安徽省蚌埠新城實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（A卷）

安徽省蚌埠新城實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（A卷）一、選擇題：(本大題共8小題，共32分).1.化簡二次根式的結(jié)果是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，化為最簡二次根式，先判斷，再化簡即可．【詳解】解：由，∴且，∴；∴；故選：B．2.如圖，a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A.2c﹣b B.﹣b C.b D.﹣2a﹣b【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a＜b＜0＜c，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡即可．詳解】根據(jù)數(shù)軸可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，則a+c＜0，c﹣b＞0，則原式=﹣a+（a+c）+（c﹣b）=﹣a+a+c+c﹣b=2c﹣b．故選A．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，解答此題，要弄清以下問題：（1）定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a＞0時，表示a的算術(shù)平方根，當(dāng)a=0時，0，當(dāng)a小于0時，二次根式無意義．（2）性質(zhì)：|a|．3.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：由，得，解得．2xy=2×2.5×（-3）=-15，故選：A．4.計算的結(jié)果是（）A.1 B.-1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意根據(jù)二次根式有意義的條件得到x≤2，根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，=2-x+|x-3|=2-x-（x-3）=2-x-x+3=5-2x故選：C．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，熟練掌握二次根式有意義的條件以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.下列各式計算正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡．根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡逐項計算即可判斷選擇．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項符合題意；D、當(dāng)都是正數(shù)時，；當(dāng)都是負數(shù)時，，本選項不符合題意；故選：C．6.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，得，故，將平方展開計算，后開平方即可．【詳解】∵，∴，∴，∵，，∴，∴=-或=，∵，∴＜0，∴=-，=不符合題意，舍去，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，完全平方公式，倒數(shù)的意義，平方根，熟練進行大小比較，靈活運用公式計算是解題的關(guān)鍵．7.如圖所示，在中，，，于點，于點，，，則的長是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查直角三角形的全等判定與性質(zhì)，首先證明，又由，，得出，，進而得出答案．【詳解】解：∵，，，，∴，∴又∵，，∴，，∴．故選B8.尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【答案】D【解析】【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【詳解】解：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選：D．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共4小題，共12.0分.9.已知是的函數(shù)，若函數(shù)圖象上存在一點，滿足，則稱點為函數(shù)圖象上的“夢幻點”.例如：直線上存在的“夢幻點”.直線上的“夢幻點”的坐標是__________.【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．將夢幻點代入解析式即可求解．【詳解】解：根據(jù)“夢幻點”的意義得，即，∴設(shè)夢幻點，點是直線上的“夢幻點”，，，“夢幻點”的坐標是；故答案為：.10.觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，－，，－3，2，－，3，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個數(shù)據(jù)應(yīng)是________．(結(jié)果需化簡)【答案】－3【解析】【詳解】解：由題意可知：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，，…，∴第16個答案為：=．故答案為．點睛：本題主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．11.已知xy=3，那么的值為______．【答案】±2【解析】【詳解】分析：先化簡，再分同正或同負兩種情況作答．詳解：因為xy=3，所以x、y同號，于原式==，當(dāng)x>0，y>0時，原式==2；當(dāng)x<0，y<0時，原式==?2故原式=±2.點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關(guān)鍵.12.若，則_____．【答案】1002．【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，即可解答【詳解】∵，∴．由，得，∴，∴．∴．故答案是：1002．【點睛】此題考查絕對值的非負性，二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則三、計算題：本大題共1小題，共12.0分.13計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是二次根式的乘除混合運算，掌握運算法則與運算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）按照從左至右的順序進行計算即可；（2）按照從左至右的順序進行計算即可；【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．四、解答題：本大題共4小題，共40.0分.14.某商店銷售臺型和臺型電腦的利潤為元，銷售臺型和臺型電腦的利潤為元．（1）求每臺型電腦和型電腦的銷售利潤（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共臺，其中型電腦的進貨量不超過型電腦的倍．設(shè)購進型電腦臺，這臺電腦的銷售總利潤為元．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式該商店購進型、型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大最大銷售總利潤是多少元【答案】（1）每臺型電腦和型電腦的銷售利潤分別為元、元（2）購進型臺，型臺時，銷售總利潤最大，最大銷售總利潤為元．【解析】【分析】（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元，然后根據(jù)“銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為6400元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為5600元”列出方程組，然后求解即可；（2）①設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．根據(jù)總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；②根據(jù)B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤的最大值即可．【小問1詳解】解：設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元，根據(jù)題意得，，解得．∴每臺A型電腦銷售利潤為160元，每臺B型電腦的銷售利潤為240元；【小問2詳解】①設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元，據(jù)題意得，，即，②∵，∴，∵，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)時，y取最大值，則，此時（元），即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是21280元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，準確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．15.已知，如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE＝DF．【答案】見解析【解析】【分析】連接AD，利用“邊邊邊”證明△ABD和△ACD全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等證明即可．【詳解】證明：如圖，連接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是∠BAC的平分線，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．16.已知按規(guī)律排列的一列二次根式如下：，，，，（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想第個式子是多少（2）當(dāng)時，求它與前面所有的二次根式的積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的實數(shù)的規(guī)律探究，二次根式的乘法運算，掌握規(guī)律探究的方法以及二次根式的乘法運算法則是解本題的關(guān)鍵；（1）先把前面給定的幾個二次根式化為具有相同規(guī)律的形式，再總結(jié)歸納即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法運算法則進行計算即可．【小問1詳解】解：，，，，第個式子是；【小問2詳解】當(dāng)時，，它與前面所有的二次根式的積為：．17.小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1值，他是這樣分析與解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）計算：＝