緊密堆疊成圖2的新棱柱，則圖2中新棱柱的表面積為()

圖I圖2

A.4a+2bB.4a+4bC.Sa+SbD.8tz+12Z>

7.利用乘法公式計(jì)算，下列等式成立的為()

A.2482+248×52+522=3()02B.2482+2×248×52+522=3OO2

C.2482-248×48-482=2002D.2482-2×248×48—48?=2(X)2

8.如圖的數(shù)軸上有0、A、3三點(diǎn)，其中。為原點(diǎn)，A點(diǎn)所表示的數(shù)為10%根據(jù)圖中數(shù)軸上這三點(diǎn)之間的實(shí)

際距離進(jìn)行估計(jì)，下列何者最接近8點(diǎn)所表示的數(shù)（）

SU____________________

010,

A.2×106B.4XIO6C.2×107D.4×108

9.已知直線BC,小明和小亮想畫出BC的平行線，他們的方法如下：

下列說法正確的是（）

A.小明的方法正確，小亮的方法不正確B.小明的方法不正確，小亮的方法正確

C.小明、小亮的方法都正確D.小明、小亮的方法都不正確

10.“七巧板”是古代中國勞動人民的發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”.圖①是由“七巧板”組成的正方形，圖②

是用該“七巧板”拼成的“和平鴿”圖形，現(xiàn)將一個飛鏢隨機(jī)投擲到該圖形上，則飛鏢落在和平鴿頭部（陰影

部分）的概率是（）

?

c??D.8

11.小亮在解一元二次方程％2一6%+_=0時，不小心把常數(shù)項(xiàng)（即“口”中數(shù)據(jù)）丟掉了，己知這個一元二

次方程有實(shí)數(shù)根，則丟掉的常數(shù)項(xiàng)的最大值是（）

A.9B.7C.OD.1

12.在復(fù)習(xí)分式運(yùn)算時，老師把甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別展示如下.則（）

甲：乙：

(a-?八aQ-l+laC(a-?八aa-?α+lQ+1C

--+1÷----=÷……①---+1÷----=----×----+.......①

(0+1--)〃+1---4+1---4+1V?+1)α+l?+1aa

ClCl-。―1Q+1-

=——÷——...②=——+........②zx

Q+lQ+1aa

a6Z÷1C2aC

=..............③=—...③

a+la2a

=1...④=1...④

A.甲、乙都錯B.甲、乙都對C.甲對，乙錯D.甲錯，乙對

13.西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一

端A（人眼）望點(diǎn)使視線通過點(diǎn)C記人站立的位置為點(diǎn)8,量出BG長，即可算得物高EG.若α=30cm,

?=60cm,AB=1.6m,量得3G=2.4m,則物體的高EG為（）

A.1.2mB.2mC.2.4mD.2.8m

14.數(shù)學(xué)課上，大家一起研究三角形中位線定理的證明.嘉嘉和淇淇各自嘗試作了一種輔助線，如圖1,2.其

中輔助線作法能夠用來證明三角形中位線定理的是（）

Ac

BGC

S2

,????????***??????????■?*??????**―?**—一

i潑潑的輔助線作法I過點(diǎn)E

嘉嘉的輔助線作法：延長0Ei作GE///&過段作彳花78C.

到點(diǎn)連接

F,?F=DE,DcΛF.?≡GE與AF文干息F.

FC.

??.??-f?.......???????????"??■.

A.嘉嘉的不可以，淇淇的輔助線作法可以B.嘉嘉的輔助線作法可以，淇淇的不可以

C.嘉嘉和淇淇的輔助線作法都不可以D.嘉嘉和淇淇的輔助線作法都可以

15.如圖，/點(diǎn)為A4BC的內(nèi)心，。點(diǎn)在BC上,且〃)_LBC,若NB=44。，ZC=56o,則NA/Q的度數(shù)為

()

C.178°D.180°

a-b(a>刈

16.定義一種運(yùn)算:a?b=則函數(shù)y=(x+2)(2)(x-l)的圖象大致是)

a+b-6(a<2b)

二、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18,19小題第一空1分，第二空

2分)

17.若?∕5?=2?V^"，-JiO—b'Jl,,則α+b=；

18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(2,0),(1,2),直線/的表達(dá)式為：y=kx-5k+5(k≠0).

（1）當(dāng)k=2時，直線/與X軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)力的坐標(biāo)是；

（2）若線段AB與直線/有交點(diǎn)，則上的取值范圍是.

19.如圖1為一張正三角形紙片ABC,其中。點(diǎn)在AB上，E點(diǎn)在BC上，以O(shè)E為折痕將8點(diǎn)往右折，使

BD,8E分別與AC相交于F點(diǎn)、G點(diǎn)，如圖2所示.若AQ=9,AF=14,DF=Il,BF=1.則AC的長度為

，OG的長度為.

三、解答題（本大題共7個小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分8分）

在知識競賽中，規(guī)定答對一題加5分，答錯一題（不答按答錯）扣3分，小明答對X道題，答錯y道題.（選

手原始分?jǐn)?shù)均為。分）

（1）用含X,y的式子表示小明的得分為分；

（2）若小明答對20道題，總分在80分以上，求他最多答錯多少道題.

21.（本小題滿分8分）

在數(shù)學(xué)課上，老師對大家說：“你任意想一個非零數(shù)，然后按下列步驟操作，我都會直接說出你運(yùn)算的最后結(jié)

果.”

操作步SiI如下，

第一步I計(jì)算這個數(shù)與2的和的平方，減去這個數(shù)與2的差的平方I

第二步：把第一步得到的效乘以25∣

第三步I把第二步得到的數(shù)除以你想的這個數(shù).

（1）若嘉穎同學(xué)心里想的是數(shù)7,請幫她計(jì)算出最后結(jié)果；

（2）同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：“無論心里想的是什么非零數(shù)，按照以上步驟進(jìn)行操作，得到的最后結(jié)果都相等.”嘉穎

同學(xué)想驗(yàn)證這個結(jié)論，請你幫她完成這個驗(yàn)證過程.

22.（本小題滿分9分）

如圖1,將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下

表所示：

∠71

√??7

m1困2

桌面所受壓強(qiáng)P(Pa)3004005007501500

受力面積S(m2)0.50.375a0.20.1

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出桌畫所受壓強(qiáng)尸(Pa)關(guān)于受力面積S(m2)的函數(shù)表達(dá)式及α的值.

(2)將另一長，寬，高分別為0?3m,0.2m,0.1m,且與原長方體相同重量的長方體按圖2所示的方式放置于

該水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為2000Pa,這種擺放方式是否安全？請判斷并說明理由.

23.(本小題滿分10分)

在開展“網(wǎng)絡(luò)安全知識教育周”期間，某校在九年級隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進(jìn)

行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場知識競賽.把甲、乙兩組的成績進(jìn)行整理分析(滿分100分，競賽得分用X表示：

90≤x≤100為網(wǎng)絡(luò)安全意識專簞強(qiáng)，80≤X<90為網(wǎng)絡(luò)安全意識賴x<80為網(wǎng)絡(luò)安全意識:殿)，收集整

理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：(其中圖2被部分污染)

甲組學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)圖乙組學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)圖

分析數(shù)據(jù):

_________平均數(shù)__________________中位數(shù)_________眾數(shù)

甲組8380c

乙組ab90

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(?)填空：a-,b=,c=；

(2)已知該校九年級有1200人，估計(jì)九年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非第強(qiáng)的人數(shù)一共是多少？

(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分的同學(xué)中抽取兩名同學(xué)參加校級比賽，用樹狀圖或表格法求抽取的兩名同學(xué)恰

好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率.

24.(本小題滿分10分)

已知，在半圓。中，直徑AB=IO,點(diǎn)C,。在半圓。上運(yùn)動，弦8=5.

(1)如圖1,當(dāng)AC=B。時，求證：MABZaDBA；

5。，求圖中陰影部分（弦A￡＞、直徑A8、弧8。圍成的圖形）的面積;

（圖2）

（3）如圖3,取8的中點(diǎn)點(diǎn)C從點(diǎn)A開始運(yùn)動到點(diǎn)。與點(diǎn)8重合時結(jié)束，在整個運(yùn)動過程中：點(diǎn)M到

AB的距離的最小值是.

（圖3）

25.（本小題滿分12分）

過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具，深受年輕游客的喜愛.某游樂場修建了一款大型過山車.如圖所示，

A→B→C為這款過山車的一部分軌道（B為軌道最低點(diǎn)），它可以看成一段拋物線，其中04=16.9米，OB

=13米（軌道厚度忽略不計(jì)）.

（1）求拋物線A→8→C的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在軌道上有兩個位置P和C到地面的距離均為n米，當(dāng)過山車運(yùn)動到C處時，又進(jìn)入下坡段C→E（接

口處軌道忽略不計(jì)，E為軌道最低點(diǎn)），已知軌道拋物線C→E→Z7的形狀與拋物線A→8→C完全相同，

E點(diǎn)坐標(biāo)為（33,0）,求”的值；

（3）現(xiàn)需要對軌道下坡段A→8進(jìn)行安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架G。、GM、HI、HN,且要

求MN=2OM,已知這種材料的價格是100000元/米，請計(jì)算OM多長時，造價最低？最低造價為多少元？

26.（本小題滿分12分）

4

在RtAABC中，NAeB=90。，AB=10,COSA=—，將AABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A,C

5

的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A',C.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)A''落在4C的延長線上時，求AA'的長；

.Λ

-?'-?Lr

(S?)

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C'落在AB的延長線上時，連接CC',交AB于點(diǎn)M,求BM的長;

(3)如圖3,連接A4',直線Ce'交AA于點(diǎn)。，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接。E.在旋轉(zhuǎn)過程中，DE是否存

在最大值？若存在，稟段與當(dāng)。E的最大值；若不存在，請說明理由.

Cffl3)

2023年初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試

數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題(I-IO小題，每小題3分；11一16小題，每小題2分，共42分)

題號12345678

選項(xiàng)BDBBACBC

題號910111213141516

選項(xiàng)CCAADDADA

二填空題(共10分，17—18小題各3分，19小題有2個空，每空2分)

17.16；18.(1)I?,θ1；(2)-≤k≤-19.27；7.5

12)43

三、解答題

20.(1)(5x-3y)；2分

(2)由題意得：5x20-3y>8()5分

20八

y<——7分

3

小明最多答錯6道題.8分

21.(1)[(7+2)2-(7-2)2]×25÷7

=(81-25)×25÷7

=2004分

(2)設(shè)心里想的非零數(shù)是。，根據(jù)題意得：

251(a+2)2—(a—2)[÷α6分

=25(/+4α+4-/+44-4)÷α

=200

無論心里想的什么非零數(shù)，得到的最后結(jié)果都是200.8分

22.(1)由表格可知，壓強(qiáng)P與受力面積S的乘積不變，故壓強(qiáng)戶是受力面積S的反比例函數(shù),

設(shè)P=K,2分

S

將(300,0.5)代入得：A=300x0.5=150,3分

?=嗎4分

S

當(dāng)尸=500時，S=W=O.3

Q=O.35分

(2)這種擺放方式不安全.6分

理由如下:

由圖可知S=0.1x0.2=0.02(m2),7分

將長方體放置于該水平玻璃桌面上，P=—=7500（Pa）8分

0.021,

?.?75∞>2000,

，這種擺放方式不安全.9分

23.（1）填空：α=88*=90,c=80;3分

2+1+4+3

（2）1200×------------=600（A）.

30

，該校九年級12∞名學(xué)生中網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強(qiáng)的大約有600人；5分

（3）從甲組1名，乙組3名滿分的同學(xué)中任意選取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

甲乙乙2乙

第1A一I3

甲-----呼，乙1）（甲，乙2）（甲，乙3）

乙1（乙I，甲）、（乙I，乙2）（乙I,乙3）

乙2（乙2，甲）（乙2，乙I）（乙2，乙3）

乙3（乙3，甲）（乙3，乙1）（乙3，乙2）

共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的有6種.

.??兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為是2=,10分

122

24.(1)證明：?.?CD=CD,

：.ZCADZDBC,

?：AC=BD

：.NDAB=NCBA,AC=BD,

：.ZCAD+ZDAB=ZDBC+NCBA.

即/CAB=/DBA,

在ACAB和AOBA中，

AC=SC

<NCAB=NDBA,

AB=BA

：.ΛCAB^ΛDBA(SAS?4分

(2)解：過。作JDHJ_AB于“連接0。如圖:

D

O〃

?.?半圓。中,直徑AB=IO,

.*.￠24=OD=5,

?.?ZmB=22.5°,

.?.NzX)B=45。，

：,DH=WoD=2S扇物Ws=1乃，

:'"=；。AoH.0,

,?S陰影部分=S扇形008+SAAOD=示&+后■了8分

(3)-√310分

4

25.解：(1)由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=加(X—13)2,2分

把A(0,16.9)代入，得：

加(0-13)2=16.9,3分

解得：m=0.1,

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=0.1(x-13)?4分

(2)；0B=13米，E點(diǎn)坐標(biāo)為(33,0)

/.BE=20,5分

?.?P和C到地面的距離均為“米，且P,C在拋物線y=0.1(x-13)2上,

'.P,C關(guān)于直線X=I3對稱.

VC為兩條形狀完全相同的拋物線CτE→F與A→B→C的交點(diǎn)

.?.拋物線C→E→F由拋物線A→B→C向右平移20個單位得到，

.?.PC=BE=20,

P(3,〃),C(23,〃)，

將(3,〃)代入y=0.1(x-13*^

ΛH=IO8分

(3)?：MN=IOM,設(shè)OM=α

則G(α,0.1(αT3)2),H(3?,O.l(3a-13)2),

.?.l=