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絕密★啟用前重慶渝中區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍:八年級上冊(人教版);考試時間:120分鐘注意事項:1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題(共10題)1.(2021?碑林區(qū)校級模擬)下列運算正確的是?(???)??A.?12B.?(?-C.?(?D.?(?a-1)2.(2016?紅橋區(qū)一模)下列標(biāo)志中,可以看作是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.3.(2007-2008學(xué)年山東省煙臺市招遠市八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷)下列方程不是分式方程的是()A.=B.=C.=2D.=-34.(2021年春?靖江市校級期中)代數(shù)式m-2,,,,中,分式有()A.4個B.3個C.2個D.1個5.(2021?陜西)下列圖形中,是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.(2022年湖南省長沙市雅禮教育集團中考數(shù)學(xué)二模試卷)下列判斷錯誤的是()A.對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線相互垂直平分的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形7.(重慶市榮昌區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)下列長度的各組線段中,能構(gòu)成三角形的是()A.3,4,5B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,68.(2021?武漢模擬)下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.(2022年安徽省安慶市望江縣新橋中學(xué)“迎新杯”初二數(shù)學(xué)競賽試卷)已知△ABC的三條高的比是3:4:5,且三條邊的長均為整數(shù),則△ABC的邊長可能是()A.10B.12C.14D.1610.(2022年春?衡陽縣校級月考)(a-b)2=()A.a2-2ab-b2B.a2+2ab+b2C.a2-b2D.a2-2ab+b2評卷人得分二、填空題(共10題)11.(2022年春?邗江區(qū)期中)計算:(-p)2?p3=.12.(2022年甘肅省白銀市平川四中中考數(shù)學(xué)三模試卷)對于實數(shù)a、b,定義運算?如下:a?b=,例如,2?4=2-4=.計算[3?2]×[(-3)?2]=.13.(2022年春?建湖縣校級月考)如果(a4)3÷(a2)5=64,且a<0,那么a=.14.(四川省成都七中實驗學(xué)校八年級(上)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷)在數(shù)學(xué)小組學(xué)習(xí)活動中,同學(xué)們探究如下的題目.在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在BC的延長線上,且ED=EC,如題圖,試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由.某小組思考討論后,進行了如下解答:(請你幫助完成以下解答)(1)特殊情況,探索結(jié)論:當(dāng)點E為AB的中點時,如圖1,結(jié)論:AEDB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:(請你完成以下解答過程)(2)特例啟發(fā),解答題目:解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AEDB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F.(請你完成以下解答過程)(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題:在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長.請直接寫出答案:CD=.15.(重慶市巴南區(qū)全善中學(xué)九年級(下)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷)有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1、-2、0、1、2、3、4的卡片,除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機抽取一張,記卡片上的數(shù)字為m,則使關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù),且不等式組無解的概率是.16.(安徽省淮北市濉溪縣八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)已知點A(a,2015)與點B(2016,b)關(guān)于x軸對稱,則a+b的值為.17.(廣東省肇慶市封開縣八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷)(2022年秋?封開縣期中)如圖,已知AC=BD,∠1=∠2,那么△ABC≌△BAD,其判定根據(jù)是.18.(2020年秋?海淀區(qū)期末)計算:(-)2=.19.(浙江省麗水市九年級(上)學(xué)能抽測數(shù)學(xué)試卷())因式分【解析】x2-xy-2y2=.20.(山東省棗莊五中七年級(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷)計算:(-5a+4b)2=.(-2ab+3)2=.評卷人得分三、解答題(共7題)21.(2019?郴州)計算:?(?3-π)22.(2021?雁塔區(qū)校級模擬)如圖,在平行四邊形?ABCD??中,對角線?AC??的垂直平分線分別與邊?AB??和邊?CD??的延長線交于點?M??,?N??,垂足為點?O??.求證:?BM=DN??.23.(四川省自貢市榮縣墨林學(xué)校八年級(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷)如圖,P是矩形ABCD下方一點,將△PCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)60°后恰好D點與A點重合,得到△PEA,連接EB,問△ABE是什么特殊三角形?請說明理由.24.計算:(a+b)(b-a)25.(福建省莆田市荔城區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷)計算:(-a2b)3(ab2)2a3b2.26.(2021年春?市北區(qū)期中)已知:一個三角形的底邊a增加3cm,這條邊上的高h同時減少3cm后,此三角形的面積保持不變.求:h-a.27.(2021?貴陽模擬)如圖(1),在菱形?ABCD??中,?E??、?F??分別是邊?CB??,?DC??上的點,?∠B=∠EAF=60°??,?(I)??求證:?∠BAE=∠CEF??;(Ⅱ)如圖(2),若點?E??,?F??分別移動到邊?CB??,?DC??的延長線上,其余條件不變,請猜想?∠BAE??與?∠CEF??的大小關(guān)系,并給予證明.參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解:?A??、原式?=23?B??、原式?=-2??,符合題意;?C??、原式??=-27m6?D??、原式??=a2故選:?B??.【解析】各式計算得到結(jié)果,即可作出判斷.此題考查了完全平方公式,算術(shù)平方根,冪的乘方與積的乘方,以及負整數(shù)指數(shù)冪,熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.2.【答案】【解答】解:A、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;D、是軸對稱圖形,故此選項正確;故選:D.【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進行分析即可.3.【答案】【解答】解:A、方程分母中含未知數(shù),所以它是分式方程;故本選項錯誤;B、方程分母中含未知數(shù),所以它是分式方程;故本選項錯誤;C、方程分母中含未知數(shù),所以它是分式方程;故本選項錯誤;D、方程分母中含不有表示未知數(shù)的字母,所以它不是分式方程;故本選項正確;故選D.【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義:分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷.4.【答案】【解答】解:分式有:m-2,,,共3個,故選:B.【解析】【分析】找到分母中含有字母的式子的個數(shù)即可.5.【答案】解:?A??.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;?B??.是軸對稱圖形,故此選項符合題意;?C??.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;?D??.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;故選:?B??.【解析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.此題主要考查了軸對稱圖形,關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.6.【答案】【解答】解:A、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形,正確;B、對角線相互垂直平分的四邊形是菱形,正確;C、對角線相等平分的四邊形是矩形,錯誤;D、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形,正確;故選C.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐項分析即可.7.【答案】【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得A、3+4>5,能夠組成三角形,故此選項正確;B、2+2=4,不能組成三角形,故此選項錯誤;C、1+2=3,不能組成三角形,故此選項錯誤;D、2+3<6,不能組成三角形,故此選項錯誤.故選:A.【解析】【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可.8.【答案】解:?A??.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;?B??.既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項符合題意;?C??.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不合題意;?D??.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不合題意.故選:?B??.【解析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合.9.【答案】【解答】解:設(shè)三邊為X,Y,Z三條對應(yīng)的高為a1,a2,a3,可得:S△ABC=Xa1=Ya2=Za3,已知a1:a2:a3=3:4:5,可得X:Y:Z=20:15:12,∵三邊均為整數(shù).又∵4個答案分別是10,12,14,16.∴△ABC的邊長可能是12.故選B.【解析】【分析】根據(jù)△ABC的面積的求解方法即可求得S△ABC=Xa1=Ya2=Za3,由△ABC的三條高的比是3:4:5,易得X:Y:Z=20:15:12,又由三條邊的長均為整數(shù),觀察4個選項,即可求得答案.10.【答案】【解答】解:(a-b)2=a2-2ab+b2,故選:D.【解析】【分析】利用完全平方公式展開可得.二、填空題11.【答案】【解答】解:(-p)2?p3=p5.故答案為:p5.【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案.12.【答案】【解答】解:由題意得:3?2=32=9,(-3)?2=(-3)-2=,[3?2]×[(-3)?2]=9×=1,故答案為:1.【解析】【分析】首先正確理解題意,找出計算公式,然后再代入計算即可.13.【答案】【解答】解:∵(a4)3÷(a2)5=64,∴a12÷a10=a2=64,解得:a=±8,∵a<0,∴a=-8.故答案為:-8.【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案.14.【答案】【解答】解:(1)當(dāng)點E為AB的中點時,如圖1,結(jié)論:AE=DB,理由:∵△ABC是等邊三角形,點E為AB的中點,∴∠BCE=30°,∵ED=EC,∴∠D=∠BCE=30°,∵∠ABC=60°,∴∠D=∠BED=30°,∴BD=BE,∵AE=BE,∴AE=DB;(2)題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE=DB,理由如下:如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F.∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,∠BCE=∠CEF,∵∠ABC=∠ACB=60°,∴∠AEF=∠AFE=60°,∴△AEF是等邊三角形,∴AE=EF,∵DE=CE,∴∠D=∠BCE,∴∠D=∠CEF,∵∠ABC=∠AFE=60°,∴∠DBE=∠EFC=120°,在△DBE和△EFC中,,∴△DBE和△EFC(AAS),∴EF=DB,∴AE=DB;(3)解:如圖3,過E點作EF⊥CD于F.∵△ABC是等邊三角形,△ABC的邊長為1,AE=2,∴BE=2-1=1,∠ABC=60°,∴∠EBF=60°,∴∠BEF=30°,∴BF=0.5,∴CF=0.5+1=1.5,∵ED=EC,∴CF=DF,∴CD=1.5×2=3.故答案為=;=;3.【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠D=∠BED=30°,根據(jù)等角對等邊得出BE=BD,即可證得AE=DB;(2)過點E作EF∥BC,先證得△AEF是等邊三角形,進而證得∠DBE=∠EFC=120°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠D=∠CEF,從而證得△DBE和△EFC,得出AE=DB;(3)過E點作EF⊥CD于F.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)可求CF,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求CD的長.15.【答案】【解答】解:∵+=2,∴2-(x+m)=2(x-1),解得:x=,∵關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù),∴>0且≠1,解得:m<4且m≠1,∵不等式組無解,∴m≤1,∴使關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù),且不等式組無解的有:-1、-2、0;∴使關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù),且不等式組無解的概率是:.故答案為:.【解析】【分析】由關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù),且不等式組無解,可求得符合題意的m的值,然后直接利用概率公式求解即可求得答案.16.【答案】【解答】解:∵點A(a,2015)與點B(2016,b)關(guān)于x軸對稱,∴a=2016,b=-2015,則a+b=1,故答案為:1.【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出a、b的值,計算即可.17.【答案】【解答】解:在△ABC和△BAD中,,∴△ABC≌△BAD(SAS).故答案為SAS.【解析】【分析】根據(jù)條件AC=BD,再由條件公共邊AB以及∠1=∠2,可利用SAS證明△ABC≌△BAD.18.【答案】【解答】解:(-)2=.故答案為:.【解析】【分析】直接利用分式的乘方運算法則化簡求出答案.19.【答案】【答案】因為-2y×y=-2y2,-2y+y=-y,所以利用十字相乘法分解因式即可.【解析】x2-xy-2y2=(x-2y)(x+y).故答案為:(x-2y)(x+y).20.【答案】【解答】解:(-5a+4b)2=(-5a)2-2×5a?4b+(4b)2=25a2-40ab+16b2;(-2ab+3)=(-2ab)2-12ab+9=4a2b2-12ab+9.故答案是:25a2-40ab+16b2,4a2b2-12ab+9.【解析】【分析】利用完全平方公式完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,即可直接求解.三、解答題21.【答案】解:原式?=1-2×3【解析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則,絕對值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值.此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.22.【答案】證明:?∵MN??是?AC??的垂直平分線,?∴AO=CO??,?∠AOM=∠CON=90°??,?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形,?∴AB//CD??,?AB=CD??,?∴∠M=∠N??,在?ΔAOM??和?ΔCON??中,???∴ΔAOM?ΔCON(AAS)??,?∴AM=CN??,?∵AB=CD??,?∴BM=DN??.【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可以證明?ΔAOM?ΔCON??,得?AM=CN??,進而可得結(jié)論.本題考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識.23.【答案】解:等邊三角形.理由:由題意可知:∠APD=60°,∴△PAD是等邊三角形,∴∠DAP=∠PDA=60°,∴∠PDC=∠PAE=30°,∴∠DAE=∠DAP-∠PAE=30°,∴∠PAB=30°,即∠BAE=60°,又∵CD=AB=EA,∴△ABE是等邊三角形,故答案為等邊三角形.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動,其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變,根據(jù)圖形求出旋轉(zhuǎn)的角度,即可得出三角形的形狀.本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動,其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變,難度適中.24.【答案】【解答】解:原式=ab+b2-a2-ab=ab+b2-a2.【解析】【分析】首先利用多項式的乘法法則計算,然后合并同類項即可.25.【答案】【解答】解:原式=-a6b3?a2b4?a3b2=-(××)a6+2+3b3+4+2=-a11b9.【解析】【分析】先算乘方,再根據(jù)單項式乘以單項式法則進行計算即可.26.【答案】【解答】解:由題意得:a?h=(a+3)(h-3),即ah=ah+3h-3a-9,∴3(h-a)=9.即h-a=3.【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式列出原三角形的面積表達式和現(xiàn)在的三角形的面積表達式,由于三角形的面積不變,進而求出h-a的值.27.【答案】?(I)??證明:在圖(1)中,連接?AC??.?∵?四邊形?ABCD??是菱形,?∴AB=BC??,?AB//CD??,?CA??平分?∠BCD??.?∵∠B=60°??,?∴ΔABC??是等邊三角形,?∴∠B=∠BAC=60°??,?AB=AC??.?∵AB//CD??,?∴∠ACD=∠BAC=60°??,?∴∠B=∠ACD=60°??.?∵∠EAF=60°??,?∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°??,?∴∠BAE=∠CAF??.在?ΔABE??和?ΔACF??中,???∴ΔABE?ΔACF(ASA)??,?∴AE=AF??,?∴ΔAEF??為等邊三角形,?∴∠AEF=60°??,?∴∠CEF+∠AEB=120°
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