邯鄲峰峰礦區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前邯鄲峰峰礦區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?寧波）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形?ABCD??，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為??S1??，另兩張直角三角形紙片的面積都為??S2??，中間一張矩形紙片?EFGH??的面積為??S3??，?FH??與?GE??相交于點?O??．當?ΔAEO??，?ΔBFO??，?ΔCGO??，A.??S1B.??S1C.?AB=AD??D.?EH=GH??2.（2016?寧波模擬）（2016?寧波模擬）如圖，點C，D在AB同側(cè)，∠CAB=∠DBA，下列條件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A.∠D=∠CB.BD=ACC.∠CAD=∠DBCD.AD=BC3.（2016?安徽模擬）（2016?安徽模擬）如圖，過正五邊形ABCDE的頂點B作直線l∥AC，則∠1的度數(shù)為（）A.36°B.45°C.55°D.60°4.（四川省達州市達縣四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x=（）A.1B.-3C.1和-3D.1或-35.（2020年秋?利川市校級月考）下列說法正確的有（）①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊分可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A.①②B.①③④C.③④D.①②④6.（第4章《視圖與投影》易錯題集（17）：4.1視圖（））某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費a元，之后的每一分鐘收費b元．如果某人打該長途電話被收費8元錢，則此人打長途電話的時間是（）A.分鐘B.分鐘C.分鐘D.分鐘7.（江西省宜春市天臺中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，若∠AOB的平分線上一點P到OA的距離PM等于5，N是射線OB上的任一點，則關(guān)于PN的長（）A.PN＞5cmB.PN＜5cmC.PN≥5cmD.PN≤5cm8.（2020?吉林一模）下列運算中，正確的是?(???)??A.??x2B.??x2C.?(?D.?(?xy)9.（2022年春?福建校級月考）計算(-)3×(-)2所得結(jié)果為（）A.1B.-1C.-D.-10.（河南省許昌市禹州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷））已知點P（a-1，2a+3）關(guān)于x軸的對稱點在第三象限，則a的取值范圍是（）A.-＜a＜1B.-1＜a＜C.a＜1D.a＞-評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，點P是△ABC內(nèi)一定點，延長BP至P′，將△ABP繞點A旋轉(zhuǎn)后，與△ACP′重合，如果AP=，那么PP′=______．12.多項式2x2-3x+k分解因式后有一個因式是x+1，則k等于．13.如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)一點，且AP=6，BP=8，CP=10；若將△APC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得△AP'B；則AP'=______，∠APB=______度．14.（江西省贛州市信豐縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?信豐縣期中）如圖，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實際時刻是．15.（2022年甘肅省慶陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷）正方形、菱形、矩形的對角線都具有的共同特征是．16.（安徽省合肥市廬江縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）請寫出同時滿足以下兩個特點的一個分式：①分式有意義時字母的取值范圍是x≠1；②當x=2時，分式的值為3，這樣的分式可以是．17.已知等腰三角形的周長為18，若其腰長為x，則根據(jù)題意可列出不等式．18.甲、乙兩數(shù)最小公倍數(shù)除以它們的最大公因數(shù)，商是12．如果甲、乙兩數(shù)差是18，則甲數(shù)是，乙數(shù)是．19.（內(nèi)蒙古烏海市烏達區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計算：2x2-18y2=．20.P為四邊形ABCD內(nèi)一點，如果△PAB和△PCD都是以AB，CD為底的等腰直角三角形，則該四邊形稱為“對底四邊形”，AB，CD叫底．（1）對底四邊形中，以下結(jié)論：①對角線相等；②對角線互相垂直；③對邊的平方和相等；④有一對三角形面積相等，正確的是；（2）若對底四邊形的底為m，n，面積為S，則S的取值范圍是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?灞橋區(qū)校級模擬）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=108°??，請你利用尺規(guī)在?BC??邊上求一點?P??，使?∠APC=108°??（不寫畫法，保留作圖痕跡）22.（2021?福建）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??．線段?EF??是由線段?AB??平移得到的，點?F??在邊（1）求證：?∠ADE=∠DFC??；（2）求證：?CD=BF??．23.（2021?杭州）如圖，在?ΔABC??中，?∠ABC??的平分線?BD??交?AC??邊于點?D??，?AE⊥BC??于點?E??．已知?∠ABC=60°??，?∠C=45°??．（1）求證：?AB=BD??；（2）若?AE=3??，求?ΔABC??的面積．24.已知多項式x2+（m+k）x+k可以分解因式為（x+2）（x+4），求m、k的值．25.如圖．在△ABC中．AB=10，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點F，且△ABC≌△ADE，求圖中陰影部分的面積．26.（2022年重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（））觀察下面方程的解法x4-13x2+36=0【解析】原方程可化為（x2-4）（x2-9）=0∴（x+2）（x-2）（x+3）（x-3）=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2，x2=-2，x3=3，x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解？27.（2022年春?江陰市校級月考）（2022年春?江陰市校級月考）如圖，AB∥CD，∠B=78°，∠D=32°，求∠F的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：如圖，連接?DG??，?AH??，過點?O??作?OJ⊥DE??于?J??．?∵?四邊形?EFGH??是矩形，?∴OH=OF??，?EF=GH??，?∠HEF=90°??，?∵OJ⊥DE??，?∴∠OJH=∠HEF=90°??，?∴OJ//EF??，?∵HO=OF??，?∴HJ=JE??，?∴EF=GH=2OJ??，?∵?SΔDHO?=??∴SΔDGH同法可證??SΔAEH?∵?S??∴SΔDGH?∵?SΔDGC?=12??∴SΔDGC??∴SΔDHC??∴S1故?A??選項符合題意；?S????3?=HE?EF=2DG?HG≠??S??故?B??選項不符合題意；?AB???=???AD??，?EH???=???GH??均不成立，故?C??選項，?D??選項不符合題意，故選：?A??．【解析】如圖，連接?DG??，?AH??，過點?O??作?OJ⊥DE??于?J??．證明??SΔDGH??=SΔAEH??，??S2.【答案】【解答】解：A、添加條件∠D=∠C，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項錯誤；B、添加條件BD=AC，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項錯誤；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項錯誤；D、添加條件∠D=∠C，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)圖形知道隱含條件BC=BC，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．3.【答案】【解答】解：∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠A==108°，∠BAC=∠BCA，又∵l∥AC，∴∠2=∠BAC，∠1=∠BCA，∴∠1=∠2=（180°-∠ABC）=36°．故選：A．【解析】【分析】由正五邊形ABCDE得∠ABC=540°÷5=108°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠BAC，∠1=∠BCA，然后可得答案．4.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴，解得x=-3．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．5.【答案】【解答】解：①∵有兩個邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，∴等腰三角形不一定是等邊三角形，∴①錯誤；②∵三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，∴②錯誤；③∵兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，∴③正確；④∵三角形按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，∴④正確．故選C．【解析】【分析】①根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的定義進行解答即可；②由三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，可得結(jié)論；③根據(jù)等腰三角形的定義進行解答；④根據(jù)三角形按角分類情況可得答案．6.【答案】【答案】由題意可知收費為=a+（打長途電話的時間-1）b．【解析】設(shè)此人打長途電話的時間是x分鐘，則有a+b（x-1）=8，解得：x=．故選C．7.【答案】【解答】解：作PC⊥OB于C，∵點P是∠AOB的平分線上一點，PM⊥OA，PC⊥OB，∴PC=PM=5，則PN≥PC，故選：C．【解析】【分析】作PC⊥OB于C，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PC=PM=5，根據(jù)點到直線的距離得到答案．8.【答案】解：?A??．結(jié)果是??3x2?B??．結(jié)果是??x5?C??．結(jié)果是??x6?D??．結(jié)果是??x3故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方求出每個式子的值，再判斷即可．本題考查了合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：(-)3×(-)2=[(-)×(-)]2×（-）=1×（-）=-故選：C．【解析】【分析】首先根據(jù)積的乘方的運算方法：（ab）n=anbn，求出[(-)×(-)]2的值是多少；然后用它乘-，求出計算(-)3×(-)2所得結(jié)果為多少即可．10.【答案】【解答】解：由題意得：，由①得：a＜1，由②得：a＞-，則不等式組的解集為：-＜a＜1，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意可得P在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標符號可得，再解不等式組即可．二、填空題11.【答案】∵△ABP繞點A旋轉(zhuǎn)后能與△ACP′重合，∴AP=AP′=，∠PAP′=90°，∴PP′=2．【解析】12.【答案】【解答】解：2x2-3x+k分解因式后有一個因式是x+1，設(shè)另一個整式為M，2x2-3x+k=M（x+1）．M=（2x2-3x+k）÷（x+1）=2x-5．2x2-3x+k=（x+1）（2x-5）=2x2-3x-5，k=-5，故答案為：-5．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得另一個整式，根據(jù)整式的乘法，可得k值．13.【答案】連接PP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=∠CAB=60°，AP=AP′，∴△APP′為等邊三角形，∴AP′=AP=6；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=6，BP=8，由勾股定理的逆定理得，△BPP′是直角三角形，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．【解析】14.【答案】【解答】解：由圖中可以看出，此時的時間為8：00．故答案為：8：00．【解析】【分析】鏡子中的時間和實際時間關(guān)于鐘表上過6和12的直線對稱，作出相應(yīng)圖形，即可得到準確時間．15.【答案】【解答】解：正方形的對角線互相垂直、平分，相等且每一條對角線平分一組對角；菱形的對角線互相垂直、平分且每一條對角線平分一組對角；矩形的對角線互平分，相等，所以正方形、菱形、矩形的對角線都具有的共同特征是：對角線互相平分．故答案為：對角線互相平分．【解析】【分析】根據(jù)正方形、菱形及矩形的對角線的性質(zhì)進行分析，從而得到答案．16.【答案】【解答】解：由題意，可知所求分式可以是：．（答案不唯一）．故答案是：．（答案不唯一）．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，由①的敘述可知此分式的分子一定不等于0；由②的敘述可知此分式的分母當x=2時的值為3，根據(jù)求分式的值的方法，把x=2代入此分式，得分式的值為3．17.【答案】【解答】解：等腰三角形的周長為18cm，腰長為xcm，則底邊長為（18-2x）cm，根據(jù)三邊關(guān)系，x+x＞18-2x，故答案為：x+x＞18-2x．【解析】【分析】等腰三角形的周長為18cm，腰長為xcm，則底邊長為（18-2x）cm，根據(jù)三邊關(guān)系列出不等式．18.【答案】【解答】解：甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是12倍的最大公因數(shù)，其中12=3×4，或者2×6，但2和6存在約數(shù)，∴將12分解成3和4的積，∴最大公因數(shù)×（4-3）=18，∴最大公因數(shù)=18，且3×18=54，4×18=72∴甲、乙兩個數(shù)分別是54和72．故答案為：54，72．【解析】【分析】甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是12倍的最大公因數(shù)，將12合理分解，可確定甲乙兩數(shù)．19.【答案】【解答】解：2x2-18y2=2（x2-9y2）=2（x+3y）（x-3y）．故答案為：2（x+3y）（x-3y）．【解析】【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．20.【答案】【解答】解：（1）連接AC、BD，如圖1，∵△PAB和△PCD都是以AB，CD為底的等腰直角三角形，∴PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD=90°，∴∠BPD=∠APC．在△BPD和△APC中，，∴△BPD≌△APC，∴AC=BD，∠PBD=∠PAC，∴∠AOB=∠APB=90°，∴AC⊥BD，∴AB2=AO2+BO2，DC2=DO2+OC2，AD2=OA2+OD2，BC2=OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2．過點C作CF⊥BP，交BP的延長線于F，過點D作DE⊥AP于E，如圖2，不妨設(shè)AB=m，CD=n，∠APD=α，則有∠FPC=90°-∠DPF=∠APD=α，∴DE=DPsinα=nsinα，CF=CPsinα=nsinα，∴S△APD=AP?DE=?m?nsinα=mnsinα，S△BPC=BP?CF=?m?nsinα=mnsinα，∴S△APD=S△BPC．綜上所述：①②③④正確．故答案為①②③④；（2）S=S△ABP+S△CPD+S△APD+S△BPC=m?m+n?n+mnsinα+mnsinα=m2+n2+mnsinα．∵0＜sinα≤1，∴m2+n2＜S≤m2+n2+mn．故答案為m2+n2＜S≤m2+n2+mn．【解析】【分析】（1）連接AC、BD，如圖1，由△PAB和△PCD都是等腰直角三角形，可證得△BPD≌△APC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=BD，∠PBD=∠PAC，從而可得∠AOB=∠APB=90°，然后運用勾股定理就可證得AB2+CD2=AD2+BC2．過點C作CF⊥BP，交BP的延長線于F，過點D作DE⊥AP于E，如圖2，不妨設(shè)AB=m，CD=n，∠APD=α，根據(jù)同角的余角相等可得∠FPC=∠APD=α，然后運用三角函數(shù)表示出△APD和△BPC的高，就可得到△APD和△BPC的面積相等；（2）利用（1）中的結(jié)論，可得S=m2+n2+mnsinα，然后借助于sinα的取值范圍，就可得到S的范圍．三、解答題21.【答案】解：如圖，以?B??為圓心，?BA??為半徑畫弧，交?BC??于點?P??，點?P??即為所求．理由：?∵AB=AC??，?∠A=108°??，?∴∠B=36°??，?∵BA=BP??，?∴∠BAP=∠BPA=72°??，?∴∠APC=180°-72°=108°??．【解析】以?B??為圓心，?BA??為半徑畫弧，交?BC??于點?P??，點?P??即為所求．本題考查基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22.【答案】（1）證明：?∵∠ACB=90°??，?∴∠ACB=∠CDF+∠DFC=90°??，?∵ΔEFD??是以?EF??為斜邊的等腰直角三角形，?∴∠EDF=90°??，?DE=FD??，?∵∠EDF=∠ADE+∠CDF=90°??，?∴∠ADE=∠DFC??；（2）連接?AE??，?∵?線段?EF??是由線段?AB??平移得到的，?∴EF//AB??，?EF=AB??，?∴??四邊形?ABFE??是平行四邊形，?∴AE//BC??，?AE=BF??，?∴∠DAE=∠BCA=90°??，?∴∠DAE=∠FCD??，在?ΔADE??和?ΔCFD??中，???∴ΔADE?ΔCFD(AAS)??，?∴AE=CD??，?∵AE=BF??，?∴CD=BF??．【解析】（1）由?∠ACB=90°??，得?∠ACB=∠CDF+∠DFC=90°??，?ΔEFD??是以?EF??為斜邊的等腰直角三角形，得?∠EDF=90°??，?∠EDF=∠ADE+∠CDF=90°??，由等量代換得?∠ADE=∠DFC??；（2）證明四邊形?ABEF??是平行四邊形，得?∠DAE=∠FCD??，?AE=BF??，再證?ΔADE?ΔCFD??，得?AF=CD??，由等量代換得到結(jié)論．本題考查了三角形全等判定與性質(zhì)、等腰直角三角形和平移的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）證明：?∵BD??平分?∠ABC??，?∠ABC=60°??，?∴∠DBC=1?∵∠C=45°??，?∴∠ADB=∠DBC+∠C=75°??