定西市渭源縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前定西市渭源縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.2.（2021?永安市一模）計(jì)算?(a-?b2a)·aA.?1B.?1C.?a-b??D.?a+b??3.（廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系可用如圖表示，則圖中陰影部分所表示的圖形是（）A.矩形B.菱形C.矩形或菱形D.正方形4.（海南省三亞三中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)四邊形截去一個(gè)內(nèi)角后變?yōu)椋ǎ〢.三角形B.四邊形C.五邊形D.以上均有可能5.（河北省承德市承德縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x的值為（）A.3B.-3C.x=±3D.x≠-36.（2013?泰州）下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.設(shè)a，b，c分別是△ABC的邊長(zhǎng)，若∠B=2∠A，則下列關(guān)系是成立的是（）A.＞B.＜C.=D.無法確定8.（廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來的5倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大到原來的25倍B.擴(kuò)大到原來的5倍C.不變D.縮小到原來的9.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若∠EBC=30°，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°10.（2021?鐵西區(qū)二模）計(jì)算?(??x2)3A.??x3B.??x4C.??x6D.??x8評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.計(jì)算：（ab2-2ab）?（-ab）2=．12.（2022年廣東省湛江市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（））（2006?湛江）圖是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù)，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．13.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?溫州校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，2），0，-3），點(diǎn)P是x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線BC⊥AP于點(diǎn)D，直線BC與x軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)OP=2時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）若△OPD為等腰三角形，則OP的值為．14.（2021?黔東南州模擬）若實(shí)數(shù)?m??、?n??滿足??m2-10m+1=0??，??n215.（浙江省月考題）在如圖△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交D2，依次類推，若ABD5∠與∠ACD5的角平分線交D6，則∠BD6C的度數(shù)（）。16.（2021?碑林區(qū)校級(jí)二模）如圖，已知正五邊形?ABCDE??，?AF//CD??，交?DB??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?F??，則?∠DFG??為______度．17.（2022年湖北省天門市石河中學(xué)九年級(jí)6月全真模擬考試數(shù)學(xué)試卷（））分解因式：（x+2）（x+4）+x2-4=．18.x≠時(shí)，分式有意義；當(dāng)x=時(shí)，分式無意義．19.（2022年春?召陵區(qū)期中）如圖①，在正方形ABCD中，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BF=EF．（1）求證：BF=DF；（2）求證：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖②），當(dāng)∠ABC=50°時(shí)，∠DFE=度．20.（新人教版八年級(jí)（上）期末目標(biāo)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（五））（2007秋?武昌區(qū)期末）如圖，一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入號(hào)球袋．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2014屆浙江蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)5月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷（））圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)?jiān)趫D（a）、圖（b）、圖（c）中，分別畫出符合要求（1），（2），（3）的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合．（1）畫一個(gè)底邊為4，面積為8的等腰三角形；（2）畫一個(gè)面積為10的等腰直角三角形；（3）畫一個(gè)面積為12的平行四邊形。22.（2021?衢州）計(jì)算：?923.（2021?襄陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：??x2+2x+124.（2022年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．25.如圖，等邊△ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總有AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G．（1）在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的過程中，∠AFD的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出∠AFD的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說明理由；（2）在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的過程中，線段FG與AF之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．26.如圖，△ABC中，∠A=90°，試在BC上確定一點(diǎn)D，使AD能把△ABC分成兩個(gè)等腰三角形．27.（北京市西城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c的配方法．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：x2+11x+24=x2+11x+()2-()2+24=(x+)2-=(x++)(x+-)=（x+8）（x+3）根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項(xiàng)式的配方法將x2+8x-1化成（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同學(xué)用配方法及平方差公式把多項(xiàng)式x2-3x-40進(jìn)行分解因式的解答過程：老師說，這位同學(xué)的解答過程中有錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出該同學(xué)解答中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，并用“”標(biāo)畫出來，然后寫出完整的、正確的解答過程：（3）求證：x，y取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總為正數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=a2+b2；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；故選D．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．2.【答案】解：原式?=?a?=(a-b)(a+b)?=a+b??．故選：?D??．【解析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解．本題考查了分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解．3.【答案】【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一個(gè)角為直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，故圖中陰影部分表示的圖形是正方形．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義或性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行分析，即可得出答案．4.【答案】【解答】解：如圖可知，一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后變成三角形或四邊形或五邊形．故選：D．【解析】【分析】一個(gè)四邊形截去一個(gè)角是指可以截去兩條邊，而新增一條邊，得到三角形；也可以截去一條邊，而新增一條邊，得到四邊形；也可以直接新增一條邊，變?yōu)槲暹呅危蓜?dòng)手畫一畫，具體操作一下．5.【答案】【解答】解：∵分式的值為0，∴x2-9=0，3x+9≠0，解得：x=3．故選：A．【解析】【分析】直接利用分式的值為0，則分母不為0，分子為0，進(jìn)而求出答案．6.【答案】解：?A??、?∵?此圖形旋轉(zhuǎn)?180°??后能與原圖形重合，?∴??此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故?A??選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??、?∵?此圖形旋轉(zhuǎn)?180°??后能與原圖形重合，?∴??此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故?B??選項(xiàng)正確；?C??、此圖形旋轉(zhuǎn)?180°??后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故?C??選項(xiàng)錯(cuò)誤；?D??、?∵?此圖形旋轉(zhuǎn)?180°??后不能與原圖形重合，?∴??此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故?D??選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：?B??．【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)?180°??后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)CB至D，使BD=AB，于是CD=a+c，∠BAD=∠D，∵∠ABC=∠BAD+∠D，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=∠D，∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC，∴=，即：=，∴=，故選C．【解析】【分析】延長(zhǎng)CB至D，使BD=AB，于是得到CD=a+c，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠D，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAD+∠D，證得∠BAC=∠D，由于∠C=∠C，推出△ABC∽△DAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，即=，根據(jù)合比的性質(zhì)即可得到=．8.【答案】【解答】解：當(dāng)x、y都擴(kuò)大到原來的5倍，5xy擴(kuò)大到原來的25倍，x+y擴(kuò)大到原來的5倍，∴分式的值擴(kuò)大到原來的5倍．故選：B．【解析】【分析】把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來的5倍，5xy擴(kuò)大到原來的25（5×5=25）倍，x+y擴(kuò)大到原來的5倍，所以分式的值擴(kuò)大到原來的5倍，據(jù)此解答即可．9.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A，∴∠EBC+∠ACB=∠AEB，∴30°+（180°-∠A）=180°-2∠A，解得∠A=40°．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠ABE=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．10.【答案】解：?(?故選：?B??．【解析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．本題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：（ab2-2ab）?（-ab）2=（ab2-2ab）?a2b2=a3b4-a3b3．故答案為：a3b4-a3b3．【解析】【分析】首先利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．12.【答案】【答案】注意鏡面對(duì)稱的特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)際求解．【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，因此12：05的真實(shí)圖象應(yīng)該是20：51．故答案為20：51．13.【答案】【解答】解：（1）∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，2），0，-3），∴OA=2，OB=3．∵OP=2，∴OA=OP．∵∠AOP=90°，∴∠APO=45°，∴∠CPD=∠APO=45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD=45°．∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴OC=OB=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得，∴直線BC的解析式為y=x-3；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C左邊時(shí)，如圖1，此時(shí)∠OPD＞90°．∵△OPD為等腰三角形，∴OP=DP．在△AOP和△CDP中，∴△AOP≌△CDP，∴AP=CP，∴OC=AD．在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB，∴CB=AB=5，∴AD=OC==4，設(shè)OP=x，則有AP=CP=4-x，在Rt△AOP中，22+x2=（4-x）2，解得x=，∴OP=．②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右邊時(shí)，如圖2，此時(shí)∠ODP＞90°．∵△OPD為等腰三角形，∴OD=DP，∴∠DOP=∠DPO．∵∠AOP=90°，∴∠OAP+∠APO=90°，∠AOD+∠DOP=90°，∴∠OAP=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=DP．設(shè)AD=x，則有AP=2x．∵∠DAB=∠OAP，∠ADB=∠AOP=90°，∴△ADB∽△AOP，∴=，∴=，解得x=（舍去）．∴AP=2，∴OP===4．綜上所述：OP的值為或4．故答案為或4．【解析】【分析】（1）易證△BOC是等腰直角三角形，從而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問題；（2）由于等腰三角形OPD的頂角不確定，故需分情況討論，然后運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及勾股定理就可解決問題．14.【答案】解：?∵?實(shí)數(shù)?m??、?n??滿足??m2-10m+1=0??，?∴m??、?n??是方程??x2由韋達(dá)定理得：?m+n=10??，?mn=1??，??∴m3故答案為：98．【解析】由題意可得實(shí)數(shù)?m??、?n??滿足??m2-10m+1=0??，??n2-10n+1=0??，則?m??、?n??是方程??x2-10x+1=0??的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得：?m+n=10??，?mn=1??，再根據(jù)因式分解的應(yīng)用即可求解．本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及因式分解的應(yīng)用，把實(shí)數(shù)15.【答案】54°【解析】16.【答案】解：?∵?正五邊形的外角為?360°÷5=72°??，?∴∠C=180°-72°=108°??，?∵CD=CB??，?∴∠CDB=36°??，?∵AF//CD??，?∴∠DFG=∠CDB=36°??．故答案為：36．【解析】首先求得正五邊形內(nèi)角?∠C??的度數(shù)，然后根據(jù)?CD=CB??求得?∠CDB??的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得?∠DFG??的度數(shù)即可．本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角．17.【答案】【答案】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后再利用十字相乘法分解因式．【解析】（x十2）（x+4）十x2-4，=x2十6x+8十x2-4，=2x2+6x+4，=2（x2+3x+2），=2（x+2）（x+1）．18.【答案】【解答】解：x≠2時(shí)分式有意義，x=-時(shí)分式無意義．故答案分別為2，-．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為零，分式無意義的條件是分母為零即可解決．19.【答案】【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCF=∠DCF=45°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS）；∴BF=DF；（2）證明：∵BF=EF，∴∠FBE=∠FEB，又∵∠FBE=∠FDC，∴∠FEB=∠FDC，又∵∠DGF=∠EGC，∴∠DFG=∠ECG=90°，即∠DFE=90°；（3）證明：由（1）知，△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵EE=FB，∴∠CBF=∠E，∵∠DGF=∠EGC（對(duì)頂角相等），∴180°-∠DGF-∠CDF=180°-∠EGC-∠E，即∠DFE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DFE=∠ABC=50°，故答案為：50．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BCF=∠DCF，然后利用“邊角邊”證明即可；（2）易證∠FBE=∠FEB，又因?yàn)椤螰BE=∠FDC，所以可證明∠FEB=∠FDC，進(jìn)而可證明∠DFE=90°；（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CBF=∠CDF，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CBF=∠E，然后求出∠DFE=∠DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，從而得解．20.【答案】【解答】解：如圖，該球最后將落入1號(hào)球袋．【解析】【分析】由已知條件，按照反射的原理畫圖即可得出結(jié)論．三、解答題21.【答案】【答案】如圖所示：【解析】【解析】試題分析：（1）底邊長(zhǎng)為4，面積為8，即高也要為4，所以就從網(wǎng)格中找一條為4的底邊，找這個(gè)邊的垂直平分線，也為4的點(diǎn)，即是三角形的頂點(diǎn)；（2）面積為10的等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式可知，兩直角邊要為，那就是找一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為2的矩形的對(duì)角線為直角邊，然后連接斜邊；（3）畫一個(gè)面積為12的矩形后再通過平移一對(duì)對(duì)邊得到平行四邊形．考點(diǎn)：基本作圖22.【答案】解：原式?=3+1-3+2×1?=2??．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對(duì)值、算術(shù)平方根、特殊角三角函數(shù)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：??x?=(?x+1)?=(?x+1)?=x+1當(dāng)?x=2+1??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．24.【答案】【解答】（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC與△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是邊CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）解：分三種情況：①BC=BD=30cm時(shí)，由勾股定理得，AB===20（cm），∴四邊形BDFC的面積=30×20=600（cm2）；②BC=CD=30時(shí)，過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，如圖所示：則四邊形AGCB是矩形，∴AG=BC=30，∴DG=AG-AD=30-10=20，由勾股定理得，CG===10，∴四邊形BDFC的面積=30×10=3300；③BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=20，矛盾，此時(shí)不成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是600cm2或300cm2．【解析】【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得