數(shù)學(xué)-第1部分 第21講

知識(shí)要點(diǎn)·歸納一般性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)特殊性質(zhì)(1)矩形的四個(gè)角都是①_______________(2)矩形的對(duì)角線②________且互相平分對(duì)稱(chēng)性既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸面積S＝③________(a，b表示長(zhǎng)和寬)直角(或90°)

相等ab

2．判定(1)有一個(gè)角是④_______________的平行四邊形是矩形；(2)有三個(gè)角都是⑤_______________的四邊形是矩形；(3)對(duì)角線⑥________的平行四邊形是矩形．直角(或90°)

直角(或90°)

相等1．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，交點(diǎn)為O，在不添加任何輔助線的前提下，要使它變?yōu)榫匦危€需要添加一個(gè)條件是__________________________.AC＝BD(答案不唯一)

2．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，AB＝4，則OC＝_____.4

一般性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)特殊性質(zhì)(1)菱形的四條邊都⑦_(dá)_______；(2)菱形的兩條對(duì)角線⑧____________且互相平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱(chēng)性既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸面積S＝⑨__________(m，n分別表示兩條對(duì)角線的長(zhǎng))相等互相垂直2．判定(1)有一組鄰邊⑩________的平行四邊形是菱形；(2)四條邊?__________的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直的?______________是菱形．相等都相等平行四邊形3．若菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和4，則菱形ABCD的面積是______.4．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，請(qǐng)你添加一個(gè)合適的條件__________________________使其成為菱形．(只需添加一個(gè)即可)12

AB＝BC(答案不唯一)

知識(shí)點(diǎn)三正方形的性質(zhì)與判定1．性質(zhì)一般性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)特殊性質(zhì)(1)正方形的四條邊都?________；(2)正方形的四個(gè)角都是?_______________；(3)正方形的兩條對(duì)角線互相?____________且相等，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱(chēng)性既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有4條對(duì)稱(chēng)軸面積S＝a2(a表示正方形的邊長(zhǎng))相等直角(或90°)

垂直平分2．判定(1)有一個(gè)角是?_______________的菱形是正方形；(2)兩條對(duì)角線?________的菱形是正方形；(3)有一組?________相等的矩形是正方形；(4)兩條對(duì)角線互相?________的矩形是正方形．直角(或90°)

相等鄰邊垂直5．正方形的一邊長(zhǎng)為3cm，它的周長(zhǎng)是____________，面積是___________，對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)____________.6．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，要使□ABCD成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是_____________________________.(只需添加一個(gè)即可)12cm

9cm2

∠ABC＝90°(答案不唯一)

知識(shí)點(diǎn)四平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者之間的關(guān)系1．如圖所示：7．下列說(shuō)法，錯(cuò)誤的是 (

)A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D．鄰邊相等的菱形是正方形8．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得菱形ABCD成為正方形，這個(gè)條件可以是__________________________.(寫(xiě)出一種情況即可)D

AC＝BD(答案不唯一)

江西5年真題·精選重難點(diǎn)·突破例1(2)若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的長(zhǎng)．2

2．(2019·宜春模擬)如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝3，MN∥BC分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，在MN上任取兩點(diǎn)P，Q，那么圖中陰影部分的面積是_____.6

例2【解題思路】欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，再證明其對(duì)角線相互垂直．【解答】∵DE∥BC，EC∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴EC∥DB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，∵CD為AB邊上的中線，∴AD＝DB＝CD，∴EC＝AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵ED∥BC，∴∠AOD＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AOD＝∠ACB＝90°，即DE⊥AC，∴平行四邊形ADCE是菱形．(2)若∠B＝60°，BC＝6，求四邊形ADCE的面積．針對(duì)訓(xùn)練例3A

【解題思路】證明△BCE≌△CDF(SAS)，得到∠CBE＝∠DCF，則∠CGE＝90°，根據(jù)等角的余弦可得CG的長(zhǎng)，可得結(jié)論．4．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，O是AD上一個(gè)定點(diǎn)，AO＝5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每