山東省濟(jì)南二中2023年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

山東省濟(jì)南二中2023年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知，，，則（）A. B.C. D.22．已知棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（）A.92πC.23π3．已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.45．在下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A.（且） B.C. D.6．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8．已知，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.9．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數(shù)為A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知為奇函數(shù)，，則____________12．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________13．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_(kāi)____14．某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下列結(jié)論：①對(duì)任意成立；②函數(shù)的值域是；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．則正確結(jié)論的序號(hào)是_______.15．_____三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)，解不等式17．已知函數(shù)，函數(shù).（1）填空：函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)__________（2）若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為？如果存在，求出實(shí)數(shù)所有的值.如果不存在，說(shuō)明理由.18．已知角終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求的值，并求與的值；（2）化簡(jiǎn)并求的值.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值.20．已知直線l的方程為2x-y+1=0（1）求過(guò)點(diǎn)A3,2，且與直線l垂直的直線l（2）求與直線l平行，且到點(diǎn)P3,0的距離為5的直線l21．已知函數(shù)??（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求，再應(yīng)用和角正切公式即求.【詳解】∵，，∴，，∴.故選：D.2、A【解析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結(jié)論【詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對(duì)稱性可知，圓柱的上底面必與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面相切，且切點(diǎn)分別在線段AB1，AC，AD1上，設(shè)線段AB1上的切點(diǎn)為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【點(diǎn)睛】本題考查求圓柱側(cè)面積的最大值，考查正方體與圓柱的內(nèi)切問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象與分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題3、C【解析】利用不等式的性質(zhì)和充要條件的判定條件進(jìn)行判定即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以成立；又，，所以成立；所以?dāng)時(shí)，“”是“”的充分必要條件.故選：C.4、A【解析】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計(jì)算即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設(shè)△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是棱柱的體積計(jì)算，考查用體積公式來(lái)求高，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)基本不等式的使用條件，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，所以最小值為不正確；選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，而，所以等號(hào)不成立，所以不正確；選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以正確；選項(xiàng)D，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，而，所以不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用條件，屬于簡(jiǎn)單題.6、C【解析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A中，若，，則，若，，則，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，取，滿足，但，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項(xiàng)D中，取，滿足，但，故錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且即函?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】利用利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小【詳解】；；故故選A【點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對(duì)待9、C【解析】分別求兩個(gè)命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項(xiàng).【詳解】，則，，則，因?yàn)?，所以是充分必要條件.故選：C10、D【解析】取BC的中點(diǎn)P，連接PE，PF，則∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，此類問(wèn)題一般需要通過(guò)平移構(gòu)建平面角，再利用解三角形的方法求解.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)奇偶性求函數(shù)值.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)，，所以.故答案為：.12、【解析】令解得答案即可.【詳解】令.故答案為：.13、【解析】求出的坐標(biāo)后可得的直線方程.【詳解】的坐標(biāo)為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：14、①②③【解析】由奇偶性判斷①，結(jié)合①對(duì)，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調(diào)性判斷③，由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而判斷④，從而得出答案【詳解】①，即，故正確；②當(dāng)時(shí)，，由①可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是，正確；③當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，由①可知在上也是增函數(shù)，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤綜上正確結(jié)論的序號(hào)是①②③【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，值域等，屬于一般題15、【解析】利用根式性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】，故答案為：6三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）由對(duì)數(shù)真數(shù)大于零可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；（2）根據(jù)奇偶性定義判斷即可得到結(jié)論；（3）將函數(shù)化為，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域?yàn)?（2），為定義在上的奇函數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，，由得：，解得：，的解集為.17、（1）（寫出開(kāi)區(qū)間亦可）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義結(jié)合奇偶性可得解；（2）令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“”為真命題，根據(jù)基本不等式找函數(shù)的最小值即可；（3）當(dāng)時(shí)，，記，若函數(shù)在上的最大值為，分和，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列式求解即可.【詳解】（1）函數(shù)的增區(qū)間為（寫出開(kāi)區(qū)間亦可）；理由：，為偶函數(shù)，任取，，所以的增區(qū)間為.（2），令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，“”為真命題可轉(zhuǎn)化為“”為真命題，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，記，若函數(shù)在上的最大值為，則1）當(dāng)，即時(shí)，在上最小值為1，因?yàn)閳D象的對(duì)稱軸為，所以，解得，符合題意；2）當(dāng)，即時(shí)，在上最大值為1，且恒成立，因?yàn)閳D象是開(kāi)口向上的拋物線，在的最大值可能是或，若，則，不符合題意，若，則，此時(shí)對(duì)稱軸，由，不合題意0.綜上所述，只有符合條件.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)型、指數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及最值問(wèn)題。解題的關(guān)鍵是換元，將復(fù)雜的函數(shù)化為簡(jiǎn)單的函數(shù)，解決對(duì)數(shù)型的復(fù)合函數(shù)時(shí)要注意真數(shù)大于0這個(gè)隱含條件，屬于難題.18、（1），，（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義依次計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到原式等于，計(jì)算得到答案.【小問(wèn)1詳解】，，解得.故，.【小問(wèn)2詳解】.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求出向量和的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示得出關(guān)于的方程，解出即可；（Ⅱ）由得出，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可.【詳解】（Ⅰ），，，，，，解得；（Ⅱ），，，解得.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查利用共線向量和向量垂直求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）或【解析】1直接利用直線垂直的充要條件求出直線的方程；2設(shè)所求直線方程為2x-y+c=0，由于點(diǎn)P(3,0)到該直線的距離為5，可得|6+c|22+解析：（1）∵直線l的斜率為2，∴所求直線斜率為-1又∵過(guò)點(diǎn)A(3,2)，∴所求直線方程為即x+2y-7=0（2）依題意設(shè)所求直線方程為2x-y+c=0，∵點(diǎn)P(3,0)到該直線的距離為∴|6+c|22+(-1)2所以，所求