廣東省廉江三中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

廉江三中2020~2021學(xué)年度高二級第一次月考試題數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．化簡：（）A． B． C． D．3．若，則（）A． B． C．2 D．4．已知向量，，且，則實數(shù)（）A．3 B． C．2 D．25．化簡式子的值是A． B． C． D．6．已知，則（）A． B． C． D．7．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為()A．9 B．18 C．9 D．188．已知，則向量在向量上的投影為（）A． B．3 C．4 D．5二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的.全部答對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．如果平面向量，，那么下列結(jié)論中正確的是（）．A． B． C． D．10．在中，角，，所對的邊分別為，，，下列說法正確的有（）A． B．C．若，則 D．若，則11．在中，角，，所對各邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．12．若為鈍角三角形，且，，則邊C的長度可以為（）A．2 B．3 C． D．4三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．在平行四邊形中，對角線與交于點，，則________．14．設(shè)A、B、C為三角形的三個內(nèi)角，，該三角形一定是_______15．點在邊長為2的正方形內(nèi)運動，則動點到頂點的距離的概率為______.16．向量，若，則的值是___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）．已知，，(1)求；(2)設(shè)的夾角為，求的值；(3)若向量與互相垂直，求的值．18.（本小題滿分12分）．經(jīng)統(tǒng)計，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時間全部介于與之間（單位：分鐘）．現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機抽取人，按上學(xué)所需時間分組如下：第組，第組，第組，第組，第組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求的值．（Ⅱ）若從第，，組中用分成抽樣的方法抽取人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這人中隨機抽取人參加交通安全宣傳活動，求第組至少有人被抽中的概率．19.（本小題滿分12分）．某研究機構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析,得出下表數(shù)據(jù).x4578y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程,預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).相關(guān)公式：20.（本小題滿分12分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.22.（本小題滿分12分）若平面向量,，函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）記的內(nèi)角的對邊長分別為，若，且，求角C的值．廉江三中2020~2021學(xué)年度高二級第一次月考答案數(shù)學(xué)1．解由題意，集合，，根據(jù)集合的交集的運算，可得.選：C.2．【詳解】.故選A．3．【解析】由題所以選B4【詳解】由題意，向量，，可得，因為，可得，解得.故選：A.5．【詳解】由題意得．故選A．6．【詳解】，故選D.7．【詳解】由三角形內(nèi)角和：，故三角形為等腰三角形，所以，由三角形面積公式：.故選C.8．【解析】因為，設(shè)兩向量的夾角為，由向量數(shù)量積的幾何意義有，所以，即向量在向量上的投影為，選A.9．【解析】由平面向量，知：在中，，，∴，故正確；在中，，故錯誤；在中，，∴，∴，故正確；在中，∵，∴與不平行，故錯誤．故選A．10．【詳解】根據(jù)正弦定理得，所以A錯誤；根據(jù)正弦定理得，其中為外接圓半徑,,所以B正確；，所以C正確；若，則或，所以或或，故D錯誤；故選：BC11．解：根據(jù)正弦定理得：，由于，所以或.故選：BC.12．【詳解】由三角形的邊長能構(gòu)成三角形，則有，又，所以在中為鈍角的可能為角或角.則或所以或，解得：或所以選項A、D滿足.故選：AD13．【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，得，故.故答案為：14．解：因為，所以，所以，即，因為A，B，C是三角形內(nèi)角，所以．所以三角形是等腰三角形．15．詳解：由題可知當(dāng)PA=2時是以A為圓心2為半徑的四分之一圓，所以概率為P=16．【詳解】向量=（4，5），=（λ，1），則=（4λ，4），又（）∥，所以4λ4λ=0，解得λ=．17.解：（1），，．（2），，.(3)因為向量與互相垂直，所以，即.因為，所以，所以.18.詳解：（Ⅰ），．（Ⅱ）第組人數(shù)為人，第組人數(shù)為人，第組人數(shù)為人，∴比例為，∴第組，組，組各抽，，人．（Ⅲ）記第組人為，，，第組人為，，第組人為，從這人中隨機抽取人參加交通安全宣傳活動的基本事件為共有種，符合第組至少有人被抽中的有：,,,,,,,,種，∴．19.【詳解】（1）由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得，，，,代入回歸系數(shù)的公式，求得，則,故線性回歸方程為：.（2）由（1）可知，當(dāng)時，，則可以預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.