2023年中考數(shù)學三輪復習：方程與不等式 測試卷（含答案）

2023年中考數(shù)學=輪沖刺：方程與不等式測試卷

-V單選題（共12題；共24分）

1.（2分）如圖，某小區(qū)計劃在一個長80米，寬36米的長方形場地ABCD±,修建

三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若

使每塊草坪的面積都為260平方米，求道路的寬度.設道路寬度為X米，則根據(jù)題意

A.(80-2x)(36-χ)=260×6B.36×80-2×36x-80x=260×6

C.(36—2x)(80-χ)=260D.(80-2x)(36-χ)=260

2.(2分)下列不等式一定成立的是(

A.2022a>2021αB.α+2021<α+2022

C.-2021α>-2022aD2022.2021

*aa

3.(2分)右∣Q—2∣++4b+4+∕c2-c+=則?J^?加的值是()

A.2B.4C.1D.8

4?（2分）若關于%，y的方程組膘朦力奇解為沈㈱則關于

1

-

a↑x+b↑y5

1C1的解是

-C2

ax÷by5

{22

x—809D(x=4045

A..y=lb?Iy=ι

2022

(x=2022x=~5~

cD.

?[y=20232023

∕=~-5~

5.（2分）如圖，在一塊長30m,寬20m的矩形苗圃基地上修建兩橫一縱三條等寬

的道路，剩余空地種植花苗，設道路的寬為xm，若種植花苗的面積為522m2,依

題意列方程（）

522

C.（20-2x）（30-x）=522D.（20-x）（30-2x）=522

6.（2分）若X=-I是關于X的一元二次方程ax2+bx-2=0（a≠0）的一個根，則

2021-2a+2b的值等于（）

A.2015B.2017C.2019D.2022

7.（2分）關于X的一元二次方程X2-2x-k=0有實數(shù)根，則人的取值范圍在數(shù)軸

上表示正確的是（）

b

?-τF??

c??=?d?r?~?

8.（2分）關于X的方程給一號=1有增根，則方程的增根是（）

A.-1B.4C.-4D.2

9.（2分）若關于X的方程/+2%+。=0兩根異號，則a的取值范圍是（）

A.ɑ<1B.?>1C.α<0D.0<

α<1

10.（2分）已知實數(shù)α是一元二次方程%2+%-7=0的根，則α4+α3+7α-1

的值為（）

A.48B.49C.50D.51

11.（2分）已知2x-3y=3,3y-4z=5,x+2z=8,則代數(shù)式3χ2-12z?的值是

（）

A.32B.64C.96D.128

12.（2分）今年5月8日母親節(jié)，大鵬用30元錢購買了“康乃馨”和“百合”兩種花若干

支，作為送給媽媽的節(jié)日禮物.已知康乃馨花每支2元，百合花每支3元（兩種花都

買），大鵬購買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

二、填空題供6題；共15分）

13.（1分）已知（X-I）2+√yψ2=0，則（χ+y）2的算術(shù)平方根是.

14.（1分）若不等式組｛"廣｝\無解，則m的取值范圍是.

15.（1分）某車間有660名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓和兩個螺母構(gòu)成的配套產(chǎn)品，

每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應安排人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)

出的螺栓和螺母剛好配套.

16.（1分）小王讀到關于京唐城際鐵路的新聞報道后，搜集該線路的相關信息制作了

下表，表中兩個區(qū)間段（線路的一部分）運行時相應所用的時間tι比b約少0.。9伍那

么可列出關于V的方程為.

區(qū)間近似里程

區(qū)間段區(qū)間設計最高時速（％n"）相應所用時間（九）

（/cm）

6

北京城市副中心站-香河站47.8t?

7v

香河站-唐山西站87Vt2

17.（2分）關于X的不等式bx<a的解集為X>-2,寫出一組滿足條件的

實數(shù)a,b的值：a=，b=.

18.（9分）填空：

⑴（1分）√81+J（-3）2X楞一J121÷Vz27=.

（2）（1分）解不等式組J學+3≥”①，請結(jié)合題意填空，完成本題的

（1—3（x—1）<6—x（2）

解答.

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-3-2-10123

（IV）原不等式組的解集為.

（3）（5分）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

三、綜合題（共6題；共73分）

19.（11分）某電器商場以150元/臺的價格購進某款電風扇若干臺，很快售完.商場

用相同的貨款再次購進這款電風扇，因價格提高30元，故進貨量減少了10臺.

（1）（1分）商場第二次購進這款電風扇時，進貨價為元；

（2）（5分）這兩次各購進電風扇多少臺？

（3）（5分）商場以210元/臺的售價賣完這兩批電風扇，商場獲利多少元？

20.（10分）某學校組織學生義賣書籍活動，4、B兩種書的單價分別是5元、8

元.

（1）（5分）若兩種書共賣了Iooo本，得6650元，求每種書各賣了多少本？

（2）（5分）賣IoOO本書時可能是5500元嗎？請說明理由.

21.（15分）用A4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1.在乙

復印店復印同樣的文件，一次復印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數(shù)

超過20時，超過部分每頁收費0.09元.設在同一家復印店一次復印文件的頁數(shù)為X

（X為非負整數(shù)）.

（1）（5分）根據(jù)題意，填寫下表:

一次復印頁數(shù)（頁）5102030...

甲復印店收費（元）0.5~)2~)

乙復印店收費（元）0.6~)2.4~

（2）（5分）當X為何值時，兩家收費相同？

（3）（5分）當x=420時，顧客在哪家復印店復印比較省錢？請說明理由.

22.（10分）小明和小亮練習一百米賽跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米

/秒.

（1）（5分）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮經(jīng)過多長時間追上小明？

（2）（5分）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接寫出結(jié)果，不必說明理

由）

23.（12分）閱讀材料：各類方程的解法：求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，

把方程轉(zhuǎn)化為％=α的形式，求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類

似的，三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)

化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分

母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同，但是它們有

一個共同的基本數(shù)學思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.

（1）（1分）問題：方程6/+14/-I2x=0的解是：Xl=0,全=-

%3=；

（2）（5分）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程氏不=X的解；

（3）（5分）應用：如圖，矩形草坪/BCD的長ZW=21zn,寬AB=8m,點P在4。

上（AP>PD）,小華把一根長為27m的繩子一段固定在點B,把長繩PB段拉直并固定

在點P,再拉直，長繩的另一端恰好落在點C,求AP的長.

APD

Vy?/'yy、、、?、ev

X、

a’。千年y、、、T

-------------------?

24.（15分）為切實做好疫情防控工作，開學前夕，我縣某校準備在民聯(lián)藥店購買口罩

和水銀體溫計發(fā)放給每個學生.已知每盒口罩有IOO只，每盒水銀體溫計有10支，每

盒口罩價格比每盒水銀體溫計價格多150元.用1200元購買口罩盒數(shù)與用300元購買

水銀體溫計所得盒數(shù)相同.

（1）（5分）求每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是多少元？

（2）（5分）如果給每位學生發(fā)放2只口罩和I支水銀體溫計，且口罩和水銀體溫

計均整盒購買.設購買口罩m盒（m為正整數(shù)），則購買水銀體溫計多少盒能和口罩

剛好配套？請用含m的代數(shù)式表示.

（3）（5分）在民聯(lián)藥店累計購醫(yī)用品超過1800元后，超出1800元的部分可享受

8折優(yōu)惠.該校按（2）中的配套方案購買，共支付總費用W元；

①當總費用不超過1800元時，求m的取值范圍；并求W關于m的函數(shù)關系式.

②若該校有900名學生，按（2）中的配套方案購買，求所需總費用為多少元？

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】1

14.【答案】m<2

15.【答案】385

16.【答案】-6-+0.09=v

7v

17.【答案】2；-1

18.【答案】(1)14∣

(2)%≤2；X>—1；—1<X≤2

(3)_i__I_1，，，

-3-2-1O123

19.【答案】(1)180

(2)解：設第一次購進了X臺，根據(jù)題意得：

150x=(150+30)(x-10)

化簡得30x=1800,

解得x=60.

所以X-10=60-10=50.

答：第一次購進了60臺，第二次購進了50臺.

(3)解：(210-150)×60+(210-180)×50=3600+1500=5100(元)

20?【答案】(1)解：設A種書賣了X本，則B種書賣了(IOOO-X)本,

由題意得：5x+8(1000-x)=6650,

解得%=450，

則1000-x=1000-450=550,

答：A種書賣了450本，B種書賣了550本；

（2）解：不可能，理由如下：

設A種書賣了y本，則B種書賣了（IoOO-y）本，

由題意得：5y+8（1000-y）=5500,

解得y=等，

因為竽不是整數(shù)，不符實際，

所以賣IoOO本書時，不可能是5500元.

21?【答案】（1）解：由題意可得，

當X=IO時，在甲復印社收費為：10x0.1=1（元）,

當x=10時，在乙復印社收費為:IOXo.12=1.2（元），

當x=30時，在甲復印社收費為:30x0.1=3（元）,

當x=30時，在乙復印社收費為:20x0.12+（30-20）×0.09=3.3（元）,

故答案為:111.2,3,3.3；

（2）解：由題意可得，

甲的收費為:0?lx元（x>0）,

乙的收費為：

當0≤x≤20時,收費0.12X元，

當x>20時，0.12×20+0.09（x-20）=（0.09x+0.6）元，

顯然：0.1%≠0.12x,

??.0.1x=0.09%+0.6,

???0.01x=0.6,

：?X=60,

當x=60時，兩家收費相同

（3）解：顧客在乙復印店復印花費少.理由如下：

當x=420時，甲收費：0.1×420=42元，

乙收費：0.09X420+0.6=38.4元，

由38.4<42,

所以顧客在乙復印店復印花費少.

22.【答案】（1）解：設小亮經(jīng)過X秒追上小明，

依題意得7.5x-6x=3x6,

，1.5x=18,

.,.x=12

答：若小明先跑3秒，小亮經(jīng)過12秒追上小明.

(2)解：若小明先跑4秒，設小亮經(jīng)過y秒追上小明,

則7.5y-6y=24,

???1.5y=24,

???y=16

??,7.5y=7.5×16=120,120m>IOOm,

故小亮不能追上小明.

23.【答案】(1)-3；I

(2)解：√2x+3=X

方程的兩邊平方，得

2x+3=X2,

所以X2-2%-3=0,

所以(％-3)(尤+1)=0,

所以x—3=0,X÷1=0>

."?%ι=3,×2=—1>

當X=-1時，√2%+3=√1=1≠-1,

所以X=-1不是原方程的解.

當X=3時，√2x+3=√9=3,

所以X=3是原方程的解.

所以方程√2x+3=%的解是％=3.

(3)解：因為四邊形/BCD是矩形，

所以44=乙D=90o,AB=CD=8m,

設4P=xm,則PD=(21—x)τn,

因為BP+CP=27m

所以BP=√4P2+∕B2,CP=√CD2+p",

所以,8?