高一數(shù)學(xué)人教A版學(xué)案5-6-2函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像

5.6.1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)目標(biāo)了解A，，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響，并會(huì)由的圖象得到的圖象。了解中常數(shù)A，，的物理意義，理解振幅、頻率、相位、初相的概念?；A(chǔ)梳理1．φ對(duì)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響2．ω(ω＞0)對(duì)y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響3．A(A＞0)對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響隨堂訓(xùn)練1．下列表示函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的簡圖正確的是()2．把函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象向左平移eq\f(π,8)個(gè)單位長度，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是()A．奇函數(shù)B.偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)3．同時(shí)具有性質(zhì)“(1)最小正周期是π；(2)圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對(duì)稱；(3)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞增”的一個(gè)函數(shù)是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6))) B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))) D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))4．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分圖象如圖所示，若A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2)，則()A．B＝4 B．φ＝eq\f(π,6)C．ω＝1 D．A＝45．已知函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))(ω＞0)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為eq\f(π,2)，要得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，只需把y＝cosωx的圖象()A．向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位 B．向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位C．向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位 D．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位6．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過相應(yīng)的平移與伸縮變換得到函數(shù)f(x)的圖象，寫出變換過程．答案隨堂訓(xùn)練1.答案A[當(dāng)x＝π時(shí)，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)排除B、D.當(dāng)x＝eq\f(π,6)時(shí)y＝sin0＝0，排除C，故選A.]2.答案：A[y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))))，向左平移eq\f(π,8)個(gè)單位長度后為y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)＋\f(π,8)))))＝sin2x，為奇函數(shù)．]3.答案：C[由(1)知T＝π＝eq\f(2π,ω)，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝eq\f(π,3)時(shí)，f(x)取最大值，驗(yàn)證知只有C符合要求．]4.答案：B[由函數(shù)圖象可知f(x)min＝0，f(x)max＝4.所以A＝eq\f(4－0,2)＝2，B＝eq\f(4＋0,2)＝2.由周期T＝eq\f(2π,ω)＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)－\f(π,6)))知ω＝2.由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝4得2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋φ))＋2＝4，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝1，又|φ|＜eq\f(π,2)，故φ＝eq\f(π,6).]5.答案：A[由已知得eq\f(2π,ω)＝2×eq\f(π,2)，故ω＝2.y＝cos2x向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位可得y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的圖象．]6.解：(1)由圖象知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)－\f(π,6)))＝π，故ω＝eq\f(2π,T)＝2，將點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，1))代入f(x)的解析式得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝1，又|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6).故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).(2)變換過程如下：y＝sinx圖象上的eq\o(→,\s\up15(所有