山東省東營市勝利中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

山東省東營市勝利中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣mx+5，當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥22．四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．13．已知點P（a+1，）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．拔苗助長 D．水中撈月5．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．圖象位于第一、三象限C．圖象關(guān)于直線對稱 D．圖象經(jīng)過點（-1，-5）6．下列命題是真命題的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共頂點的兩個角是對頂角 D．等腰三角形兩底角相等7．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，且對稱軸在（﹣1，0）的左邊，下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)﹣b+c＞﹣18．圓錐的底面半徑是，母線為，則它的側(cè)面積是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，垂足為點，一直角三角板的直角頂點與點重合，這塊三角板饒點旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與邊分別相交于，則在運動過程中，與的關(guān)系是（）A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．無法判斷10．由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有()A．5個 B．6個 C．7個 D．8個11．對于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點E，若測量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（）A．等角對等邊 B．線段中垂線上的點到線段兩段距離相等C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”12．李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確的順序是（）A．③②①④ B．②④①③ C．③①④② D．②③④①二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是___________．14．如圖，點A，B是雙曲線上的點，分別過點A，B作軸和軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為____________．15．在一個不透明的袋子中有5個除顏色外完全相同的小球，其中綠球個，紅球個，摸出一個球不放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是________.16．矩形的對角線長13，一邊長為5，則它的面積為_____．17．如圖，AC為圓O的弦，點B在弧AC上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，則∠AOB的度數(shù)為___________18．張華在網(wǎng)上經(jīng)營一家禮品店，春節(jié)期間準備推出四套禮品進行促銷，其中禮品甲45元/套，禮品乙50元/套，禮品丙70元/套，禮品丁80元/套，如果顧客一次購買禮品的總價達到100元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張華會得到支付款的80%．①當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付_________元；②在促銷活動中，為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的六折，則x的最大值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教材有如下內(nèi)容：小聰和小明通過例題的學(xué)習(xí)，體會到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試利用圖象法探究方程的近似解，做法如下：請你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解(精確到0.1).20．（8分）甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3，4和1．利用畫樹狀圖或列表求下列事件的概率．（1）從兩個口袋中各隨機取出1個小球，恰好兩個都是奇數(shù)；（2）若丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字6和7，從三個口袋中各隨機取出一個小球，恰好三個都是奇數(shù)．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，直線MC與⊙O相切于點C．過點A作MC的垂線，垂足為D，線段AD與⊙O相交于點E．（1）求證：AC是∠DAB的平分線；（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的長．22．（10分）如圖，在中，，為上一點，，．（1）求的長；（2）求的值．23．（10分）先化簡，再求值．，請從一元二次方程x2+2x-3=0的兩個根中選擇一個你喜歡的求值．24．（10分）（1）計算：cos60°﹣tan30°+tan60°﹣2sin245°；（2）解方程：2（x﹣3）2＝x（x﹣3）．25．（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點和軸上另一點，頂點的坐標(biāo)為．矩形的頂點與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=1．（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形以每秒個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發(fā)向勻速移動，設(shè)它們運動的時間為秒，直線與該拋物線的交點為(如圖2所示)．①當(dāng)，判斷點是否在直線上，并說明理由；②設(shè)P、N、C、D以為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+8過點（﹣2，0）．（1）求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標(biāo)；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負半軸交于點A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝x2﹣mx+5的開口向上，對稱軸是x＝，∵當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)，再除以總數(shù)即可．【詳解】解：∵四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個，∴卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為，故選B．【點睛】此題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，關(guān)鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)．3、C【解析】試題分析：∵P（，）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，∴P點在第二象限，∴，，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選C．考點：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組；3．關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．4、B【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【詳解】解：A選項為隨機事件，故不符合題意；

B選項是必然事件，故符合題意；

C選項為不可能事件，故不符合題意；

D選項為不可能事件，故不符合題意；

故選：B．【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．5、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】解：選項A：要說成在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項A錯誤；選項B：，故圖像經(jīng)過第一、三象限，所以選項B正確；選項C：反比例函數(shù)關(guān)于直線對稱，故選項C正確；選項D：將（-1，-5）代入反比例函數(shù)中，等號兩邊相等，故選項D正確.故答案為：A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．6、D【詳解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是±2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D．7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對稱軸即可判斷B；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)即可判斷C；根據(jù)當(dāng)x＝﹣1時y＜0，即可判斷D.【詳解】A、如圖所示，拋物線經(jīng)過原點，則c＝0，所以abc＝0，故不符合題意；B、如圖所示，對稱軸在直線x＝﹣1的左邊，則﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合題意；C、如圖所示，圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0，故不符合題意；D、如圖所示，當(dāng)x＝﹣1時y＜0，即a﹣b+c＜0，但無法判定a﹣b+c與﹣1的大小，故不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長計算．【詳解】圓錐的側(cè)面面積＝×6×5＝15cm1．故選：A．【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運用.9、A【分析】根據(jù)已知條件可得出，，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得出，從而可判定兩三角形一定相似．【詳解】解：由已知條件可得，，∵，∴，∵，∴，繼而可得出，∴．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，靈活利用三角形內(nèi)角和定理以及余角定理是解此題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個幾何體共有3層，3列，先看第一層正方體可能的最多個數(shù)，再看第二、三層正方體的可能的最多個數(shù)，相加即可．【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可得：這個幾何體有3層，3列，最底層最多有2×2＝4個正方體，第二層有2個正方體，第三層有2個正方體則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是4＋2+2＝8個；故選：D．【點睛】此題考查了有三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)及列數(shù)．11、B【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點到線段兩段距離相等；故選：B．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進行判斷．12、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，即可得到答案．【詳解】∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∴?ADE~?DBF．故選：B．【點睛】本題主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)根的判別式可得方程有實數(shù)根則，然后列出不等式計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況確定與0的關(guān)系是關(guān)鍵．14、1．【解析】試題分析：∵點A、B是雙曲線上的點，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S陰影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=1，故答案為1．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．15、【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可．【詳解】畫樹狀圖圖如下：∴一共有20種情況，有6種情況兩次都摸到紅球，∴兩次都摸到紅球的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、1【分析】先運用勾股定理求出另一條邊，再運用矩形面積公式求出它的面積．【詳解】∵對角線長為13，一邊長為5，∴另一條邊長＝＝12，∴S矩形＝12×5＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，本題關(guān)鍵是運用勾股定理求出另一條邊．17、76°【分析】如圖，連接OC．根據(jù)∠AOB＝2∠ACB，求出∠ACB即可解決問題．【詳解】如圖，連接OC．∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠OCA＝20°，∠B＝∠OCB＝58°，∴∠ACB＝∠OCB?∠OCA＝58°?20°＝38°，∴∠AOB＝2∠ACB＝76°，故答案為76°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、125【分析】①當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②設(shè)顧客每筆訂單的總價為M元，當(dāng)0＜M＜100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當(dāng)M≥100時，0.8（M-x）≥0.6M，對M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．【詳解】解：（1）當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案為：1．（2）設(shè)顧客一次購買干果的總價為M元，當(dāng)0＜M＜100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當(dāng)M≥100時，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.∵M≥100恒成立,∴0.8x≤200解得：x≤25.故答案為25.【點睛】本題考查代數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的實際應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和應(yīng)用意識，是中檔題．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析，，，．（2）詳見解析，，，．【分析】分別按照小聰和小明的作法列表，描點，連線畫出圖象然后找近似值即可.【詳解】解法：選擇小聰?shù)淖鞣?，列表并作出函?shù)的圖象：…-1012………根據(jù)函數(shù)圖象，得近似解為，，．解法2：選擇小明的作法，列表并作出函數(shù)和的圖象：…-10123…………-2-112………根據(jù)函數(shù)圖象，得近似解為，，.【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求方程的近似解，能夠畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.20、（1）圖表見解析，；（2）圖表見解析，【分析】（1）通過列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與取出的兩個都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可；（2）通過畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與取出的三個都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意列表如下：乙甲123（1，3）（2，3）4（1，4）（2，4）1（1，1）（2，1）由表格可得所有等可能的結(jié)果有6種，其中兩個都是奇數(shù)的可能有兩種，∴P（兩個奇數(shù)）=；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得所有等可能的結(jié)果有12種，其中三個都是奇數(shù)的可能有兩種，∴P（兩個奇數(shù)）=．【點睛】本題考查的知識點是利用畫樹狀圖或列表求事件的概率，比較簡單，易于掌握．21、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCM＝90°，得到OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）連接BC，連接BE交OC于點F，根據(jù)勾股定理求出BC，證明△CFB∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CF，得到OF的長，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖：∵直線與相切于點∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的平分線．（2）解：連接，連接交于點，如圖：∵AB是的直徑∴∵，∴∵∴∴，為線段中點∵，∴∴，即∴∴∵為直徑中點，為線段中點∴．故答案是：（1）詳見解析；（2）1【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)，可設(shè)，得，再由勾股定理列出的方程求得，進而由勾股定理求；（2）過點作于點，解直角三角形求得與，進而求得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，可設(shè)，得，∵，∴，解得，（舍去），或，∴，∵，∴，∴；（2）過點作于點，∵，可設(shè)，則，∵，∴，解得，（舍），或，∴，∴．【點睛】考核知識點：解直角三角形.理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.23、，【分析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再把使分式有意義的方程的根代入即可求解．【詳解】解：＝＝＝＝，∵x2+2x-3=0的兩根是-3，1，又∵x不能為1所以把x=﹣3代入，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值、解一元二次方程，注意代入數(shù)值時，要選擇使分式有意義的數(shù)．24、（1）；（2）x1＝3，x2＝1．【分析】（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進行計算即可；（2）移項后用分解因式法求解.【詳解】解：（1）原式＝；（2）移項，得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，即（x﹣3）（2x﹣1﹣x）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝3，x2＝1．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的有關(guān)運算和一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.25、（1）y=-x2+4x；（2）點P不在直線MB上，理由見解析；②當(dāng)t=時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為．【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為，將代入求出即可解決問題；（2）①由（1）中拋物線的解析式可以求出點的坐標(biāo)，從而可以求出的解析式，再將點的坐標(biāo)代入直線的解析式就可以判斷點是否在直線上．②設(shè)出點，，可以表示出的值，根據(jù)梯形的面積公式可以表示出與的函數(shù)關(guān)系式，從而可以求出結(jié)論．【詳解】解：（1）