數(shù)學(xué)-第1部分 第21講

知識要點·歸納一般性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)特殊性質(zhì)(1)矩形的四個角都是①_______________(2)矩形的對角線②________且互相平分對稱性既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，有兩條對稱軸面積S＝③________(a，b表示長和寬)直角(或90°)

相等ab

2．判定(1)有一個角是④_______________的平行四邊形是矩形；(2)有三個角都是⑤_______________的四邊形是矩形；(3)對角線⑥________的平行四邊形是矩形．直角(或90°)

直角(或90°)

相等1．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，交點為O，在不添加任何輔助線的前提下，要使它變?yōu)榫匦危€需要添加一個條件是__________________________.AC＝BD(答案不唯一)

2．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠ADB＝30°，AB＝4，則OC＝_____.4

一般性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)特殊性質(zhì)(1)菱形的四條邊都⑦_(dá)_______；(2)菱形的兩條對角線⑧____________且互相平分，并且每條對角線平分一組對角對稱性既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，有兩條對稱軸面積S＝⑨__________(m，n分別表示兩條對角線的長)相等互相垂直2．判定(1)有一組鄰邊⑩________的平行四邊形是菱形；(2)四條邊?__________的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直的?______________是菱形．相等都相等平行四邊形3．若菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和4，則菱形ABCD的面積是______.4．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，請你添加一個合適的條件__________________________使其成為菱形．(只需添加一個即可)12

AB＝BC(答案不唯一)

知識點三正方形的性質(zhì)與判定1．性質(zhì)一般性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)特殊性質(zhì)(1)正方形的四條邊都?________；(2)正方形的四個角都是?_______________；(3)正方形的兩條對角線互相?____________且相等，并且每一條對角線平分一組對角對稱性既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，有4條對稱軸面積S＝a2(a表示正方形的邊長)相等直角(或90°)

垂直平分2．判定(1)有一個角是?_______________的菱形是正方形；(2)兩條對角線?________的菱形是正方形；(3)有一組?________相等的矩形是正方形；(4)兩條對角線互相?________的矩形是正方形．直角(或90°)

相等鄰邊垂直5．正方形的一邊長為3cm，它的周長是____________，面積是___________，對角線長為_____________.6．如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使□ABCD成為正方形，還需添加的一個條件是_____________________________.(只需添加一個即可)12cm

9cm2

∠ABC＝90°(答案不唯一)

知識點四平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者之間的關(guān)系1．如圖所示：7．下列說法，錯誤的是 (

)A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C．四個角都相等的四邊形是矩形D．鄰邊相等的菱形是正方形8．在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個條件，使得菱形ABCD成為正方形，這個條件可以是__________________________.(寫出一種情況即可)D

AC＝BD(答案不唯一)

江西5年真題·精選重難點·突破例1(2)若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的長．2

2．(2019·宜春模擬)如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝3，MN∥BC分別交AB，CD于點M，N，在MN上任取兩點P，Q，那么圖中陰影部分的面積是_____.6

例2【解題思路】欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，再證明其對角線相互垂直．【解答】∵DE∥BC，EC∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴EC∥DB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，∵CD為AB邊上的中線，∴AD＝DB＝CD，∴EC＝AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵ED∥BC，∴∠AOD＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AOD＝∠ACB＝90°，即DE⊥AC，∴平行四邊形ADCE是菱形．(2)若∠B＝60°，BC＝6，求四邊形ADCE的面積．針對訓(xùn)練例3A

【解題思路】證明△BCE≌△CDF(SAS)，得到∠CBE＝∠DCF，則∠CGE＝90°，根據(jù)等角的余弦可得CG的長，可得結(jié)論．4．如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，O是AD上一個定點，AO＝5，點P從點A出發(fā)，以每