河南省創(chuàng)新聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2022～2023年度下學(xué)年創(chuàng)新聯(lián)盟高一年級第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊至第二冊第六章6．2．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知p：存在一個平面多邊形的內(nèi)角和是540°，則（）A.p為真命題，且p的否定：所有平面多邊形的內(nèi)角和都不是540°B.p為真命題，且p的否定：存在一個平面多邊形的內(nèi)角和不是540°C.p為假命題，且p的否定：存在一個平面多邊形的內(nèi)角和不是540°D.p為假命題，且p的否定：所有平面多邊形的內(nèi)角和都不是540°【答案】A【解析】【分析】舉例說明判斷命題p的真假，再利用存在量詞命題的否定方法判斷p的否定作答.【詳解】平面五邊形的內(nèi)角和為，因此命題p是真命題，CD錯誤；又命題p是存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題，因此p的否定是：所有平面多邊形的內(nèi)角和都不是540°，B錯誤，A正確.故選：A2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式化簡集合B，再利用并集、交集、補(bǔ)集的運(yùn)算結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷各選項(xiàng)作答.【詳解】，而，顯然，因此，，AB都錯誤；因?yàn)榍?，或，所以，C正確，D錯誤.故選：C3.函數(shù)圖象的對稱中心可能是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令即可求出f(x)對稱中心橫坐標(biāo)，從而可判斷求解．【詳解】由，得，當(dāng)時，．故選：C．4.小趙同學(xué)騎自行車從A地沿北偏西方向騎行了5km到達(dá)B地，再從B地沿北偏東方向騎行了到達(dá)C地，則()A.C地在A地西南方向上，且B.C地在A地東北方向上，且C.C地在A地西南方向上，且D.C地在A地東北方向上，且【答案】D【解析】【分析】作出圖形，求出∠ABC的度數(shù)，求出AC長度和∠BAC的度數(shù)，從而可判斷A地位置，根據(jù)向量數(shù)量積即可計(jì)算．【詳解】如圖，由題意得，則，，∴C地在A地東北方向上，且．故選：D．5.已知函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)所過定點(diǎn)的坐標(biāo)可得出，求出、的值，可得出函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（且）的圖象過定點(diǎn)，則，可得，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，且，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：A.6.為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的（）A.橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度B.橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度C.橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度D.橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度【答案】D【解析】【分析】變換，根據(jù)三角函數(shù)平移和伸縮法則依次判斷每個選項(xiàng)，對比得到答案.【詳解】，對選項(xiàng)A：得到的函數(shù)為，錯誤；對選項(xiàng)B：得到的函數(shù)為，錯誤；對選項(xiàng)C：得到的函數(shù)為，錯誤；對選項(xiàng)D：得到的函數(shù)為，正確；故選：D7.在中，BC邊上的高為AD，，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出，再借助平面向量基本定理求解作答.【詳解】如圖，因?yàn)?，則，令，則，而于D，則有，，因此，即，所以.故選：B8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.B.，，C.D.，，【答案】B【解析】【分析】先構(gòu)造函數(shù)分段求解析式后畫出函數(shù)圖像，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再應(yīng)用整體代入法解出單調(diào)區(qū)間即可.

【詳解】由正弦、余弦函數(shù)的圖像可知，當(dāng)，即時，函數(shù)，當(dāng)，即，函數(shù)，的部分圖像如圖所示．由圖可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，．因?yàn)椋杂?，得，由，得．故的單調(diào)遞減區(qū)間為，．故選:B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.若，則B.零向量與任意向量平行C.方向?yàn)楸逼鞯南蛄颗c方向?yàn)闁|偏南的向量是共線向量D.在平行四邊形ABCD中，【答案】BCD【解析】【分析】對A，根據(jù)向量相等的定義即可判斷，對B，根據(jù)規(guī)定即可判斷，對C，利用共線向量的定義即可判斷，對D，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)即可判斷.【詳解】對A，向量的模相等，方向不一定相同，故向量不一定相等，故A錯誤；對B，根據(jù)規(guī)定：零向量與任意向量平行，故B正確；對C，東偏南即南偏東，故兩向量為共線向量，故C正確，對D，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，故，故，故D正確.故選：BCD10.若向量，，滿足，，，與的夾角為，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由已知模長應(yīng)用向量數(shù)量積公式判斷A,B,D選項(xiàng)，根據(jù)向量和的模長范圍判斷C選項(xiàng)即可.

【詳解】由題意得，A正確;，B錯誤;當(dāng)，同向時，取到最大值，且最大值為，當(dāng)，異向時，取到最小值，且最小值為，所以，C正確;因?yàn)?，所以，D正確．故選：ACD.

11.已知，均為銳角，若，，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由條件結(jié)合特殊角三角函數(shù)值求，利用誘導(dǎo)公式求，結(jié)合同角關(guān)系求，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角公式求，由此判斷各選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，故，A正確；因?yàn)?，所以，即，所以，所以，B正確；當(dāng)時，可得，所以，當(dāng)時，可得，所以，C錯誤；所以，D正確；故選：ABD.12.已知函數(shù)，且，在上的圖像與直線恰有2個交點(diǎn)，則的值可能是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】先利用誘導(dǎo)公式將化簡為，利用條件，得到，再利用在上的圖像與直線恰有2個交點(diǎn)，從而求出的范圍，得到結(jié)果.【詳解】，，又因?yàn)?，，?又在上的圖像與直線恰有2個交點(diǎn)，由，得到，所以或，得到或，，當(dāng)取1時，由，得到，當(dāng)取0，1時，由，得到，，所以且，即，故或故選：AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.寫出一個與終邊相同的正角：______．（用弧度數(shù)表示）【答案】，(寫出一個即可)【解析】【分析】終邊相同的角之間相差或可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的正角為,寫出一個即可為.故答案為：.14.若向量與滿足，且，則在方向上的投影向量的模為______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出，再利用投影向量及向量模的意義求解作答.【詳解】因?yàn)?，，則有，即，而在方向上的投影向量為，所以在方向上的投影向量的模為.故答案為：515.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用二次函數(shù)的單調(diào)性、結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，依題意，，，且在上單調(diào)遞增，因此，解得，所以a的取值范圍是.故答案：16.在長方形中，，，為邊的中點(diǎn)，分別為邊上的動點(diǎn)，且，則的取值范圍是_______________．【答案】【解析】【分析】畫出圖形，用三角函數(shù)的性質(zhì)表示出，在根據(jù)輔助角公式化簡，換元法后利用函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】如圖，設(shè)，則，，，，令，則，所以．易得，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以．故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，向量，滿足，，且．（1）在圖中，以A為起點(diǎn)作出向量，使得；（2）在（1）的條件下，求．【答案】（1）作圖見解析（2）2【解析】【分析】（1）由向量線性運(yùn)算的幾何表示作出向量；（2）利用向量，為基底，求.【小問1詳解】，以A為起點(diǎn)作出向量，如圖所示，【小問2詳解】由圖中網(wǎng)格可得：，由，，且則有18.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》方田篇記載“宛田面積術(shù)曰：以徑乘周，四而一”（注：宛田，扇形形狀的田地；徑，扇形所在圓的直徑；周，扇形的弧長），即古人計(jì)算扇形面積的公式：扇形面積．（1）已知甲宛田的面積為2，周為2，求徑的大小以及甲宛田的弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)；（2）若乙宛田的面積為2，求乙宛田徑與周之和的最小值．【答案】（1）2，1（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題中公式求弧長，根據(jù)弧長公式求圓心角弧度數(shù)；（2）根據(jù)基本不等式公式計(jì)算.【小問1詳解】由題意得，得徑，則扇形的半徑為2，所以甲宛田的弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)為．【小問2詳解】設(shè)乙宛田的弧長為l，徑為d，則，得，所以乙宛田徑與周之和為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故乙宛田徑與周之和的最小值為．19.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由倍角公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算即可；（2）由得出，進(jìn)而由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得出的值．【小問1詳解】因?yàn)?，所以．【小?詳解】由，化簡得，得或，由，得，所以．聯(lián)立得，．故．20.已知直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸．（1）求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若圖象的一個最高點(diǎn)與相鄰的一個對稱中心之間的距離為，求在上的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求得，，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)題意求得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得在上的值域．【小問1詳解】依題意可得，即，而，.若對稱軸過圖象的最高點(diǎn)，則，解得，令符合題意；若對稱軸過圖象的最低點(diǎn)，則，解得，不符合題意，舍去.所以，此時令，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】因?yàn)閳D象的一個最高點(diǎn)與相鄰的一個對稱中心之間的距離為，所以，即，解得.所以.因?yàn)?，所以，則當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，故在上的值域?yàn)?21.在平行四邊形ABCD中，，，，線段EF與線段AG相交于點(diǎn)O．（1）用，表示；（2）用，表示．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用平面向量的線性運(yùn)算求解作答.（2）用向量，表示出，再利用共線向量定理結(jié)合兩次共線列式計(jì)算作答.【小問1詳解】在中，，，則，,所以.【小問2詳解】因?yàn)?，則，則，又線段EF與線段AG相交于點(diǎn)O，則由，設(shè)，，由，設(shè)，，因?yàn)榕c不共線，因此，解得，所以.22.已知函數(shù)．（1）若，證明：的圖象始終在x軸上方．（2）若函數(shù)有4個零點(diǎn)，求k的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先得出，再由，得出，，即可得出，從而得證.（2）先根據(jù)題意得出為偶函數(shù)并且求導(dǎo)，得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，將函數(shù)整理后得，并令，得到，再由有4個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在上有2個零點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)，得出k的取值范圍即可.【小問1詳解】證明：由題意得，由，得，，因?yàn)?，所以，即圖象