2021新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)學(xué)案板塊1命題區(qū)間精講精講1集合常用邏輯用語

集合、常用邏輯用語命題點(diǎn)1集合解集合運(yùn)算問題應(yīng)注意的4點(diǎn)(1)注意元素構(gòu)成：即看集合中元素是數(shù)還是有序數(shù)對；(2)注意限定條件：即集合中的元素有無特定范圍，如集合中x∈N，x∈Z等；(3)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想：集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．尤其是借助數(shù)軸解決集合運(yùn)算時(shí)，要注意端點(diǎn)值的取舍；(4)警惕空集失分：如若遇到A?B，A∩B＝A時(shí)，要考慮A為空集的可能．[高考題型全通關(guān)]1．(2020·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4,1,3,5}，則A∩B＝()A．{－4,1} B．{1,5}C．{3,5} D．{1,3}D[由x2－3x－4<0，得－1<x<4，即集合A＝{x|－1<x<4}，又集合B＝{－4,1,3,5}，所以A∩B＝{1,3}，故選D．]2．(2020·合肥調(diào)研)若集合A＝{x|x(x－2)＞0}，B＝{x|x－1＞0}，則A∩B＝()A．{x|x＞1或x＜0} B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞2} D．{x|x＞1}C[法一：因?yàn)锳＝{x|x(x－2)＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，B＝{x|x－1＞0}＝{x|x＞1}，所以A∩B＝{x|x＞2}，故選C．法二：因?yàn)閑q\f(3,2)A，所以eq\f(3,2)(A∩B)，故排除A，B，D，選C．]3．(2020·江西紅色七校第一次聯(lián)考)已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，集合B＝{x|y＝eq\r(x－1)}，則(?RA)∪B＝()A．{x|－1≤x≤3} B．{x|x≥3}C．{x|x≤－1} D．{x|x≥－1}D[由題意知A＝{x|x＜－1或x＞3}，所以?RA＝{x|－1≤x≤3}，又B＝{x|x≥1}，所以(?RA)∪B＝{x|x≥－1}．]4．[教材改編]已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2－3x＋2＜0}，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)D[集合B＝{x|x2－3x＋2＜0}＝{x|1＜x＜2}，由A∩B＝B，可得B?A，結(jié)合數(shù)軸得a≥2.故選D．]5．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定義PQ＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，則集合PQ的所有真子集的個(gè)數(shù)為()A．32B．31C．30D．以上都不對B[由所定義的運(yùn)算可知PQ＝{1,2,3,4,5}，所以PQ的所有真子集的個(gè)數(shù)為25－1＝31.故選B．]6．[多選][教材改編]已知集合A＝{x|lgx＞0}，B＝{x|x≤1}，則下列說法正確的是()A．A∩B＝? B．A∪B＝RC．B?A D．A?BAB[因?yàn)锳＝{x|lgx＞0}＝(1，＋∞)，B＝{x|x≤1}，所以A∩B＝?，A∪B＝R.故選AB．]7．[多選]已知集合A＝{x|eq\r(x＋1)＜2}，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)，x∈R))))，則下列說法正確的是()A．A∩B＝(0,3)B．A∪B＝[－1，＋∞)C．(?RA)∩B＝(3，＋∞)D．A∪(?RB)＝(－∞，3)ABD[由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,x＋1＜4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－1，,x＜3，))故A＝[－1,3)，B＝(0，＋∞)，故A∩B＝(0,3)，A∪B＝[－1，＋∞)，(?RA)∩B＝[3，＋∞)，A∪(?RB)＝(－∞，3)，故ABD正確．]8．[多選]已知集合M＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，若集合A＝{a1，a2}?M，且對任意的b∈M，存在λ，μ∈{－1,0,1}，使得b＝λai＋μaj，其中ai，aj∈A,1≤i≤j≤2，則稱集合A為集合M的基底．下列集合中不能作為集合M＝{1,2,3,4,5,6}的基底的是()A．{1,5}B．{3,5}C．{2,3}D．{2,4}ABD[若以{1,5}為基底，設(shè)3＝λ×1＋μ×5，當(dāng)λ＝－1時(shí)，μ＝eq\f(4,5)，不符合題意；當(dāng)λ＝0時(shí)，μ＝eq\f(3,5)，不符合題意；當(dāng)λ＝1時(shí)，μ＝eq\f(2,5)，不符合題意．同理易知不存在λ，μ∈{－1,0,1}，使得3＝λ×1＋μ×1或3＝λ×5＋μ×5，故{1,5}不能作為集合M的基底．若以{3,5}為基底，設(shè)1＝λ×3＋μ×5，當(dāng)λ＝－1時(shí)，μ＝eq\f(4,5)，不符合題意；當(dāng)λ＝0時(shí)，μ＝eq\f(1,5)，不符合題意；當(dāng)λ＝1時(shí)，μ＝－eq\f(2,5)，不符合題意．同理易知不存在λ，μ∈{－1,0,1}使得1＝λ×3＋μ×3或1＝λ×5＋μ×5，故{3,5}不能作為集合M的基底．若以{2,3}為基底，1＝－1×2＋1×3,2＝1×2＋0×3,3＝0×2＋1×3,4＝1×2＋1×2,5＝1×2＋1×3,6＝1×3＋1×3，故{2,3}能作為集合M的基底．若以{2,4}為基底，設(shè)1＝λ×2＋μ×4，當(dāng)λ＝－1時(shí)，μ＝eq\f(3,4)，不符合題意；當(dāng)λ＝0時(shí)，μ＝eq\f(1,4)，不符合題意；當(dāng)λ＝1時(shí)，μ＝－eq\f(1,4)，不符合題意．同理易知不存在λ，μ∈{－1,0,1}使得1＝λ×2＋μ×2或1＝λ×4＋μ×4，故{2,4}不能作為集合M的基底．綜上，選ABD．]命題點(diǎn)2常用邏輯用語求解常用邏輯用語問題的3個(gè)易失分點(diǎn)(1)“A是B的充分條件”與“A的充分條件是B”是不同的概念；(2)命題的否定與否命題是有區(qū)別的，“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論；(3)全稱或特稱命題的否定，要否定結(jié)論并改變量詞．[高考題型全通關(guān)]1．(2020·天津高考)設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞a”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A[由a2＞a得a＞1或a＜0，反之，由a＞1得a2＞a，則“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要條件，故選A．]2．(2020·濟(jì)南模擬)已知命題p：?x＞0，lgx＞0，則﹁p為()A．?x＞0，lgx≤0 B．?x0＞0，lgx0＜0C．?x＞0，lgx＜0 D．?x0＞0，lgx0≤0D[全稱命題的否定是特稱命題，需把全稱量詞改為存在量詞，并否定結(jié)論，所以﹁p為?x0＞0，lgx0≤0，故選D．]3．下列命題中，為真命題的是()A．?x0∈R，eeq\s\up6(x0)≤0B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是eq\f(a,b)＝－1D．若x，y∈R，且x＋y＞2，則x，y中至少有一個(gè)大于1D[因?yàn)閑x＞0恒成立，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．取x＝2，則2x＝x2，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．當(dāng)a＋b＝0時(shí)，若b＝0，則a＝0，此時(shí)eq\f(a,b)無意義，所以也不可能推出eq\f(a,b)＝－1；當(dāng)eq\f(a,b)＝－1時(shí)，變形得a＝－b，所以a＋b＝0.故a＋b＝0的充分不必要條件是eq\f(a,b)＝－1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．假設(shè)x≤1且y≤1，則x＋y≤2，這顯然與已知x＋y＞2矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，所以x，y中至少有一個(gè)大于1，故選項(xiàng)D正確．]4．(2020·北京高考)已知α，β∈R，則“存在k∈Z”使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件C[若存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ，則當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí)，α＝2nπ＋β，則sinα＝sin(2nπ＋β)＝sinβ；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，α＝(2n＋1)π－β，則sinα＝sin(2nπ＋π－β)＝sin(π－β)＝sinβ.若sinα＝sinβ，則α＝2nπ＋β或α＝2nπ＋π－β，n∈Z，即α＝kπ＋(－1)kβ，k∈Z，故選C．]5．[多選]下列命題正確的是()A．“a＞1”是“eq\f(1,a)＜1”的充分不必要條件B．命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是“?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”C．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分條件D．設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件ABD[若eq\f(1,a)＜1，則a＞1或a＜0，則“a＞1”是“eq\f(1,a)＜1”的充分不必要條件，故A正確；根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，得“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是“?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”，故B正確；當(dāng)x≥2且y≥2時(shí)，x2＋y2≥4，當(dāng)x2＋y2≥4時(shí)卻不一定有x≥2且y≥2，如x＝5，y＝0，因此“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椤癮b＝0”是“a＝0”的必要不充分條件，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件，故D正確．故選ABD．]6．[多選]已知a，b為實(shí)數(shù)，則下列是lna＞lnb的必要不充分條件的是()A．eq\r(a)＞eq\r(b) B．a(chǎn)c2＞bc2C．a(chǎn)2＞b2 D．2a＞2bACD[lna＞lnb?0＜b＜a.易知A，C，D都是lna＞lnb的必要不充分條件．對于B，由ac2＞bc2不一定能得到lna＞lnb，且由lna＞lnb不一定能得到ac2＞bc2，故ac2＞bc2是lna＞lnb的既不充分也不必要條件，故選ACD．]7．[多選]直線2x－y＋m＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝1相交的必要不充分條件是()A．m2≤1 B．m≥－3C．m2＋m－12＜0 D．eq\f(3,m)＞1BC[若直線2x－y＋m＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝1相交，則eq\f(|2×1－2＋m|,\r(22＋－12))＜1，解得－eq\r(5)＜m＜eq\r(5).A項(xiàng)中，由m2≤1，得－1≤m≤1，因?yàn)閧m|－1≤m≤1}?{m|－eq\r(5)＜m＜eq\r(5)}，所以m2≤1不是－eq\r(5)＜m＜eq\r(5)的必要不充分條件；B項(xiàng)中，因?yàn)閧m|m≥－3}?{m|－eq\r(5)＜m＜eq\r(5)}，所以m≥－3是－eq\r(5)＜m＜eq\r(5)的必要不充分條件；C項(xiàng)中，由m2＋m－12＜0，得－4＜m＜3，因?yàn)閧m|－4＜m＜3}?{m|－eq\r(5)＜m＜eq\r(5)}，所以m2＋m－12＜0是－eq\r(5)＜m＜eq\r(5)的必要不充分條件；D項(xiàng)中，由eq\f(3,m)＞1，得0＜m＜3，所以eq\f(3,m)＞1不是－eq\r(5)＜m＜eq\r(5)的必要不充分條件．]8．[多選]下列說法正確的是()A．“x＝eq\f(π,4)”是“tanx＝1”的充分不必要條件B．定義在[a，b]上的偶函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最大值為30C．命題“?x0∈R，x0＋eq\f(1,x0)≥2”的否定是“?x∈R，x＋eq\f(1,x)＞2”D．函數(shù)y＝sinx＋cosx＋eq\r(2)無零點(diǎn)AB[由x＝eq\f(π,4)，得tanx＝1，但有tanx＝1推不出x＝eq\f(π,4)，所以“x＝eq\f(π,4)”是“tanx＝1”的充分不必要條件，所以A是正確的；若定義在[a，b]上的函數(shù)