畢業(yè)設(shè)計（論文）-基于MATLAB的帶通濾波器設(shè)計及仿真

目錄TOC\o"1-2"\h\z\u摘要 IAbstract II1.緒論 11.1 數(shù)字濾波器的研義究背景與意 11.2 數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢 11.3 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法分析 32數(shù)字濾波器的概述 42.1數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 42.2數(shù)字濾波器的設(shè)計原理 72.3IIR濾波器與FIR濾波器的分析比較 113數(shù)字濾波器的算法設(shè)計及仿真 143.1由模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器 143.2用matlab設(shè)計數(shù)字濾波器 193.3將系統(tǒng)函數(shù)由直接型化成級聯(lián)型 234IIR帶通濾波器的VHDL描述及仿真 274.1IIR帶通濾波器的VHDL描述 274.2IR帶通濾波器的Modelsim仿真 29總結(jié)與展望 32致謝 33參考文獻(xiàn) 34附錄 35PAGEI摘要本文分析了國內(nèi)外數(shù)字濾波技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢，介紹了數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)，在分別討論了IIR與FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，指出了傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計方法過程復(fù)雜、計算工作量大、濾波特性調(diào)整困難的不足，提出了一種基于Matlab和Modelsim軟件的數(shù)字濾波器設(shè)計方法，完成了高Q值50Hz帶通IIR濾波器的設(shè)計,達(dá)到了通帶45-55Hz，衰減小于3db，阻帶40-60Hz，衰減大于80db的參數(shù)指標(biāo)。文中深入分析了該濾波器系統(tǒng)設(shè)計的功能特點、實現(xiàn)原理以及技術(shù)關(guān)鍵，闡述了使用MATLAB進(jìn)行帶通濾波器設(shè)計及仿真的具體方法。最后把整個設(shè)計方案用VHDL語言進(jìn)行了描述并在Modelsim上仿真。Modelsim與Matlab的仿真結(jié)果對比說明該設(shè)計準(zhǔn)確性好，可精確到小數(shù)點后六位，穩(wěn)定后誤差小于萬分之一；可移植性強，在實際應(yīng)用中，可根據(jù)不同的階數(shù)、精度和速度等要求對IIR濾波器系數(shù)進(jìn)行靈活的修改，以實現(xiàn)任意階數(shù)的IIR濾波器。因此，該設(shè)計方法可靠性好，效率高，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計的最優(yōu)化。關(guān)鍵詞帶通濾波器IIRMatlabVHDLModelsim仿真;AbstractThispaperanalyzesthesituationofapplicationanddevelopmentofdigitalfiltertechnologyhomeandabroad.Itintroducesthebasicstructureofadigitalfilter,discussesdifferentdesignmethodsofFIRandIIRfilter,andpointsoutthatthetraditionaldesignmethodofdigitalfilterisnotonlycomplexbutalsoofheavyworkload,evenadjustmentoffilteringparametrerisverydifficult.SoitbringsforwadanotherdesignmethodofdigitalfilterwhichbasedontheMatlabsoftwareandModelsimsoftware.ThispaperintroducesthedesignmethodofahighQvalueband-passIIRfilterwhichmeetsthegivenstandard--thepassbandis45-55Hz,withattenuationoflessthan3db;thestopbandis40-60Hzwithattenuationgreaterthan80db.Itdeeplyanalyzesthedesignfeaturesandprinciplesofthefiltersystemandthekeytechnicalinthedesign.ThenitdescribstheuseofMatlabindesignandsimulationofthebandpassfiltedesign.Intheend,theprocedurewassimulatedonModelsim.SimulationresultsofModelsimandMatlabcomparedtomakeproofoftheaccuracyofthedesign.Itisprovedthatthedesigncanbeaccurateatthesixthdecimalplace,stableerroriswithinonetenthousandth;Thedesignhasgoodportabilityandwidelypracticalapplication.Indifferentapplications,accordingtodifferentperformancerequirementsoforder,speedandaccuracy,etc,theIIRfiltercoefficientscanchangeflexiblytomakeupofIIRfilterofarbitraryorder;Inaddition,VHDLprocedurecanalsomakecertainoptimizations,accordingtothedifferentactualsituation,toachievegreaterspeedorconservationofFPGAresources.Keywords：digitalfilterIIRMatlabVHDLModelsimsimulationPAGE2第一章緒論數(shù)字濾波器的研義究背景與意義當(dāng)今，數(shù)字信號處理(DSP：DigtalSignalProcessing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與國民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號、雷達(dá)信號、通信信號、導(dǎo)航信號、射電天文信號、生物醫(yī)學(xué)信號、控制信號、氣象信號、地震勘探信號、機械振動信號、遙感遙測信號，等等。上述這些信號大部分是模擬信號，也有小部分是數(shù)字信號。模擬信號是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號的自變量是時間，經(jīng)過時間上的離散化(采樣)和幅度上的離散化(量化)，這類模擬信號便成為一維數(shù)字信號。因此，數(shù)字信號實際上是用數(shù)字序列表示的信號，語音信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個一維離散時間序列；而圖像信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個二維離散空間序列。數(shù)字信號處理，就是用數(shù)值計算的方法對數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號變換成符合需要的某種形式。例如，對數(shù)字信號經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或濾除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號進(jìn)行分離；對信號進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號的頻譜組成，進(jìn)而對信號進(jìn)行識別；對信號進(jìn)行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲和應(yīng)用；對信號進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號分析、處理技術(shù)的重要分支。無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢在信號處理過程中，所處理的信號往往混有噪音，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛，這里只列舉部分應(yīng)用最成功的領(lǐng)域。(1)語音處理語音處理是最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，也是最早推動數(shù)字信號處理理論發(fā)展的領(lǐng)域之一。該領(lǐng)域主要包括5個方面的內(nèi)容：第一，語音信號分析。即對語音信號的波形特征、統(tǒng)計特性、模型參數(shù)等進(jìn)行分析計算；第二，語音合成。即利用專用數(shù)字硬件或在通用計算機上運行軟件來產(chǎn)生語音；第三，語音識別。即用專用硬件或計算機識別人講的話，或者識別說話的人；第四，語音增強。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號。第五，語音編碼。主要用于語音數(shù)據(jù)壓縮，目前已經(jīng)建立了一系列語音編碼的國際標(biāo)準(zhǔn)，大量用于通信和音頻處理。近年來，這5個方面都取得了不少研究成果，并且，在市場上已出現(xiàn)了一些相關(guān)的軟件和硬件產(chǎn)品，例如，盲人閱讀機、啞人語音合成器、口授打印機、語音應(yīng)答機，各種會說話的儀器和玩具，以及通信和視聽產(chǎn)品大量使用的音頻壓縮編碼技術(shù)。(2)圖像處理數(shù)字濾波技術(shù)以成功地應(yīng)用于靜止圖像和活動圖像的恢復(fù)和增強、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識別以及層析X射線攝影，還成功地應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、超聲波和紅外信號的可見圖像成像。(3)通信在現(xiàn)代通信技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，幾乎沒有一個分支不受到數(shù)字濾波技術(shù)的影響。信源編碼、信道編碼、調(diào)制、多路復(fù)用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應(yīng)信道均衡等，都廣泛地采用數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)通信、圖像通信、多媒體通信等應(yīng)用中，離開了數(shù)字濾波器,幾乎是寸步難行。其中，被認(rèn)為是通信技術(shù)未來發(fā)展方向的軟件無線電技術(shù)，更是以數(shù)字濾波技術(shù)為基礎(chǔ)。(4)電視數(shù)字電視取代模擬電視已是必然趨勢。高清晰度電視的普及指日可待，與之配套的視頻光盤技術(shù)已形成具有巨大市場的產(chǎn)業(yè)；可視電話和會議電視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)所取得的成就和標(biāo)準(zhǔn)化工作，促成了電視領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關(guān)技術(shù)是視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)的重要基礎(chǔ)。(5)雷達(dá)雷達(dá)信號占有的頻帶非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也非常高，因而壓縮數(shù)據(jù)量和降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達(dá)信號數(shù)字處理面臨的首要問題。告訴數(shù)字器件的出現(xiàn)促進(jìn)了雷達(dá)信號處理技術(shù)的進(jìn)步。在現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中，數(shù)字信號處理部分是不可缺少的，因為從信號的產(chǎn)生、濾波、加工到目標(biāo)參數(shù)的估計和目標(biāo)成像顯示都離不開數(shù)字濾波技術(shù)。雷達(dá)信號的數(shù)字濾波器是當(dāng)今十分活躍的研究領(lǐng)域之一。(6)聲納聲納信號處理分為兩大類，即有源聲納信號處理和無源聲納信號處理，有源聲納系統(tǒng)涉及的許多理論和技術(shù)與雷達(dá)系統(tǒng)相同。例如，他們都要產(chǎn)生和發(fā)射脈沖式探測信號，他們的信號處理任務(wù)都主要是對微弱的目標(biāo)回波進(jìn)行檢測和分析，從而達(dá)到對目標(biāo)進(jìn)行探測、定位、跟蹤、導(dǎo)航、成像顯示等目的，他們要應(yīng)用到的主要信號處理技術(shù)包括濾波、門限比較、譜估計等。(7)生物醫(yī)學(xué)信號處理數(shù)字濾波器在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛，如對腦電圖和心電圖的分析、層析X射線攝影的計算機輔助分析、胎兒心音的自適應(yīng)檢測等。(8)音樂數(shù)字濾波器為音樂領(lǐng)域開辟了一個新局面，在對音樂信號進(jìn)行編輯、合成、以及在音樂中加入交混回響、合聲等特殊效果特殊方面，數(shù)字濾波技術(shù)都顯示出了強大的威力。數(shù)字濾波器還可用于作曲、錄音和播放，或?qū)εf錄音帶的音質(zhì)進(jìn)行恢復(fù)等。(9)其他領(lǐng)域數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個領(lǐng)域外，還有很多其他的應(yīng)用領(lǐng)域。例如，在軍事上被大量應(yīng)用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對抗、戰(zhàn)場偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布規(guī)劃和自動檢測；在環(huán)境保護(hù)中被應(yīng)用于對空氣污染和噪聲干擾的自動監(jiān)測，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被應(yīng)用于股票市場預(yù)測和經(jīng)濟(jì)效益分析，等等。數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法分析數(shù)字濾波器的實現(xiàn)，大體上有如下幾種方法：(1)在通用的微型機上用軟件來實現(xiàn)。軟件可以由使用者自己編寫或使用現(xiàn)成的。自IEEEDSPComm.于1979年推出第一個信號處理軟件包以來，國外的研究機構(gòu)、公司也陸續(xù)推出不同語言不同用途的信號處理軟件包。這種實現(xiàn)方法速度較慢，多用于教學(xué)與科研。(2)用單片機來實現(xiàn)。目前單片機的發(fā)展速度很快，功能也很強依靠單片機的硬件環(huán)境和信號處理軟件可用于工程實際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。(3)利用專門用于信號處理的DSP片來實現(xiàn)。DSP芯片較之單片機有著更為突出的優(yōu)點，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號處理的指令等，DSP芯片的問世及飛速發(fā)展，為信號處理技術(shù)應(yīng)用于工程實際提供了可能。焦作大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書畢業(yè)設(shè)計/論文第二章數(shù)字濾波器的概述數(shù)字濾波器可以用查分方程、單位取樣響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。對于研究系統(tǒng)的實現(xiàn)方法，即它的運算結(jié)構(gòu)來說，用框圖表示最為直接。一個給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。在不考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方法性能上就有差異。因此，運算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù)H(z)，運算結(jié)構(gòu)的不同，將會影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運算速度等許多重要性能。IIR(無限沖激響應(yīng))濾波器與FIR(有限沖激響應(yīng))濾波器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點，在設(shè)計時需綜合考慮。2.1數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)作為線形時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實現(xiàn)一個系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計算機軟件實現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設(shè)計出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實現(xiàn)。不論軟件實現(xiàn)還是硬件實現(xiàn)，在濾波器設(shè)計過程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成很多不同的運算結(jié)構(gòu)。對于無限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關(guān)；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運算結(jié)構(gòu)的性能就有很大的差異。因此，有必要對離散時間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一基本認(rèn)識。2.1.1IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： (2-1)由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為： (2-2)可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過一定的運算變換成輸出序列y(n)。不同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無限長的，其差分方程如(2-2)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號到輸入信號的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有(2-1)式的形式，因此在z平面的有限區(qū)間(0<︱z︱<∞)有極點存在。前面已經(jīng)說明，對于一個給定的線形時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于乘法是一種耗時運算，而每個延遲單元都要有一個存儲寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運算速度和減少存儲器。然而，當(dāng)需要考慮有限寄存器長度的影響時，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結(jié)構(gòu)。IIR濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)；優(yōu)點：延遲線減少一半，變?yōu)镹個，可節(jié)省寄存器或存儲單元；缺點：其它缺點同直接I型。

通常在實際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)(一、二階)來實現(xiàn)。(2)IIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)；特點：系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成；極點位置可單獨調(diào)整；運算速度快(可并行進(jìn)行)；各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。缺點：不能直接調(diào)整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。(3)IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。優(yōu)點：簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)；極、零點可單獨控制、調(diào)整，調(diào)整α1i、α2i只單獨調(diào)整了第i對零點，調(diào)整β1i、β2i則單獨調(diào)整了第i對極點；各二階節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運算誤差；可流水線操作。缺點：二階階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。a、直接型b、并聯(lián)型c、串聯(lián)型圖2-1、IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)2.1.2FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)FIR濾波器[7]的單位抽樣響應(yīng)為有限長度，一般采用非遞歸形式實現(xiàn)。通常的FIR數(shù)字濾波器有橫截性和級聯(lián)型兩種。FIR濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)FIR濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫作：

(2-3)

直接由差分方程得出的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖2-2所示：圖2-2、橫截型(直接型﹑卷積型)若h(n)呈現(xiàn)對稱特性，即此FIR濾波器具有線性相位，則可以簡化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論：圖2-3、N為奇數(shù)時線形相位FIR濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖2-4、N為偶數(shù)時線性相位FIR濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)(2)FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)將H(z)分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式： (2-4)

這時FIR濾波器可用二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。如圖所示：圖2-5、FIR濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時可以采用這種結(jié)構(gòu)。2.2數(shù)字濾波器的設(shè)計原理數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能，而且還可以使設(shè)計達(dá)到最優(yōu)化。數(shù)字濾波器設(shè)計的基本步驟如下：(1)確定指標(biāo)在設(shè)計一個濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標(biāo)。它提供對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計。第二種指標(biāo)是相對指標(biāo)。它以分貝值的形式給出要求。在工程實際中，這種指標(biāo)最受歡迎。對于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。運用線性相位響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計具有如下優(yōu)點：①只包含實數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運算；②不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；③長度為N的濾波器(階數(shù)為N-1)，計算量為N/2數(shù)量級。因此，本文中濾波器的設(shè)計就以線性相位FIR濾波器的設(shè)計為例。(2)逼近確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，設(shè)計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)。(3)性能分析和計算機仿真上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計算機仿真實現(xiàn)設(shè)計的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。2.2.1濾波器的性能指標(biāo)我們在進(jìn)行濾波器設(shè)計時，需要確定其性能指標(biāo)。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。在通帶內(nèi)：

1-AP≤|H(ejω)|≤1|ω|≤ωc在阻帶中：|H(ejω)|≤Astωst≤|ω|≤ωc其中ωc為通帶截止頻率,ωst為阻帶截止頻率，Ap為通帶誤差,Ast為阻帶誤差。

圖2-6、低通濾波器頻率響應(yīng)幅度特性的容限圖與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為2圖2-6、低通濾波器頻率響應(yīng)幅度特性的容限圖圖2-7、各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)2.2.2IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法目前，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設(shè)計帶來很大方便，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟是：(1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器H(s)；(3)在按一定規(guī)則將H(s)轉(zhuǎn)換為H(z)。若所設(shè)計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計工作可以結(jié)束，若所設(shè)計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：(4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟(2)設(shè)計出模擬低通濾波器H(s)，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將H(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。s-z映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。雙線性變換法[8]是指首先把s平面壓縮變換到某一中介平面s1的一條橫帶(寬度為2πT,即從-πT到πT),然后再利用的關(guān)系把s1平面上的這條橫帶變換到整個z平面。這樣s平面與z平面是一一對應(yīng)關(guān)系,消除了多值變換性,也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。s平面到z平面的變換可采用(2-5)(2-6)令，有：(2-7)從s1平面到z平面的變換,即(2-8)代入上式，得到：(2-9)一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應(yīng)關(guān)系，可引入代定常數(shù)c，(2-10)則(2-11)這種s平面與z平面間的單值映射關(guān)系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進(jìn)行置換。2.2.3FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法IIR濾波器[7]的優(yōu)點是可利用模擬濾波器設(shè)計的結(jié)果，缺點是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正。FIR濾波器的優(yōu)點是可方便地實現(xiàn)線性相位。FIR濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)的特點：其單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長(),系統(tǒng)函數(shù)為： (2-12)在有限Z平面有(N-1)個零點，而它的(N-1)個極點均位于原點z=0處。Fir濾波器線性相位的特點：

如果FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)為實數(shù)，而且滿足以下任一條件：偶對稱h(n)＝h(N-1-n)

奇對稱h(n)＝-h(N-1-n)其對稱中心在n＝(N-1)/2處，則濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位。窗函數(shù)設(shè)計法：

一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應(yīng)，由導(dǎo)出，我們知道理想濾波器的沖擊響應(yīng)是無限長的非因果序列，而我們要設(shè)計的是是有限長的FIR濾波器，所以要用有限長序列來逼近無限長序列，設(shè)： (2-13)常用的方法是用有限長度的窗函數(shù)w(n)來截取即： (2-14)這里窗函數(shù)就是矩形序列RN(n),加窗以后對理想低通濾波器的頻率響應(yīng)將產(chǎn)生什么樣的影響呢?根據(jù)在時域是相乘關(guān)系,在頻域則是卷積關(guān)系： (2-15)

其中,為矩形窗譜,是FIR濾波器頻率響應(yīng).

通過頻域卷積過程看的幅度函數(shù)H(ω)的起伏現(xiàn)象,可知,加窗處理后，對理想矩形的頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點影響：(1)使理想頻率特性不連續(xù)點處邊沿加寬，形成一個過渡帶，其寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。(2)在截止頻率的兩邊的地方即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少，則取決于旁瓣的多少。(3)改變N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變ω的坐標(biāo)比例以及改變的絕對值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例(此比例由窗函數(shù)的形狀決定)。(4)對窗函數(shù)的要求

a、窗譜主瓣盡可能窄，以獲取較陡的過渡帶；b、盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。頻率采樣法：窗函數(shù)設(shè)計法是從時域出發(fā)，把理想的hd(n)用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長的h(n)，來近似理想的hd(n)，這樣得到的頻率響應(yīng)逼近于所要求的理想的頻率響應(yīng)。頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng)加以等間隔抽樣得到，然后以此作為實際FIR濾波器的頻率特性的抽樣值H(k)，即 (2-16)

知道H(k)后，由DFT定義可唯一確定有限長序列h(n)，利用這N個頻域抽樣值H(k)同樣利用頻率內(nèi)插公式可得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，及頻率響應(yīng)，即：

頻率抽樣法內(nèi)插公式： (2-17)

頻率抽樣法小結(jié)

優(yōu)點：可以在頻域直接設(shè)計，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計。

缺點：抽樣頻率只能等于2π/N的整數(shù)倍，或等于2π/N的整數(shù)倍加上π/N。因而不能確保截止頻率的自由取值，要想實現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加抽樣點數(shù)N，但這又使計算量增大。為了提高逼近質(zhì)量，減少通帶邊緣由于抽樣點的陡然變化而引起的起伏振蕩。有目的地在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點的邊緣，加上一些過渡的抽樣點，增加過渡帶，減少起伏振蕩。2.3IIR濾波器與FIR濾波器的分析比較前面已經(jīng)介紹了IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，選擇哪一種濾波器取決于每種類型濾波器的優(yōu)點在設(shè)計中的重要性。為了能在實際工作中恰當(dāng)?shù)剡x用合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點比較分析如下：(1)選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟(jì)問題，通常將硬件的復(fù)雜性、芯片的面積或計算速度等作為衡量經(jīng)濟(jì)問題的因素。在相同的技術(shù)指標(biāo)要求下，由于IIR數(shù)字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲單元少，運算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。例如，用頻率抽樣法設(shè)計一個阻帶衰減為20dB的FIR數(shù)字濾波器，要33階才能達(dá)到要求，而用雙線性變換法只需4～5階的切比雪夫IIR濾波器就可達(dá)到同樣的技術(shù)指標(biāo)。這就是說FIR濾波器的階數(shù)要高5～10倍左右。(2)在很多情況下,FIR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。對于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。如果要使IIR濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。就這一點來看，F(xiàn)IR濾波器優(yōu)于IIR濾波器。(3)FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無論是理論上還是實際的有限精度運算中他都是穩(wěn)定的，有限精度運算誤差也較小。IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。對于這種結(jié)構(gòu)，運算中的舍入處理有時會引起寄生振蕩。(4)對于FIR濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運算速度可以快得多。IIR濾波器不能進(jìn)行這樣的運算。(5)從設(shè)計上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設(shè)計公式來設(shè)計各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近方法(如巴特奧茲，切比雪夫等)，就可以直接把技術(shù)指標(biāo)帶入一組設(shè)計方程計算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)(或極點和零點)。FIR濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設(shè)計公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計算公式，但計算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達(dá)式。一般FIR濾波器設(shè)計僅有計算機程序可資利用，因而要借助于計算機。(6)IIR濾波器主要是設(shè)計規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通和帶阻濾波器。FIR濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應(yīng)各種幅度特性和相位特性的要求。因此FIR濾波器可設(shè)計出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性很廣。而且，目前已經(jīng)有很多FIR濾波器的計算機程序可供使用。表2-1、兩種濾波器特點比較分析FIR濾波器IIR濾波器設(shè)計方法一般無解析的設(shè)計公式，要借助計算機程序完成利用AF的成果，可簡單、有效地完成設(shè)計設(shè)計結(jié)果可得到幅頻特性(可以多帶)和線性相位(最大優(yōu)點)只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但增加濾波器階數(shù)和復(fù)雜性穩(wěn)定性極點全部在原點(永遠(yuǎn)穩(wěn)定)無穩(wěn)定性問題有穩(wěn)定性問題階數(shù)高低結(jié)構(gòu)非遞歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)運算誤差一般無反饋，運算誤差小有反饋，由于運算中的四舍五入會產(chǎn)生極限環(huán)焦作大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書畢業(yè)設(shè)計/論文第三章數(shù)字濾波器的算法設(shè)計及仿真3.1由模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器在之前的部分中已經(jīng)說明，理想的濾波器是非因果的，即物理上不可實現(xiàn)的系統(tǒng)。工程上常用的模擬濾波器都不是理想的濾波器。但按一定規(guī)則構(gòu)成的實際濾波器的幅頻特性可逼近理想濾波器的幅頻特性，例如巴特奧茲(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓濾波器等。3.1.1巴特奧茲濾波器巴特沃茲濾波器(Butterworth濾波器)特點：具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性，且隨f↗，幅頻特性單調(diào)↘。其幅度平方函數(shù)： (3-1)N為濾波器階數(shù)，如圖3-1圖3-1、巴特沃斯濾波器振幅平方特性通帶：使信號通過的頻帶阻帶：抑制噪聲通過的頻帶過渡帶：通帶到阻帶間過渡的頻率范圍Ωc：截止頻率。過渡帶為零理想濾波器阻帶|H(jΩ)|=0通帶內(nèi)幅度|H(jΩ)|=cons.H(jΩ)的相位是線性的圖3-1中，N增加，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶越陡。通帶內(nèi)，分母Ω/Ωc<1,(Ω/Ωc)2N<1，A(Ω2)→1。過渡帶和阻帶，Ω/Ωc>1，(Ω/Ωc)2N>1,Ω增加，A(Ω2)快速減小。Ω=Ωc,,,幅度衰減，相當(dāng)于3db衰減點。振幅平方函數(shù)的極點 (3-2)可見，Butterworth濾波器的振幅平方函數(shù)有2N個極點，它們均勻?qū)ΨQ地分布在|S|=Ωc的圓周上?？紤]到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，知DF的系統(tǒng)函數(shù)是由S平面左半部分的極點(SP3，SP4，SP5)組成的，它們分別為： (3-3)系統(tǒng)函數(shù)為： (3-4)令，得歸一化的三階BF： (3-5)如果要還原的話，則有 (3-6)3.1.2切比雪夫濾波器巴特奧茲低通濾波器的幅頻特性隨Ω的增加而單調(diào)下降，當(dāng)N較小時，阻帶幅頻特性下降較慢，要想使其幅頻特性接近理想低通濾波器，就必須增加濾波器的階數(shù)，這就將導(dǎo)致模擬濾波器使用的原件增多，線路趨于復(fù)雜。切比雪夫濾波器[10]的阻帶衰減特性則有所改善。特點：誤差值在規(guī)定的頻段上等幅變化。巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止頻率Ωc處，幅度下降很多，或者說，為了使通常內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次(N)很高，為了克服這一缺點，采用切比雪夫多項式逼近所希望的。切比雪夫濾波器的在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以同樣的通帶衰減，其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小。可根據(jù)需要對通帶內(nèi)允許的衰減量(波動范圍)提出要求，如要求波動范圍小于1db。振幅平方函數(shù)為 (3-7)式中—有效通帶截止頻率—與通帶波紋有關(guān)的參量,大,波紋大,0<<1。Vn(x)—N階切比雪夫多項式，定義為 (3-8) (3-9)如圖3-1,通帶內(nèi),，變化范圍1-Ω＞Ωc，隨Ω/Ωc↗，→0(迅速趨于零)當(dāng)Ω=0時， (3-10)N為偶數(shù)，,(min)，(3-11)N為奇數(shù)，,(max)，(3-12) 圖3-2、切比雪夫濾波器的振幅平方特性有關(guān)參數(shù)的確定：a.通帶截止頻率，預(yù)先給定b.由通帶波紋表為 (3-13) (3-14)給定通帶波紋值分貝數(shù)后，可求。 (3-15)c.階數(shù)N—由阻帶的邊界條件確定。(,A事先給定) (3-16) (3-17) (3-18)(3-19)得(3-20)3.1.3橢圓濾波器特點：幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點而言，橢圓濾波器[11]是最優(yōu)的，其振幅平方函數(shù)為(3-21)式中，RN(Ω，L)為雅可比橢圓函數(shù)，L是一個表示波紋性質(zhì)的參量。圖3-3、N=5時的特性曲線

由圖可見，在歸一化通帶內(nèi)(-1≤Ω≤1)，在(0,1)間振蕩，而超過ΩL后，在L2，∞間振蕩。L越大，ΩL也變大。這一特點使濾波器同時在通帶和阻帶具有任意衰減量。

下圖為典型的橢園濾波器振幅平方函數(shù)：圖3-4、橢圓濾波器的振幅平方函數(shù)

圖中ε和A的定義與切比雪夫濾波器相同。

當(dāng)Ωc、Ωs、ε和A確定后，階次N的確定方法為：確定參數(shù)確定參量N=式中K(k)=為第一類完全橢圓積分。3.2用matlab設(shè)計數(shù)字濾波器傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計過程復(fù)雜，計算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應(yīng)用。利用MATLAB信號處理工具箱(SignalProcessingToolbox)[12-14]可以快速有效的設(shè)計由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。給出了使用MATLAB語言進(jìn)行程序設(shè)計和利用信號處理工具箱的FDATool工具進(jìn)行界面設(shè)計的詳細(xì)步驟。利用MATLAB設(shè)計濾波器，可以隨時對比設(shè)計要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計的最優(yōu)化。3.2.1FDATool界面FDATool(FilterDesign&AnalysisTool)是MATLAB信號處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計分析工具，MATLAB6.0以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計工具箱(FilterDesignToolbox)。FDATool可以設(shè)計幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設(shè)計方法。它操作簡單，方便靈活。FDATool界面總共分兩大部分，一部分是DesignFilter，在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。DesignFilter部分主要分為：FilterType(濾波器類型)選項，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(帶通)、Bandstop(帶阻)和特殊的FIR濾波器。DesignMethod(設(shè)計方法)選項，包括IIR濾波器的Butterworth(巴特沃思)法、ChebyshevTypeI(切比雪夫I型)法、ChebyshevTypeII(切比雪夫II型)法、Elliptic(橢圓濾波器)法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares(最小乘方)法、Window(窗函數(shù))法。FilterOrder(濾波器階數(shù))選項，定義濾波器的階數(shù)，包括SpecifyOrder(指定階數(shù))和MinimumOrder(最小階數(shù))。在SpecifyOrder中填入所要設(shè)計的濾波器的階數(shù)(N階濾波器，SpecifyOrder＝N-1)，如果選擇MinimumOrder則MATLAB根據(jù)所選擇的濾波器類型自動使用最小階數(shù)。FrenquencySpecifications選項，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率Fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項由FilterType選項和DesignMethod選項決定，例如Bandpass(帶通)濾波器需要定義Fstop1(下阻帶截止頻率)、Fpass1(通帶下限截止頻率)、Fpass2(通帶上限截止頻率)、Fstop2(上阻帶截止頻率)，而Lowpass(低通)濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。MagnitudeSpecifications選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計帶通濾波器時，可以定義Wstop1(頻率Fstop1處的幅值衰減)、Wpass(通帶范圍內(nèi)的幅值衰減)、Wstop2(頻率Fstop2處的幅值衰減)。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。WindowSpecifications選項，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計時，該選項可定義，它包含了各種窗函數(shù)，在通帶內(nèi)的衰減為6dB。圖3-5、FDATool的操作頁面通過菜單選項Analysis可以在特性區(qū)看到所設(shè)計濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、零極點配置和濾波器系數(shù)等各種特性。設(shè)計完成后將結(jié)果保存為*.fda文件。在設(shè)計過程中，可以對比濾波器幅頻相頻特性和設(shè)計要求，隨時調(diào)整參數(shù)和濾波器類型，以便得到最佳效果。其它類型的FIR濾波器和IIR濾波器也都可以使用FDATool來設(shè)計。3.2.2用Fdatool進(jìn)行帶通濾波器設(shè)計給定的數(shù)字帶通濾波器的參數(shù)是：通帶為45Hz~55Hz，低截止頻率為40Hz，高截止頻率為60Hz，通帶內(nèi)衰減不大于3db，阻帶衰減大于80db。借助Matlab仿真，可以得到設(shè)計成不同類型的濾波器所需的階數(shù)：表3-1、采用不同類型濾波器實現(xiàn)所需的階數(shù)濾波器類型最低階數(shù)穩(wěn)定性FIR濾波器Kaiser窗函數(shù)201穩(wěn)定Blackman窗函數(shù)180穩(wěn)定Equirpple86穩(wěn)定IIR濾波器Butterworth濾波器26穩(wěn)定ChebishevⅡ濾波器16穩(wěn)定橢圓濾波器12穩(wěn)定可見，F(xiàn)IR濾波器階數(shù)過高，導(dǎo)致的直接結(jié)果是消耗的資源較多，成本增加。因此采用IIR濾波器實現(xiàn)比較合適。而在IIR濾波器中，橢圓濾波器的階次最低，切比雪夫次之，巴特沃茲最高，參數(shù)的靈敏度則恰恰相反。根據(jù)傳遞函數(shù)的形式，巴特沃思和切比雪夫濾波器的傳遞函數(shù)都是一個常數(shù)除以一個多項式，為全極點網(wǎng)絡(luò)，僅在無限大阻帶處衰減為無限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點又有極點，極零點在通帶內(nèi)產(chǎn)生等波紋，阻帶內(nèi)的有限傳輸零點減小了過渡區(qū)，可獲得極為陡峭的衰減特性曲線。綜上考慮，采用橢圓函數(shù)濾波器最為適宜。用以下matlab程序可得到滿足給定條件的12階橢圓濾波器的直接型表示：fs=200;wp=[4555]*2/fs;ws=[4060]*2/fs;――把截止頻率轉(zhuǎn)成弧度表示rp=3;rs=80;Nn=512;[n,wn]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[b,a]=ellip(n,rp,rs,wn);freqz(b,a,Nn,fs);[z,p,k]=ellip(n,rp,rs,wn);zplane(z,p);圖3-6、12階橢圓濾波器的幅頻相應(yīng)和相頻響應(yīng)圖3-7、12階橢圓濾波器的零極圖圖3-6說明12階橢圓濾波器很好的滿足了給定的阻帶和通帶的衰減。圖3-7說明極點全在單位園內(nèi)部，因而該橢圓濾波器是穩(wěn)定的。a,b分別為分母與分子的系數(shù)，即得到的直接型表示為(＝1)(3-22)3.3將系統(tǒng)函數(shù)由直接型化成級聯(lián)型由于直接型具有一些共同缺點：(1)系數(shù)對濾波器的性能控制作用不明顯。(2)極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差。(3)運算的累計誤差較大。并且在這個設(shè)計中，直接型表示時系數(shù)和的最大值與最小值相差9×倍，考慮到在乘法器上實現(xiàn)時引入的截斷誤差很大，因此決定采用6個二階節(jié)級聯(lián)來實現(xiàn)。3.3.1二階節(jié)系數(shù)的確定用matlab函數(shù)把直接型系數(shù)化成級聯(lián)型二階節(jié)的系數(shù)：G＝1.910088486951538×數(shù)組SOS的每行表示一個二階節(jié)的系數(shù)，第1～3列分別是分子上、、的系數(shù)，第4～6列分別是分母上、、的系數(shù)。分配給各二階節(jié)的增益分別為：0.064426919942375843，0.064426919942375843，0.36083349830553402，0.36083349830553402，0.5945544040902202，0.5945544040902202。xxg11b1b2ya1a2圖3-8、二階節(jié)結(jié)構(gòu)方框圖3.3.2系數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼若采用24位乘法器，用1位整數(shù)位，1位符號位，共22位定點二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運算，負(fù)數(shù)用補碼表示，由此將減法運算變成累加求和運算。各系數(shù)可用matlab編程[18]轉(zhuǎn)成二進(jìn)制補碼，轉(zhuǎn)換結(jié)果如表：表3-2、各系數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制的結(jié)果十進(jìn)制數(shù)定點24位補碼數(shù)0.0644269199423758430000010000011111100100100.086237116875715341000001011000010011101001-0.090446129522962132111110100011011000100001-0.9517888619754914110000110001010111100100-0.0862371168757153411111101001111011000101110.0904461295229603830000010111001001110111110.360833498305534020001011100010111111001010.23642640306518907000011110010000110011100-0.23451506983909279111100001111110110110101-0.96999789866178998110000011110101110001110-0.236426403065189071111000011011110011001000.234515069839091340000111100000010010010110.59455440409022020010011000001101001011100.30598365902400908001101101001111001111001-0.30583918594063586111011000110110100100001-0.305983659024009081100100101100001100001110.30583918594063608000100111001001011011111-0.99059830159543105110000001001101000001010可用Matlab程序求截斷后系數(shù)并進(jìn)行仿真：fori=1：1：6forj=1：1：6s=to2(SOS(i,j));SOS1(i,j)=to10(r)+s;endendr=to2(G);G1=to10(r);[B,A]=SOS2TF(SOS1,G1);％轉(zhuǎn)成直接型freqz(B,A,Nn,fs);系數(shù)截斷后圖形：圖3-9系數(shù)截斷后的幅頻、相頻響應(yīng)仿真圖形圖3-10系數(shù)截斷后的零極點圖圖3-9與圖3-10表明使用24位乘法器不會引入截斷誤差，通帶與阻帶衰減都符合設(shè)計要求。焦作大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書畢業(yè)設(shè)計/論文4IIR帶通濾波器的VHDL描述及仿真4.1IIR帶通濾波器的VHDL描述VHDL的英文全名是Very-High-SpeedIntegratedCircuitHardwareDescriptionLanguage,誕生于1982年。目前，VHDL和Verilog作為IEEE的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)硬件描述語言，又得到眾多EDA公司的支持，在電子工程領(lǐng)域，已成為事實上的通用硬件描述語言。VHDL主要用于描述數(shù)字系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，行為，功能和接口。除了含有許多具有硬件特征的語句外，VHDL的語言形式和描述風(fēng)格與句法是十分類似于一般的計算機高級語言。VHDL的程序結(jié)構(gòu)特點是將一項工程設(shè)計，或稱設(shè)計實體(可以是一個元件，一個電路模塊或一個系統(tǒng))分成外部(或稱可是部分,及端口)和內(nèi)部(或稱不可視部分)，既涉及實體的內(nèi)部功能和算法完成部分。在對一個設(shè)計實體定義了外部界面后，一旦其內(nèi)部開發(fā)完成后，其他的設(shè)計就可以直接調(diào)用這個實體。這種將設(shè)計實體分成內(nèi)外部分的概念是VHDL系統(tǒng)設(shè)計的基本點。第三章中已經(jīng)得到了系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式及濾波器系數(shù)的24位二進(jìn)制表示,接下來采用直接運算來實現(xiàn)。負(fù)數(shù)用補碼表式,由此將減法運算變成了加法運算。兩個24位小數(shù)的數(shù)相乘,其積擁有48位小數(shù),在進(jìn)行加法后對乘積采用定點制截尾量化方式,仍保留24位小數(shù),將余下的尾數(shù)舍去。在用VHDL語言進(jìn)行描寫時,設(shè)計了一個狀態(tài)機，用以控制不同二階節(jié)的運算，有0～6，共7個狀態(tài),分別對應(yīng)復(fù)位及6個二階節(jié)的運算。用數(shù)組變量x1～x6分別表示六個二階節(jié)的輸入延時1、2個單位時間的值，數(shù)組變量y1~y6分別表示六個二階節(jié)的輸出延時1、2個單位時間的值,數(shù)組常量a1～a6，b1～b6分別表示六個二階節(jié)的系數(shù)，變量acc表示乘積累加和,y表示最終的輸出。stepstep＝2step＝1step＝0step＝6step＝5step＝3step＝4圖4-1、系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖當(dāng)step＝0時，對系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)位，將所有信號和變量值賦0，step增加1；當(dāng)step＝1時，輸入信號為x，采用第一個二階節(jié)的系數(shù)進(jìn)行運算，運算完后將x1、y1、x2、y2移位，step增加1；step＝2時，上一次的運算結(jié)果y1(1)作為輸入信號，采用第二個二階節(jié)的系數(shù)進(jìn)行運算，運算完后將x1、y1、x2、y2移位，step增加1；依次類推，當(dāng)step＝6時，信號通過第六個二階節(jié)，運算結(jié)果y6(1)輸出，step賦為1，準(zhǔn)備接受新的輸入信號。部分程序如下：process(rst,clk)variableacc：signed(47downto0);beginifrst='1'thenstep<=0;elsifclk'eventandclk='1'thencase(step)iswhen0=>foriin2downto1loopy1(i)<=(others=>'0');y2(i)<=(others=>'0');y3(i)<=(others=>'0');y4(i)<=(others=>'0');y5(i)<=(others=>'0');y6(i)<=(others=>'0');x1(i)<=(others=>'0');x2(i)<=(others=>'0');x3(i)<=(others=>'0');x4(i)<=(others=>'0');x5(i)<=(others=>'0');x6(i)<=(others=>'0');endloop;――復(fù)位when1=>acc：=x1(1)*a1(1)+x*a1(2)+x1(2)*a1(2)+y1(1)*b1(1)+y1(2)*b1(2);y1(2)<=y1(1);y1(1)<=acc(45downto22);x1(2)<=x1(1);x1(1)<=x;――第一個二階節(jié)when2=>acc：=x2(1)*a2(1)+y1(1)*a2(2)+x2(2)*a2(2)+y2(1)*b2(1)+y2(2)*b2(2);y2(2)<=y2(1);y2(1)<=acc(45downto22);x2(2)<=x2(1);x2(1)<=y1(1);――第二個二階節(jié)when3=>acc：=x3(1)*a3(1)+y2(1)*a3(2)+x3(2)*a3(2)+y3(1)*b3(1)+y3(2)*b3(2);y3(2)<=y3(1);y3(1)<=acc(45downto22);x3(2)<=x3(1);x3(1)<=y2(1);――第三個二階節(jié)when4=>acc：=x4(1)*a4(1)+y3(1)*a4(2)+x4(2)*a4(2)+y4(1)*b4(1)+y4(2)*b4(2);y4(2)<=y4(1);y4(1)<=acc(45downto22);x4(2)<=x4(1);x4(1)<=y3(1);――第四個二階節(jié)when5=>acc：=x5(1)*a5(1)+y4(1)*a5(2)+x5(2)*a5(2)+y5(1)*b5(1)+y5(2)*b5(2);y5(2)<=y5(1);y5(1)<=acc(45downto22);x5(2)<=x5(1);x5(1)<=y4(1);――第五個二階節(jié)when6=>acc：=x6(1)*a6(1)+y5(1)*a6(2)+x6(2)*a6(2)+y6(1)*b6(1)+y6(2)*b6(2);y6(2)<=y6(1);y6(1)<=acc(45downto22);x6(2)<=x6(1);x6(1)<=y5(1);――第六個二階節(jié)endcase;ifstep<6thenstep<=step+1;――step置1準(zhǔn)備接受下一個數(shù)據(jù)elsestep<=1;endif;endif;y<=y6(1);endprocess;4.2IR帶通濾波器的Modelsim仿真ModelSim是業(yè)界最優(yōu)秀的HDL語言仿真器。它提供最友好的調(diào)試環(huán)境，是唯一的單內(nèi)核支持VHDL和Verilog混合仿真的仿真器。是作FPGA/ASIC設(shè)計的RTL級和門級電路仿真的首選，它采用直接優(yōu)化的編譯技術(shù)、Tcl/Tk技術(shù)、和單一內(nèi)核仿真技術(shù)，編譯仿真速度快，編譯的代碼與平臺無關(guān)，便于保護(hù)IP核，個性化的圖形界面和用戶接口，為用戶加快調(diào)錯提供強有力的手段。全面支持VHDL和Verilog語言的IEEE標(biāo)準(zhǔn)，支持C/C++功能調(diào)用和調(diào)試。ModelSim專業(yè)版,具有快速的仿真性能和最先進(jìn)的調(diào)試能力，全面支持UNIX(包括64位)、Linux和Windows平臺。主要特點：RTL和門級優(yōu)化，本地編譯結(jié)構(gòu)，編譯仿真速度快；單內(nèi)核VHDL和Verilog混合仿真；源代碼模版和助手，項目管理；集成了性能分析、波形比較、代碼覆蓋等功能；數(shù)據(jù)流ChaseX；SignalSpy；C和Tcl/Tk接口，C調(diào)試。ModelSim最大的特點是其強大的調(diào)試功能：先進(jìn)的數(shù)據(jù)流窗口，可以迅速追蹤到產(chǎn)生不定或者錯誤狀態(tài)的原因；性能分析工具幫助分析性能瓶頸，加速仿真；代碼覆蓋率檢查確保測試的完備；多種模式的波形比較功能；先進(jìn)的SignalSpy功能，可以方便地訪問VHDL或者VHDL和Verilog混合設(shè)計中的底層信號；支持加密IP；可以實現(xiàn)與Matlab的Simulink的聯(lián)合仿真。4.2.1仿真波形在Modelsim中添加了工程之后經(jīng)過編譯與仿真，可以得到仿真波形[22]，能方便的追蹤到信號的變化，以便調(diào)試及查錯。在數(shù)字濾波器的輸入端加入二進(jìn)制定點數(shù)據(jù)010000000000000000000000,此信號為單位階躍信號,輸出即為濾波器的階躍響應(yīng)。仿真波形如下：圖4-2、Modelsim仿真波形4.2.2仿真輸出下面將濾波器的單位階躍響應(yīng)的仿真結(jié)果在n=0，2，4，6，8，10的值，用Matlab編程把16進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)成10進(jìn)制后(程序見附錄1)，與Matlab的計算值進(jìn)行比較：仿真輸出(16進(jìn)制數(shù))轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)Matlab計算值誤差()0003200.000190734863280.0001910088487014.34FFFFC630.00022053718567-0.000220422215245.21000C4D0.000750780105590.000751000905082.94FFEE91-0.00106406211853-0.001064161420450.930021500.002033233642580.002033543234171.52FFD0100.00292587280273-0.002925904103800.11從上面的計算對比可以看出,仿真輸出值與Matlab理論計算值存在一定的誤差,這是因為程序中只用了24位小數(shù)來表示抽樣值及濾波器系數(shù),且乘積相加后的數(shù)據(jù)采用定點制截尾量化方式,形成了一定的誤差。在n=0時的誤差最大,這是因為此時它的單位階躍響應(yīng)值本身就很小,采用相乘后48位小數(shù)直接取24位小數(shù)的截尾量化方式,產(chǎn)生的誤差就大一些。隨著n值或時間的增加,誤差趨小,接近理論值。為了減小誤差,可以增加小數(shù)的位數(shù)及采用定點制舍入原則量化等方法?？偨Y(jié)與展望經(jīng)過長達(dá)三個月之久的系統(tǒng)設(shè)計和制作，該設(shè)計已經(jīng)達(dá)到所有預(yù)期的功能需求。采用Matlab仿真軟件對高Q值50hz帶通濾波器進(jìn)行設(shè)計,確定濾波器的類型及系數(shù)，把直接型轉(zhuǎn)換成級聯(lián)型，并確定二階節(jié)的系數(shù)。把整個設(shè)計方案用VHDL語言進(jìn)行描述，采用24位乘法器及48位加法器，運算結(jié)果采取直接截取24位的結(jié)尾量化方式。最后在Modelsim上進(jìn)行仿真。Modelsim仿真結(jié)果matlab的仿真結(jié)果對比說明該設(shè)計準(zhǔn)確性好，可精確到小數(shù)點后六位，穩(wěn)定后誤差小于萬分之一；可移植性強，在實際應(yīng)用中，可根據(jù)不同的階數(shù)、精度和速度等要求對IIR濾波器進(jìn)行靈活的修改，以實現(xiàn)任意階數(shù)的IIR濾波器。另外，應(yīng)用VHDL編程時還可根據(jù)不同的實際情況作出一定的優(yōu)化，以達(dá)到提高速度和節(jié)約FPGA資源的目的。本次畢業(yè)設(shè)計所涉及到的主要知識是EDA方面的。我將把我本次畢業(yè)設(shè)計的心得和體會簡述如下：類型尋優(yōu)確定好所需要設(shè)計的濾波器用途后，首先對其進(jìn)行性能需求分析，明確該系統(tǒng)應(yīng)該達(dá)到的各種性能指標(biāo)，其次，擬定多種濾波器類型，對這些方案采用Matlab進(jìn)行仿真，進(jìn)行綜合分析和比較，選擇出最佳的濾波器類型作為本設(shè)計方案，然后，依據(jù)其性能指標(biāo)編寫matlab程序，確定二階節(jié)系數(shù)。系統(tǒng)思維必須有系統(tǒng)的設(shè)計思維，把每一個細(xì)節(jié)都放到整個系統(tǒng)中考慮，考慮整個系統(tǒng)設(shè)計的可行性、完整性、穩(wěn)定性和功能的實現(xiàn)，這樣才不會局限在細(xì)節(jié)上，才能快速的完成性能優(yōu)越的硬件設(shè)計。把握細(xì)節(jié)系統(tǒng)也是由細(xì)節(jié)構(gòu)成的，在把握整個系統(tǒng)思維的基礎(chǔ)上把握每一個細(xì)節(jié)，因為每一個細(xì)節(jié)都有可能決定整個系統(tǒng)的性能。在寫VHDL代碼時，把每一個變量與過程考慮清楚才可能完成整個程序。勇于嘗試系統(tǒng)即使經(jīng)過了非常嚴(yán)格的論證也仍然可能存在問題，或許面對問題一時沒有很好的解決方案，但是有一個或許可行的大膽的想法，不要猶豫，試一試吧。勇于嘗試往往能夠找到更好的解決方法。保持自信無論遇到什么困難，我都相信自己一定能夠找到解決的方法，有的時候只要稍微再用一點力、使一點勁，結(jié)果就會不一樣。焦作大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書畢業(yè)設(shè)計/論文致謝首先，感謝高等學(xué)校教育部門制定了?？粕厴I(yè)論文(設(shè)計)的重要實踐教學(xué)環(huán)節(jié)。畢業(yè)論文(設(shè)計)是學(xué)生畢業(yè)前全面素質(zhì)教育的重要實踐訓(xùn)練，其目的是為了培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式和正確的設(shè)計思想，綜合運用所學(xué)理論、知識和技能分析和解決實際問題的能力。通過本次畢業(yè)設(shè)計，我覺得自己無論在理論知識方面還是在綜合實踐能力方面都得到了很大的提高。其次，向我的導(dǎo)師老師致以誠摯的謝意。X老師學(xué)識淵博、治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，平易近人，為我營造了一種良好的精神氛圍。在本次專科生畢業(yè)設(shè)計的過程中，X老師給予了我許許多多的關(guān)懷和幫助。我是應(yīng)用通信網(wǎng)絡(luò)與設(shè)備專業(yè)的學(xué)生，微電子方面的專業(yè)基礎(chǔ)知識不夠全面，經(jīng)常遇到一些問題，X老師總是耐心的給我講解，還從這個問題延伸開去，讓我領(lǐng)會到更高層次的看待問題的方式。不僅讓我開拓了視野，領(lǐng)會了基本的思考方式，掌握了通用的研究方法，而且還明白了許多待人接物的道理。同時，我要感謝我們學(xué)院給我們授課的各位老師，正是由于他們的傳道、授業(yè)、解惑，讓我學(xué)到了許多知識，并從他們身上學(xué)到了如何求知治學(xué)、如何為人處事。我也要感謝我的母校河南機電高等?？茖W(xué)校，是她提供了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和生活環(huán)境，讓我的大學(xué)生活豐富多姿，為我的人生留下精彩的一筆。衷心感謝我的室友和同學(xué)們，我們一起學(xué)習(xí)、一起研究，共同進(jìn)步，平日里大家關(guān)于畢業(yè)設(shè)計的討論給了我很多啟發(fā)，我在次深表謝意。最后，向我的親愛的家人表示深深的謝意，他們給予我的愛、理解、關(guān)心和支持是我不斷前進(jìn)的動力。愿所有的老師、同學(xué)們、朋友們合家歡樂，一生平安！參考文獻(xiàn)1劉令普.數(shù)字信號處理[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2002。2鄧重一.濾波器的過去、現(xiàn)在與未來[J].世界電子元器件.2003，13(4)：48～493鄧重一.濾波技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀[J].中國儀器儀表.2004，(02)：1～44李洪偉，張長明.LMS自適應(yīng)算法設(shè)計FIR、IIR數(shù)字濾波器的應(yīng)用及比較[J].現(xiàn)代電子技術(shù).2005，(15)：79～805OppenheimAV,SchaferRW.Digitalsignalprocessing[M].EnglewoodCliffs,NJ：Prentice-Hall,1975。6王世一.數(shù)字信號處理[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2005。7李行一.數(shù)字信號處理[M].重慶：重慶大學(xué)出版社,2002。8劉正士，王勇，陳恩偉，葛運建.一種數(shù)字濾波器的設(shè)計方法及其應(yīng)用[J].中國機械工程.2006，17(1)：88～919葉榆，賀國權(quán).基于Pspice的八階巴特沃斯低通濾波器設(shè)計與優(yōu)化[J],山西電子技術(shù)，2006.(3)：61～6310謝子常，徐水明.數(shù)字切比雪夫濾波器的設(shè)計及MATLAB仿真[J],福建電腦,2004.(5)：31～3211王田.CelestinoACorral.楊士中.橢圓函數(shù)濾波器邊帶特性優(yōu)化方法[J],電路與系統(tǒng)學(xué)報,2005.10(5)：2～412丁磊，潘貞存，叢偉.基于MATLAB信號處理工具箱的數(shù)字濾波器設(shè)計與仿真[J].繼電器.2003,31(9)：49～5113張亞妮，基于MATLAB的數(shù)字濾波器設(shè)計[J]，遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報2005.24(5)：716～71814楊大柱.MATLAB環(huán)境下FIR濾波器的設(shè)計與仿真[J].集成電路應(yīng)用.2006，(9)：101～10715劉波.MATLAB信號處理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006。16倪向東.基于FPGA的四階IIR數(shù)字濾波器[J].基礎(chǔ)電路應(yīng)用.2003,(12)：66～6917嚴(yán)三國.基于VHDL語言的八階IIR語音低通數(shù)字濾波器[J].林航天工業(yè)高等專科學(xué)校學(xué)報.2005,(4)：12～1618劉衛(wèi)國，陳昭民，張穎.Matlab程序設(shè)計與應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2002。19譚會生，EDA技術(shù)基礎(chǔ)[M]，長沙：湖南大學(xué)出版社，2004.20賴聯(lián)有，吳偉力，許偉堅.基于FPGA的FIR濾波器設(shè)計[J].集美大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版).2006,11(4)：347～35021張凱，林偉.vhdl實例剖析[M].北京：國防工業(yè)出版社,2004。22徐大鵬，李從善.基于FPGA的數(shù)字圖像中值濾波器設(shè)計[J].電子器件.2006，29(4)：1114～1117附錄附錄一、部分程序源碼：1、十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為24位二進(jìn)制補碼的程序functiona=to2(x)%x為小于2的十進(jìn)制小數(shù)；%a為x對應(yīng)的24位二進(jìn)制補碼ifx>0b(0)=0;elseb(0)=1;b(1)=fix(x);fori=1：1：22b(i+1)=fix(x*2);t=x*2-b(i+1);x=t;endc=[11111111111111111111111]ifx<0fori=1：1：23a(i)=xor(b(i)c(i))endend2、二進(jìn)制補碼轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制小數(shù)的程序functiony=to10(a)y=0;fori=3：1：24t=y;y=a(i)*2^(-i+2)+t;endifa(1,2)==’11’y=-y;elseifa(1,2)==’10’y=-1-y;elseifa(1,2)==’01’y=y+1;end3、實現(xiàn)濾波器設(shè)計的vhdl代碼libraryieee;useieee.std_logic_1164.all;useieee.std_logic_arith.all;useieee.std_logic_signed.all;useieee.std_logic_unsigned.all;entityiirisport(x：insigned(23downto0);rst,clk：instd_logic;y：outsigned(23downto0));endentity;architectureiir_archofiiristypearr1isarray(1to2)ofsigned(23downto0);signalx1,x2,x3,x4,x5,x6：arr1;signaly1,y2,y3,y4,y5,y6：arr1;signalstep：integerrange0to6;constanta1：arr1：=("000001011000010011101000","000001000001111110010010");constanta2：arr1：=("111110100111101100011000","000001000001111110010010");constanta3：arr1：=("000011110010000110011100","000101110001011111100101");constanta4：arr1：=("111100001101111001100100","00010111000101111