湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題3.6 因式分解-完全平方公式（專項練習(xí)）

專題3.6因式分解-完全平方公式（專項練習(xí)）一、單選題1．(2023·浙江杭州市·七年級其他模擬）下列各因式分解正確的是（）A． B．C． D．2．(2023·?？谑薪鸨P實驗學(xué)校八年級期中）已知x2+kx+9可以用完全平方公式進行因式分解，則k的值為（）A．3 B．±3 C．6 D．±63．(2023·沙坪壩區(qū)·重慶一中八年級期末）下列各式分解因式正確的是（）A． B．C． D．4．(2023·北京朝陽區(qū)·八年級期末）下列因式分解變形正確的是（）A． B．C． D．5．(2023·上海寶山區(qū)·七年級期末）下列多項式中，完全平方式是（）A． B．C． D．6．(2023·福建泉州市·泉州七中八年級期中）已知，，則的值是（）A．實數(shù) B．正實數(shù) C．負(fù)實數(shù) D．非負(fù)實數(shù)7．(2023·上海市梅隴中學(xué)七年級期中）下列各式可以用完全平方公式因式分解的是()A． B．C． D．8．(2023·烏蘭察布市·內(nèi)蒙古涼城縣宏遠(yuǎn)中學(xué)八年級期中）下列各式能用完全平方公式分解因式的有（）①；②；③；④；⑤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．(2023·河南漯河市·八年級期末）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足，則此三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．無法確定10．(2023·沙坪壩區(qū)·重慶南開中學(xué)八年級月考）關(guān)于的多項式的最小值為（）A． B． C． D．11．(2023·全國七年級單元測試）下列各多項式中，能運用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A．4個 B．5個 C．6個 D．7個12．(2023·湖南懷化市·七年級期末）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．13．(2023·遼寧沈陽市·八年級期末）分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2 B．（2﹣3a﹣3b）2 C．（2+3a+3b）2 D．（2﹣3a+3b）214．(2023·全國八年級課時練習(xí)）若多項式x2﹣3（m﹣2）x+36能用完全平方公式分解因式，則m的值為（）A．6或﹣2 B．﹣2 C．6 D．﹣6或215．(2023·安徽合肥市·七年級期末）若a、b為實數(shù)，且，則（）A．8 B．-8 C．-16 D．16二、填空題16．(2023·山東淄博市·八年級期末）分解因式：______．17．(2023·成都雙流中學(xué)實驗學(xué)校八年級月考）若+y2﹣4y+4＝0，則x＝_____，y＝_____．18．(2023·全國八年級）設(shè)，求的值________．19．(2023·東北師范大學(xué)附屬中學(xué)朝陽學(xué)校八年級月考）下面是某同學(xué)對多項式進行因式分解的過程解：設(shè)，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的________（填選項）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將用所設(shè)中的的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個結(jié)果是否分解到最后，________；（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果___________．20．(2023·浙江杭州市·七年級其他模擬）已知，，______．21．(2023·上海市蒙山中學(xué)七年級期中）分解因式：_____________．22．(2023·定興縣第四中學(xué)七年級期末）體育課上，甲、乙兩班學(xué)生進行“引體向上”身體素質(zhì)測試，測試統(tǒng)計結(jié)果如下：甲班：全班同學(xué)“引體向上”總次數(shù)為；乙班：全班同學(xué)“引體向上”總次數(shù)為．（注：兩班人數(shù)均超過30人）請比較一下兩班學(xué)生“引體向上”總次數(shù)，__________班的次數(shù)多，多__________次．23．(2023·山東濟南市·八年級期中）利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式________．24．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)七年級課時練習(xí)）________=（____）2；25．(2023·四川巴中市·七年級期末）已知為等腰三角形ABC，其中兩邊滿足，，則的周長為_______________________26．(2023·浙江杭州市·七年級其他模擬）已知x﹣2＝，則代數(shù)式（x＋1）2﹣6（x＋1）＋9的值為_____．27．(2023·全國八年級課時練習(xí)）因式分解:=______28．(2023·全國七年級課時練習(xí)）因式分解:=______________29．(2023·海安市海陵中學(xué)八年級月考）已知，則_______．三、解答題30．(2023·全國八年級）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將化成的形式分解因式．（2）求證：，取任何實數(shù)時，多項式的值總為正數(shù)．31．(2023·廣東肇慶市·八年級期末）、、是的三邊，且有（1）求、的值（2）若為整數(shù)，求的值（3）若是等腰三角形，求這個三角形的周長32．(2023·山東煙臺市·八年級期中）（閱讀材料）下面是某同學(xué)對多項式（x2?4x+2）（x2?4x+6）+4進行因式分解的過程．設(shè)x2?4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2?4x+4）2（第四步）請問：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?___（填“徹底”或“不徹底”）．若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果．（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（a2?2a）（a2?2a+2）+1進行因式分解．

參考答案1．C【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、不能分解，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意；故選C．【點撥】本題考查了分解因式，關(guān)鍵在于是否準(zhǔn)確運用公式，還要注意分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．2．D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．【詳解】解：∵x2+kx+9可以用完全平方公式進行因式分解，

∴k=±6，

故選：D．【點撥】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)因式分解的方法可直接進行排除選項．【詳解】A、，故錯誤；B、由因式分解是把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，故該選項錯誤；C、，故正確；D、，∴，故錯誤；故選C．【點撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)提公因式分解因式可得出A錯誤；根據(jù)完全平方公式可得B正確；根據(jù)平方差公式可得C錯誤；根據(jù)十字相乘法可判斷D錯誤．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、，故此選項正確；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤．故選：B【點撥】本題主要考查了因式分解，要靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考慮運用公式法分解．5．C【分析】根據(jù)完全平方公式：，逐一判斷即可．【詳解】解：A、不符合完全平方式的特征，故不符合題意；B、不符合完全平方式的特征，故不符合題意；C、=，故本選項符合題意；D、不符合完全平方式的特征，故不符合題意．故選C．【點撥】此題考查的是完全平方式的判斷，掌握完全平方公式的特征是解題關(guān)鍵．6．D【分析】將兩個代數(shù)式相減，再利用完全平方公式進行因式分解判斷即可．【詳解】，，∴≥0，故選：D．【點撥】本題考查因式分解，熟練掌握完全平方公式公式是關(guān)鍵．7．D【分析】由完全平方公式：的特點逐一判斷各選項即可得到答案．【詳解】解：由不符合公式特點，故錯誤；也不符合公式特點，故錯誤；不符合公式特點，故錯誤；符合公式特點，故正確；故選．【點撥】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】完全平方式有兩個，是a2+2ab+b2和a2-2ab+b2，根據(jù)以上式子判斷即可．【詳解】解：∵4x2-4xy-y2不是完全平方式，∴①錯誤；

∵是完全平方式，∴②正確；

∵是完全平方式，∴③正確；

∵不是完全平方式，∴④錯誤；

∵x2-8x+9不是完全平方式，∴⑤錯誤；故選：B．【點撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個，是a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．9．A【分析】先移項，將等式右邊化為0，再結(jié)合完全平方公式及平方數(shù)的非負(fù)性解題即可．【詳解】是等邊三角形，故選：A．【點撥】本題考查因式分解的應(yīng)用、等邊三角形的判定等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．10．A【分析】利用完全平方公式對代數(shù)式變形，再運用非負(fù)性求解即可．【詳解】解：原式＝∵，，∴原式≥－1，∴原式的最小值為－1，故選A．【點撥】本題考查完全平方公式的變形，以及平方的非負(fù)性，靈活運用公式是關(guān)鍵．11．B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判斷即可．【詳解】解：（1）可用平方差公式分解為；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解為；（4）可用平方差公式分解為﹣4am；（5）可用平方差公式分解為；（6）可用完全平方公式分解為；（7）不能用完全平方公式分解；能運用公式法分解因式的有5個，故選B．【點撥】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解本題的關(guān)鍵．12．A【分析】完全平方公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．【詳解】解：．故選A．【點撥】本題主要考查的完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．理解公式是解決這個問題的關(guān)鍵．13．D【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式

．

故選：D．【點撥】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14．A【分析】根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】∵多項式x2﹣3（m﹣2）+36能用完全平方公式分解因式，∴﹣3（m﹣2）＝±12．∴m＝6或﹣2，故選：A．【點撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點．15．C【分析】先由化為兩個完全平方數(shù)和的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)相加等于0，所以各個非負(fù)數(shù)都為0進行解答．【詳解】解；，即，，故，，解得：，．故．故選：．【點撥】本題考查了完全平方公式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握幾個非負(fù)數(shù)相加等于0，各個非負(fù)數(shù)都為0．16．【分析】利用完全平方公式分解即可【詳解】故答案為：.【點撥】本題考查因式分解問題，掌握因式分解的方法，會根據(jù)具體的內(nèi)容選用公式法進行因式分解是解題關(guān)鍵.17．22【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和偶次乘方的非負(fù)性得出x、y的值即可．【詳解】∵，∴，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得x＝2，y＝2，故答案為：2，2．【點撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和完全平方式．了解兩個非負(fù)數(shù)相加等于0，則這兩個非負(fù)數(shù)即為0是解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)公式法對原式進行因式分解，再整體代入即可計算．【詳解】原式.

∵，

∴原式．

故答案為：．【點撥】本題考查公式法進行因式分解，靈活運用分解方法是解題關(guān)鍵．19．C否【分析】（1）根據(jù)兩數(shù)和的完全平方公式即可得；（2）根據(jù)兩數(shù)差的完全平方公式即可得．【詳解】（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式，故選：C；（2）否，最后結(jié)果求解如下：原式，，，故答案為：否，．【點撥】本題考查了利用換元法和完全平方公式進行因式分解，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．20．【分析】先對原式配成完全平方的形式，再結(jié)合條件代入計算即可．【詳解】，，，原式；故答案為：．【點撥】本題考查了用因式分解的方式將式子配成完全平方式，進而代入求值，能夠?qū)㈩}中的式子進行變形成含有條件的形式是解決問題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)完全平方公式可直接進行求解．【詳解】解：；故答案為．【點撥】本題主要考查利用乘法公式進行因式分解，熟練掌握公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．22．甲（或）【分析】利用作差法比較與的大小關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：由＞＞，＞所以甲班的次數(shù)多，多次．故答案為：甲，．【點撥】本題考查的是作差比較代數(shù)式的大小，同時考查了完全平方式的非負(fù)性，利用完全平方公式分解因式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．23．a(chǎn)2+2ab+b2=（a+b）2【解析】試題分析：兩個正方形的面積分別為a2，b2，兩個長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為a＋b，面積為(a＋b)2，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．點撥：本題考查了運用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關(guān)系．24．【分析】對等式左邊根據(jù)完全平方和公式進行配對填空，等式右邊直接根據(jù)完全平方和公式填空．【詳解】解：等式左邊根據(jù)完全平方和公式常數(shù)項應(yīng)為，這樣等式左邊即為，即，所以等式右邊空格應(yīng)填．故答案為：；．【點撥】本題考查完全平方和公式，熟練掌握完全平方和公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．25．7或8【分析】先運用平方差公式將等式的前三項因式分解得，再根據(jù)非負(fù)性求出，的值，再代入求值即可．【詳解】解：，，，，當(dāng)腰為3時，等腰三角形的周長為，當(dāng)腰為2時，等腰三角形的周長為．故答案為：7或8．【點撥】此題考查了配方法的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握完全平方公式．26．2【分析】利用完全平方公式得到原式＝（x﹣2）2，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：（x＋1）2﹣6（x＋1）＋9＝[（x＋1）﹣3]2＝（x﹣2）2，∵x﹣2＝，∴原式＝（）2＝2，故答案為2．【點撥】本題考查應(yīng)用完全平方公式進行因式分解，進而利用整體代入法求代數(shù)式的值，靈活應(yīng)用公式進行因式分解是關(guān)鍵．27．【解析】根據(jù)完全平方公式進行因式分解為：.故答案為：.28．【解析】根據(jù)完全平方公式進行因式分解為：=.故答案為：.29．0【分析】利用完全平方式的特點把原條件變形為，再利用幾個非負(fù)數(shù)之和為0，則每一個非負(fù)數(shù)都為0的結(jié)論可得答案．【詳解】解：因為：所以所以所以，解得所以故答案為0．【點撥】本題考查完全平方式的特點，非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)，掌握該知識點是關(guān)鍵．30．（1）；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)配方法配方，再運用平方差公式分解因式即可；（2）根據(jù)配方法把x2+y