畫(huà)法幾何-兩立體相交

畫(huà)法幾何兩立體相交－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

2.8兩立體相交

2.8.1兩平面立體相交

2.8.2平面立體與曲面立體相交2.8.3兩曲面立體相交

概述

兩立體相交也稱兩立體相貫，這樣的立體稱為相貫體。兩立體表面的交線稱為相貫線，相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)都是兩立體表面的共有點(diǎn)。

相貫線的形狀由兩立體的形狀和它們的相對(duì)位置所確定。當(dāng)一個(gè)立體全部貫穿另一個(gè)立體時(shí)，稱為全貫，有兩組相貫線；但當(dāng)一個(gè)立體全部穿進(jìn)另一立體后，不穿出來(lái)了，雖屬全貫，便只有一組相貫線。當(dāng)兩個(gè)立體互相貫穿時(shí)，稱為互貫，兩立體互貫時(shí)，只有一組相貫線。

相貫線各段投影的可見(jiàn)性，由兩個(gè)立體交出這段相貫線的表面的可見(jiàn)性所確定：只有當(dāng)兩個(gè)立體的表面都是可見(jiàn)時(shí)，相貫線段的投影才可見(jiàn)；否則相貫線段的投影不可見(jiàn)。

2.8.1兩平面立體相交

兩平面立體的相貫線通常是封閉的空間折線；有時(shí)也可能是一個(gè)平面多邊形，即封閉的平面折線；在特殊情況下，還可能是不封閉的。每段折線是兩個(gè)平面立體上有關(guān)表面的交線，折點(diǎn)則是一個(gè)立體的輪廓線與另一立體的貫穿點(diǎn)。

求作兩平面立體的相貫線常采用兩種方法：一種方法是分別作出立體的諸棱線與另一立體的貫穿點(diǎn)，然后將既位于一個(gè)立體的同一表面上、又位于另一立體的同一表面上的兩點(diǎn)依次連成相貫線；另一種方法是順次求作兩立體有關(guān)表面的交線。有時(shí)，也將這兩種方法聯(lián)合使用。

當(dāng)立體表面的投影有積聚性時(shí)，則可利用投影的積聚性求作相貫線。

面投影。

圖2.185作兩三棱柱的相貫線，并補(bǔ)全相貫體的正面投影

(a)已知條件

(b)解題分析［解］

(c)作圖過(guò)程和結(jié)果(d)清理圖面后的投影圖①補(bǔ)全棱線的正

面投影

②作出諸棱線與

另一三棱柱的貫

穿點(diǎn)

③連相貫線的正

面投影，并表明

可見(jiàn)性

④補(bǔ)全相貫體的

正面投影

（完成作圖）

體的水平投影和側(cè)面投影。

圖2.186作三棱柱與三棱錐的相貫線，并補(bǔ)全投影

［解］

①作諸棱線的貫

穿點(diǎn)和兩立體的

相貫線

②補(bǔ)全相貫體的

水平投影和側(cè)面

投影

(a)已知條件

(b)解題分析(c)作圖過(guò)程和結(jié)果(d)清理圖面后的投影圖（完成作圖）

如圖2.187a所示，三棱錐被前后穿通了一個(gè)正三棱柱形狀的貫通孔，求作孔口線的水平投影，補(bǔ)全這個(gè)具有三棱柱貫通孔的三棱錐的水平投影，并作出它的側(cè)面投影。

圖2.187補(bǔ)全具有三棱柱孔的三棱錐的投影

［解］

①作未開(kāi)孔時(shí)的

三棱錐的側(cè)面投

影

②作前后兩組孔

口線的水平投影

和側(cè)面投影

(a)已知條件

(b)解題分析(c)作圖過(guò)程和結(jié)果(d)清理圖面后的投影圖③畫(huà)出孔壁交線

的投影，補(bǔ)全水

平投影和側(cè)面投

影

（完成作圖）

如圖2.188a所示，有一座雙坡屋頂?shù)姆课?，在前墻面的中部?/p>

向前接出一座稍低的雙坡屋頂?shù)姆课?，求作兩座房屋的相貫線；在屋脊處，有一個(gè)前后對(duì)稱的煙囪，求作煙囪與房屋的相貫線；并補(bǔ)全它們的水平投影和正面投影。

圖2.188作房屋的相貫線，并補(bǔ)全投影

［解］

①作兩座房屋

的相貫線的水

平投影，并補(bǔ)

全這個(gè)模型的

水平投影

②作煙囪和側(cè)

垂房屋的相貫

線的正面投影，

補(bǔ)全這個(gè)模型

的正面投影

(a)已知條件

(b)解題分析(c)作圖過(guò)程和結(jié)果（完成作圖）

求平面立體與曲面立體的相貫線，可歸結(jié)為求平面立體

的表面與曲面立體的截交線，以及求平面立體的輪廓線與曲面立體的貫穿點(diǎn)。

如圖2.189a所示，求作三棱

柱與圓錐的相貫線，補(bǔ)全相

貫體的三面投影。

2.8.2平面立體與曲面立體相交

圖2.189作三棱柱與圓錐的相貫線，補(bǔ)全三面投影

(a)已知條件［解］

①作出未求作相貫線時(shí)的相貫體

的側(cè)面投影輪廓

②作相貫線的水平投影和側(cè)面投

影

③補(bǔ)全相貫體的水平投影

(b)用緯圓法求解

(c)用素線法求解（完成作圖）

如圖2.190a所示，求作具有三棱柱貫通孔的圓錐的三面投影。圖2.190具有三棱柱貫通孔的圓錐

(a)已知條件

(b)作圖過(guò)程和作圖結(jié)果［解］

具有三棱柱貫通孔的圓

柱，可以看作是圖2.189所

示的相貫體抽掉了整個(gè)三棱

柱所形成的，因此，孔口線

的作法完全與相貫線的作法

相同，只是抽掉了整個(gè)三棱

柱后，孔口線的水平投影都

可見(jiàn)而全部畫(huà)成粗實(shí)線。此

外，還應(yīng)畫(huà)出三棱柱孔的三

條壁面之間的交線。

圖2.191作正三棱柱與半球的相貫線，補(bǔ)全投影

［解］

如圖2.191a所示，求作正三棱柱與半球的相貫線的正面投影，補(bǔ)全相貫體的正面投影，并作出相貫體的側(cè)面投影。

①作出未求作相

貫線時(shí)的相貫體

的側(cè)面投影輪廓

②作相貫線的正

面投影和側(cè)面投

影

③補(bǔ)全相貫體的

正面投影

（完成作圖）

(a)已知條件(b)作圖過(guò)程和結(jié)果

(c)清理圖面后的投影圖

如圖2.192a所示，求作具有三棱柱孔的半球的三面投影。［解］

①作出未求作相

貫線時(shí)的相貫體

的側(cè)面投影輪廓

②作相貫線的正

面投影和側(cè)面投

影

③補(bǔ)全相貫體的

正面投影

（完成作圖）

(a)已知條件(b)作圖過(guò)程和結(jié)果

(c)清理圖面后的投影圖

圖2.192具有三棱柱孔的半球的三面投影

Wangchenggang第2章畫(huà)法幾何2.8兩立體相交2018/1/2012

圖2.193作坡屋面與半圓拱屋面的交線，補(bǔ)全投影［解］

如圖2.193a所示，作房屋的坡屋面與半圓拱屋面的交線，并

補(bǔ)全這個(gè)房屋的水平投影。

①作出左、右坡

屋面與前半拱屋

面的交線的端點(diǎn)，

并補(bǔ)全坡屋面屋

脊線的水平投影。

②作出兩條交線

的若干中間點(diǎn)，

連出兩條交線的

水平投影。

（完成作圖）

(a)已知條件

(b)作圖過(guò)程和結(jié)果

2.8.3兩曲面立體相交

兩曲面立體的相貫線，在一般情況下是封閉的空間曲線；在特殊情況下可能是平面曲線；有時(shí)也可能由直線或直線和曲線所組成。

求作兩曲面立體的相貫線時(shí)，除了相貫線段是直線或

平行于投影面的圓可以直接求作外，通常是先作出兩曲面立體表面上的一些共有點(diǎn)，然后將這些點(diǎn)連成相貫線。求作相貫線上的點(diǎn)時(shí)，與求作截交線相類似，首先要在可能和作圖較方便的情況下，作出能控制相貫線的形狀和范圍的特殊點(diǎn)。特殊點(diǎn)包括轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)；極限位置點(diǎn)，也就是最左、最右、最前、最后、最高、最低的點(diǎn)；對(duì)稱的相貫線在對(duì)稱平面上的點(diǎn)等。然后，按需在相貫線上的點(diǎn)較稀疏處或曲率變化較大處求作一些一般點(diǎn)。最后，將這些相貫線上的點(diǎn)連成相貫線。

1.用表面取點(diǎn)法和輔助平面法作兩曲面立體的相貫線

圖2.194作兩圓柱的相貫線

(a)已知條件

(b)用表面取點(diǎn)法作圖［解］

如圖2.194a所示，求作兩圓柱的相貫線。

①作相貫線上的

特殊點(diǎn)。

②作相貫線上的

一般點(diǎn)。

法一：用表面取點(diǎn)法

③將作出的諸點(diǎn)

連成相貫線。

（完成作圖）

如圖2.194a所示，求作兩圓柱的相貫線。

［解］圖2.194作兩圓柱的相貫線

(c)選擇