畫法幾何-兩立體相交

畫法幾何兩立體相交－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

2.8兩立體相交

2.8.1兩平面立體相交

2.8.2平面立體與曲面立體相交2.8.3兩曲面立體相交

概述

兩立體相交也稱兩立體相貫，這樣的立體稱為相貫體。兩立體表面的交線稱為相貫線，相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點都是兩立體表面的共有點。

相貫線的形狀由兩立體的形狀和它們的相對位置所確定。當一個立體全部貫穿另一個立體時，稱為全貫，有兩組相貫線；但當一個立體全部穿進另一立體后，不穿出來了，雖屬全貫，便只有一組相貫線。當兩個立體互相貫穿時，稱為互貫，兩立體互貫時，只有一組相貫線。

相貫線各段投影的可見性，由兩個立體交出這段相貫線的表面的可見性所確定：只有當兩個立體的表面都是可見時，相貫線段的投影才可見；否則相貫線段的投影不可見。

2.8.1兩平面立體相交

兩平面立體的相貫線通常是封閉的空間折線；有時也可能是一個平面多邊形，即封閉的平面折線；在特殊情況下，還可能是不封閉的。每段折線是兩個平面立體上有關(guān)表面的交線，折點則是一個立體的輪廓線與另一立體的貫穿點。

求作兩平面立體的相貫線常采用兩種方法：一種方法是分別作出立體的諸棱線與另一立體的貫穿點，然后將既位于一個立體的同一表面上、又位于另一立體的同一表面上的兩點依次連成相貫線；另一種方法是順次求作兩立體有關(guān)表面的交線。有時，也將這兩種方法聯(lián)合使用。

當立體表面的投影有積聚性時，則可利用投影的積聚性求作相貫線。

面投影。

圖2.185作兩三棱柱的相貫線，并補全相貫體的正面投影

(a)已知條件

(b)解題分析［解］

(c)作圖過程和結(jié)果(d)清理圖面后的投影圖①補全棱線的正

面投影

②作出諸棱線與

另一三棱柱的貫

穿點

③連相貫線的正

面投影，并表明

可見性

④補全相貫體的

正面投影

（完成作圖）

體的水平投影和側(cè)面投影。

圖2.186作三棱柱與三棱錐的相貫線，并補全投影

［解］

①作諸棱線的貫

穿點和兩立體的

相貫線

②補全相貫體的

水平投影和側(cè)面

投影

(a)已知條件

(b)解題分析(c)作圖過程和結(jié)果(d)清理圖面后的投影圖（完成作圖）

如圖2.187a所示，三棱錐被前后穿通了一個正三棱柱形狀的貫通孔，求作孔口線的水平投影，補全這個具有三棱柱貫通孔的三棱錐的水平投影，并作出它的側(cè)面投影。

圖2.187補全具有三棱柱孔的三棱錐的投影

［解］

①作未開孔時的

三棱錐的側(cè)面投

影

②作前后兩組孔

口線的水平投影

和側(cè)面投影

(a)已知條件

(b)解題分析(c)作圖過程和結(jié)果(d)清理圖面后的投影圖③畫出孔壁交線

的投影，補全水

平投影和側(cè)面投

影

（完成作圖）

如圖2.188a所示，有一座雙坡屋頂?shù)姆课?，在前墻面的中部?/p>

向前接出一座稍低的雙坡屋頂?shù)姆课?，求作兩座房屋的相貫線；在屋脊處，有一個前后對稱的煙囪，求作煙囪與房屋的相貫線；并補全它們的水平投影和正面投影。

圖2.188作房屋的相貫線，并補全投影

［解］

①作兩座房屋

的相貫線的水

平投影，并補

全這個模型的

水平投影

②作煙囪和側(cè)

垂房屋的相貫

線的正面投影，

補全這個模型

的正面投影

(a)已知條件

(b)解題分析(c)作圖過程和結(jié)果（完成作圖）

求平面立體與曲面立體的相貫線，可歸結(jié)為求平面立體

的表面與曲面立體的截交線，以及求平面立體的輪廓線與曲面立體的貫穿點。

如圖2.189a所示，求作三棱

柱與圓錐的相貫線，補全相

貫體的三面投影。

2.8.2平面立體與曲面立體相交

圖2.189作三棱柱與圓錐的相貫線，補全三面投影

(a)已知條件［解］

①作出未求作相貫線時的相貫體

的側(cè)面投影輪廓

②作相貫線的水平投影和側(cè)面投

影

③補全相貫體的水平投影

(b)用緯圓法求解

(c)用素線法求解（完成作圖）

如圖2.190a所示，求作具有三棱柱貫通孔的圓錐的三面投影。圖2.190具有三棱柱貫通孔的圓錐

(a)已知條件

(b)作圖過程和作圖結(jié)果［解］

具有三棱柱貫通孔的圓

柱，可以看作是圖2.189所

示的相貫體抽掉了整個三棱

柱所形成的，因此，孔口線

的作法完全與相貫線的作法

相同，只是抽掉了整個三棱

柱后，孔口線的水平投影都

可見而全部畫成粗實線。此

外，還應畫出三棱柱孔的三

條壁面之間的交線。

圖2.191作正三棱柱與半球的相貫線，補全投影

［解］

如圖2.191a所示，求作正三棱柱與半球的相貫線的正面投影，補全相貫體的正面投影，并作出相貫體的側(cè)面投影。

①作出未求作相

貫線時的相貫體

的側(cè)面投影輪廓

②作相貫線的正

面投影和側(cè)面投

影

③補全相貫體的

正面投影

（完成作圖）

(a)已知條件(b)作圖過程和結(jié)果

(c)清理圖面后的投影圖

如圖2.192a所示，求作具有三棱柱孔的半球的三面投影。［解］

①作出未求作相

貫線時的相貫體

的側(cè)面投影輪廓

②作相貫線的正

面投影和側(cè)面投

影

③補全相貫體的

正面投影

（完成作圖）

(a)已知條件(b)作圖過程和結(jié)果

(c)清理圖面后的投影圖

圖2.192具有三棱柱孔的半球的三面投影

Wangchenggang第2章畫法幾何2.8兩立體相交2018/1/2012

圖2.193作坡屋面與半圓拱屋面的交線，補全投影［解］

如圖2.193a所示，作房屋的坡屋面與半圓拱屋面的交線，并

補全這個房屋的水平投影。

①作出左、右坡

屋面與前半拱屋

面的交線的端點，

并補全坡屋面屋

脊線的水平投影。

②作出兩條交線

的若干中間點，

連出兩條交線的

水平投影。

（完成作圖）

(a)已知條件

(b)作圖過程和結(jié)果

2.8.3兩曲面立體相交

兩曲面立體的相貫線，在一般情況下是封閉的空間曲線；在特殊情況下可能是平面曲線；有時也可能由直線或直線和曲線所組成。

求作兩曲面立體的相貫線時，除了相貫線段是直線或

平行于投影面的圓可以直接求作外，通常是先作出兩曲面立體表面上的一些共有點，然后將這些點連成相貫線。求作相貫線上的點時，與求作截交線相類似，首先要在可能和作圖較方便的情況下，作出能控制相貫線的形狀和范圍的特殊點。特殊點包括轉(zhuǎn)向輪廓線上的點；極限位置點，也就是最左、最右、最前、最后、最高、最低的點；對稱的相貫線在對稱平面上的點等。然后，按需在相貫線上的點較稀疏處或曲率變化較大處求作一些一般點。最后，將這些相貫線上的點連成相貫線。

1.用表面取點法和輔助平面法作兩曲面立體的相貫線

圖2.194作兩圓柱的相貫線

(a)已知條件

(b)用表面取點法作圖［解］

如圖2.194a所示，求作兩圓柱的相貫線。

①作相貫線上的

特殊點。

②作相貫線上的

一般點。

法一：用表面取點法

③將作出的諸點

連成相貫線。

（完成作圖）

如圖2.194a所示，求作兩圓柱的相貫線。

［解］圖2.194作兩圓柱的相貫線

(c)選擇