陽泉礦區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學達標卷(含答案)

絕密★啟用前陽泉礦區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2008-2009學年福建省泉州市安溪茶業(yè)學校七年級（下）期末數學試卷）如圖，球沿圖中箭頭方向擊出后碰到桌子的邊緣會反彈，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射線，如果每次的入射角總是等于反射角，那么球最后將落入桌子四個頂角處的球袋中的（）A.A號袋B.B號袋C.C號袋D.D號袋2.（2022年山東省菏澤市中考數學模擬試卷（二））若點P是y軸上一動點，則點P到點A（-2，5）和B（-4，3）的距離之和最短時，點P的坐標為（）A.（0，）B.（0，-）C.（0，）D.（0，-）3.（江西省宜春市八年級（上）期末數學試卷）如圖，從邊長為a+2的正方形紙片中剪去一個邊長為a-2的正方形（a＞2），剩余部分沿線剪開，再拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A.8aB.4aC.2aD.a2-44.（2021年春?成都校級期末）在，，，，，a+，中分式的個數有（）A.2個B.3個C.4個D.5個5.（2022年春?丹陽市校級月考）下列計算正確的是（）A.x3+x3=x6B.（m5）5=m10C.x3÷x-1=x4D.（-x5）（-x）3=-x26.（2016?樂亭縣一模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.7.在下列方程中，關于x的分式方程的個數有（）個①2x-3y=0；②-3=；③=；④+3；⑤2+=．A.2B.3C.4D.58.（山東省泰安市新泰市九年級（上）期末數學試卷）邊長為6的正三角形的外接圓的面積為（）A.36πB.4πC.12πD.16π9.（江蘇省泰州中學附中九年級（下）第一次月考數學試卷）下列運算正確的是（）A.a2+a3=a5B.（-2a3）2=4a6C.a6÷a3=a2D.（a+2b）2=a2+2ab+b210.（湖北省武漢市江夏區(qū)八年級（下）期中數學試卷）（2016?邯鄲校級自主招生）如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點，△DCE為Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，則正方形的面積為（）A.5B.4C.3D.2評卷人得分二、填空題（共10題）11.已知x2-y2=12，x-y=4，則x+y=．12.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習卷A（2））如圖，以點A為頂點的三角形有個，它們分別是．13.（廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期中數學試卷）若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，則∠F=．14.（江蘇省連云港市東?？h九年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?東?？h期中）如圖，A、P、B、C是⊙O上的四個點，∠APC-∠CPB=60°．（1）△ABC的形狀是；（直接填空，不必說理）（2）延長BP到D點，使得BD=CP，連接AD，試判斷△ADP的形狀，并說明理由．15.當a=時，關于x的方程=的解是x=1．16.（河南省周口市李埠口一中、二中聯考八年級（上）月考數學試卷（10月份））（2020年秋?周口校級月考）如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應用的數學原理是．17.（廣西欽州市開發(fā)區(qū)中學七年級（上）期末數學試卷）分解因式：a2-6a+9-b2=．18.如圖，等邊△ABC中，AD是中線，AD=AE，則∠EDC=．19.（2020年秋?哈爾濱校級月考）等腰三角形一個角的度數為50度，則頂角度數為度．20.（2021?嘉興二模）已知，如圖，?ΔABC??中，?∠B=30°??，?BC=6??，?AB=7??，?D??是?BC??上一點，?BD=4??，?E??為?BA??邊上一動點，以?DE??為邊向右側作等邊三角形?ΔDEF??．（1）當?F??在?AB??上時，?BF??長為______；（2）連結?CF??，則?CF??的取值范圍為______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?南皮縣一模）如圖，數軸上，點?A??，?B??表示的數分別為?a??，?b??，點?P??為負半軸上任意一點，它表示的數為?x??．（1）計算?|a-b|+a+b（2）在?a??，?b??，?x??中，其中一個數是另兩個數的平均數，求?x??的值；（3）嘉琪認為：當\(-2?x22.已知方程+=+的解是x=-4，試求出+=+的解．23.（2021?浙江模擬）先化簡，再求值：?1a+2+小明解答過程如下，請指出其中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．原式?=1?=a-2+4……??②?=a+2……??③當?a=3+2??時，原式24.（2021?黔西南州）（1）計算：??-32（2）解不等式組??25.（2021?長沙模擬）計算：?(?π-3)26.若x+=2，求（x+）2和（x-）2的值．27.用1～8共八個數字，組成兩個四位數，它們的最小公倍數的最小可能值記為a，它們的最大公約數的最大可能值記為b，求乘積ab的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖所示：球最后將落入桌子四個頂角處的球袋中的C號袋中，故選：C．【解析】【分析】根據圖形畫出圖示可直接得到答案．2.【答案】【解答】解：點A關于y軸的對稱點的坐標C（（2，5），連接BC與Y軸的交點為P，此時PA+PB最小，設直線BC為y=kx+b由題意：解得，∴直線BC為y=x+，∴點P（0，）．故選C．【解析】【分析】首先作點A關于y軸的對稱點C連接CB，CB與y軸交點即為P點，先求出過C，B兩點的直線函數關系式，再求出直線與y軸交點P點坐標即可．3.【答案】【解答】解：（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故選A．【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．4.【答案】【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，a+，分母中含有字母，因此是分式．故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．5.【答案】【解答】解：A、不是同底數冪的乘法指數不能相加，故A錯誤；B、冪的乘方底數不變指數相乘，故B錯誤；C、同底數冪的除法底數不變指數相減，故C正確；D、同底數冪的除法底數不變指數相減，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據同底數冪的乘法底數不變指數相加，冪的乘方底數不變指數相乘，同底數冪的除法底數不變指數相減，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．7.【答案】【解答】解：①2x-3y=0是整式方程；②-3=是整式方程；③=是分式方程；④+3不是方程；⑤2+=是分式方程．故選A．【解析】【分析】根據分式方程的定義對各小題進行逐一分析即可．8.【答案】【解答】解：如圖所示，連接OB、OC，過O作OD⊥BC于D，∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，BC=6，∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，BD=3，∴OB===2，∴外接圓的面積=π?（2）2=12π；故選：C．【解析】【分析】先求出邊長為6的正三角形的外接圓的半徑，再求出其面積即可．9.【答案】【解答】解：A、不是同底數冪的乘法指數不能相加，故A錯誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、同底數冪的除法底數不變指數相減，故C錯誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據同底數冪的乘法底數不變指數相加，積的乘方等于乘方的積，同底數冪的除法底數不變指數相減，和的平方等于平方和加積的二倍，可得答案．10.【答案】【解答】解：如圖，過點O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，∵∠CED=90°，∴四邊形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四邊形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四邊形OMEN是正方形，設正方形ABCD的邊長為2a，∵∠DCE=30°，∠CED=90°∴DE=a，CE=a，設DN=x，x+DE=CE-x，解得：x=，∴NE=x+a=，∵OE=NE，∴=?，∴a=1，∴S正方形ABCD=4故選B．【解析】【分析】過點O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，判斷出四邊形OMEN是矩形，根據矩形的性質可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根據正方形的性質可得OC=OD，然后利用“角角邊”證明△COM和△DON全等，根據全等三角形對應邊相等可得OM=ON，然后判斷出四邊形OMEN是正方形，設正方形ABCD的邊長為2a，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根據正方形的性質求出OC=OD=a，然后利用四邊形OCED的面積列出方程求出a2，再根據正方形的面積公式列式計算即可得解．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意得：x2-y2=（x+y）（x-y），∵x2-y2=12，x-y=4，∴x+y=3．故答案為：3．【解析】【分析】運用平方差公式可得x2-y2=（x+y）（x-y），代入所給式子的值可得出x+y的值．12.【答案】【解答】解：以點A為頂點的三角形有4個，它們分別是△ABC，△ADC，△ABE，△ADE．故答案為：4，△ABC，△ADC，△ABE，△ADE．【解析】【分析】根據三角形的定義得出答案即可．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，∴∠A=∠D=60°，∠B=∠E=40°，則∠F=180°-60°-40°=80°．故答案為：40°．【解析】【分析】直接利用全等三角形的性質得出對應角相等，進而求出答案．14.【答案】【解答】解：△ABC是等邊三角形．證明如下：在⊙O中，∵∠BAC與∠CPB是所對的圓周角，∠ABC與∠APC是所對的圓周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形；故答案為：等邊三角形；（2）足等邊三角形，理由：由（1）結論知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA與△DBA中，，∴△PCA≌△DBA，∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等邊三角形．【解析】【分析】（1）利用圓周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，從而可判斷△ABC的形狀；（2）由（1）結論知AB=AC，推出△PCA≌△DBA，根據全等三角形的性質得到∠D=∠APC=60°，由于∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，求得∠DAP=60°，即可得到結論．15.【答案】【解答】解：將x=1代入方程=，得：=1，即：2a+3=a-1，解得：a=-4，故答案為：-4．【解析】【分析】根據方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉化為含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．16.【答案】【解答】解：給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，應用的數學原理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據三角形的穩(wěn)定性進行解答．17.【答案】【解答】解：a2-6a+9-b2=（a-3）2-b2=（a-3+b）（a-3-b）．故答案為：（a-3+b）（a-3-b）．【解析】【分析】首先將前三項分組利用完全平方公式分解因式，進而結合平方差公式分解因式得出答案．18.【答案】【解答】解：∵AD是等邊△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案為：15°．【解析】【分析】由AD是等邊△ABC的中線，根據等邊三角形中：三線合一的性質，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根據等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得∠ADE的度數，繼而求得答案．19.【答案】【解答】解：（1）當50°角為頂角，頂角度數為50°；（2）當50°為底角時，頂角=180°-2×50°=80°．故答案為：50或80．【解析】【分析】等腰三角形一內角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．20.【答案】解：（1）如圖1，當點?F??在?AB??上時，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴∠AED=∠EFD=∠EDF=60°??，?∵∠B=30°??，?∴∠FDB=180°-∠B-∠EFD=180°-30°-60°=90°??，?∵??BD?∴BF=BD故答案為：?8（2）①當點?E??與點?B??重合時，如圖2，連接?CF??，過點?F??作?FH⊥BC??于點?H??，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴DF=BD=4??，?∠BDF=60°??，?BH=DH=2??，?∴FH=DF?sin∠BDF=4?sin60°=23?∴CH=BC-BH=6-2=4??，?∴CF=?CH2+②當點?E??在?BA??邊上時，以?CD??為邊在?ΔABC??內部作等邊三角形?CDG??，延長?CG??交?AB??于點?E??，此時?CF??最短，如圖3，?∵ΔCDG??和?ΔDEF??均為等邊三角形，?∴∠EDF=∠CDG=60°??，?DE=DF??，?DG=DC??，?∴∠∠EDF-∠FDG=∠CDG-∠FDG??，即?∠EDG=∠FDC??，?∴ΔDEG?ΔDFC(SAS)??，?∴CF=EG??，?∵?當?EG⊥AB??時，?EG??最小，?∴??此時，?CF??最小，?∵∠B=30°??，?∠DCG=60°??，?∴??此時，?C??，?E??，?G??三點共線，在??R??t?∵CG=CD=2??，?∴EG=CE-CG=1??，?∴CF??的最小值為1，綜上所述，?CF??的取值范圍為：?1?CF?27故答案為：?1?CF?27【解析】（1）如圖1，當點?F??在?AB??上時，根據?ΔDEF??為等邊三角形，可證明?∠FDB=90°??，再利用?BD（2）分別求出點?E??在?AB??邊上運動時，?CF??的最大值和最小值，①當點?E??與點?B??重合時，如圖2，連接?CF??，過點?F??作?FH⊥BC??于點?H??，可求出?CF=27??，此時?CF??最大；②當點?E??在?BA??邊上時，以?CD??為邊在?ΔABC??內部作等邊三角形?CDG??，延長?CG??交?AB??于點?E??，此時?CF??最短，如圖3，先證明?ΔDEG?ΔDFC(SAS)??，根據?CF=EG=CE-CG??，即可求出三、解答題21.【答案】解：（1）由題意，得：?a=-2??，?b=1??，?∴???|a-b|+a+b?=|-2-1|+(-2)+1?=3-2+1?=1??；（2）若?x+12=-2?若?-2+12=x?（3）?x?由題意知?PO=-x??，①當?-3?x?令?-2x-2>3??，解得綜上，\(x【解析】（1）結合數軸得出?a??、?b??的值，代入后去絕對值符號、計算即可；（2）分?x+12=-2?（3）分\(-3?x22.【答案】【解答】解：依題意有x+62=-4，解得x=-66，經檢驗可知x=-66是原方程的解，故原方程的解是x=-66．【解析】【分析】根據題意可得方程x+62=-4，解方程即可得到+=+的解．23.【答案】解：小明的解答中步驟①開始出現錯誤，正確解答過程如下：原式?=a-2?=a+2?=1當?a=3原式?=1?=1?=3【解析】根據分式的加減運算順序和法則即可判斷錯誤位置，先將兩分式通分，再計算加法，繼而約分即可化簡，最后將?a??的值代入計算即可．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．24.【答案】解：（1）原式?=-9-2+2×8?=-9-2+4+1???=-6??；（2）??解①得?x?-2??，解②得\(x所以不等式組的解集為\(-2?x用數軸表示為：【解析】（1）根據乘方的意義、二次根式的乘法法則和零指數冪的意義計算；（2）分別解兩個不等式得到?x?-2??和\(x25.【答案】解：原式?=1-2×2?=1-2?=-4??．【解析】直接利用零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值和絕對值的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．26.【答案】【解答】解：∵x+=2，∴（x+）2=22=4；（x-）2=（x+）2-4?x?=4-4=0．【解析】【分析】把x+=2代入即可求出（x+）2，先變形，再整體代入求出即可．27.【答案】【解答】解：1-8這八個數字組成兩個四位數，