一中2018-2019學年（西校區(qū)）高二上學期第二次月考數(shù)學（理）試卷

20182019學年內蒙古集寧一中(西校區(qū))高二上學期第二次月考數(shù)學（理）試題此卷此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數(shù)學注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1．橢圓x24A．12B．32C．552．已知命題p：?x0∈R,x0+1A．p∧qB．?p∧qC．p∧?qD3．ΔABC中若(A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形4．若點Px,y的坐標滿足條件x≥1y≥xx+y≤4A．10B．10C．8D．25．橢圓E的焦點在x軸上，中心在原點，其短軸上的兩個頂點和兩個焦點恰好為邊長為2的正方形的頂點，則橢圓E的標準方程為A．x22+y22=1B．6．下列命題中，正確命題的個數(shù)是①x2②“x=2”是“x2-4x+4=0③命題“三角形內角和為180°”的否命題是“三角形的內角和不是180°”；④命題“?x∈R,x2≥0”的否定是A．0B．1C．2D．37．設a1,a2,A．14B．12C．188．已知等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，且a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，則S20為A．180B．－180C．90D．－909．已知a≥0,b≥0，且a+b=2，則A．ab≤12B．ab≥12C．a10．已知拋物線的焦點Fa,0（a<0A．y2=2axB．y2=4axC．11．ΔABC的三內角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c設向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p//qA．π6B．π3C．π212．若點O和點F分別為橢圓x24+y23=1的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則A．2B．3C．6D．8二、解答題13．在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且(Ⅰ)確定角C的大?。簑.w.w..c.o.m（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。14．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且滿足S3＝(1)求{an}(2)設bn＝1an.an+1，求數(shù)列{15．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1（1）求橢圓C的標準方程；（2）設A，B是直線l:x=22上的不同兩點，若AF116．已知雙曲線方程為x2-y22=1，問：是否存在過點M(1，1)的直線l，使得直線與雙曲線交于P，17．如圖，直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y（1）求實數(shù)b的值；（2）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．18．已知a，b，c都是不為零的實數(shù)，求證：a2三、填空題19．已知ΔABC中，三個內角A，B，C所對邊長分別是a,b,c,且a=3,b=3，A=30°20．若曲線x24+k+y221．設x，y都是正數(shù)，且1x+2y=122．已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>020182019學年內蒙古集寧一中(西校區(qū))高二上學期第二次月考數(shù)學（理）試題數(shù)學答案參考答案1．C【解析】【分析】根據橢圓的標準方程可知a2=5,b2【詳解】因為橢圓方程為x2所以a2c2所以e=ca【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及簡單性質，屬于中檔題.2．A【解析】試題分析：對于命題：當如，則，所以命題是真命題，則是假命題，對于，，所以不等式解集為,所以命題是真命題，命題是假命題，所以為真命題，選A.考點：復合命題的真假點評：本題借助不等式知識考查命題真假性，關鍵是判斷已知不等式是否成立，屬基礎題.3．D【解析】試題分析：由題根據所給條件結合正弦定理，余弦定理，兩角和與差公式可得sin2A=sin2B,然后根據三角形內角分析得到三角形ABC是等腰三角形或直角三角形；∵(a2+代入,整理可得:a2b2=tanAtanB所以2A="2B"或2A="180°2B"，所以A=B或A+B="90°"因此ABC是等腰三角形或直角三角形考點：正弦定理，余弦定理，兩角和與差公式4．B【解析】【分析】作出可行域，x2+【詳解】作出可行域如圖：x2+y聯(lián)立x=1y+x=4所以(x2【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃，兩點間的距離，屬于中檔題.5．D【解析】【分析】由題意知，c=2,b=【詳解】因為短軸上的兩個頂點和兩個焦點恰好為邊長為2的正方形的頂點，所以c=2又焦點在x軸上，所以橢圓方程為x2故選D.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程，橢圓的簡單性質，屬于中檔題.6．A【解析】【分析】根據命題，充分條件、必要條件，否命題，命題的否定的定義逐項分析即可.【詳解】①x2-2x-3<0②“x=2”是“x2-4x+4=0③命題“三角形內角和為180°”的否命題是“不是三角形的多邊形內角和不是180°”，故錯誤；④命題“?x∈R,x2≥0”的否定是“?綜上正確命題的個數(shù)是0個，故選A.【點睛】本題主要考查了命題，充分條件、必要條件，否命題，命題的否定，屬于中檔題.7．A【解析】試題分析：因為成等比數(shù)列，其公比為2，所以a2=2a1,考點：等比數(shù)列8．A【解析】由等差數(shù)列{an}中a4+a6=－4得，，又a3·a7=－12，則是方程，解這個方程得，又等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，所以，則，解得，則。故選A。9．C【解析】本題考查基本不等式2=a+b≥2ab，ab≤1，ab≤1，故A、4=(a+b)2故選擇C10．B【解析】試題分析：以F(a,0)為焦點的拋物線的標準方程為y2考點：拋物線的焦點和拋物線的標準方程.11．B【解析】試題分析：因為兩向量平行，所以等價于，整理為，所以，所以角考點：1．向量平行的坐標表示；2．余弦定理．12．C【解析】由橢圓方程得F(－1,0)，設P(x0，y0)，則OP?FP＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝x02＋∵P為橢圓上一點，∴x024＋∴OP?FP＝x02＋x0＋3(1-x024)＝x024＋x0∵－2≤x0≤2.∴OP?FP的最大值在x0＝213．(Ⅰ)π3（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）先根據正弦定理邊化角轉化為3sinA=2sinCsinA即可得sinC=32，故C=60試題解析：解：（1）由正弦定理得3sin∵A,C是銳角，∴sinC=32（2）∵S=12ab由余弦定理得c∴c=點睛：在解三角形問題時多注意正余弦定理的結合運用，正弦定理主要用在角化邊和邊化角上，而余弦定理通常用來求解邊長14．(1)an=3n-2;(2)Tn【解析】試題分析：(1)分類討論:n=1時,a1=S1;n≥2時,an試題解析：(1)當n≥2時，an當n=1時，由a1所以{an}(2)由an=3n-2，可得Tn15．(1)x24【解析】【分析】（1）由題意列出關于a,b，c的方程，求解即可寫出橢圓的標準方程（2）設A,B的坐標，由AF1?B【詳解】（1）由題意得e=ca=2所以橢圓的標準方程為x2（2）由（1）知：F1設直線l:x=22上的不同兩點A,B的坐標分別為A(2則AF由AF1?BF2=0則|AB|=|當y1=所以|AB|的最小值是26【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程，數(shù)量積的運算，均值不等式，屬于中檔題.16．不存在，見解析【解析】【分析】先考慮斜率不存在時，顯然不成立，再考慮斜率存在時設l：y－1＝k(x－1)，聯(lián)立雙曲線方程，當判別式Δ＞0時，由根與系數(shù)的關系得x1＋x2＝2k-k22-k【詳解】顯然x＝1不滿足條件，設l：y－1＝k(x－1)．聯(lián)立y－1＝k(x－1)和x2消去y得(2－k2)x2＋(2k2－2k)x－k2＋2k－3＝0，設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由Δ＞0，得k＜23，x1＋x2＝2由M(1，1)為PQ的中點，得x1+x22=k-k22-k【點睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關系，中點弦問題，屬于中檔題.17．（1）b＝－1.（2）(x－2)2＋(y－1)2＝4.【解析】試題分析：（1）整理直線y=x+b和拋物線x2=4y的方程構成的方程組，利用Δ=0即可求得b的值；（2）由（1）的結論即可求得圓心A試題解析：（1）)由y=x+b,x2=4y得x24x因為直線l與拋物線C相切,所以Δ=(4)24×(4b)=0,解得b=1．（2）由（1）可知b=1,故方程(*)即為x24x+4=0,解得x=2．將其代入x2=4y,得y=1．故點A(2,1)．因為圓A與拋物線C的準線相切,所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=1的距離,即r=|1(1)|=2,所以圓A的方程為(x2)2+(y1)2=4．考點：直線與拋物線、圓的位置關系.18．證明：∵a【解析】略19．3或2【解析】【分析】根據余弦定理求邊長c即可.【詳解】ΔABC中,由a得：c2解得c=3或c=2故填3或23【點睛】本題主要考查了余弦定理，屬于中檔題.20．(-∞,-4)∪(1,+∞)【解析】試題分析:由題設可得且,解之得且,故應填k∈(-4,-32)∪(-32考點：橢圓的標準方程及運用．21．3+2【解析】【分析】根據x+y=1x【詳解】因為1x所以x+y=(x+y)(1當且僅當y=2x，即x=所以x+y的最小值為3+22【點睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.22．5【解析】【分析】利用橢圓的性質，通過NM?NF=0，推出a【詳解】橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點