北京市團結湖三中2020-2021學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷

北京市團結湖中學2020～2021學年度第一學期期中考試高二年級數(shù)學試卷2020.11（考試時間90分鐘滿分100分）一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1、橢圓的焦點坐標為（）A.B.C.D.2、已知空間向量，則的位置關系是（）A.垂直B.平行C.異面D.根據(jù)的取值而定3、若直線，是圓的一條對稱軸，則的值為（）A.B.C.D.4、在下列四個正方體中，能得出直線與所成角為的是（）A.B.C.D.5、如圖，在四面體中，點為棱的中點。設，那么向量用基底可表示為（）A.B.C.D.6、已知，則滿足（）A.三點共線B.構成直角三角形C.構成鈍角三角形D.構成等邊三角形7、過點的直線與圓相切，則直線的傾斜角為（）A.B.或C.或D.或8、已知四邊形是邊長為4的正方形，分別是邊的中點，垂直于正方形所在平面，且，則點到平面的距離為（）A.B.C.D.9、.在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，在鱉臑中，平面，且為的中點，則二面角的正弦值為（）A． B． C． D．10、如圖，已知正方體的棱長為1，分別是棱上的中點。若點為側面正方形內(nèi)（含邊）動點，且存在使成立，則點的軌跡長度為（）A.B.1C.二、填空題（本大題共6小題，共24分）11.已知空間向量，若，則實數(shù)，12.已知直線，和圓交于A,B兩點，則13、已知圓，圓，則兩圓的位置關系14、如圖所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，，E為PB的中點，，，若以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則點E的坐標為15.正四棱錐，底面邊長為2，此四棱錐的體積為，則二面角為16.如圖，長方體中，與與底面所成的角分別為和，，點為線段上一點，則最小值為三、解答題（本大題共4小題，共36分）17、（本小題滿分7分）設直線過點，且和直線平行。（1）求直線的方程；（2）設直線與軸相交于點,求直線繞點逆時針旋轉所得直線的方程。18、（本小題滿分9分）已知正四棱柱中，（1）求證：（2）求直線與所成角的余弦值（3）求直線與平面夾角的正弦值。19、（本小題滿分10分）如圖，在四棱柱中CABEF，平面ABEF⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AB∥EF，∠ABE=90o，BE=EF=1，點M為BC的中點.（Ⅰ）求證：EM∥平面ACF；（Ⅱ）求證：AM⊥CE；（Ⅲ）求二面角EBCF的余弦值．20、（本小題滿分10分）已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．（=1\*ROMANI）求曲線的方程；（=2\*ROMANII）設過的直線與曲線交于、兩點，且（為坐標原點），求直線的方程．北京市團結湖中學2020～2021學年度第一學期期中考試高二年級數(shù)學答題紙2020.11一、選擇題（共**分）1、C2、A3、B4、D5、A6、D7、B8、D9、B10、A二、填空題（共24分）11、12、13、相交14、（1，1，1）15、16、三、簡答題（共36分）17、18、19、20、解：（=1\*ROMANI）根據(jù)橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，………………1分其中，，則．………2分所以動點M的軌跡方程為．………………3分（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意．………4分當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，∵，∴．……………5分∵，，∴．