北京市團(tuán)結(jié)湖三中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

北京市團(tuán)結(jié)湖中學(xué)2020～2021學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷2020.11（考試時(shí)間90分鐘滿分100分）一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.2、已知空間向量，則的位置關(guān)系是（）A.垂直B.平行C.異面D.根據(jù)的取值而定3、若直線，是圓的一條對(duì)稱軸，則的值為（）A.B.C.D.4、在下列四個(gè)正方體中，能得出直線與所成角為的是（）A.B.C.D.5、如圖，在四面體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)。設(shè)，那么向量用基底可表示為（）A.B.C.D.6、已知，則滿足（）A.三點(diǎn)共線B.構(gòu)成直角三角形C.構(gòu)成鈍角三角形D.構(gòu)成等邊三角形7、過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，則直線的傾斜角為（）A.B.或C.或D.或8、已知四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，分別是邊的中點(diǎn)，垂直于正方形所在平面，且，則點(diǎn)到平面的距離為（）A.B.C.D.9、.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，在鱉臑中，平面，且為的中點(diǎn)，則二面角的正弦值為（）A． B． C． D．10、如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，分別是棱上的中點(diǎn)。若點(diǎn)為側(cè)面正方形內(nèi)（含邊）動(dòng)點(diǎn)，且存在使成立，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A.B.1C.二、填空題（本大題共6小題，共24分）11.已知空間向量，若，則實(shí)數(shù)，12.已知直線，和圓交于A,B兩點(diǎn)，則13、已知圓，圓，則兩圓的位置關(guān)系14、如圖所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，，E為PB的中點(diǎn)，，，若以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為15.正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為2，此四棱錐的體積為，則二面角為16.如圖，長(zhǎng)方體中，與與底面所成的角分別為和，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，則最小值為三、解答題（本大題共4小題，共36分）17、（本小題滿分7分）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且和直線平行。（1）求直線的方程；（2）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn),求直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得直線的方程。18、（本小題滿分9分）已知正四棱柱中，（1）求證：（2）求直線與所成角的余弦值（3）求直線與平面夾角的正弦值。19、（本小題滿分10分）如圖，在四棱柱中CABEF，平面ABEF⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AB∥EF，∠ABE=90o，BE=EF=1，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：EM∥平面ACF；（Ⅱ）求證：AM⊥CE；（Ⅲ）求二面角EBCF的余弦值．20、（本小題滿分10分）已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．（=1\*ROMANI）求曲線的方程；（=2\*ROMANII）設(shè)過(guò)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．北京市團(tuán)結(jié)湖中學(xué)2020～2021學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)答題紙2020.11一、選擇題（共**分）1、C2、A3、B4、D5、A6、D7、B8、D9、B10、A二、填空題（共24分）11、12、13、相交14、（1，1，1）15、16、三、簡(jiǎn)答題（共36分）17、18、19、20、解：（=1\*ROMANI）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，………………1分其中，，則．………2分所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．………………3分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．………4分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，∵，∴．……………5分∵，，∴．