高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)72：二項(xiàng)式定理

基礎(chǔ)夯實(shí)練72二項(xiàng)式定理

LG2-0的展開式中d的系數(shù)為（）

A.10B.20C.40D.80

2.（多選）若僅+《）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為則實(shí)數(shù)。的值可能為（）

A.2B.gC.—2D.-T

3.在g一日6。+3）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）

15r15c5

A.一■-B.~C.—??,?

4.在YX+24的展開式中，X的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)數(shù)是（）

Iy∣χj

A.2B.3C.4D.5

5.在二項(xiàng)式（l—2x）"的展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則展開式的中間項(xiàng)的系

數(shù)為（）

A.-960B.960C.1120D.1680

6.設(shè)α=3"+Cj3"-ι+C怒"P+…+cp3,則當(dāng)鹿=2023時(shí)，α除以15所得余數(shù)為()

A.3B.4C.7D.8

（多選）在二項(xiàng)式5

7.一一6的展開式中，正確的說(shuō)法是（

2朋)

A.常數(shù)項(xiàng)是第3項(xiàng)

B.各項(xiàng)的系數(shù)和是與

C.第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大

D.奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為32

8.（多選）（2023?滄州模擬）已知（1—Zx）2°23=αo+αiχ+α2Λ2H-------Hα2023X2°”,則（）

A.展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22。23

B.展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為第1350項(xiàng)

,,,,32023—1

C.0+。3+H-------H。2023=?

hQl］。2］。3［ICll023

D.,+緘+/H-------11

525

9.若x=。。+。］。-2)+〃2(X—2)+???+a5(x—2),貝(ja?—，⑶+公+…+。5=

10?(l+2x)〃的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

;系數(shù)最大的項(xiàng)為.

U.(x+y-2z)5的展開式中，XyV的系數(shù)是()

A.120B.-120C.60D.30

2

12.(2023?浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)設(shè)(x—l)(2+x)3="o+α]χ+Q2jv+α3χ3+04jv4,則⑶=,

2aι+3。3+4處=.

13.若(2X+1)"=4O+4IX+Q2X2H---FMI”的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)和為243,則〃∣+242∏-----F

M等于()

A.405B.810C.243D.64

14.已知已是數(shù)列｛〃”｝的前〃項(xiàng)和,若(1—2x)2°23=bo+歷χ+biX2T---b?2023X2023，數(shù)列｛&〃｝

的首項(xiàng)〃1=?+冬-1----F等爵斯+1=S,S+1,則S2023等于()

?--2023B,2023

C.2023D.-2023

參考答案

?.C2.AC3.A4.D5.C

6.A[VC23n+Ci3π-1+C^3n^2+...+CΓ13+Q30=(3+l)n=4n,

Λa=4,'-1,當(dāng)”=2023時(shí)，α=42023-1=4×I6l011-]=4×l(15+1)10"-1]+3,

lon01l00

≡(15+l)-l=CVol.15''+C∣oιιl5'+...+C∣81fl5,故此時(shí)“除以15所得余數(shù)為31

7.BCD[二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為%+I=Ca.(*)6F

對(duì)于A選項(xiàng)，令=0,可得無(wú)=3,故常數(shù)項(xiàng)是第4項(xiàng)，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)和是(1一。=表，B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，展開式共7項(xiàng)，故第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2$=32,D正確.]

8.ADI易知(1一標(biāo))2。23的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22023,故A正確;

由二項(xiàng)式通項(xiàng)，

知n+l=dθ23(-2x/

=(-2)*此

所以第1350項(xiàng)的系數(shù)為

(—2尸94c幽<0,

所以第1350項(xiàng)不是系數(shù)最大項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)X=I時(shí)，有αo+3+α2+…+。2023=—1?①

當(dāng)X=-I時(shí)，有〃|+〃2-的+…+。2022一。2023=32°23,②

1+32023

①一②，可得m+⑥+偌+…+α2023=-2，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)X=O時(shí)，〃o=1,當(dāng)X=B時(shí),

IɑlI￡2,β3I[42。23C

〃。十~2?2^'2^'???十22023—U，

所以￡+砥+券+...+籌S

=~ao=-1,故D正確,]

9.80211

10.?120x41792x5和1792?

11.A[由題意知(x+y—2Z)5

=[(x+y)—2z]5,

展開式的第k+1項(xiàng)為

C?(x+y)5Λ-2z)S

令k=2,可得第3項(xiàng)為

2

(—2)2Cg(X+y)3z,

(x+y)3的展開式的第m+1項(xiàng)為Cfx3,nynι,

令m=2,可得第3項(xiàng)為C比2,

所以(x+y-2z)5的展開式中，

孫2z2的系數(shù)是(一2)2Cga=I20」

12.-431

解析因?yàn)閄d?23?√>-C%22?ΛJ=-4X,

所以0=-4,

對(duì)所給等式，兩邊對(duì)X求導(dǎo)，

可得(2+x)3+3(χ-l)(2+x)2

=。1+242%+3α3?∕+4wΛ

令X=1,

得27=0+2。2+3。3+4。4，

所以2。2+3田+4〃4=31.

,2

13.B[[2x+?)'=ao+atx+a2X+...+anx",

兩邊求導(dǎo)得2n(2x+l)πl(wèi)=α∣÷2α2X÷.?.+wα;Λn

令X=1,

則2〃x3"∣=0+242+…+"的.

又因?yàn)?2x+l)"的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為243,

令X=1,可得3"=243,解得〃=5.

4

所以aι+2α2+...+nα,,=2×5×3≈810.]

14.A[令X=],得

(1-242023=仇+與+$+...+占翳=0.

令x=0,得?=I,

所以m=勺+冬+...+冬黑=-1.

由Cln+]—Sn?S∏+?—S”